建構(gòu)模型,讓學(xué)生明法更明理——植樹(shù)問(wèn)題說(shuō)課稿

1、建構(gòu)模型，讓學(xué)生明法更明理建構(gòu)模型，讓學(xué)生明法更明理 植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題說(shuō)課稿說(shuō)課稿北京市房山區(qū)竇店中心校北京市房山區(qū)竇店中心校孫孫 雪雪 娜娜n教學(xué)背景分析教學(xué)背景分析 n教學(xué)策略的設(shè)計(jì)教學(xué)策略的設(shè)計(jì)n教學(xué)目標(biāo)的制定教學(xué)目標(biāo)的制定n教學(xué)思路與流程教學(xué)思路與流程 n具體的教學(xué)過(guò)程具體的教學(xué)過(guò)程n教學(xué)背景分析教學(xué)背景分析 （一）課程標(biāo)準(zhǔn)的理念落位（一）課程標(biāo)準(zhǔn)的理念落位（二）對(duì)教材的深入思考（二）對(duì)教材的深入思考（三）課前調(diào)研后的學(xué)情分析（三）課前調(diào)研后的學(xué)情分析一、教學(xué)背景分析一、教學(xué)背景分析（一）新理念為我指引方向（一）新理念為我指引方向 1.1.課程標(biāo)準(zhǔn)指出課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)幫助學(xué)生在自

2、主教師應(yīng)幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)，不僅要教會(huì)學(xué)生審題、理植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)，不僅要教會(huì)學(xué)生審題、理清數(shù)量之間的關(guān)系以及解答這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的基本清數(shù)量之間的關(guān)系以及解答這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的基本方法，滲透方法，滲透“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”和和“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，的數(shù)學(xué)思想，也是整個(gè)設(shè)計(jì)的核心任務(wù)。也是整個(gè)設(shè)計(jì)的核心任務(wù)。（一）新理念為我指引方向（一）新理念為我指引方向 2.課程標(biāo)準(zhǔn)還指出課程標(biāo)準(zhǔn)還指出

3、：“數(shù)學(xué)在提高人的推理數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用特的作用”。一、教學(xué)背景分析一、教學(xué)背景分析 植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題正是由于它的思維含量高才被編正是由于它的思維含量高才被編入了小學(xué)教材，有利于讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作等活動(dòng)入了小學(xué)教材，有利于讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作等活動(dòng)自主探究出植樹(shù)模型，。長(zhǎng)期堅(jiān)持這類(lèi)活動(dòng)的開(kāi)展，自主探究出植樹(shù)模型，。長(zhǎng)期堅(jiān)持這類(lèi)活動(dòng)的開(kāi)展，對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科能力、為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備充足對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科能力、為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備充足的后勁，必將發(fā)揮積極的作用。的后勁，必將發(fā)揮積極的作用。 一、教學(xué)背景分析一、教學(xué)

4、背景分析（二）教材引我深入思考（二）教材引我深入思考橫向聯(lián)系橫向聯(lián)系 思想方法結(jié)構(gòu)思想方法結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容數(shù)學(xué)課程內(nèi)容 知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu) 縱向聯(lián)系縱向聯(lián)系核心內(nèi)容核心內(nèi)容北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)（北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)（p81頁(yè)）植樹(shù)問(wèn)題。頁(yè)）植樹(shù)問(wèn)題。 一、教學(xué)背景分析一、教學(xué)背景分析（二）教材引我（二）教材引我 深入思考深入思考思想方法結(jié)構(gòu)：思想方法結(jié)構(gòu)： 滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想，建構(gòu)植單入手的思想，建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的模型，不僅要樹(shù)問(wèn)題的模型，不僅要教會(huì)學(xué)生審題、理清數(shù)教會(huì)學(xué)生審題、理清數(shù)量之間的關(guān)系以及解答量之間的關(guān)系以及解答

5、這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的基本方這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的基本方法，滲透法，滲透“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”和和“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，的數(shù)學(xué)思想，也是整個(gè)設(shè)計(jì)核心任務(wù)。也是整個(gè)設(shè)計(jì)核心任務(wù)。 “圓周植樹(shù)圓周植樹(shù)” “兩端不種兩端不種”“兩端都種兩端都種” (三三)前測(cè)讓我更加了解學(xué)生前測(cè)讓我更加了解學(xué)生一、教學(xué)背景分析一、教學(xué)背景分析 “教師在課堂上講什么當(dāng)然是重要的，教師在課堂上講什么當(dāng)然是重要的，然而學(xué)生想的是什么卻更是千百倍地重然而學(xué)生想的是什么卻更是千百倍地重要。要。” 波利亞波利亞教師的教師的“講講”一定要基于學(xué)生的一定要基于學(xué)生的“想想”。(三三)前測(cè)讓我更加了解學(xué)生前測(cè)讓我更加了解學(xué)生 在學(xué)校南面兩墻之間種一

6、排樹(shù)，全長(zhǎng)在學(xué)校南面兩墻之間種一排樹(shù)，全長(zhǎng)120120米，相米，相鄰兩樹(shù)之間、樹(shù)與墻之間的間隔都是鄰兩樹(shù)之間、樹(shù)與墻之間的間隔都是3030米，一共能米，一共能種多少棵樹(shù)種多少棵樹(shù)？解題情況主要有以下幾種：解題情況主要有以下幾種：（1 1）12012030=430=4（棵）（棵） 共共2323人，占全班人數(shù)的人，占全班人數(shù)的57.5%57.5% （2 2）12012030-2=230-2=2（棵）共（棵）共5 5人，占全班人數(shù)的人，占全班人數(shù)的12.5%12.5%（3 3）12012030-1=330-1=3（棵）共（棵）共3 3人，占全班人數(shù)的人，占全班人數(shù)的7.5%7.5%（4 4）1201

7、2030+1=530+1=5（棵）共（棵）共2 2人，占全班人數(shù)的人，占全班人數(shù)的5%5% （5 5）不會(huì)做，）不會(huì)做， 共共7 7人，占全班人數(shù)的人，占全班人數(shù)的17.5%17.5% (一一)以問(wèn)題情境為載體以問(wèn)題情境為載體二、教學(xué)策略的運(yùn)用二、教學(xué)策略的運(yùn)用(二二)以認(rèn)知沖突為誘因以認(rèn)知沖突為誘因(三三)以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式三、教學(xué)目標(biāo)的制定三、教學(xué)目標(biāo)的制定 【過(guò)程與方法】【過(guò)程與方法】經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中探索植樹(shù)問(wèn)題規(guī)律的過(guò)程，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中探索植樹(shù)問(wèn)題規(guī)律的過(guò)程，滲透滲透“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”和和“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生探究的的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)與能力，體會(huì)

8、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。意識(shí)與能力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 【情感態(tài)度價(jià)值觀】【情感態(tài)度價(jià)值觀】讓學(xué)生在探究過(guò)程中體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，讓學(xué)生在探究過(guò)程中體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，能運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決生活中相關(guān)的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)能運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決生活中相關(guān)的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用與價(jià)值。在生活中的廣泛應(yīng)用與價(jià)值。 【知識(shí)與技能】【知識(shí)與技能】借助直觀，建立借助直觀，建立 “ “間隔間隔”“”“間隔數(shù)間隔數(shù)”的概的概念，理解棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系以及變化規(guī)律，建構(gòu)不同念，理解棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系以及變化規(guī)律，建構(gòu)不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。情境下植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)目標(biāo)的制定三、教學(xué)目標(biāo)的制

9、定 【教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】理解不同情境下理解不同情境下“棵數(shù)棵數(shù)”和和“間隔數(shù)間隔數(shù)”之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】理解棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系以及變理解棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系以及變化規(guī)律，建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型?；?guī)律，建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。 四、教學(xué)思路及流程四、教學(xué)思路及流程 五、具體的教學(xué)過(guò)程五、具體的教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)“間隔間隔”，引出課題，引出課題 談話(huà)導(dǎo)入：春天到了，春天是個(gè)植樹(shù)的好季節(jié)。你們談話(huà)導(dǎo)入：春天到了，春天是個(gè)植樹(shù)的好季節(jié)。你們看，小朋友們唱著植樹(shù)歌來(lái)了。（播放視頻）然后過(guò)渡看，小朋友們唱著植樹(shù)歌來(lái)了。（播放視頻）然后過(guò)渡這里面有很多數(shù)

10、學(xué)知識(shí)呢，你們看，樹(shù)與樹(shù)之間這個(gè)你這里面有很多數(shù)學(xué)知識(shí)呢，你們看，樹(shù)與樹(shù)之間這個(gè)你知道叫什么嗎？（間隔）那一共有幾個(gè)間隔呢？（知道叫什么嗎？（間隔）那一共有幾個(gè)間隔呢？（4 4棵棵樹(shù)樹(shù)3 3個(gè)間隔）個(gè)間隔）什么樣的情境才是好情境呢？第一，情境應(yīng)具有指向性，什么樣的情境才是好情境呢？第一，情境應(yīng)具有指向性，指向教學(xué)目標(biāo)和核心的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容是富有數(shù)學(xué)指向教學(xué)目標(biāo)和核心的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容是富有數(shù)學(xué)意義的；第二，情境應(yīng)具有思考性和探索性，能激發(fā)起意義的；第二，情境應(yīng)具有思考性和探索性，能激發(fā)起學(xué)生的主動(dòng)思考；第三，情境應(yīng)符合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，包括學(xué)生的主動(dòng)思考；第三，情境應(yīng)符合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，包括生活經(jīng)

11、驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；第四，情境應(yīng)當(dāng)具有一定的開(kāi)放生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；第四，情境應(yīng)當(dāng)具有一定的開(kāi)放性，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。性，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。 （二（二）模擬探究，建構(gòu)模型）模擬探究，建構(gòu)模型 1. “兩端都不種兩端都不種”的情況的情況幾種解法：幾種解法：（1 1）12012030=430=4（棵）（棵） （2 2）12012030-2=230-2=2（棵）（棵）（3 3）12012030-1=330-1=3（棵）（棵） （4 4）12012030+1=530+1=5（棵）（棵）1. “兩端都不種兩端都不種”的情況的情況有效提問(wèn)：有效提問(wèn)： 問(wèn)題問(wèn)題1 1：大家別急著判斷，先來(lái)看看雖然方法

12、不：大家別急著判斷，先來(lái)看看雖然方法不同，但又沒(méi)有共同的地方？同，但又沒(méi)有共同的地方？ 問(wèn)題問(wèn)題:2:2：剛剛我們統(tǒng)一認(rèn)識(shí)了：剛剛我們統(tǒng)一認(rèn)識(shí)了12012030=430=4，4 4表示表示的是的是4 4個(gè)間隔數(shù)，個(gè)間隔數(shù)，4-1=34-1=3這個(gè)算式中的這個(gè)算式中的4 4表示的是表示的是什么呢？（什么呢？（4 4棵樹(shù)）怎么能拿過(guò)來(lái)就用呢？棵樹(shù)）怎么能拿過(guò)來(lái)就用呢？ （二（二）模擬探究，建構(gòu)模型）模擬探究，建構(gòu)模型 2. “兩端都種兩端都種”的情況的情況 （二（二）模擬探究，建構(gòu)模型）模擬探究，建構(gòu)模型 2. “. “沿封閉圖形的邊沿植樹(shù)沿封閉圖形的邊沿植樹(shù) ” ”和和“一端植樹(shù)一端植樹(shù)”的情況的情況拓展：沿封閉圖形植樹(shù)動(dòng)態(tài)展示，體會(huì)內(nèi)部轉(zhuǎn)化動(dòng)態(tài)展示，體會(huì)內(nèi)部轉(zhuǎn)化4.4.回顧不同情況，總結(jié)提升回顧不同情況，總結(jié)提升n找一找，這三種不同的植樹(shù)情境，有沒(méi)有找一找，這三種不同的植樹(shù)情境，有沒(méi)有什么共同的地方？什么共同的地方？ （三）在