八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸題專輯(含解析,Word版)

1、1.如圖，ON為/ AOB中的一條射線,于點(diǎn)形；八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸題專輯（含解析）點(diǎn)P在邊OA上，PHXOB于H,交ON于點(diǎn)Q, PM / OB交ONM, MD LOB于點(diǎn)D, QR/ OB交MD于點(diǎn)R,連結(jié)PR交QM于點(diǎn)S。（1）求證：四邊形 PQRM為矩(2)若OP= PR,試探究/ AOB與/ BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。2證明：-.PHI OB, MD ±OB,. PM/OB, QR/ OB, PM / QR,PH/ MD,四邊形PQRM是平行四邊形 PHXOB, ./PHO=90 PM / OB,/ MPQ= / PHO=90(2) /AOB=3/BON.理由如下：，

2、.二四邊形PQRM為矩形;四邊形 PQRM 為矩形，PS=SR=SQ= 1 PR,/ SQR= / SRQ,2又OPPR,OP=PS, ./ POS=Z PSO,2. QR/OB, . SQR=/BON ,在 SQR 中,/ PSO= / SQR+ / SRQ=2 / SQR=2 / BON , ，POS=2 / BON ,/ AOB= / POS+ / BON=2 / BON+ / BON=32.如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（標(biāo)分別為（-2,2 J3），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)/ BON ,即 / AOB=3 / BON .O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐H在OA上，

3、且AH=-,過點(diǎn)H且平行于y軸的HG與EB2交于點(diǎn)G, 的交點(diǎn)?，F(xiàn)將矩形折疊，使頂點(diǎn) C落在HG上，并與HG上的點(diǎn)D重合，折痕為EF,點(diǎn)F為折痕與y軸（1）求/ CEF的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若點(diǎn)P在直線EF上，當(dāng)a PFD為等腰三角形時(shí)，試問滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo),并寫出解答過程。（本題部分過程用了三角函數(shù)，可以用初二知識(shí)點(diǎn)溝通）_2解：（1）E是 BC 的中點(diǎn)，EC=EB= 2. FCE與 FDE關(guān)于直線 EF對(duì)稱，. FC圖 FDE,ED=EC=1 , / FCE=Z FDE=90 ° AH=EG=EB-AH=1-1.

4、cos / GED=12=1 .22,DF=CF., GED=60 ° .DEC=180 -60 =120 °. / DEF=Z CEF.1. / CEF=1202DG=o=60OH=OA-AH=2-在 RtAGED 中,(2) / CE60° .CF=ECtan60 = V3 . OF=OC-CF=2 /3-V3=V3:.F (0, V3) , E (-1 , 2V)設(shè)EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b ,由圖象，得a/3-Llfk-V3(23 =-k+b,解得：故EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-Vx+”號(hào)；(3) DF=CF=U§點(diǎn)P在直線E

5、F上，當(dāng) PFD為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況:(a) PiF=DF= V3, t1 =-(b) PD=DF=(t+可令 P1 (t, -jx/St+VS),則:，t2=2PF =33.P1(2=3 t =由兩點(diǎn)間的距離公式為：(t-0 )-2 +/3“時(shí)，仍令 P (t, -Vt+V),注意 D (- N , n n ')2+ (-V3t+V3-2)2=323t 2+3t+t2+3t+. t1=0對(duì)應(yīng)F點(diǎn)，此時(shí)不構(gòu)成三角形，故舍去 .P4 (3PD2=PF2.1. (t+.t2+3t+3t 2+3t+)，貝U: PD2=3=3 . . 4t?+6t=0t1=0 , t2=-D (-)

6、2+(c)當(dāng) PD=PF 仍令 P (3=t2+3t2.6t+3=0t=-P4 (-),F (0,則:2= (t-0) 2+ (-V3t+V3圖1故滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè).分別是：(1 mVgcCD.4 H 0圖223 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線yi= x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn)B,直線y2=kx+b3(kw0)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)且與線段AB交于點(diǎn)P,并把 ABO分成兩部分.(1)求4 ABO的面積.(2)若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線 CP的函數(shù)表達(dá)式.解：(1)在直線中，令B(0, 2).i; = 0 /1(2)2點(diǎn)P在第一象限，解得

7、，代入P .A(3, 0).s二心匕yy =Ox yr = j而點(diǎn)P又在直線y =-kx + b中,>1.解得.P(斗士). 將點(diǎn) C(1, 0)、,直線CP的函數(shù)表達(dá)式為V = -6x+ 64 .如圖，在 RtA ABC 中,已知/ A=90 o,AB=AC,G、F分別是 AB、AC 上兩點(diǎn)，且 GF/ BC, AF=2 , BG=4. (1)求梯形BCFG的面積.(2)有一才|形DEFG與梯形BCFG重合，固定 ABC,將梯形DEFG向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合為止， 如圖.若某時(shí)段運(yùn)動(dòng)后形成的四邊形BDG/G中,DGLBG/,求運(yùn)動(dòng)路程BD的長，并求此時(shí)G/B2的值.設(shè)運(yùn)動(dòng)中BD的

8、長度為x,試用含x的代數(shù)式表示出梯形 DEFG與RtABC重合部分的面積.解：(1)在 RtABC 中, AB=AC ,/ ABC= / ACB=45 °又 GF/ BC,/ AGF= / AFG=45 °AG=AF=2 , AB=AC=6 .S 梯形 GBCF=S AABCS AAGF=>2x2=16如圖，當(dāng) BDGG為菱形時(shí)，過點(diǎn) G'佃'MLBC于點(diǎn)M.在 RtA G DM 中，/ G'DM=45,DG =4 ,oDM=G M 且 DM2+G'M 2=DG'2.DM=G M= pV?,BM=4 + 2V2.連接 g'

9、;B.在RtAGBM中，時(shí)22+匕田4(20二32 + 16位當(dāng)0WxW2V時(shí),其重合部分為梯形，如圖.在 RtAGF 與 RtA ABC 中， F=VACAF2 = 2V2, BC=V>B2M=eV2 .過G點(diǎn)作GH垂直BC于點(diǎn)H,得GH=2T由，知 BD=GG'=x, DC=SV5-XGrF=2V5-xS梯形=當(dāng)xwT時(shí)，其重合部分為等腰直角三角形，如圖.斜邊DC= 6V5-X ,斜邊上的高為 一(6V2-x)11(6VT-X)二7(SVJ-xF 二丁工十18srD)圖圖圖5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線 PA是一次函數(shù) y=x+m(m>0)的圖象，直線PB

10、是一次函數(shù)y=-3x +n (n>m)的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。(2)用m、n分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及/ PAB的度數(shù)；若四邊形PQOB的面積是11 ,且CQ:AO=1:2，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線 PA與PB的函數(shù)表達(dá) 2A；(3)在(2)的條件下，是否存在一點(diǎn) D,使以A、B P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：(1)在直線 y=x+m 中，令y=0 ,得x=-m .點(diǎn) A (-m , 0).在直線y=-3x+n 中，令y=0 ,得y=x+ni.y=-3x+nn-nnn+3mn-m，

11、點(diǎn) P (r>+31Tl4在直線 y=x+m 中，令 x=0 ,得 y=m ,|-m|=|m| ,即有 AO=QO .又/ AOQ=90，祥OQ是等腰直角三角形，二./ PAB=45度.(2) CQ： AO=1 : 2,( n-m )： m=1 ： 2,整理得 3m=2n ,一 n=31Tl q+m) x (而S 四邊形 PQOB = SaPAB-S AAOQ =4Xm Xm=11m2=11,解得m= ±4,m >0 ,m=4 , n=PA的函數(shù)表達(dá)式為 y=x+4 , PB的函數(shù)表達(dá)式為 y=-3x+6 .(3)存在.過點(diǎn)P作直線PM平行于x軸，過點(diǎn)B作AP的平行線交P

12、M于點(diǎn)Di,過點(diǎn)A作BP的平行線交PM于點(diǎn)D2,過點(diǎn)A、B分別作BP、AP的平行線交于點(diǎn) D3.: PDi / AB且 BDi / AP, . PABDi是平行四邊形.此時(shí) PDi=AB ,易得 : PD2/ AB 且 AD2/ BP,11 9 PBAD2是平行四邊形.此時(shí) PD2=AB ,易得 : BD3/ AP且AD3/ BP,此時(shí)BPAD3是平行四邊形.V=X-2BD3/AP 且 B (2, O),，yBD3=x-2.同理可得 yAD3=-3x-l2D3( rC< :ob相交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,4 6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線11 ： y - x與直線l2: y k

13、x3直線12交y軸于點(diǎn)B,且I OA I = - I OB I °2(1)試求直線12的函數(shù)表達(dá)式;(2)若將直線11沿著x軸向左平移3個(gè)單位，交y軸于點(diǎn)C,交直線|2于點(diǎn)Do試求 BCD的面積。解：(1)根據(jù)題意，點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為3,代入直線11:" 習(xí)中，得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4, 即點(diǎn) A (3, 4);即 OA=5 ,又|OA|=-OB|.即OB=10,且點(diǎn)B位于y軸上，即得 B (0, -10);2將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線12中，得4=3k+b ; -10=b ;解之得，k= 3, b=-10 ;設(shè)平移后的直線11的解析式為y=三x+m ,代入(-3, 0),可得：-4

14、+m=0 ,解得:平移后的直線11的直線方程為攣=寸/+'；即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 4);212821聯(lián)立線I2的直線方程，解得 x= S , y= 5 ,即點(diǎn)D ( 5,5 )；1j又點(diǎn)B (0, -10),如圖所示：故4 BCD的面積S=- X 5 X14=7 .正方形ABCD的邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使 AB邊落在X軸的正半軸上，且 點(diǎn)的坐標(biāo)是(1, 0)。直線y=4 x - 8經(jīng)過點(diǎn)C,且與x軸交與點(diǎn)E,求四邊形AECD的面積；3 3若直線I經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線 I的解析式，32若直線11經(jīng)過點(diǎn)F ,0且與直線y=3x平行，將中直

15、線l沿著y軸向上平移一個(gè)單位交x軸于點(diǎn)M ,23交直線11于點(diǎn)N，求NMF的面積.解:4 _8（1）在 y= W x -中,4 _8_令 y=4，即三 x X= x=4 ,解得：x=5 ,則B的坐標(biāo)是（5, 0）;令y=0，即弓x = =0 ,解得：x=2,則E的坐標(biāo)是（2, 0）.貝U OB=5 , OE=2 , BE=OB-OA=5-2=3 ,AE=AB-BE=4-3=1 ,四邊形 AECD=1 （AE+CD）?AD=（4+1） X4=10 ;22(2)經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形 ABCD分成面積相等的兩部分，則直線與CD的交點(diǎn)F,必有CF=AE=1 ,則F的坐標(biāo)是(4, 4).設(shè)直線的解析式是

16、y=kx+b ,則. 2k+b : 0 'k = 2 解得：lb =-4.則直線1的解析式是：y=2x-4 ;3(3)二.直線11經(jīng)過點(diǎn)F (-占，0)且與直線y=3x平行,設(shè)直線11的解析式是y1=kx+b ,代入得：0=3 x (- Z ) +b ,I 9 I I解得：b= 一9yi=3x+y=2x-4+已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移3個(gè)單位，則所得的直線的解析式是即：y=2x-3 三,I S I I當(dāng)y=0時(shí)，x=I 5 IM (3,0),解方程組ys=5x +Y-2x-3-y=-7-|W 二-19Sanmf=答： NMF的面積是36112)X|-19|=8.如圖，已知 A

17、BC的面積為3,且AB=AC,現(xiàn)將 ABC沿CA方向平移CA長度得到 EFA .求四邊形CEFB的面積；試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；若 BEC 15,求AC的長.解：（1）由平移的性質(zhì)得AF/ BC,且 AF=BC, EFA ABC四邊形AFBC為平行四邊形Sa EFA=S BAF=S ABC=3四邊形EFBC的面積為9;(2) BEXAF證明：由（1）知四邊形 AFBC為平行四邊形BF/ AC,且BF=AC又 AE=CA.四邊形EFBA為平行四邊形又已知 AB=AC，AB=AE .平行四邊形 EFBA為菱形BEX AF;(3)如上圖，作 BDXAC 于 D-/BEC=15

18、6; ,AE=AB.Z EBA=ZBEC=15° ./BAC=2 / BEC=30 °在 RtA BAD 中，AB=2BD 設(shè) BD=x ,貝U AC=AB=2x字abc=3 ,且 S“bc= AC?BD= ° ?2x?x=x2 .»2=3,-x 為正數(shù)，x=.AC=29 .已知如圖，直線yJ3x 4J3與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y J3x相交于點(diǎn)P.求點(diǎn)P的坐標(biāo).請(qǐng)判斷 OPA的形狀并說明理由.動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著 。一P-A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、 A重合），過點(diǎn)E分別作EF±x軸于F, EBy軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)

19、t秒時(shí)，矩形 EBOF與4OPA重疊部分的面 積為S.求：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.試題分析：（1）由兩直線相交可列出方程組，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將y=0代入y= / x+4討斗，可求出 OA=4，作 PDOA 于 D,則 OD=2 , PD=2、忑，利用 tan / POA=J5 ,可知/ POA=60,由OP=4.可知 POA是等邊三角形;(3)當(dāng)0VtW4時(shí)，在RtEOF中，/ EOF=60° ,OE=t,可以求出 EF, OF,從而得到 S;分情況討論當(dāng) 0<tW4時(shí)，t=4時(shí)，當(dāng)4<t<8時(shí)，S的值，最終求出最大值.試題解析： POA是等邊三角形.理由:T-

20、0,即 OA=4作 PD，OA 于 D,則 OD=2 , PD=2 tan / POA=OP=匕 = 4. POA是等邊三角形（2）當(dāng)0<t W4時(shí)，如圖1.A國1在 RtA EOF 中,11t, OF=S=t22. / EOF=60 ° ,OE=t .-.EF=£OF EF= '當(dāng)4<t<8時(shí)，如圖2(8-t),OF=OA AF=4(4 S=(CE+OF) EF,當(dāng)0<t W4時(shí)，S=當(dāng) 4<t<8 時(shí)，S=t=is3時(shí)，S最大=(t4+落二t)x 2(t +4t=4時(shí)，S最大=2 J316>2，當(dāng) t=河二16T時(shí)，s最

21、大=+4Ie3t-8設(shè)EB與OP相交于點(diǎn) C,易知：CE=PE=t-4, AE=8 -t,有AF=4 17-t, EF= 上210 .如圖，直線 OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是 y1=x和y2=-2x+6 ,動(dòng)點(diǎn)P (x, 0)在OB上運(yùn)動(dòng)(0<x<3 ), 過點(diǎn)P作直線m與x軸垂直.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng) x取何值時(shí)y1>y2?(2)設(shè)ACOB中位于直線 m左側(cè)部分的面積為 s,求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)x為何值時(shí)，直線 m平分 COB的面積？分析：(1)由于C是直線OC、BC的交點(diǎn)，根據(jù)它們的解析式即可求出坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo) 可以求出當(dāng)x取何值時(shí)y1

22、>y2；(2)此小題有兩種情況： 當(dāng)0vxW2,此時(shí)直線 m左側(cè)部分是PQO,由于P (x, 0)在OB上運(yùn)動(dòng)， 所以PQ, OP都可以用x表示，所以s與x之間函數(shù)關(guān)系式即可求出； 當(dāng)2vxv3,此時(shí)直線m左側(cè)部 分是四邊形 OPQC,可以先求出右邊的 4PQB的面積，然后即可求出左邊的面積， 而PQ。的面積可以和 一樣的方法求出；(3)利用(2)中的解析式即可求出 x為何值時(shí)，直線 m平分ACOB的面積.Io ' ip = 2簡(jiǎn)解：(1)解方程組得.C 點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 2); 當(dāng) x>2 時(shí)，y1>y2(2)作CDx軸于點(diǎn)D,則D (2, 0)s= 1x2 (0<x W2);2® s=-x 2+6x-6 ( 2Vx<3 );(3)直線m平分AOB的面積，則點(diǎn) P只能在線段 OD,即0<x<2 .又ACOB?的面積等于3,故-1x2=3 X 1 ,解之得x= J3 . 2211 .已知正方形 ABCD。(1)如圖1, E是AD上一點(diǎn)，過 BE上一點(diǎn)。作BE的垂線，交 AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,求證：BE = GH;(2)如圖2,過正方形 ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線