2010河北中考數(shù)學試題及答案

1、2 010 年 河 北 省 初 中 畢 業(yè) 生 升 學 文 化 課 考 試數(shù)學試卷本試卷分卷和卷兩部分；卷為選擇題，卷為非選擇題 本試卷滿分為 120 分，考試時間為 120 分鐘卷（選擇題，共 24 分）注意事項：1答卷 I 前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上；考試 結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回2每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答在試卷上無效一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 2 分，共 24 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）1計算 3×( - 2) 的結(jié)果是A5B - 5C6D - 6推

2、薦精選2如圖 1， 在 ABC 中 ， D 是 BC 延 長 線 上 一 點 ，B = 40°，ACD = 120°，則A 等于 A60°B70° C80°D90°3下列計算中，正確的是A40°120°BCD圖 1推薦精選A 2 0 = 0B a + a = a 2C 9 = ± 3D (a 3 ) 2 = a 6推薦精選4如圖 2，在ABCD 中，AC 平分DAB，AB = 3，D則ABCD 的周長為A6B9ACC12D155把不等式 -2 x < 4 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是B圖 2ABCP

3、QRM-2002AB-2002CD6如圖 3，在 5×5 正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A，B，C 三點， 那么這條圓弧所在圓的圓心是A點 PB點 QC點 RD點 M圖 3推薦精選a 2b 27化簡 - 的結(jié)果是推薦精選a - bA a 2 - b 2a - bB a + bC a - bD1推薦精選8小悅買書需用 48 元錢，付款時恰好用了 1 元和 5 元的紙幣共 12 張設(shè)所用的 1 元紙幣為 x 張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是推薦精選A x + 5(12 - x) = 48C x + 12(x - 5) = 48B x + 5(x - 12) = 48D 5x + (12

4、- x) = 48推薦精選9一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地已知輪船在靜水中的速度為 15 km/h，水流速 度為 5 km/h輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航 行返回到甲地設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為 t（h），航行的路程為 s（km），則 s 與t 的函數(shù)圖象大致是ssss推薦精選OtOtOABCtOtD推薦精選10如圖 4，兩個正六邊形的邊長均為 1，其中一個正六邊形的一 邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分） 外輪廓線的周長是A7B8C9D1011如圖 5，已知拋物線 y = x 2 + bx + c 的對稱軸為 x = 2 ，點 A

5、，B 均在拋物線上 ，且 AB 與 x 軸平行，其中點 A 的坐標為（0，3），則點 B 的坐標為A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）12將正 方 體 骰 子（ 相 對 面 上 的 點 數(shù) 分 別 為 1 和 6、 2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如圖 6-1在圖 6-2 中，將骰子 向右翻滾 90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，則完成 一次變換若骰子的初始位置為圖 6-1 所示的狀態(tài)，那么按 上述規(guī)則連續(xù)完成 10 次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是圖 4yx = 2ABOx圖 5推薦精選向右翻滾 90°逆時針旋轉(zhuǎn) 90°圖

6、 6-1圖 6-2A6B5C3D2推薦精選總分核分人2010 年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷卷 II（非選擇題，共 96 分）注意事項：1答卷 II 前，將密封線左側(cè)的項目填寫清楚2答卷 II 時，將答案用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上題號二三1920212223242526得分二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分把答案寫在題中橫線上）推薦精選得 分評卷人13 -5 的相反數(shù)是 推薦精選14如圖 7，矩形 ABCD 的頂點 A，B 在數(shù)軸上， CD = 6，點 A對應(yīng)的數(shù)為 - 1 ，則點 B 所對應(yīng)的數(shù)為 15在猜一商品價格的游戲中，參與者事先不知道

7、該商品的價 格，主持人要求他從圖 8 的四張卡片中任意拿走一張，使 剩下的卡片從左到右連成一個三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價 格若商品的價格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率 是 16已知 x = 1 是一元二次方程 x 2 + mx + n = 0 的一個根，則m 2 + 2mn + n 2 的值為 17某盞路燈照射的空間可以看成如圖 9 所示的圓錐，它的高 AO = 8 米，母線 AB 與底面半徑 OB 的夾角為 a ，tan a = 4 ，3則圓錐的底面積是 平方米（結(jié)果保留 ）18把三張大小相同的正方形卡片 A，B，C 疊放在一個底面為 正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示

8、若 按圖 10-1 擺放時，陰影部分的面積為 S1；若按圖 10-2 擺 放時，陰影部分的面積為 S2，則 S1 S2（填“”、DCA 0B圖 73560圖 8AaBOCABCBA圖 9推薦精選“”或“=”）圖 10-1圖 10-2推薦精選推薦精選三、解答題（本大題共 8 個小題，共 78 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）得 分評卷人 19（本小題滿分 8 分） 解方程： 1=2 推薦精選x - 1x + 1推薦精選得 分評卷人20（本小題滿分 8 分）如圖 11-1，正方形 ABCD 是一個 6 × 6 網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長推薦精選為 1位于 AD

9、中點處的光點 P 按圖 11-2 的程序移動（1）請在圖 11-1 中畫出光點 P 經(jīng)過的路徑；（2）求光點 P 經(jīng)過的路徑總長（結(jié)果保留 ）輸入點 P繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°推薦精選推薦精選APD繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90°繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°推薦精選繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 90°推薦精選BC圖 11-1輸出點圖 11-2推薦精選推薦精選得 分評卷人21（本小題滿分 9 分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等比賽結(jié)束后， 發(fā)現(xiàn)學生成績分別為 7 分、8 分、9 分、10 分（滿分為 10 分）依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下

10、尚推薦精選不完整的統(tǒng)計圖表甲校成績統(tǒng)計表乙校成績扇形統(tǒng)計圖推薦精選分 數(shù)7 分8 分9 分10 分人 數(shù)110810 分7 分72°推薦精選（1）在圖 12-1 中，“7 分”所在扇形的圓心角 等于 °（2）請你將圖 12-2 的統(tǒng)計圖補充完整（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是 8.3 分，中位數(shù) 是 8 分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)； 并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好（4）如果該教育局要組織 8 人的代表隊參加市 級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學 校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)9 分 54 °8 分圖 12-1乙校成績條形統(tǒng)計圖人數(shù)886544

11、20推薦精選選哪所學校？7 分8 分9 分圖 12-210 分 分數(shù)推薦精選得 分評卷人22（本小題滿分 9 分）如圖 13，在直角坐標系中，矩形 OABC 的頂點 O 與坐標原點重合，頂點 A，C 分別在 坐標軸上，頂點 B 的坐標為（4，2）過點 D（0，3）和 E（6，0）的直線分別與 AB，BC 交于點 M，N（1）求直線 DE 的解析式和點 M 的坐標； （2）若反比例函數(shù) y = m （x0）的圖象經(jīng)過點 M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通x過計算判斷點 N 是否在該函數(shù)的圖象上； x（3）若反比例函數(shù) y = m （x0）的圖象與MNB 有公共點，請直接寫出 m 的取值范圍yDAM

12、BNOCEx圖 13推薦精選得 分評卷人23（本小題滿分 10 分）推薦精選觀察思考某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖 14-1，圖 14-2 是它的示意圖其工作原理是：滑塊 Q 在平直滑道 l 上可以 左右滑動，在 Q 滑動的過程中，連桿 PQ 也隨之運動，并且 PQ 帶動連桿 OP 繞固定點 O 擺動在擺動過程中，兩連桿的 接點 P 在以 OP 為半徑的O 上運動數(shù)學興趣小組為進一步研 究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點 O 作 OH l 于點 H，并測得 OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米解決問題（1）點 Q 與點 O 間的最小距離是 分米；點 Q 與點 O 間的最大

13、距離是 分米；l點 Q 在 l 上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間 的距離是 分米（2）如圖 14-3，小明同學說：“當點 Q 滑動到點 H 的位置時，PQ 與O 是相切的”你認為他的判斷對嗎？ 為什么？（3）小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點 P 運動到 OH 上時，點 P 到 l的距離最小”事實上，還存在著點 P 到 l 距離最大 的位置，此時，點 P 到 l 的距離是 分米；當 OP 繞點 O 左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形， 求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)l滑道滑塊連桿圖 14-1HQPO圖 14-2H （Q）推薦精選PO圖 14-3推薦精選得 分評卷人24（本小題滿分 10 分）推薦精選在圖

14、15-1 至圖 15-3 中，直線 MN 與線段 AB 相交于點 O，1 = 2 = 45°（1）如圖 15-1，若 AO = OB，請寫出 AO 與 BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖 15-1 中的 MN 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得到 圖 15-2，其中 AO = OB求證：AC = BD，AC BD；（3）將圖 15-2 中的 OB 拉長為 AO 的 k 倍得到 圖 15-3，求 BD 的值MD2OA1BN圖 15-1DM推薦精選AC2OAB1CN圖 15-2DM2OAB1CN圖 15-3推薦精選得 分評卷人25（本小題滿分 12 分）如圖 16，在直角梯形 ABCD 中，ADB

15、C， Ð B = 90° ，AD = 6，BC = 8， AB = 3 3 ，點 M 是 BC 的中點點 P 從點 M 出發(fā)沿 MB 以每秒 1 個單位長的速度向點 B 勻速運動，到 達點 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；點 Q 從點 M 出發(fā)以每秒 1 個單位長的速度在射線 MC上勻速運動在點 P，Q 的運動過程中，以 PQ 為邊作等邊三角形 EPQ，使它與梯形 ABCD在射線 BC 的同側(cè)點 P，Q 同時出發(fā)，當點 P 返回到點 M 時停止運動，點 Q 也隨之停止 設(shè)點 P，Q 運動的時間是 t 秒(t0)（1）設(shè) PQ 的長為 y，在點 P 從點 M 向點 B 運動

16、的過程中，寫出 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān) 系式（不必寫 t 的取值范圍）（2）當 BP = 1 時，求EPQ 與梯形 ABCD 重疊部分的面積（3）隨著時間 t 的變化，線段 AD 會有一部分被EPQ 覆蓋，被覆蓋線段的長度在某 個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出 tE的取值范圍；若不能，請說明理由ADBPMQC圖 16ADBMC（備用圖）推薦精選26（本小題滿分 12 分）得 分評卷人 某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售 若只在國內(nèi)銷售，銷售價格 y（元/件）與月銷量 x（件）的函數(shù)關(guān)系式為 y = - 1 x150

17、，100成本為 20 元/件，無論銷 售多少，每月 還需支出 廣 告費 62500 元，設(shè)月利潤為 w 內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為 150 元/件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元/件（a 為 常數(shù)，10a40），當月銷量為 x（件）時，每月還需繳納 1 x2 元的附加費，設(shè)月利潤為100w 外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費）（1）當 x = 1000 時，y = 元/件，w 內(nèi) = 元；（2）分別求出 w 內(nèi)，w 外與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 x 的取值范圍）；（3）當 x 為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國

18、內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要將 5000 件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi) 還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？b 4ac - b2參考公式：拋物線 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的頂點坐標是 (- , ) 2a4a推薦精選2 010 年 河 北 省初 中 畢 業(yè) 生 升學 文化 課 考 試數(shù)學試題參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DCDCABBACBDB二、填空題13. 514.515. 116.117.36 18. =4推薦精選三、解答題19解： x + 1 = 2(x - 1) ，x = 3

19、 推薦精選經(jīng)檢驗知， x = 3 是原方程的解推薦精選20解： ABPD（1）如圖 1；【注：若學生作圖沒用圓規(guī)，所畫路線光滑且基本準確即給】 （2） 4 ´ 90 ´ 3 = 6 ，180圖 1C點 P 經(jīng)過的路徑總長為 6 推薦精選21解：（1）144；乙校成績條形統(tǒng)計圖人數(shù)8865（2）如圖 2；（3）甲校的平均分為 8.3 分，中位數(shù)為 7 分； 由于兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲 校的中位數(shù)，所以從平均分和中位數(shù)角度上判斷，推薦精選434乙校的成績較好2（4）因為選 8 名學生參加市級口語團體賽，甲校得推薦精選07 分8 分9 分圖 210 分 分數(shù)10

20、分的有 8 人，而乙校得 10 分的只有 5 人，所 以應(yīng)選甲校推薦精選22解：（1）設(shè)直線 DE 的解析式為 y = kx + b ，推薦精選ì點 D ，E 的坐標為（0，3）、（6，0）， í3 = b,推薦精選î0 = 6k + b.ì1推薦精選 解得 ïk = - , y = - 1 x + 3 推薦精選í2îï b = 3.2 點 M 在 AB 邊上，B（4，2），而四邊形 OABC 是矩形，推薦精選 點 M 的縱坐標為 2 又 點 M 在直線 y = - 1 x + 3 上，2 2 = - 1 x +

21、3 x = 2 M（2，2）2推薦精選 （2） y = m （x0）經(jīng)過點 M（2，2），xm = 4 y = 4 . x推薦精選又 點 N 在 BC 邊上，B（4，2），點 N 的橫坐標為 4推薦精選 點 N 在直線 y = - 1 x + 3 上， 2y = 1 N（4，1）推薦精選 當 x = 4 時，y = 4 = 1，點 N 在函數(shù)xy = 4 x的圖象上推薦精選（3）4 m 823解：（1）456；（2）不對OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且 4232 + 22，即 OQ2PQ2 + OP2，OP 與 PQ 不垂直PQ 與O 不相切（3） 3；由知，在O 上存在點 P，

22、P¢ 到 l 的距離為 3，此時，OP 將不能再向下 轉(zhuǎn)動，如圖 3OP 在繞點 O 左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是 P¢ OP推薦精選Q¢HQlP¢DPO圖 324解：（1）AO = BD，AOBD；連結(jié) P¢ P，交 OH 于點 DPQ， P¢ Q¢ 均與 l 垂直，且 PQ = P¢ Q¢ = 3 ，四邊形 PQ Q¢ P¢ 是矩形OHP P¢ ，PD = P¢ D 由 OP = 2，OD = OH - HD = 1，得DOP = 60°PO P

23、¢ = 120° 所求最大圓心角的度數(shù)為 120°推薦精選（2）證明：如圖 4，過點 B 作 BECA 交 DO 于 E，ACO = BEO推薦精選MD2O EAB1 CFN圖 4又AO = OB，AOC = BOE，AOC BOEAC = BE又1 = 45°， ACO = BEO = 135°DEB = 45°推薦精選推薦精選2 = 45°，BE = BD，EBD = 90°AC = BD 延長 AC 交 DB 的延長線于 F，如圖 4BEAC，AFD = 90°ACBD（3）如圖 5，過點 B 作

24、BECA 交 DO 于 E，BEO = ACO又BOE = AOC ，DMBOE AOC2 = BEBOO EACAO推薦精選AB1CN圖 5又OB = kAO， 由（2）的方法易得 BE = BD BD = k AC25解：（1）y = 2t；推薦精選（2）當 BP = 1 時，有兩種情形： 如圖 6，若點 P 從點 M 向點 B 運動，有 MB = 1 BC = 4，MP = MQ = 3，2推薦精選AEDPQ = 6連接 EM，EPQ 是等邊三角形，EMPQ EM = 3 3 推薦精選推薦精選AB = 33 ，點 E 在 AD 上推薦精選推薦精選B PMQ C圖 6EPQ 與梯形 ABCD 重疊部分就是EPQ，其面推薦精選積為9 3 推薦精選若點