【教學設計】《汽車行駛的路程》(人教A版)

1、汽車行駛的路程廣教材分析定積分是一節(jié)重要的基礎理論課。通過本節(jié)課的學習，使學生獲得夠用的微積分、向量代數(shù)及空間解析幾何的基本知識、必要的基礎理論和常用的運算方法，為學習后續(xù)課程的學習和進一步擴展數(shù)學知識奠定必要的基礎。本節(jié)內(nèi)容是介紹汽車行駛的路程，以此為引例，為講定積分定義做準備。教學目標【知識與能力目標】1.1. 了解求曲邊梯形面積的過程和解決有關汽車行駛路程問題的過程的共同點；2.2. 感受在其過程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限（逼近）。3.3. 通過與求曲邊梯形的面積進行類比，求汽車行駛的路程有關問題，再一次體會“以直代曲“的思想?！具^程與方法目標】1.1. 通過逐步形

2、成知識分析問題和解決問題，進一步培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。2.2. 提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】培養(yǎng)學生層層深入、一絲不茍研究事物的科學精神；體會數(shù)學中的局部與整體的辨證關系。培養(yǎng)學生用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學問題地積極態(tài)度。教學重難點- -J【教學重點】掌握過程步驟：分割、以不變代變、求和、逼近（取極限）?！窘虒W難點】對過程中所包含的基本的微積分“以直代曲”的思想的理解。課前準備多媒體課件。教學過程t_丄（一）、情景引入，激發(fā)興趣。【教師引入】利用導數(shù)我們解決了 “已知物體運動路程與時間的關系，求物體運動速度”的問題。反之，如果已知物體的速度與時間的關系，

3、如何求其在一定時間內(nèi)經(jīng)過的路程呢？（二卜探究新知，揭示概念問題：汽車以速度組勻速直線運動時， 經(jīng)過時間所行駛的路程為。 如果汽車作變速直線運動， 在時刻的速度為（單位： km/hkm/h）,那么它在 O Oww1 1（單位：h h）這段時間內(nèi)行駛的路程（單位： kmkm ）是多少？分析：與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運動的路程問 題，化歸為勻速直線運動的路程問題。把區(qū)間分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上，由于的變化很小，可以近似的看作汽車作于速直線運動，從而求得汽車在每個小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得（單位：kmkm ）的近似值，最后讓趨緊于無窮大就得到（單位：k

4、mkm）的精確值。（思想：用化歸為各個小區(qū)間上勻速直線運動路程和無限逼近的思想方法求出勻變速直線運 動的路程）。（三）、分析歸納，抽象概括結合求曲邊梯形面積的過程， 你認為汽車行駛的路程與由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面 積有什么關系？結合上述求解過程可知，汽車行駛的路程在數(shù)據(jù)上等于由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面 積。一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數(shù)為，那么我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無限逼近的思想，求出它在a awwb b 內(nèi)所作的位移。（四）、知識應用，深化理解例 1 1.彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正比，即力（為常數(shù)，是伸長量），求彈簧從平衡位置拉長所作的功。分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解。 解：將物體用常力沿力的方向移動距離，則所作的功為。1 1.分割在區(qū)間上等間隔地插入個點，將區(qū)間等分成個小區(qū)間：, ,記第個區(qū)間為，其長度為把在分段，上所作的功分別記作：, ,(2)近似代替有條件知：(3)求和從而得到的近似值(4)取極限所以得到彈簧從平衡位置拉長所作的功為：(五)、歸納小結、布置作業(yè)1 1.求汽車行駛的路程的四個步驟 ：第一步：分割。在區(qū)間 中任意插入各分點，將它們等分成個小區(qū)間，區(qū)間的長度，第二步：近似代替，“以直代取”。用矩形的面積近似代替小曲邊梯形