江蘇省徐州、宿遷市2013屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)

1、江蘇省宿遷市2013屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確涂寫考試號(hào)。3作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中；錐體的體積公式：，其中為錐體的底面面積，是高一、填空題：本大題共14

2、小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上結(jié)束開始輸出YN（第3題圖）1. 已知是虛數(shù)單位，若，則的值為 2. 某射擊選手連續(xù)射擊槍命中的環(huán)數(shù)分別為：,，則這組數(shù)據(jù)的方差為 3. 右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是 4. 若集合，則 5. 方程表示雙曲線的充要條件是 6在中，已知，則的值是 7. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 8. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為 9. 已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿，三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐的體積為 10已知為的外心，若，則等于 2 / 1611. 已知數(shù)字發(fā)生器每次等可

3、能地輸出數(shù)字或中的一個(gè)數(shù)字，則連續(xù)輸出的個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率是 12. 若，且，則的最小值為 13已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是 14. 已知曲線：，直線：，在曲線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為.再過點(diǎn)作曲線的切線，分別與直線和軸相交于點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).若的面積為，則的面積為 二、解答題: 本大題共6小題， 1517每小題14分，1820每小題16分，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟ABCDOEF（第15題圖）15. 如圖，均為圓的直徑，圓所在的平面，.求證：平面平面； 直線平面16已知的面積為，角的對(duì)邊分別為，求的值；若成

4、等差數(shù)列，求的值A(chǔ)BOCD（第17題甲圖）ABOCD（第17題乙圖）E17已知一塊半徑為的殘缺的半圓形材料，O為半圓的圓心，殘缺部分位于過點(diǎn)的豎直線的右側(cè)現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)在線段上，且另一個(gè)頂點(diǎn)在上要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，在軸的上方交橢圓于點(diǎn) 求直線的方程；求的值；設(shè)為常數(shù)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)，分別交圓于點(diǎn)，記和的面積分別為

5、，求的最大值A(chǔ)1A2OPQMNBCxy（第18題圖）19已知數(shù)列滿足：，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：20已知函數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；設(shè)函數(shù)的圖象被點(diǎn)分成的兩部分為（點(diǎn)除外），該函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線為，且分別完全位于直線的兩側(cè)，試求所有滿足條件的的值宿遷市高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)（附加題）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共2頁，均為解答題（第21題第23題）。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，

6、并用2B鉛筆正確涂寫考試號(hào)。3作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。21.【選做題】本大題包括A、B、C、D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題每小題10分，共20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講EABCD（第21A題圖）如圖，已知圓，圓都經(jīng)過點(diǎn)，是圓的切線，圓交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié).求證.B選修4-2：矩陣與變換已知，若矩陣所對(duì)應(yīng)的變換把直線：變換為自身，求.C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知直線被

7、圓截得的弦長(zhǎng)為，求的值.D選修4-5：不等式選講已知，且，求的最小值22【必做題】本小題10分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟如圖，在正三棱柱中，已知，分別是棱，上的點(diǎn)，且，.求異面直線與所成角的余弦值；（第22題圖）ABCA1B1C1MN求二面角的正弦值.23【必做題】本小題10分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？并說明理由 宿遷市高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1.； 2. ； 3. ； 4. ； 5.； 6.； 7.1；8.55； 9.； 10.； 11. ； 12. ； 13

8、.； 14. 二、解答題15.因?yàn)閳A所在的平面，圓所在的平面，所以，2分因?yàn)闉閳A的直徑，點(diǎn)在圓上，所以， 3分因?yàn)?，平面，所以平面?分因?yàn)槠矫?，所以平面平?分由，又因?yàn)闉閳A的直徑，所以，因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，所以，9分因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?1分因?yàn)椋砜勺C平面，因?yàn)?，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?4分16.由，得，即2分代入，化簡(jiǎn)整理得，4分由，知，所以6分由及正弦定理，得，即，8分所以由及，得，10分代入，整理得代入，整理得，12分解得或因?yàn)?，所?4分17如圖甲，設(shè)，則， 2分所以4分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 6分此時(shí)點(diǎn)到的距離為，可以保證點(diǎn)在半圓形材料內(nèi)部，因此按照?qǐng)D甲方案得

9、到直角三角形的最大面積為 7分ABOCD（第17題甲圖）ABOCD（第17題乙圖）E如圖乙，設(shè)，則，所以， 10分設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積最大值為 13分因?yàn)?，所以選擇圖乙的方案，截得的直角三角形面積最大，最大值為14分18連結(jié)，則，且，又，所以.所以，所以直線的方程為.3分由知，直線的方程為，的方程為，聯(lián)立解得. 5分因?yàn)?，即，所以，故橢圓的方程為.由解得，7分所以 8分不妨設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組解得，所以；10分用代替上面的，得同理可得，13分所以14分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為16分19若時(shí)，所以，且兩邊取對(duì)數(shù)，得，2分化為，因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為

10、公比的等比數(shù)列4分所以，所以6分由，得，當(dāng)時(shí)，得，8分由已知，所以與同號(hào)10分因?yàn)椋?，所以恒成立，所以，所?2分因?yàn)?，所以，所?6分20，2分只需要，即，所以4分因?yàn)樗郧芯€的方程為令，則6分若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在直線同側(cè)，不合題意；8分若，若，是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，符合題意；10分若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不合題意； 12分若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不合題意； 14分若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不合題意故只有符合題意 16分附加題FEABCD（第21A題圖）21A由已知，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?5分延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)，則，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?10分B對(duì)于直線上任意一點(diǎn)，在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變換成點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以?4分所以解得所以， 7分所以. 10分C直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為， 3分圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即 ，6分因?yàn)榻氐玫南议L(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為，即，因?yàn)?，所? 10分D由柯西不等式，得，即， 5分即.所以，即的最小值為. 10分（第22題圖）ABCA1B1C1MNxyzO22以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）. 則，.所以，.所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.5分平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?由得令，則.所以，所以二面角的正弦值為. 10分23（1） =，=，令得，