1理解力矩偶的概念

1、 力矩及力偶矩力矩及力偶矩教學目標：教學目標： 1、力矩和力偶的概念力矩和力偶的概念 2、力對點之矩的計算、力對點之矩的計算 3、力偶的基本性質(zhì)。、力偶的基本性質(zhì)。力偶的基本性質(zhì)。力偶的基本性質(zhì)。平面力偶系平衡條件的靈活應用平面力偶系平衡條件的靈活應用一、力對點之矩一、力對點之矩1、概念、概念力可以使剛體移動，也可以使剛體轉(zhuǎn)動。力對剛體的移動效力可以使剛體移動，也可以使剛體轉(zhuǎn)動。力對剛體的移動效應取決于力的三要素。力對剛體的轉(zhuǎn)動效應取決于什么呢？應取決于力的三要素。力對剛體的轉(zhuǎn)動效應取決于什么呢？力矩力矩力和力臂的乘積力和力臂的乘積正負號的規(guī)定：逆正順負正負號的規(guī)定：逆正順負力矩的性質(zhì)力矩的性

2、質(zhì)（1）力沿其作用線移動，不改變它對）力沿其作用線移動，不改變它對點的矩點的矩（2）當力的作用過矩心時，力矩為零）當力的作用過矩心時，力矩為零（3）力對點之矩與矩心位置有關。）力對點之矩與矩心位置有關。單位：單位：nmknmdf2、合力矩定理、合力矩定理平面匯交力系的合平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩等于該力系中力對平面內(nèi)任一點之矩等于該力系中的各分力對該點之矩的代數(shù)和的各分力對該點之矩的代數(shù)和 ma（r）=ma（f1）+ma（f2）=f1h/3-f2b=rcos300h/3-rsin300b=146.4kn直接法直接法在已知力臂的情況下，在已知力臂的情況下，用定義式進行計算。用定義式進行

3、計算。mo(r)=mo(f1)+mo(f2)+ +mo(fn）=mo（f）例：例：間接法間接法把力分解用合力矩定理把力分解用合力矩定理進行計算進行計算計算力矩的方法計算力矩的方法:例例 求圖中荷載對求圖中荷載對a a、b b兩點之矩兩點之矩(a)(b)解：解：圖（圖（a a）：）： ma = - 82 = -16 kn m mb = 82 = 16 kn m圖（圖（b）：）： ma = - - 42 21 = = -8 k -8 kn m m mb = 421 = 8 kn m例例2ma（q）=-rd=-1/2231=-3knmma（q）=-rd=-431.5=-28knmma（q）=ma（r

4、1）+ma（r2）=-r1d1-r2d2 =-231.5-1/2232 =-1.5knm例例 求圖中力對求圖中力對a a點之矩點之矩解：將力解：將力f f沿沿x x方向和方向和y y方向方向等效分解為兩個分力，由合等效分解為兩個分力，由合力矩定理得：力矩定理得：yyxxadfdfm由于由于 d dx x = 0 = 0 ，所以：，所以：mkndfmyya28.2822220抗傾覆驗算傾覆：就是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在受到不平衡力矩 作用時發(fā)生傾翻現(xiàn)象。傾覆力矩（mq）：使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件產(chǎn)生傾覆 的力矩?？箖A覆力矩（mk）：抵抗結(jié)構(gòu)或構(gòu)件傾覆 的力矩。k=抗傾覆安全系數(shù)qkmmk規(guī)范規(guī)定：鋼筋砼構(gòu)件的抗傾覆安全

5、系數(shù) k1.5帶有雨蓬的鋼筋混凝土門頂過梁，尺寸如圖示，梁和板的長度均為4m。設在此梁上的磚砌至3m高時，便欲將雨篷下的木支撐拆除。試驗算此時雨蓬會不會繞a點傾覆。已知鋼筋混凝土容重為25knm3 ，磚砌體容重為19kn/m3 ，驗算時應考慮雨蓬最外邊緣b上作用有施工荷載f=1kn。w1fw2w3如圖示，一鋼筋混凝土梁bc置于磚墻上，挑出1.5m，頂端c作用一集中力p=1kn，梁自重q=1.2kn/m，取抗傾覆安全系數(shù)=1.5，試求ba段的長度a。f1f2m mq q=f=f2 2o.75+po.75+p1.51.5=q=q1.51.50.75+p0.75+p1.51.5=2.85kn=2.8

6、5knm mm mk k=f=f1 1a/2=0.6aa/2=0.6a2 2m mk k/m/mq q=1.5=1.5a=2.7ma=2.7m1、概念、概念力偶力偶大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個平行力稱大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個平行力稱為力偶為力偶 力偶矩力偶矩量度力偶對物體轉(zhuǎn)動效應的一個物理量量度力偶對物體轉(zhuǎn)動效應的一個物理量 fd 逆正順負逆正順負 力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動，和力力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動，和力矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應。矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應。二、力偶及其性質(zhì)二、力偶及其性質(zhì)m=(1)力偶沒有合力，不能用一個力來代替力偶沒有合力，不能用一個力來代替,

7、不能與一不能與一個力平衡個力平衡,力偶不是平衡力系力偶不是平衡力系. 力偶在任一軸上投影的代數(shù)和力偶在任一軸上投影的代數(shù)和為零為零,因此因此,力偶只能用力偶平衡力偶只能用力偶平衡,力偶對剛體只起轉(zhuǎn)動效應力偶對剛體只起轉(zhuǎn)動效應.2、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)(2)力偶對其作用面內(nèi)任一點之矩都等于力偶矩，與矩心力偶對其作用面內(nèi)任一點之矩都等于力偶矩，與矩心位置無關位置無關 因此因此,只要保持只要保持m的大小和轉(zhuǎn)向不變的大小和轉(zhuǎn)向不變,可以任意可以任意改變改變f和和d的大小的大小;只要保只要保m的大小和轉(zhuǎn)向不變的大小和轉(zhuǎn)向不變,力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動。力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動。cm

8、c(f、f）=fdff f / 2f / 2ff ff ff ff 60n0.4m0.4m60n0.6m40nm=24n.m力矩力矩是力使物體繞某點轉(zhuǎn)動效應的度量是力使物體繞某點轉(zhuǎn)動效應的度量力偶矩力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動效應的度量是力偶使物體轉(zhuǎn)動效應的度量二者相同點二者相同點： 單位統(tǒng)一單位統(tǒng)一, ,符號規(guī)定統(tǒng)一符號規(guī)定統(tǒng)一二者主要區(qū)別二者主要區(qū)別：力矩力矩隨矩心位置的不同而變化。隨矩心位置的不同而變化。力偶力偶使物體轉(zhuǎn)動的效果與所選矩心的位置無關使物體轉(zhuǎn)動的效果與所選矩心的位置無關, ,它完全由力它完全由力偶矩這個代數(shù)量唯一確定。偶矩這個代數(shù)量唯一確定。力偶矩力偶矩完全可以描述一個力偶，而完全可以描述一個力偶，而力對點的矩力對點的矩卻不能完全描卻不能完全描述一個力。述一個力。力矩與力偶的比較力矩與力偶的比較f1h1f2h2h1f1+h1f2h2m