第十三章 光的衍射

1、113-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理13-2 單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射13-3 衍射光柵衍射光柵13-4 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辯率光學(xué)儀器的分辯率13-5 X射線衍射射線衍射第十三章第十三章 光的衍射光的衍射2衍射現(xiàn)象是波動性的另一重要表現(xiàn)。只要光在傳播，就有衍射現(xiàn)象是波動性的另一重要表現(xiàn)。只要光在傳播，就有衍射現(xiàn)象，衍射和傳播是聯(lián)在一起的。衍射現(xiàn)象，衍射和傳播是聯(lián)在一起的。1、什么叫衍射、什么叫衍射2、光的衍射現(xiàn)象、光的衍射現(xiàn)象 光不再是直線傳播，而有光進入障礙物后的幾何陰影區(qū)。光不再是直線傳播，而有光進入障礙物后的幾何陰影區(qū)。 光所到達的區(qū)域，

2、其強度分布也不均勻。光所到達的區(qū)域，其強度分布也不均勻。波在傳播中遇到障礙物，使波面受到限制時，波在傳播中遇到障礙物，使波面受到限制時，能夠繞過障礙能夠繞過障礙物繼續(xù)前進的現(xiàn)象物繼續(xù)前進的現(xiàn)象。13.1.1 光的衍射現(xiàn)象及分類光的衍射現(xiàn)象及分類3單縫單縫 KabS光源光源(a)屏屏幕幕E若將縫的寬度減小到約若將縫的寬度減小到約10 4m及更小時，縫后及更小時，縫后幾何陰影區(qū)的光屏上將幾何陰影區(qū)的光屏上將出現(xiàn)衍射條紋，如圖出現(xiàn)衍射條紋，如圖(b)所示，這就是光的所示，這就是光的衍射衍射現(xiàn)象現(xiàn)象。實驗發(fā)現(xiàn)，光通過寬縫實驗發(fā)現(xiàn)，光通過寬縫時，是沿直線傳播的，時，是沿直線傳播的，如圖如圖(a)所示。所

3、示。屏屏幕幕E a S光源光源(b)b 43、光的衍射分類、光的衍射分類衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、觀察屏組成，根據(jù)三者間觀察屏組成，根據(jù)三者間相互距離的不同，通常將相互距離的不同，通常將衍射分為兩類：衍射分為兩類：(1) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射近場衍射近場衍射(2) 夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 遠場衍射遠場衍射L 和和 D 中至少有一個是有限值。中至少有一個是有限值。L 和和 D 皆為無限大（也可用透鏡實現(xiàn)）。皆為無限大（也可用透鏡實現(xiàn)）。* *SPDLB光源光源障礙物障礙物觀察屏觀察屏5菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射光源光源 衍射屏衍射屏 接收屏距離為有限遠。

4、接收屏距離為有限遠。光源光源 衍射屏衍射屏 接收屏距離為無限遠。接收屏距離為無限遠。SABE光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏SABE光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏61、惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容、惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容v波動有兩個基本特性：波動有兩個基本特性：v 惠更斯提出的惠更斯提出的子波子波假設(shè)：波陣面上的每一點都可看成是發(fā)假設(shè)：波陣面上的每一點都可看成是發(fā)射子波的新波源，任意時刻子波的包跡即為新的波陣面。射子波的新波源，任意時刻子波的包跡即為新的波陣面?！白硬ㄗ硬ā钡母拍畈簧婕安▌拥臅r、空周期性，因而不能說明在的概念不涉及波動的時、空周期性，因而不能說明在不同方向上波的強度分布，即

5、不能解釋波的衍射。不同方向上波的強度分布，即不能解釋波的衍射。 波是振動的傳播，波是振動的傳播，波具有時空周期性，且能相互疊加。波具有時空周期性，且能相互疊加。v 菲涅耳在惠更斯子波假設(shè)基礎(chǔ)上，補充了描述次波基本特菲涅耳在惠更斯子波假設(shè)基礎(chǔ)上，補充了描述次波基本特征的時空周期的物理量：位相和振幅，及波的疊加。認(rèn)為：征的時空周期的物理量：位相和振幅，及波的疊加。認(rèn)為：從同一波陣面上各點發(fā)出的次波，在傳播過程中相遇時，也從同一波陣面上各點發(fā)出的次波，在傳播過程中相遇時，也能相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，空間各點波的強度，由各子波能相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，空間各點波的強度，由各子波在該點的相干疊加所決定。

6、在該點的相干疊加所決定。這就是惠更斯這就是惠更斯菲涅耳原理。菲涅耳原理。7 2、惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表示、惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表示在在S上取一面元上取一面元ds，ds 子波源發(fā)出的子波在子波源發(fā)出的子波在P點引起的振動為：點引起的振動為：( )cos2 ()KtrdECdSrT基本出發(fā)點：波面基本出發(fā)點：波面S在其前在其前面某點面某點P 相干疊加的結(jié)果，相干疊加的結(jié)果，取決于波面上所有面元取決于波面上所有面元 ds在在P點產(chǎn)生的振動之和。點產(chǎn)生的振動之和。dsnSPr式中式中C為比例系數(shù)，為比例系數(shù)，K()為隨為隨角增大而緩慢減小的函數(shù)，稱為角增大而緩慢減小的函數(shù)，稱為傾斜因子。當(dāng)傾斜因子

7、。當(dāng)0 時，時，K() 為最大；當(dāng)為最大；當(dāng) 時，時，K()0，因而子波疊加后振幅為零，所以光不能向后傳播。因而子波疊加后振幅為零，所以光不能向后傳播。2EdE8S1、裝置和現(xiàn)象、裝置和現(xiàn)象L1Aa中央明紋中央明紋L2DfE夫朗禾費單縫衍射圖樣是一組與狹縫平行的明暗相間的條紋，夫朗禾費單縫衍射圖樣是一組與狹縫平行的明暗相間的條紋，其中中央條紋最亮最寬。其中中央條紋最亮最寬。92、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過程v 平行衍射光的獲得平行衍射光的獲得設(shè)平行入射光垂直投射到縫設(shè)平行入射光垂直投射到縫 K上，其波前與縫平面上，其波前與縫平面 AB 重合。重合。按惠更斯原理，波

8、前上的每一按惠更斯原理，波前上的每一點都可看成發(fā)射球形子波的波點都可看成發(fā)射球形子波的波源，而每個子波源都可以向前源，而每個子波源都可以向前方各個方向發(fā)出方各個方向發(fā)出無窮多束光線無窮多束光線，統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為衍射光衍射光，如圖中，如圖中A點的點的1，2，3光線都是衍射光線。光線都是衍射光線。ABKOO/L123每個子波源所發(fā)出的沿同一方向每個子波源所發(fā)出的沿同一方向的平行光構(gòu)成了一束的平行光構(gòu)成了一束如光線系如光線系1，光線系，光線系2，等構(gòu)成等構(gòu)成無窮多束平行衍射光。無窮多束平行衍射光。10ABf0Pa(1)(1)(1)v 平行衍射光的方向平行衍射光的方向每一個方向的平行光與單縫法線方向之間的

9、夾角用每一個方向的平行光與單縫法線方向之間的夾角用 表示，表示， 稱為稱為衍射角衍射角，衍射角，衍射角 的變化范圍為的變化范圍為0/2。 C x(2)(2)(2)PsinACa最大光程差：最大光程差：11v 平行衍射光在焦平面上相干匯聚平行衍射光在焦平面上相干匯聚每一束平行光經(jīng)透鏡每一束平行光經(jīng)透鏡L2匯聚后，聚焦于匯聚后，聚焦于L2焦平面上的一點。對焦平面上的一點。對同一束平行光而言，同一束平行光而言，它們來自同一波前上它們來自同一波前上的各個子波，因此滿的各個子波，因此滿足相干條件。足相干條件。每一束平行光都在光每一束平行光都在光屏上進行相干疊加，屏上進行相干疊加，其相干疊加后的振幅其相干

10、疊加后的振幅由他們的光程差決定。由他們的光程差決定。顯然，對于顯然，對于 =0的一束，其中每條光線的光程都相等，因而疊的一束，其中每條光線的光程都相等，因而疊加結(jié)果相互加強，即為加結(jié)果相互加強，即為中央亮紋。中央亮紋。ABf0Pa(1)(1)(1)C x(2)(2)(2)P2ABaC2A1A3AS結(jié)論結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶的為暗紋。分成偶數(shù)半波帶的為暗紋。 分成奇數(shù)半波帶的為明紋。分成奇數(shù)半波帶的為明紋。sina正、負(fù)號表示衍射條紋對稱分布于正、負(fù)號表示衍射條紋對稱分布于中央明紋的兩側(cè)。中央明紋的兩側(cè)。對于任意衍射角，單縫不能分成整數(shù)對于任意衍射角，單縫不能分成整數(shù)個半波帶，在屏幕上光強介于最明

11、與個半波帶，在屏幕上光強介于最明與最暗之間。最暗之間。02,2k1,2k 21,2k1,2k 暗紋暗紋明紋明紋中央明紋中央明紋sinsin2aSN3、菲涅耳半波帶理論分析衍射條件、菲涅耳半波帶理論分析衍射條件1. 光強分布光強分布當(dāng)當(dāng) 角增加時，半波帶數(shù)角增加時，半波帶數(shù) N 增加，未被抵消的半波帶面積減少，增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強變小。所以光強變小。當(dāng)當(dāng) 增加時增加時, ,為什么光強為什么光強的極大值會迅速衰減呢？的極大值會迅速衰減呢？I03sina23220sinIIsinasin2aN( )cos2 ()KtrEdECdSrT( )K另外：另外：4、單縫衍射條紋特點、單縫

12、衍射條紋特點中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（或中央）明條紋，稱做零極（或中央）明條紋，它滿足條件：它滿足條件：2. 中央明紋寬度中央明紋寬度sinaI03sina232sin,(1,2,)akk 111sinxaatgaf1fxa0122a0122fxxa00 , , ax。axf一級暗一級暗紋條件紋條件: :一級暗一級暗紋坐標(biāo)紋坐標(biāo): :中央明紋線的寬度：中央明紋線的寬度：中央明紋的角寬度：中央明紋的角寬度：xI0 x1x2 f 100 x3. 相鄰兩衍射條紋間距相鄰兩衍射條紋間距22fxka(21)2fxka暗紋中心暗紋中心明紋中心明紋中心1, 2k

13、其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。1(1),kkkfkfxxaa1kkfxxxa 條紋在接收屏上的位置條紋在接收屏上的位置xI0 x1x2 f 100 x條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋，該衍射圖樣稱為為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋，該衍射圖樣稱為衍射光譜。衍射光譜。由微分式由微分式 可以看出，縫越窄（可以看出，縫越窄（ a 越小），條紋越?。?，條紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯

14、；反之，條紋向中央靠攏。/xk fa 當(dāng)當(dāng)a 大于大于 ，又大不很多，又大不很多時也會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。時也會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。當(dāng)縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成當(dāng)縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象，此時顯示的是光的直線傳播性質(zhì)。線光源的象，此時顯示的是光的直線傳播性質(zhì)。(21)2fxka明紋中心位置明紋中心位置干涉和衍射之間的關(guān)系干涉和衍射之間的關(guān)系從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干疊加，沒有區(qū)別。從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干疊加，沒有區(qū)別。通常通常：干涉指的是有限多的子波的相干疊加，：干涉指的是有限多的子波的相干疊加， 衍射指的是無

15、限多的子波的相干疊加。衍射指的是無限多的子波的相干疊加。二者常常同時存在：二者常常同時存在：不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個縫的衍射。又考慮每個縫的衍射。但當(dāng)縫極細(xì)（但當(dāng)縫極細(xì)（ a ）時，）時，衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠很遠的地方衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠很遠的地方, 看不到單縫看不到單縫衍射的條紋了，衍射的條紋了， 此時就可以不考慮縫的衍射。此時就可以不考慮縫的衍射。00sin1, / 2a19例例13.1用波長為用波長為的單色光照射狹縫，得到單縫的夫瑯禾費的單色光照射狹縫，得到單縫的夫瑯禾費衍射圖樣，第

16、衍射圖樣，第3級暗紋位于屏上的級暗紋位于屏上的P處，問：處，問：解：利用半波帶法直接求解，與暗紋對應(yīng)的半波帶數(shù)為偶數(shù)解：利用半波帶法直接求解，與暗紋對應(yīng)的半波帶數(shù)為偶數(shù)2k(k1,2，為暗紋級數(shù)為暗紋級數(shù))；與中央明紋除外的明紋對應(yīng)的半；與中央明紋除外的明紋對應(yīng)的半波帶數(shù)為奇數(shù)波帶數(shù)為奇數(shù)(2k1)(k1,2，為明紋級數(shù)為明紋級數(shù))。(1)若將狹縫寬度縮小一半，那么若將狹縫寬度縮小一半，那么P 處是明紋還是暗紋？處是明紋還是暗紋？(2)若用波長為若用波長為1.5的單色光照射狹縫，的單色光照射狹縫，P 處是明紋還是暗紋？處是明紋還是暗紋？根據(jù)已知條件，在屏上根據(jù)已知條件，在屏上P 處出現(xiàn)第處出現(xiàn)

17、第3級暗紋，所以對于級暗紋，所以對于P 位置，位置，狹縫處的波面可劃分為狹縫處的波面可劃分為6個半波帶。個半波帶。(2)改用波長為改用波長為1.5的單色光照射，則狹縫處波面可劃分的半波的單色光照射，則狹縫處波面可劃分的半波帶數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊稽c五分之一，對于帶數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊稽c五分之一，對于P 位置，半波帶數(shù)變?yōu)槲恢?，半波帶?shù)變?yōu)?個，所以在個，所以在P 處將出現(xiàn)第處將出現(xiàn)第2級暗紋。級暗紋。(1)縫寬減小到一半，對于縫寬減小到一半，對于P 位置，狹縫處波面可分為位置，狹縫處波面可分為3個半波個半波帶，則在帶，則在P 處出現(xiàn)第處出現(xiàn)第1級明紋。級明紋。20例例13.2波長波長600 nm的單色光垂直

18、入射到縫寬的單色光垂直入射到縫寬a0.2 mm的的單縫上，縫后用焦距單縫上，縫后用焦距f50 cm的會聚透鏡將衍射光會聚于屏幕的會聚透鏡將衍射光會聚于屏幕上。求：上。求：(1)中央明條紋的角寬度、線寬度；中央明條紋的角寬度、線寬度；(2)第第1級明條紋位級明條紋位置以及單縫處波面可分為幾個半波帶？置以及單縫處波面可分為幾個半波帶？(3)第第1級明條紋寬度。級明條紋寬度。73046 10sin3 102 10a 解：解：(1)第第1級暗條紋對應(yīng)的衍射角為級暗條紋對應(yīng)的衍射角為0因因 很小，可知中央明條紋的角寬度為很小，可知中央明條紋的角寬度為0sin30022sin6 10rad33100tan

19、0.5 3 101.5 101.5xffmmm 第第1級暗條紋到中央明條紋中心級暗條紋到中央明條紋中心O的距離為的距離為因此中央明條紋的線寬度為因此中央明條紋的線寬度為0122 1.53xxmm 21(2)第第1級明條紋對應(yīng)的衍射角級明條紋對應(yīng)的衍射角 滿足滿足7343 6 10sin(21)4.5 1022 2 10ka 所以第所以第1級明條紋中心到中央明條紋中心的距離為級明條紋中心到中央明條紋中心的距離為33tansin0.5 4.5 102.25 102.25xffmmm對應(yīng)于該對應(yīng)于該 值，單縫處波面可分的半波帶數(shù)為值，單縫處波面可分的半波帶數(shù)為437sin2 sin2 2 104.5

20、 1036 102aaN 2221212tantan()xxxffffaaa 7346 100.51.5 101.52 10mmm(3)設(shè)第設(shè)第2級暗條紋到中央明條紋中心級暗條紋到中央明條紋中心O的距離為的距離為 ，對應(yīng)的，對應(yīng)的衍射角為衍射角為 ，故第，故第1級明條紋的線寬度為級明條紋的線寬度為2x2由此可見，第由此可見，第1級明條紋的寬度約為中央明紋寬度的一半。級明條紋的寬度約為中央明紋寬度的一半。23從上節(jié)的討論我們知道，原則上可以利用單色光通過單縫時從上節(jié)的討論我們知道，原則上可以利用單色光通過單縫時所產(chǎn)生的衍射條紋來測定該單色光的波長。所產(chǎn)生的衍射條紋來測定該單色光的波長。但為了測量

21、的準(zhǔn)確，要求衍射條紋必須分得很開，條紋既細(xì)但為了測量的準(zhǔn)確，要求衍射條紋必須分得很開，條紋既細(xì)且明亮。然而對單縫衍射來說，這兩個要求難以同時達到。且明亮。然而對單縫衍射來說，這兩個要求難以同時達到。因為若要條紋分得開，單縫的寬度因為若要條紋分得開，單縫的寬度 a 就要很小，這樣通過單就要很小，這樣通過單縫的光能量就少，以致條紋不夠明亮且難以看清楚；反之，縫的光能量就少，以致條紋不夠明亮且難以看清楚；反之，若加大縫寬若加大縫寬a，雖然觀察到的條紋較明亮，但條紋間距變小，雖然觀察到的條紋較明亮，但條紋間距變小，不容易分辨。不容易分辨。所以實際上測定光波波長時，往往不是使用單縫，而是采用所以實際上測

22、定光波波長時，往往不是使用單縫，而是采用能滿足上述測量要求的衍射光柵。能滿足上述測量要求的衍射光柵。24透射光柵透射光柵13.3.1 光柵衍射現(xiàn)象光柵衍射現(xiàn)象光柵：光柵：由大量等間距等寬度的平行狹縫由大量等間距等寬度的平行狹縫( (反射面反射面) )組成的元件。組成的元件。用于透射光衍射的叫用于透射光衍射的叫透射光柵透射光柵，用于反射光衍射的叫用于反射光衍射的叫反射光柵反射光柵。d反射光柵反射光柵d光柵常數(shù)：光柵常數(shù)：d = a + b數(shù)量級數(shù)量級: 10-510-6msind光柵光柵透鏡透鏡觀察屏觀察屏Pod相鄰兩縫光線的光程差相鄰兩縫光線的光程差平行單色光垂直照射到光柵上，由光柵射出的光線

23、經(jīng)透鏡平行單色光垂直照射到光柵上，由光柵射出的光線經(jīng)透鏡后，會聚于屏幕上，因而在屏幕上出現(xiàn)平行于狹縫的明暗后，會聚于屏幕上，因而在屏幕上出現(xiàn)平行于狹縫的明暗相間的光柵衍射條紋。相間的光柵衍射條紋。2613.3.2 光柵衍射規(guī)律光柵衍射規(guī)律光柵光柵是由許多單縫組成的，每個縫都在屏幕上各自形成單縫是由許多單縫組成的，每個縫都在屏幕上各自形成單縫衍射圖樣，由于各縫的寬度均為衍射圖樣，由于各縫的寬度均為a ，故它們形成的衍射圖樣，故它們形成的衍射圖樣都相同，且在屏幕上相互間完全重合。都相同，且在屏幕上相互間完全重合。 各單縫的衍射光在屏幕上重疊時，由于它們都是相干光，所各單縫的衍射光在屏幕上重疊時，由

24、于它們都是相干光，所以縫與縫之間的衍射光將產(chǎn)生干涉，其干涉條紋的明暗分布以縫與縫之間的衍射光將產(chǎn)生干涉，其干涉條紋的明暗分布取決于相鄰兩縫到會聚點的光程差。取決于相鄰兩縫到會聚點的光程差。光柵每個縫形成各自的單縫衍射圖樣。光柵每個縫形成各自的單縫衍射圖樣。光柵衍射條紋光柵衍射條紋光柵縫與縫之間形成多縫干涉圖樣。光柵縫與縫之間形成多縫干涉圖樣。271、光柵公式、光柵公式光柵多光束形成的明條紋亮度要比一條縫發(fā)出的光的亮度大光柵多光束形成的明條紋亮度要比一條縫發(fā)出的光的亮度大得多，光柵縫的數(shù)目愈多，則明條紋愈明亮。得多，光柵縫的數(shù)目愈多，則明條紋愈明亮。 光柵衍射的明條紋位置應(yīng)滿足光柵衍射的明條紋位

25、置應(yīng)滿足 ()sin012abkk， ，上式稱為上式稱為光柵公式光柵公式， k為明條紋級數(shù)。為明條紋級數(shù)。 從光柵公式可以看出，在波長一定的單色光照射下，光柵常從光柵公式可以看出，在波長一定的單色光照射下，光柵常數(shù)數(shù)(ab)愈小，各級明條紋的愈小，各級明條紋的 角愈大，因而相鄰兩個明條角愈大，因而相鄰兩個明條紋分得愈開。紋分得愈開。28光線斜入射時的光柵公式光線斜入射時的光柵公式 平行單色光的傾斜入射平行單色光的傾斜入射()sinab()sinab()sinab()sinab()(sinsin)012abkk， ，式中式中 表示衍射方向與法線間的夾角，均取正值。表示衍射方向與法線間的夾角，均取

26、正值。 292、暗紋條件、暗紋條件在光柵衍射中，相鄰兩主極大之間還分布著一些暗條紋。在光柵衍射中，相鄰兩主極大之間還分布著一些暗條紋。這些暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消而形成的。這些暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消而形成的。 ()sin()012nabkkN， ， ，當(dāng)當(dāng) 角滿足下述條件，則出現(xiàn)暗條紋。角滿足下述條件，則出現(xiàn)暗條紋。k 為主極大級數(shù)，為主極大級數(shù)，N 為光柵縫總數(shù)，為光柵縫總數(shù)，n 為正整數(shù)。為正整數(shù)。303、單縫衍射對光強分布的影響單縫衍射對光強分布的影響光柵衍射是單縫衍射光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加，亮紋的效應(yīng)的疊加，亮紋的位置

27、取決于縫間光線位置取決于縫間光線干涉的結(jié)果。干涉的結(jié)果。 多光束干涉的各明條多光束干涉的各明條紋要受單縫衍射的調(diào)紋要受單縫衍射的調(diào)制。單縫衍射光強大制。單縫衍射光強大的方向明條紋的光強的方向明條紋的光強也大，單縫衍射光強也大，單縫衍射光強小的方向明條紋的光小的方向明條紋的光強也小。強也小。 I(1)(1)存在一系列被稱作主存在一系列被稱作主 極大的細(xì)而明亮的明極大的細(xì)而明亮的明 條紋，在主極大間較條紋，在主極大間較 寬的范圍內(nèi)分布著一寬的范圍內(nèi)分布著一 些稱作次極大的光強些稱作次極大的光強 很弱的明條紋；很弱的明條紋；(2)(2)主極大的位置與狹縫主極大的位置與狹縫 的數(shù)目的數(shù)目N 無關(guān)，但是

28、無關(guān)，但是 隨著隨著N 的增加，條紋的增加，條紋 寬度減小，強度增加寬度減小，強度增加(3)(3)相鄰主極大間有相鄰主極大間有( (N-1) )個極小和個極小和( (N-2) )個次極大，當(dāng)個次極大，當(dāng)N很大時，很大時， 由于次極大的光強很弱，以至于無法看清，形成了很寬的暗由于次極大的光強很弱，以至于無法看清，形成了很寬的暗 背景；背景；(4)(4)主極大的光強在空間有一定的分布，其形狀與單縫衍射光強主極大的光強在空間有一定的分布，其形狀與單縫衍射光強 分布相同，這是因為每一狹縫都有一定的縫寬，通過它們的分布相同，這是因為每一狹縫都有一定的縫寬，通過它們的 光都產(chǎn)都產(chǎn)生了單縫衍射的緣故。光都產(chǎn)

29、都產(chǎn)生了單縫衍射的緣故。光柵衍射的光強分布圖：光柵衍射的光強分布圖：I縫間干涉縫間干涉單縫衍射單縫衍射綜合結(jié)果綜合結(jié)果sin , 1,2akk 單縫衍射暗紋條件單縫衍射暗紋條件光柵衍射主極大條件光柵衍射主極大條件sin, 0,1,2abkk 缺級條件缺級條件, 1,2abkkka 缺級現(xiàn)象缺級現(xiàn)象由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋。由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋。4、缺級現(xiàn)象、缺級現(xiàn)象3313.3.3 光柵光譜光柵光譜1 k2 k3 ksin, 0, 1, 2abkk 除除k = 0外，同一級主極大的衍射角隨波長的增加而增加。外，同一級主極大的衍射角

30、隨波長的增加而增加。如果用白光投射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋由各如果用白光投射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋由各種波長混合仍為白光外，其兩側(cè)將形成由紫到紅對稱排列的種波長混合仍為白光外，其兩側(cè)將形成由紫到紅對稱排列的彩色光帶，即彩色光帶，即光柵光譜光柵光譜。34例例13.3用波長為用波長為590nm的鈉光垂直照射到每厘米刻有的鈉光垂直照射到每厘米刻有5000條縫的光柵上，在光柵后放置一焦距為條縫的光柵上，在光柵后放置一焦距為20cm的會聚透鏡。的會聚透鏡。試求試求：(1) 第第1級與第級與第3級明條紋的距離；級明條紋的距離；(2) 最多能看到第幾最多能看到第幾級明條紋；級明條紋；(

31、3) 若光線以入射角若光線以入射角30斜入射時，最多能看到第斜入射時，最多能看到第幾級明條紋？并確定零級主極大條紋中心的位置。幾級明條紋？并確定零級主極大條紋中心的位置。解解：(1) 光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為261 102 105000La bmN 由光柵公式：由光柵公式：sinabksintanxf因因 很小，很小， ，所以：，所以：fxkab故第故第1級與第級與第3級明條紋之間的距離級明條紋之間的距離為：為：313 10.12fxxxmab 35(2) 由光柵公式由光柵公式 ，得，得sinabksinabkk 的最大值出現(xiàn)在的最大值出現(xiàn)在 處，故處，故sin1672 103.45.9 10ab

32、k因為因為 時實際看不到條紋，所以時實際看不到條紋，所以 k 應(yīng)取小于該值的最應(yīng)取小于該值的最大整數(shù)，故最多能看到第大整數(shù)，故最多能看到第3級明條紋。級明條紋。sin136(3) 光線以光線以30角斜入射時，由斜入射的光柵公式，得角斜入射時，由斜入射的光柵公式，得sinsinabk把把 代入得：代入得：30 ,906712 10125.15.9 10k故斜入射時，最多能看到第故斜入射時，最多能看到第5級明條紋。級明條紋。斜入射時令斜入射時令k = 0，由光柵公式可求得零級主極大條紋的位置，由光柵公式可求得零級主極大條紋的位置sinsin0abk30由上式可得：由上式可得：主極大條紋距屏幕中心的

33、距離為：主極大條紋距屏幕中心的距離為：tan300.115xfm37例例13.4在垂直入射于光柵的平行光中，有在垂直入射于光柵的平行光中，有1和和2兩種波長。兩種波長。已知已知1的第的第3級光譜線級光譜線(即即3級明紋級明紋)與與2的第的第4級光譜線恰好重級光譜線恰好重合在離中央明條紋為合在離中央明條紋為5mm處，而處，而2=486.1nm，并發(fā)現(xiàn)，并發(fā)現(xiàn)1的第的第5級光譜線缺級。透鏡的焦距為級光譜線缺級。透鏡的焦距為0.5m。試求試求：(1) 1為多少？光柵常數(shù)為多少？為多少？光柵常數(shù)為多少？ (2) 光柵的最小縫寬光柵的最小縫寬a為多少？為多少？ (3) 能觀察到能觀察到1的多少條光譜線的

34、多少條光譜線？解解：(1) 由光柵公式得：由光柵公式得：1 122sinabkk21214486.1648.13knmk又因為：又因為：35 10sintan0.010.5xf9422224 486.1 101.94 10sin0.01kfabkmx38(2) 當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)趉級缺級時滿足級缺級時滿足：sinabksinak兩式相除得兩式相除得：5kabkaabk最小縫寬相當(dāng)于最小縫寬相當(dāng)于 ，所以縫的最小寬度為，所以縫的最小寬度為：1k 43min1.94 103.88 1055abam39(3) 由光柵公式得：由光柵公式得：sin1kab4911.94 10299684.1 10abk缺級級數(shù)為

35、缺級級數(shù)為：431.94 105 3.88 10abkkka 的最大值為的最大值為：kmax2995955kk所以能觀察到的譜線數(shù)目為所以能觀察到的譜線數(shù)目為：2299591481N 40例例13.5一個每毫米均勻刻有一個每毫米均勻刻有200條刻線的光柵，用白光照射，條刻線的光柵，用白光照射，在光柵后放一焦距為在光柵后放一焦距為f500 cm的透鏡，在透鏡的焦平面處有的透鏡，在透鏡的焦平面處有一個屏幕，如果在屏幕上開一個一個屏幕，如果在屏幕上開一個x1 mm寬的細(xì)縫，細(xì)縫的寬的細(xì)縫，細(xì)縫的內(nèi)側(cè)邊緣離中央極大中心內(nèi)側(cè)邊緣離中央極大中心5.0 mm，如圖所示。，如圖所示。試求什么波長范圍的可見光可

36、通過細(xì)縫？試求什么波長范圍的可見光可通過細(xì)縫？解：光柵常數(shù)為解：光柵常數(shù)為361 105.0 10200a bm 由圖可以看出由圖可以看出 和和 很小，很小，所以所以 ，根據(jù)光，根據(jù)光柵方程有：柵方程有：12sintan1 11sinkxabf222sinkxxabf41因此因此36222(5.00.1) 105.0 10()500 10 xxkabf361 125.0 105.0 10()500 10 xkabf75 10500mnm 75.1 10510mnm顯然，在可見光范圍內(nèi)，顯然，在可見光范圍內(nèi)，k1和和k2都只能取都只能取1，所以可通過細(xì)縫，所以可通過細(xì)縫的可見光波波長范圍為的可見

37、光波波長范圍為500510nmnm此方法給出了一種選擇和獲得準(zhǔn)單色光的方法。此方法給出了一種選擇和獲得準(zhǔn)單色光的方法。42Ir“愛里斑愛里斑”R13.4.1 夫瑯禾費圓孔衍射夫瑯禾費圓孔衍射 1、裝置與現(xiàn)象、裝置與現(xiàn)象184%7.2%2.8%43D22. 1sinsin1.22DDd兩相對比：說明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數(shù)不同以兩相對比：說明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數(shù)不同以外，其在定性方面是一致的。外，其在定性方面是一致的。半角寬度半角寬度指愛里斑對透鏡中心張角的一半角寬度。指愛里斑對透鏡中心張角的一半角寬度。 2、愛里斑的半角寬度：、愛里斑的半角寬度：如果透鏡的焦距為如果透鏡的焦

38、距為 f，則愛里斑的半徑為：則愛里斑的半徑為：tan1.22fRffD 圓孔衍射中央愛里斑半角寬圓孔衍射中央愛里斑半角寬 單縫衍射中央明紋半角寬單縫衍射中央明紋半角寬1.22 / D/a4413.4.2 光學(xué)儀器的分辯率光學(xué)儀器的分辯率在幾何光學(xué)中，一個物點對應(yīng)一個象點；在波動光學(xué)中，一個在幾何光學(xué)中，一個物點對應(yīng)一個象點；在波動光學(xué)中，一個物點（發(fā)光點）對應(yīng)一個愛里斑。物點（發(fā)光點）對應(yīng)一個愛里斑。 1、圓孔衍射對成象質(zhì)量的影響、圓孔衍射對成象質(zhì)量的影響普通光學(xué)成象時，入射光可看成平行光，透過鏡頭后成象在底普通光學(xué)成象時，入射光可看成平行光，透過鏡頭后成象在底片上，故可視為夫瑯和費圓孔衍射。

39、片上，故可視為夫瑯和費圓孔衍射。因此，當(dāng)兩個物點的愛里斑重疊到一定程度時，這兩個物點在因此，當(dāng)兩個物點的愛里斑重疊到一定程度時，這兩個物點在底片上將不能區(qū)分，故愛里斑的存在就引發(fā)了一個光學(xué)儀器的底片上將不能區(qū)分，故愛里斑的存在就引發(fā)了一個光學(xué)儀器的分辨率問題。分辨率問題。光的衍射限制了光的衍射限制了光學(xué)儀器的分辨光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)。本領(lǐng)。 45瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)：如果某一物點象斑（即愛里斑）的中心恰好落在另：如果某一物點象斑（即愛里斑）的中心恰好落在另一物點象斑的邊緣，這樣所定出的兩物點的距離作為光學(xué)儀器一物點象斑的邊緣，這樣所定出的兩物點的距離作為光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。所能分辨的最小距離

40、。2、分辨率、分辨率兩兩光強相同光強相同的的非相干非相干物點，其象點相互靠近，瑞利提出了一物點，其象點相互靠近，瑞利提出了一個可分辨的標(biāo)準(zhǔn)。個可分辨的標(biāo)準(zhǔn)。 0成像系統(tǒng)成像系統(tǒng)1S1S2S2S46S1S2S1S2S1S2能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨47兩物點對透鏡光心的張角稱為光學(xué)儀器的兩物點對透鏡光心的張角稱為光學(xué)儀器的最小分辨角最小分辨角，用，用0表表示，它正好等于每個愛里斑的半角寬度，即示，它正好等于每個愛里斑的半角寬度，即D22. 10最小分辨角的倒數(shù)最小分辨角的倒數(shù)10 稱為光學(xué)儀器的稱為光學(xué)儀器的分辨率分辨率。 0成像系統(tǒng)成像系統(tǒng)1S1S2S2S48 因此，為提高儀

41、器分辨率，或說為提高成象質(zhì)量的方法有：因此，為提高儀器分辨率，或說為提高成象質(zhì)量的方法有：由愛里斑半角公式，得光學(xué)儀器的分辨率由愛里斑半角公式，得光學(xué)儀器的分辨率 方法之一：方法之一： 使透鏡鏡頭直徑加大。使透鏡鏡頭直徑加大。 方法之二：方法之二： 降低入射光的波長。降低入射光的波長。22. 110D 望遠鏡：望遠鏡： 不可選擇，可使不可選擇，可使 D ；顯微鏡：顯微鏡： D不會很大，可使不會很大，可使 。 電子電子 ： 0.001 1nm, 電子顯微鏡電子顯微鏡分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)很高。很高。49望遠鏡：望遠鏡：( (射電望遠鏡的大天線射電望遠鏡的大天線) )011.22DR波長不可選擇波長不可

42、選擇但可以增大但可以增大D增大孔徑增大孔徑50世界上最大的射電望遠鏡世界上最大的射電望遠鏡建在美國波多黎各島的建在美國波多黎各島的 Arecibo直徑直徑305m，能探測照射，能探測照射到整個地球表面僅到整個地球表面僅10-12W的功率，也可探測引力的功率，也可探測引力波。波。51減小波長減小波長電子的波長很?。弘娮拥牟ㄩL很小：0.001nm1nm，所以分辨本領(lǐng)，所以分辨本領(lǐng) R 很大。很大。顯微鏡：顯微鏡：D不會很大，可不會很大，可R( (紫光顯微鏡紫光顯微鏡) )( (電子顯微鏡電子顯微鏡) )011.22DR52用用電子顯微鏡電子顯微鏡 觀察一種觀察一種 小蜘蛛小蜘蛛 的頭部的頭部 53

43、用用電子顯微鏡電子顯微鏡 觀察觀察 紅血球紅血球 （假彩色）（假彩色） 54解：對波長為解：對波長為550nm 的光，可以得出最小分辨角為：的光，可以得出最小分辨角為：01.22D943550 101.222.2 103 10radxl3402109.12.210lxm例例13.6 在通常亮度下，人眼的瞳孔直徑為在通常亮度下，人眼的瞳孔直徑為3mm，在可見光中，在可見光中，人眼感受到最靈敏的波長是人眼感受到最靈敏的波長是550nm的黃綠光。的黃綠光。問問：(1) 人眼最小分辨角為多大？人眼最小分辨角為多大？(2) 如果在黑板上畫兩根平行直線，相距如果在黑板上畫兩根平行直線，相距2.0mm，問坐

44、在距黑板，問坐在距黑板多遠的同學(xué)恰能分辨？多遠的同學(xué)恰能分辨？lx兩根平行直線對人眼的張角為：兩根平行直線對人眼的張角為：恰能分辨時，恰能分辨時， ，所以，所以055例例13.7一直徑為一直徑為2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波的氦氖激光束射向月球表面，其波長為長為632.8 nm，已知月球和地面的距離為，已知月球和地面的距離為 。試求：試求：(1)在月球上得到的光斑的直徑有多大？在月球上得到的光斑的直徑有多大？(2)如果這激光束經(jīng)擴束器擴展成直徑為如果這激光束經(jīng)擴束器擴展成直徑為2 m，則在月球表面，則在月球表面上得到的光斑直徑將為多大？在激光測距儀中，通常采用上得到的光斑直徑將為多大？

45、在激光測距儀中，通常采用激光擴束器，這是為什么？激光擴束器，這是為什么？53.84 10 km解：解：(1)以以 表示光斑的直徑，表示光斑的直徑，L表示月球到地球的距離，表示月球到地球的距離， 是激光束的直徑，是激光束的直徑，為波長，則為波長，則1D1d111.222DLd981312 1.222 1.22 632.8 103.84 102 10LDmd52.96 10 m56(2)由由(1)中所述可知中所述可知3512122 102.96 102962dDDmmd由此可知激光通過擴束后，方向性大為改善，強度大大提高。由此可知激光通過擴束后，方向性大為改善，強度大大提高。57+4510 10

46、V1895年倫琴發(fā)現(xiàn)年倫琴發(fā)現(xiàn)了一種波長極短了一種波長極短(0.0110 nm) ， 穿透力極強的射穿透力極強的射線，其可由高速線，其可由高速電子流撞擊鎢、電子流撞擊鎢、鉬、銅而產(chǎn)生，鉬、銅而產(chǎn)生，后來人們發(fā)現(xiàn)它后來人們發(fā)現(xiàn)它是原子內(nèi)層處于是原子內(nèi)層處于激發(fā)狀態(tài)的電子激發(fā)狀態(tài)的電子在能級躍遷時釋在能級躍遷時釋放的電磁波。放的電磁波。上節(jié)討論的是透射光柵中光的干涉問題，這節(jié)所講的倫琴射線上節(jié)討論的是透射光柵中光的干涉問題，這節(jié)所講的倫琴射線就是反射光柵光的干涉。就是反射光柵光的干涉。一、倫琴射線一、倫琴射線陽極陽極（對陰極）（對陰極）陰極陰極X射線管射線管德德58晶體的三維光柵結(jié)構(gòu)晶體的三維光柵

47、結(jié)構(gòu) 二、勞厄?qū)嶒灦?、勞厄?qū)嶒?X射線波長極短，一般光柵射線波長極短，一般光柵 d ，因此看不到，因此看不到X射線的衍射。射線的衍射。1912年，勞厄年，勞厄(德德)想到想到X射線波長和晶體內(nèi)原子的間距差不多。射線波長和晶體內(nèi)原子的間距差不多。能否用晶體產(chǎn)生能否用晶體產(chǎn)生X射線的衍射呢？射線的衍射呢？ 實驗果然看到了衍射現(xiàn)象。實驗果然看到了衍射現(xiàn)象。晶體晶體X射線射線勞厄斑勞厄斑讓讓 連續(xù)變化連續(xù)變化的的X光射到單晶體上，則屏上光射到單晶體上，則屏上產(chǎn)生了一些強度不同的斑點，稱產(chǎn)生了一些強度不同的斑點，稱勞厄斑勞厄斑。59三、布喇格公式三、布喇格公式（1）晶體是一系列彼此平行的原子層組成。）晶

48、體是一系列彼此平行的原子層組成。入射入射射線投射到射線投射到點陣粒子上時，每個點陣粒子均作受迫振動，該粒子作為一個點陣粒子上時，每個點陣粒子均作受迫振動，該粒子作為一個新的波源而向各方向發(fā)出散射光，這時沿任一方向的一束平行新的波源而向各方向發(fā)出散射光，這時沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光柵中的衍射光束。散射光都可看作反射光柵中的衍射光束。（2）晶格點陣粒子的散射不僅有來自表層的，還有來自內(nèi)層）晶格點陣粒子的散射不僅有來自表層的，還有來自內(nèi)層的。的。可分兩步處理：先考慮表層散射光的衍射干涉可分兩步處理：先考慮表層散射光的衍射干涉( 此稱為此稱為點點間干涉間干涉 )；再考慮層與層間散射光的干涉；再考慮層與層間散射光的干涉(此稱為此稱為面間干涉面間干涉)。60 點間干涉：點間干涉：(h稱為晶面晶格粒子間距，稱為晶面晶格粒子間距， k = 0時，為零級主極大的位置。）時，為零級主極大的位置。）khBCAD)cos(cos干涉產(chǎn)生衍射主極大時干涉產(chǎn)生衍射主極大時點間干涉與光柵衍射一樣。點間干涉與光柵衍射一樣。ABDC h 由上式可以看出，除零級主極大的位置與波長無關(guān)外，其它由上式可以看出，除