大學(xué)力學(xué)課程結(jié)構(gòu)力學(xué)的機動分析

1、 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1幾何構(gòu)造分析的基本概念幾何構(gòu)造分析的基本概念 一、基本概念1. 幾何不變體系與幾何可變體系 幾何不變體系若不考慮材料的應(yīng)變，體系的位置和形狀不會改變。幾何不變體系 幾何可變體系若不考慮材料的應(yīng)變，體系的位置和形狀是可以改變的。幾何可變體系常變體系瞬變體系常變體系 可以發(fā)生大位移的幾何可變體系叫作常變體系。瞬變體系本來幾何可變，經(jīng)微小位移后又成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。 常變體系瞬變體系幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)來使用。b1baco 幾何構(gòu)造分析的目的1. 掌握結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律，判斷并避免某個體系是否為幾何不變體系； 2 .通過構(gòu)造分析了解結(jié)構(gòu)體系中各

2、部分之間的關(guān)系，從而改善和提高結(jié)構(gòu)的受力性能；3. 可以有條不紊的計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。 2. 剛片 由于不考慮材料的應(yīng)變，可以把一根梁、一根鏈桿或一個幾個不變部分作為一個剛體，在幾何構(gòu)造分析中稱為剛片。3. 自由度 體系在平面內(nèi)運動時，可以獨立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目稱為自由度。 1）一個結(jié)點在平面內(nèi)有兩個自由度，因為確定該結(jié)點在平面內(nèi)的位置需要兩個獨立的幾何參數(shù)x、y。 2）一個剛片在平面內(nèi)有三個自由度，因為確定該剛片在平面內(nèi)的位置需要三個獨立的幾何參數(shù)x、y、。結(jié)點自由度xyayx剛片自由度xyyx4. 約束凡是能減少體系自由度的裝置就稱為約束。 1）鏈桿約束的種類分為：鏈桿約束xyx, xxyxy

3、321,yx132簡單鏈桿 僅連結(jié)兩個結(jié)點的桿件稱為簡單鏈桿。一根簡單鏈桿能減少一個自由度，故一根簡單鏈桿相當(dāng)于一個約束。 n=3復(fù)雜鏈桿 連結(jié)三個或三個以上結(jié)點的桿件稱為復(fù)雜鏈桿，一根復(fù)雜鏈桿相當(dāng)于（2n-3）根簡單鏈桿，其中n為一根鏈桿連結(jié)的結(jié)點數(shù)(23)2333n 2）鉸一個簡單鉸能減少體系兩個自由度，故相當(dāng)于兩個約束。簡單鉸 只與兩個剛片連結(jié)的鉸稱為簡單鉸。復(fù)雜鉸 與三個或三個以上剛片連結(jié)的鉸稱為復(fù)雜鉸。 鉸約束xyxiii2121,yxyxyxiiiiii2(3-1)=4123321,yxy3）剛性連結(jié)看作一個剛片若連結(jié)的剛片數(shù)為m，則該復(fù)雜鉸相當(dāng)于(m-1)個簡單鉸，故其提供的約束

4、數(shù)為2(m-1)個。 剛結(jié)點剛結(jié)點個個約束約束若連結(jié)的剛片數(shù)為m，則該剛節(jié)點相當(dāng)于(m-1)個單剛節(jié)點，故其提供的約束數(shù)為3(m-1)個。 4）多余約束 分清必要約束和非必要約束分清必要約束和非必要約束 5）瞬鉸（虛鉸） 兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點處一個簡單鉸所起的約束作用。故兩根鏈桿可以看作為在交點處有一個瞬鉸（虛鉸）關(guān)于點的情況需強調(diào)幾點：每一個方向有一個點;不同方向有不同點;各點都在同一直線上，此直線稱為線;各有限點都不在線上。相交在點aa 2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律一、幾何不變體系的組成規(guī)律討論無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)律（三角形規(guī)律）1. 規(guī)律1 一個結(jié)點與一個剛片

5、的連接 一個結(jié)點與一個剛片用不共線的兩根鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。被約束對象：結(jié)點a，剛片i提供的約束：兩根鏈桿1，2a12i 右圖示體系，結(jié)點a、剛片i由共線的鏈桿1，2相連，是瞬變體系。a12i2. 規(guī)律2 兩個剛片之間的連接 兩個剛片用一個鉸以及與該鉸不共線的一根鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。被約束對象：剛片 i，ii提供的約束：鉸a及鏈桿1a1iii 鉸a也可以是瞬鉸，如右圖示。3. 規(guī)律3 三個剛片之間的連接 三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一直線上，則組成幾何不變體系且無多余約束。a1iiiaiiiiiibc被約束對象：剛片 i，ii，iii提供

6、的約束：鉸a、b、ca3iii21 剛片i, ii用鉸a連接剛片i, iii用鉸b連接剛片ii,iii用鉸c連接aiiiiiibc 5. 關(guān)于無窮遠瞬鉸的情況 圖示體系，一個瞬鉸c在無窮遠處，鉸a、b連線與形成瞬鉸的鏈桿1、2不平行，故三個鉸不在同一直線上，該體系幾何不變且無多余約束。aiii1iib2ic 圖示體系，瞬鉸b、c在兩個不同方向的無窮遠處，它們對應(yīng)于無窮線上兩個不同的點，鉸a位于有限點。由于有限點不在無窮線上，故三鉸不共線，體系為幾何不變且無多余約束。biiiiicia 圖示體系，形成瞬鉸b、c的四根鏈桿相互平行（不等長），故鉸b、c在同一無窮遠點，所以三個鉸a、 b、c位于同一

7、直線上，故體系為瞬變體系,見圖c）。aiiiiicib 注意事項： 1 1、“三鏈桿不共點三鏈桿不共點”和和“三鉸不共線三鉸不共線”等效；等效； 2 2、非任意兩根鏈桿就可以作為虛鉸看待，而非任意兩根鏈桿就可以作為虛鉸看待，而必須是連接相同兩剛片的兩根鏈桿；必須是連接相同兩剛片的兩根鏈桿； 3 3、鏈桿和剛片完全是根據(jù)具體分析需要來決鏈桿和剛片完全是根據(jù)具體分析需要來決定。定。 三剛片連接的特殊情況三剛片連接的特殊情況l有一個無窮遠虛鉸有一個無窮遠虛鉸0，幾何不變；，幾何不變； =0，幾何可變，幾何可變 l有兩個無窮遠虛鉸有兩個無窮遠虛鉸0，幾何不變；，幾何不變； =0，幾何可變，幾何可變 l

8、有三個無窮遠虛鉸有三個無窮遠虛鉸永遠幾何可變永遠幾何可變 l 三個規(guī)律總結(jié)為：三個規(guī)律總結(jié)為：三角形規(guī)律三角形規(guī)律l 一元片一元片 一個剛片和一個物體一個剛片和一個物體t之間之間除用三根不相交于一點的鏈桿連接外無除用三根不相交于一點的鏈桿連接外無其它多余約束，該剛片稱為一元片。其它多余約束，該剛片稱為一元片。l 二元片二元片兩剛片與物體之間除了用三兩剛片與物體之間除了用三個不在同一直線上的鉸相連無其他多余個不在同一直線上的鉸相連無其他多余約束，兩剛片稱為二元片。約束，兩剛片稱為二元片。 l 擴大剛片法（裝配法）擴大剛片法（裝配法）1.幾何不變 2.幾何不變幾何不變 l 拆卸法拆卸法去除一元片或

9、二元片使體系組成簡化去除一元片或二元片使體系組成簡化 ，用，用簡單規(guī)則分析簡單規(guī)則分析1.幾何不變幾何不變 2.幾何不變幾何不變 l 三剛片法三剛片法活用三角形規(guī)律，據(jù)兩兩相連原則選擇三剛片活用三角形規(guī)律，據(jù)兩兩相連原則選擇三剛片1.幾何不變幾何不變 2.幾何不變幾何不變 3.幾何可變幾何可變 4.幾何可變幾何可變 5.幾何可變幾何可變 6.幾何可變幾何可變 7. 8. 9. l結(jié)構(gòu)機動分析小結(jié)結(jié)構(gòu)機動分析小結(jié) 1、簡化體系，去掉二元片（體）、簡化體系，去掉二元片（體）2、選擇基本剛片（桿件或三角形）擴大剛片增加二、選擇基本剛片（桿件或三角形）擴大剛片增加二元體。元體。3、兩兩相連的原則選擇三

10、剛片。、兩兩相連的原則選擇三剛片。4、當(dāng)與地基的聯(lián)系多余三個時常把地基作為一個剛、當(dāng)與地基的聯(lián)系多余三個時常把地基作為一個剛片。片。 二、舉例例1 試分析圖a)所示體系的幾何構(gòu)造。a） 例2 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片i、ii用鏈桿1、2、3相連故該體系幾何不變且無多余約束。123iii（基礎(chǔ)） 例3 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片i、 ii用鏈桿1、2相連， （瞬鉸a)；剛片i、 iii用鏈桿3、4相連， （瞬鉸b)；剛片ii、iii用鏈桿5、6相連， （瞬鉸c)。 a、b、c三鉸均在無窮遠處，位于同一無窮線上，故為瞬變體系。bac6i125iiiii34 例4 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造

11、。剛片i、ii用鏈桿1、2相連 （瞬鉸a)剛片i、iii用鏈桿3、4相連（瞬鉸b)（瞬鉸c)剛片ii、iii用鏈桿5、6相連 因為a、b、c三鉸不在同一直線上，符合規(guī)律3，故該體系幾何不變且無多余約束。 解：ca12iiii（基礎(chǔ)）ii4356b 思考題 ： 試分析下圖示各體系的幾何構(gòu)造組成。a）b） c）d）e）f） 小結(jié)：3）注意約束的等效替換。1）要正確選定被約束對象（剛片或結(jié)點）以及所提供的約束。2）要在被約束對象（剛片或結(jié)點）之間找約束，約束不能重復(fù)使用。 2-3 平面體系的計算自由度一、復(fù)雜鏈桿與復(fù)雜鉸1. 簡單鏈桿與復(fù)雜鏈桿簡單鏈桿僅連接兩個結(jié)點的鏈桿稱為簡單鏈桿，一根簡單鏈桿相

12、當(dāng)于一個約束。復(fù)雜鏈桿連接三個或三個以上結(jié)點的鏈桿稱為復(fù)雜鏈桿。一根復(fù)雜鏈桿相當(dāng)于（2n-3）根簡單鏈桿，其中n為一根鏈桿連接的結(jié)點數(shù)。 2. 簡單鉸與復(fù)雜鉸簡單鉸只與兩個剛片連接的鉸稱為簡單鉸。若剛片數(shù)為m，則該復(fù)雜鉸相當(dāng)與 (m-1)個簡單鉸，故其提供的約束數(shù)為2 (m-1)。一個簡單鉸能減少體系兩個自由度，故相當(dāng)于兩個約束。復(fù)雜鉸與三個或三個以上剛片連接的鉸稱為復(fù)雜鉸。3. 封閉剛架有三個多余約束無多余約束 4、剛結(jié)、剛結(jié)單剛結(jié)單剛結(jié)相當(dāng)于三個約束相當(dāng)于三個約束復(fù)剛結(jié)點復(fù)剛結(jié)點相當(dāng)于六個約束相當(dāng)于六個約束 n個剛片間的剛結(jié)個剛片間的剛結(jié)(n1)個單結(jié)合，相當(dāng)于個單結(jié)合，相當(dāng)于3（n-1）

13、個約束。）個約束。 二、計算自由度1、 基本概念：基本概念：自由度s和計算自由度w自由度s=a-c其中a各部件自由度總和 c非多余約束數(shù)計算自由度w=a-d其中d全部約束的總數(shù)n=s-w多余約束 2、體系可變性判斷、體系可變性判斷s-w=n,w=s-n因為因為s0，n0所以所以w s， w n -nwsw 0時，時， s0，體系，體系幾何可變幾何可變；w=0時，時，s=0，則如有多余約束幾何可變，則如有多余約束幾何可變，否則幾何不變；否則幾何不變；w 0時，時，n 0，體系有多余約束。，體系有多余約束。 3、計算自由度(1). 剛片系法：將體系看作剛片、鉸、剛結(jié)以及鏈桿組成的體系，其中剛片為被

14、約束對象，鉸、剛結(jié)、鏈桿為約束。則計算自由度公式為：m剛片數(shù)；g簡單剛結(jié)數(shù)；h簡單鉸數(shù)；b簡單鏈桿數(shù)在求解時，地基的自由度為零，不計入剛片數(shù)。3(32)wmghb (2). 鏈桿系法: 將體系看作結(jié)點以及鏈桿組成的體系，其中結(jié)點為被約束對象，鏈桿為約束。則計算自由度公式為：j結(jié)點數(shù)；b簡單鏈桿數(shù)。 (3). 混合公式約束對象為剛片和結(jié)點，約束為鉸、剛結(jié)和鏈桿。則計算自由度公式為：m、j、g、h、b意義同前。2wjb(32 )(32)wmjghb 一個體系若求得w 0，一定是幾何可變體系；若w 0，則可能是幾何不變體系，也可能是幾何可變體系，取決于具體的幾何組成。所以w 0是體系幾何不變的必要條

15、件，而非充分條件。三、例題例1 試求圖示體系的計算自由度。解：30333 3(2 33)990mghbw abciiiiii123 例2 求圖示體系的計算自由度。解：aiii12345例3 求圖示體系的計算自由度。解：5102 5 100jbw 67d9a12345ce810b21153 2(3 12 1 5)6 104mghbw 例4 求圖示體系的計算自由度。解: 用混合公式計算。15210(3 12 5)(3 2 10)13 163mjgbw bdace12345678910i 例5 求圖示體系的計算自由度。解: 用混合公式計算。24112(3 22 4)(2 1 12)14 140mjhbw 1bda2345678910ce1112iii 例例6 求圖所示體系的求圖所示體系的w l m=1l b=4l h=0l g=3l w=3m-(3g+2h+b)=3x1-(3x3+2x0+4)=-10 l m=10 l b=4l h=0l g=12l w=3m-(3g+2h+b)=3x10-(3x12+2x0+4) =-10 l 剛片系法剛