初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(精華版)講解學(xué)習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)（精華版）精品文檔第一章 有理數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 （3 分）1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)： 7,3 2 ， +8，sin60o。3第二章 整式的加減考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念 （3 分）1、單項(xiàng)式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如1 2 13 241a2b，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成 13 a 2b 。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫 33做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如 5a 3b2c是 6 次單項(xiàng)式。

2、考點(diǎn)二、多項(xiàng)式 （11 分）1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母 的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類 項(xiàng)。第三章 一元一次方程考點(diǎn)一、一元一次方程的概念 （ 6 分）1、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方 程 ax b （0 x為未知數(shù)， a 0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式， a是未知數(shù) x 的系數(shù)， b是常 數(shù)項(xiàng)。第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、直線、射線和線段 （3

3、分）1、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。2、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最 短。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。3、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。考點(diǎn)二、角 （3 分

4、）1、角的度量：角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，單 位是度，用“°”表示1，度記作“1°”n，度記作“n°”。把 1°的角60等分，每一份叫做 1分的角， 1分記作“1'”。把 1'的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒記作“1”。1°=60'=60”2、角的平分線及其性質(zhì) 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。第五章 相

5、交線與平行線考點(diǎn)一、平行線 （38 分）1、平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2、平行線的判定 平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（ 1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（ 2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線 平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（ 2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（ 3）平行線的定義3、平行線的性質(zhì)（ 1）兩直線平行，同位角相等。（ 2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。考點(diǎn)二、命題、定理、證明 （38

6、分）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題?？键c(diǎn)三、投影與視圖 （3 分）1、投影 投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。 平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行投影。 中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖 物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。第六章 實(shí) 數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 （ 3 分）1、相反數(shù)a+b=0，a= b，反之亦成立。2、絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也

7、可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于 零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)：如果 a與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和- 1。零沒(méi)有倒數(shù)。考點(diǎn)二、平方根、算數(shù)平方根和立方根（ 3 10 分）1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方根（或二次方根）。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 正數(shù) a的平方根記做“ a ”。2、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“ a正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算

8、術(shù)平方根是零。a（ a 0）；注意 a 的雙重非負(fù)性：-a（ a<0）3、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意： 3 a 3 a ，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) （36 分）1、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫做 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ， n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？?/p>

9、點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較 （3 分）1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī) 定的三要素缺一不可）?！窘忸}時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一 對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用?！?、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2)求差比較：設(shè) a、b 是實(shí)數(shù)， a b0ab, a bb, a b 0 a b3)求商比較法：設(shè) a、b 是兩正實(shí)數(shù)，ab 1b;abb; a 1 a b; b4)絕對(duì)值比較法：設(shè) a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a5)平方法：設(shè) a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a2 b2b。第七章 平面直角坐標(biāo)系3 分

10、)1、平面直角坐標(biāo)系 注意：考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P(x,y) 在第一象限 x 0, y 0 點(diǎn) P(x,y)在第三象限 x 0,y 2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。 (3 分)點(diǎn) P(x,y)在第二象限x 0,y 00 點(diǎn) P(x,y) 在第四象限x 0,y 0點(diǎn) P(x,y)在 x 軸上 y 0，x 為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn) P(x,y)在 y 軸上 x 0，y 為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn) P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 x，y 同時(shí)為零，即點(diǎn) P 坐標(biāo)為( 0，0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特

11、征點(diǎn) P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線上x(chóng) 與 y 相等點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x(chóng) 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫 坐標(biāo)相同。5、關(guān)于 x軸、 y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P與點(diǎn) p'關(guān)于 x 軸對(duì)稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P與點(diǎn) p'關(guān)于 y 軸對(duì)稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P 與點(diǎn) p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：1)點(diǎn) P(x,y)到

12、x 軸的距離等于 y2)點(diǎn) P(x,y)到 y 軸的距離等于 x3)點(diǎn) P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 x2 y2第八章 二元一次方程組考點(diǎn)一、二元一 次方程組 (810 分)二元一次方正組的解法 （1）代入法（ 2）加減法第九章 不等式與不等式組考點(diǎn)一、一元一次不等式 （68 分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1 ，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類項(xiàng)（ 5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1 考點(diǎn)二、一元一 次不等式組 （8 分）

13、1、當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（ 1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述考點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4 分）1、總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。 2 、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 4、樣本容量：樣本中個(gè) 體的數(shù)目叫做樣本容量。 5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣

14、本平均數(shù)估計(jì)總 體平均數(shù)?？键c(diǎn)二、眾數(shù)、中位數(shù) （35 分） 1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)三、方差 （ 3 分）1、方差的概念：在一組數(shù)據(jù) x1,x2, ,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“ s2 ”表示，即s21(x1 nx)2(x2 x)2(xn x)22、方差的計(jì)算（1）基本公式： s21n ( x1nx)2 (x2 x)2(xnx)2（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）：2 1 2 2 s (x1 x

15、2 nxn2)2 nx or21 2 2 22s(x12 x22xn2)xn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）： s2 1 （ x'12 x'22x'n2 ） nx' n當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a，得到一組新數(shù)據(jù) x'1 x1 a ， x'2 x2 a ， 12x'n xn a，那么， s2 1（x'12 x'22x'2n ） x' 【方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)n據(jù)平均

16、數(shù)的平方。】（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù) x1,x2, , xn ,的方差與新數(shù)據(jù) x'1 x1 a， x'2 x2 a，x'n xn a的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得 x'1,x'2, ,x'n ,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“ s”表示，即s s21（x1 x）2 （x2 x）2（xn x）2n第十一章 三角形 第十二章 全等三角形考點(diǎn)一、三角形 （38 分）1、主要線段角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線 中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)

17、邊的中點(diǎn)的線段。 高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差 小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形 當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。3、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180°。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互 余。 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注： 在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)

18、大邊；大邊對(duì)大角?？键c(diǎn)二、全等三角形 （38 分）1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角” 或“ASA ”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“ SSS”）。 直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜 邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“ HL ”）4、全等變換（ 1）平移變換：把圖形沿某

19、條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。 （2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折 180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變 換?？键c(diǎn)三、等腰三角形 （810 分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊 對(duì)等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分 線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都 等于 60°。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于 45°

20、 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直 角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為 a，底邊長(zhǎng)為 b，則 b <a2 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為 A，底角為 B、C，則 A=180°2B， B=C=180A22、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所 對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30&#

21、176;，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一 半。第十三章 軸對(duì)稱（圖形變換）考點(diǎn)一、平移 （35 分）考點(diǎn)二、軸對(duì)稱 （35分）考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn) （38分） 考點(diǎn)四、中心對(duì)稱 （ 3 分）1、定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相 重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)：（ 1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（ 2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形， 對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（ 3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng) 線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)

22、平分，那么這兩個(gè) 圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。4、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的 圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。 考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征（3 分）1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P'（-x ，-y）2、關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 號(hào)相反，即點(diǎn) P（x，y）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為3、關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 號(hào)相反，即點(diǎn) P（x，y）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中， x 相等，y

23、的符P'（x，-y）y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中， y相等，x 的符P'（-x，y）第十四章 整式的乘法與因式分解考點(diǎn)一、相關(guān)公式整式的乘法： am?an am n （m, n都是正整數(shù) ） （am）n amn （m, n都是正整數(shù) ）（ab）n anbn （n都是正整數(shù) ） （a b）（a b） a2 b22 2 2 (a b) 2 a2 2ab b22 2 2(a b) 2 a2 2ab b2收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除注意： a整式的除法：am an am n (m, n都是正整數(shù) , a 0)01(a 0); a pap1 (a0, p為正整數(shù) ）考點(diǎn)二、因式分解

24、（11 分）（1）提公因式法：abaca(bc)（2）運(yùn)用公式法：2 ab2(ab)(ab)a 2 2abb2(ab)2a2 2ab b2 (a b) 2（3）分組分解法：acadbcbda(cd ) b(cd)(ab)(c d )（4）十字相乘法：2 a(pq)apq(ap)( a q)第十五章 分 式考點(diǎn)一、分式 （ 810 分）1、分式的概念A(yù)一般地，用 A、B 表示兩個(gè)整式， A÷B 就可以表示成 A 的形式，如果 B 中含有字母， BA式子 A 就叫做分式。其中， A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理 B式。2、分式的運(yùn)算法則a c ac a ca

25、 dada n a na ba b a cad bc; ; （ ）n n （ n為整數(shù) ）;b d bd b db cbcb bnc c c b d bd第十六章 二次根式考點(diǎn)一、二次根式 （初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子 a（a 0） 叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。3、二次根式的性質(zhì)1) ( a)2 a(a 0)a(a 0)2) a2a(a 0)3) aba? b(a 0,b0)(4) aba (a 0,

26、b 0)b第十七章勾股定理考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)35 分）1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中， 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACB=90°1 可表示如下： CD= AB=BD=AD2D為 AB的中點(diǎn)4、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a2 b2 c25、射影定理 : 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角 邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷?的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)。ACB=90°CD 2 AD ?BDAC2 AD ?ABCDABBC2 BD ?AB

27、6、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得： AB? CD=AC? BC1 、銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念（38 分）數(shù)2、一些特殊角的三角函數(shù)值1）互余關(guān)系sinA=cos(90 °A) ，cosA=sin(90 °A)， tanA=cot(90 °A) ，cotA=tan(902)平方關(guān)系 sin2 A cos2 A 13)倒數(shù)關(guān)系 tanA ? tan(90 °A)=14）弦切關(guān)系tanA=sin AcosA三角函數(shù)0 °30 °45 °60 °9

28、0 °sin 01231222cos13210222tan03313不存在cot不存在313033、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系考點(diǎn)三、解直角三角形 （ 35）2）銳角之間的關(guān)系： A+B=90°1）三邊之間的關(guān)系： a2 b2 c2 （勾股定理）（3）邊角之間的關(guān)系：ababbaba sin A ,cosA ,tanA,cot A;sin B ,cosB ,tanB,cot Bccbaccab第十八章 四邊形考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念（3 分）1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理：四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360°。外角和定理：四邊形的外角和等于 360&

29、#176;。內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于（n 2） ?180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。2、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為n（n 3）。2考點(diǎn)二、平行四邊形 （310 分）1、平行四邊形的性質(zhì)（ 1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（ 2 ）平行四邊形的對(duì)邊 平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（ 3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 （4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角 線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。2、平行四邊形的判定（

30、 1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ 2）定理 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（ 3）定理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平 行四邊形（ 4）定理 3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（ 5）定理 4：一組對(duì)邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形3、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離， 叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。4、平行四邊形的面積： S 平行四邊形 =底邊長(zhǎng)×高=ah考點(diǎn)三、矩形 （310 分）1、 矩形的判定（ 1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（ 2）定理 1：有三個(gè)角 是直角的四邊形是矩形

31、（ 3）定理 2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形考點(diǎn)四、菱形 （310 分）1、菱形的性質(zhì)（ 1 ）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（ 2 ）菱形的四條邊相等（ 3 ）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（ 4）菱形是軸對(duì)稱圖形2、菱形的判定（ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（ 2）定理 1：四邊都相 等的四邊形是菱形（ 3）定理 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3、菱形的面積： S 菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半考點(diǎn)五、正方形 （310 分） 考點(diǎn)六、梯形 （310 分）1、梯形的面積1（1） 如圖， S梯形 ABCD 2（CD AB）?DES ABD

32、S BAC S AODS BOC ；SADC S BCD（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：2、 梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第十九章 函 數(shù) 第二十章 一次函數(shù)考點(diǎn)一、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （310 分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果 y kx b（k，b是常數(shù)， k 0），那么 y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y kx b中的 b為0時(shí)， y kx （k為常數(shù)， k 0）。這時(shí)， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的性質(zhì)（ 1）當(dāng) k>0時(shí)，y隨 x的增大而增大（ 2）當(dāng) k<0時(shí)， y隨 x 的增大 而減小第二十一章 一元二次

33、方程考點(diǎn)一、一元二次方程的解法（10 分）1、直接開(kāi)平方法：形如 （x a）2 b的一元二次方程。 x a是 b的平方根，當(dāng) b 0 時(shí)， x a b ， x a b ，當(dāng) b<0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配方法：理論根據(jù)是完全平方公式 a2 2ab b2 （a b）2 ，把公式中的 a看做未知 數(shù) x，并用 x 代替，則有 x2 2bx b2 （x b）2 。3、公式法：一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0） 的求根公式：b2 4ac2a(b24ac0)4、因式分解法考點(diǎn)二、一元二次方程根的判別式（3分） 即 b2 4ac 。bc考點(diǎn)三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （3分） 即

34、x1 x2 b，x1x2 c 。 aa考點(diǎn)四、分式方程 （ 8 分） 【特殊解法換元法?！?考點(diǎn)五、二元一次方程組 （ 810分）第二十二章 二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像 （38 分）1、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 x b 對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物 2a線?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式 （1016 分）2 三種形式：（ 1）一般式： y ax 2 bx c（a,b,c是常數(shù)， a 0）（2）頂點(diǎn)式： y a（x h）2 k（a,h,k是常數(shù)， a 0）( 3)當(dāng)拋物線 y ax2 bx c與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 ax2 bx c 0有實(shí) 根 x1和 x2 存在

35、時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式 ax2 bx c a(x x1)(x x2) ，二次函數(shù) y ax2 bx c 可轉(zhuǎn)化為兩根式 y a(x x1)(x x2) 。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。 考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值 (10 分)當(dāng) x 2a時(shí)， y最值4a 。如果自變量的取值范圍是x1x x2 ，那么，首先要看2ba 是否在自變量取值范圍 x1 x x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=2ba時(shí)，4ac b2y最值 4ac b ；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 x1 x 4ax2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，則當(dāng) x x2 時(shí)， y最大 ax22 bx2 c ，當(dāng) x

36、x1 時(shí)，y最小 ax12 bx1 c ；如果在此范圍內(nèi)，y隨 x的增大而減小，則當(dāng) xx1時(shí)，y最大 ax12 bx1 c ，當(dāng) xx2 時(shí)， y 最小ax22 bx2 c ?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)614 分)1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)bx c(a, b, c是常數(shù)，0)a<02 y ax a>01)拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；2)對(duì)稱軸是 x= b ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2ab 4ac b2( ， )；2a 4a2)對(duì)稱軸是 x= b ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a2b 4ac b， )；2a 4a3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x< b 時(shí)， y 2a隨 x 的增大而減小；在對(duì)稱軸的右 側(cè)，即當(dāng)

37、 x> b 時(shí)，y隨 x的增大而 2a 增大，簡(jiǎn)記左減右增；3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x<2a 時(shí)，y隨 x的增大而增大；在對(duì)稱軸 的右側(cè)，即當(dāng) x> b 時(shí)，y隨 x 的 2a 增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x= 2ba 時(shí)，y4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x= 2ba 時(shí)，y有最小值， y最小值4ac b 24a有最大值， y最大值4ac b 24a2、二次函數(shù) y ax 2 bx c（a,b, c是常數(shù)， a0） 中， a、b、 c 的含義：a 表示開(kāi)口方向： a >0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上a <0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下c表示拋物線與 y 軸的交點(diǎn)

38、坐標(biāo)：（b 與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為 x=2a0，c）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 當(dāng) >0 時(shí)，圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) =0 時(shí)，圖 像與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) <0 時(shí)，圖像與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充： 1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ x1，y1）點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ x2， y2）則 AB 間的距離，即線段 AB 的長(zhǎng)度為 x1 x2y1 y 22、函數(shù)平移規(guī)律： 左加右減、上加下減第二十四章 圓考點(diǎn)一、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （3 分）1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB ）（2）直徑：

39、經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD）（3）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 弧用符號(hào)“”表示，以A，B 為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB 或“弧AB ”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤?兩個(gè)字母表示）考點(diǎn)二、垂徑定理及其推論 （3 分）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理

40、及其推論可概括為：過(guò)圓心垂直于弦直徑 平分弦 知二推三平分弦所對(duì)的優(yōu)弧考點(diǎn)三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（3 分）1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距 相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有 一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c(diǎn)四、圓周角定理及其推論 （38 分）1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓

41、周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相 等。推論 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論 3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 考點(diǎn)五、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（3 分）設(shè) O的半徑是 r，點(diǎn) P到圓心 O的距離為 d，則有： d<r 點(diǎn)P在O內(nèi)；d=r 點(diǎn) P 在O 上；d>r 點(diǎn) P在O 外?？键c(diǎn)六、過(guò)三點(diǎn)的圓 （3 分）1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線

42、的交點(diǎn)，它叫 做這個(gè)三角形的外心。 4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件） 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互 補(bǔ)?？键c(diǎn)七、直線與圓的位置關(guān)系（35 分）直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：如果 O的半徑為 r ，圓心 O到直線 l 的距離為 d, 那么：直線 l 與O相交 d<r；直線 l 與O相切 d=r；直線 l 與 O相離 d>r； 考點(diǎn)八、切線的判定和性質(zhì)（38 分）1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑?？键c(diǎn)九、切線長(zhǎng)定理 （3 分）1、切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)

43、到圓的 切線長(zhǎng)。2、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連 線平分兩條切線的夾角?？键c(diǎn)十、三角形的內(nèi)切圓（38 分）1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做 三角形的內(nèi)心?？键c(diǎn)十一、圓和圓的位置關(guān)系（3 分）1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和

44、圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，圓心距為 d，那么 兩圓外離 d>R+r；兩圓外切 d=R+r；兩圓相交 R-r<d<R+r （Rr）；兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含 d<R-r（ R>r）nr180考點(diǎn)十二、弧長(zhǎng)和扇形面積 （38 分）1、弧長(zhǎng)公式： n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) l 的計(jì)算公式為 ln12、扇形面積公式： S扇R 是扇形的半徑， l 是3n60 R2 21lR n是扇形的圓心角度數(shù)，扇形的弧長(zhǎng)做弦切角。圓周角。3、切割線定理PA 為O切線， PBC為 O 割線，則 PA2 PB?PC第二十五章 概率初步考點(diǎn)一、頻率分布 （ 6 分） 1、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： 計(jì)算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn) 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖2）頻率分布的有關(guān)概念