浙江省北侖中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（2-4班）

1、一、選擇題：（本大題共10題，每題5分，共50分） 1設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f (x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（ ）2.若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（ )AB2CD3. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的傾斜角的余弦為（ ）A B C D4是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ( )A 1 B 2 C 3 D45. 極坐標(biāo)方程（-1）（）=0（0）表示的圖形是（ ）A兩個(gè)圓 B兩條直線 C一個(gè)圓和一條射線 D一條直線和一條射線6.如果數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則等于（ ）A32 B -32 C-64 D647.在直角坐標(biāo)系

2、中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的長等于（ ）2 / 17A B4 C D8.點(diǎn)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)（異于橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)），則的重心的軌跡是( ) A.一個(gè)橢圓，且與具有相同的離心率B.一個(gè)橢圓，但與具有不同的離心率C.一個(gè)橢圓（去掉長軸的兩個(gè)端點(diǎn)），且與具有相同的離心率D.一個(gè)橢圓（去掉長軸的兩個(gè)端點(diǎn)），但與具有不同的離心率9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（ ）ABCD 10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本題共7小題，每小題4分，共28

3、分）11.數(shù)列滿足：，且，則 .12設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的過點(diǎn)A且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程是 。13過原點(diǎn)與曲線相切的切線方程為 .14.已知2x2+3y2-6x=0 （x,yR），則x2+y2的最大值為 .15.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、分別在第一、四象限），若，則的斜率為 .16.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且。若的面積為9，則 .17.已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則= 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共72分).18. （本題滿分14分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸

4、重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長度相等。已知直線的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為。（1）若直線的斜率為-1，求直線與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若直線與曲線C相交的弦長為，求直線的參數(shù)方程；（3）若,直線與曲線C相交于A、B，求的值。19. （本題滿分14分）已知拋物線，過動(dòng)點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|2.（1）求的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求NAB面積的最大值。20（本題滿分14分）已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時(shí)，；對(duì)于任意的正整數(shù)，設(shè)的前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求滿足的的集合.21.（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，過

5、的右焦點(diǎn)任作直線，設(shè)交于，兩點(diǎn)（異于的左、右頂點(diǎn)），再分別過點(diǎn)，作的切線，記與相交于點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：點(diǎn)在一條定直線上. 22（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，都有. 命題人：史芝佐 審題人：王志海北侖中學(xué)2012學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答案(供24班使用)一、選擇題：（本大題共10題，每題5分，共50分） 題號(hào)01020304050607080910答案DCBDCACCCA二、填空題（本題共7小題，每小題4分，共28分）11. 4021, 12., 13.,14.9 15.16.3 17.n-1

6、19. (本題14分)（1）（2）20. (本題14分)（1）在中，取，得，又，故同樣取可得分由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列，分注：猜想而未能證明的扣分；用數(shù)學(xué)歸納法證明不扣分.（2）在中令得分又，與兩式相減可得：，即當(dāng)時(shí)， 經(jīng)檢驗(yàn)，也符合該式，所以，的通項(xiàng)公式為9分.相減可得：利用等比數(shù)列求和公式并化簡得：11分可見，12分經(jīng)計(jì)算，注意到 的各項(xiàng)為正，故單調(diào)遞增，所以滿足的的集合為14分21(本題15分)（1）由題意，得，2分 又， 4分 解得， 5分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；6分 （2）當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在軸上方，即時(shí)，則， 8分再由橢圓的對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)在軸下方，即時(shí)，仍有.因此橢圓在點(diǎn)的切線的斜率. 10分當(dāng)直線軸時(shí)，從而切線，的方程分別為，則點(diǎn)； 11分當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)，由，消去，得，則，. 13分于是，從而方程可化為，而，所以.即點(diǎn)的橫坐標(biāo)恒為，這表明點(diǎn)恒在直線上. 15分22. (本題15分)(1)當(dāng)時(shí)，則， 2分由，得， 4分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；6分（2） 對(duì)任意的，都有，即