高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的坐標(biāo)課件1北師大版必修

1、2 2.4 .4 平面向量的坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)思考：思考：1.1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系, ,點點a a可以用什可以用什么來表示么來表示? ?2.2.平面向量是否也有類似的表示呢平面向量是否也有類似的表示呢? ?oxya a ( (a,ba,b) )a ab ba1.1.掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示. .（重點）（重點）2.2.會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運算會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運算. .（重點）（重點）3.3.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. .（難點）（難點）( (a,ba,

2、b) )探究點探究點1 1 平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系, ,點點a a可以用什么可以用什么來表示來表示? ?平面向量是否也有類似的表示呢平面向量是否也有類似的表示呢? ?a aa ab b有有因為由平面向量基因為由平面向量基本定理，平面向量本定理，平面向量與有序?qū)崝?shù)對一一與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)對應(yīng). .起點在原點，終點坐標(biāo)為向量坐標(biāo)x xy yo oij式是向量式是向量 的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示. .注意：注意：每個向量都有唯一的坐標(biāo)每個向量都有唯一的坐標(biāo). .探究點探究點2 2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別a例例1 1 在平

3、面內(nèi)以點在平面內(nèi)以點o o的正東方的正東方向為向為x x軸正向，正北方向為軸正向，正北方向為y y軸軸的正向建立直角坐標(biāo)系，質(zhì)點的正向建立直角坐標(biāo)系，質(zhì)點在平面內(nèi)做直線運動，分別求在平面內(nèi)做直線運動，分別求下列位移向量的坐標(biāo)下列位移向量的坐標(biāo)( (如圖如圖).).bypprxrc60ij45qqoa30解：解：設(shè)設(shè) 并設(shè)并設(shè)p p（x x1 1，y y1 1），），q q（x x2 2，y y2 2），），r r（x x3 3，y y3 3）. .（1 1）由圖可知，）由圖可知，pop=45pop=45，| |=2.| |=2.所以所以opa,oqb,orc, aopopp p2 i2 j.a

4、( 22). 所以，op （2 2）因為）因為qoq=60qoq=60，|o | 3,boqoqq q q所以33 33 3 3ij.b(,).2222 所以（3 3）因為）因為ror=30ror=30， 所以，所以，|or | 4,coror +r r=2 3 i2j. 所以c=(2 32).，問題問題1 1：什么時候向量的坐標(biāo)能和點的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？什么時候向量的坐標(biāo)能和點的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？向量的起點為原點時向量的起點為原點時. .一一對應(yīng)一一對應(yīng)y yx x在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量. .解：解：【即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練】. . .-1-11 11 12 2問題問

5、題2 2：相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？提示：提示：相等相等, ,與起點的位與起點的位置無關(guān)置無關(guān). .1 1a ab b1 1x xy ya a1 1b b1 1(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) ). . .(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo). .(2)(2)當(dāng)向量的起點在原點時，向量終點的坐標(biāo)即為向當(dāng)向量的起點在原點時，向量終點的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)量的坐標(biāo). .(3)(3)相等的向量有相等的坐標(biāo)相等的向量有相等的坐標(biāo). .結(jié)論：結(jié)論：問題問題3 3：全體有序?qū)崝?shù)對與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量全體有序?qū)崝?shù)對與坐標(biāo)平

6、面內(nèi)的所有向量是否一一對應(yīng)？是否一一對應(yīng)？ 因此因此, ,在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,點或向量都可以看作點或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對的直觀形象有序?qū)崝?shù)對的直觀形象. .探究點探究點3 3 平面向量線性運算的坐標(biāo)表示平面向量線性運算的坐標(biāo)表示解：解：結(jié)論結(jié)論1 1：向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差坐標(biāo)的和與差. .結(jié)論結(jié)論2 2：實數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別等于實數(shù)與向量實數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別等于實數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積. .a(xa(x1 1,y,y1 1) )o ox xy yb(xb(x2 2,y,y2 2) )結(jié)論結(jié)論3:

7、3:一個向量的坐標(biāo)等于其終點的相應(yīng)一個向量的坐標(biāo)等于其終點的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點的相應(yīng)坐標(biāo)坐標(biāo)減去始點的相應(yīng)坐標(biāo). .向量坐標(biāo)與向量始點、終點之間的關(guān)系向量坐標(biāo)與向量始點、終點之間的關(guān)系因為因為解：解：2y yx xo oa ab bc cd d得（得（0,20,2）- -（1,01,0）= =（-1,-2-1,-2）- -（x,yx,y）即（即（-1-1，2 2）= =（-1-x-1-x，-2-y-2-y），），即點即點d d的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0 0，-4-4）. .解：解：3解：由已知解：由已知 得得（3 3，4 4）+ +（2 2，-5-5）+ +（x,yx,y）= =（0 0，0 0）,

8、 ,123,fff0, 32x0,45y0, 所以x5,y1. 所以3f( 5,1). 所以【變式練習(xí)變式練習(xí)】411221122221212221221121212a,bax ,y ,bx ,y.ababx iy j x iy jx iy jxx,yyyxx yx y0.y0y0bxx.yy設(shè)設(shè)是是非非零零向向量量，且且（）若若 ，則則存存在在實實數(shù)數(shù) 使使，由由平平面面向向量量基基本本定定理理可可知知于于是是，得得若若且且（即即向向量量 不不與與坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸平平行行），則則上上式式可可變變形形為為探究點探究點4 4 向量平行（共線）的坐標(biāo)表示向量平行（共線）的坐標(biāo)表示我們可以得出：我們可以

9、得出：定理：定理：若兩個向量（與坐標(biāo)軸不平行）若兩個向量（與坐標(biāo)軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例. .定理：定理：若兩個向量相對應(yīng)的坐標(biāo)成比若兩個向量相對應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則它們平行例，則它們平行. .解解: :依題意依題意, ,得得5a ab b2.2.已知點已知點a(a(1 1，5)5)和向量和向量a=(2,3)=(2,3)，若，若 則點則點b b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( )( )a(6,9) b(5,4) c(7,14) d(9,24)a(6,9) b(5,4) c(7,14) d(9,24)ab3 , a3.(20143.(2014北京高考北京高考) )已知平

10、面向量已知平面向量a=(2,4)=(2,4)，b=(-1,1)=(-1,1)，則則2 2a- -b等于等于 ( )( )a.(5,7) b.(5,9) c.(3,7) d.(3,9)a.(5,7) b.(5,9) c.(3,7) d.(3,9)a ab5.5.已知平行四邊形已知平行四邊形abcdabcd的三個頂點的三個頂點a,b,ca,b,c的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為（-2-2，1 1）, ,（-1-1，3 3）, ,（3 3，4 4），求頂點），求頂點d d的坐標(biāo)的坐標(biāo). .4321-1-2-3-4-6-4-2246x xy yo oa(-2,1)a(-2,1)b(-1,3)b(-1,3)c(3,4)c(3,4)d(x,y)1.1.向量的坐標(biāo)的概念向量的坐標(biāo)的概念: :2.2.對向量坐標(biāo)表示的理解對向量坐標(biāo)表示的理解: :3.3.平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算. .(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo). .(2)(2)向量的坐標(biāo)與其始點、