西華師范大學-計量經濟學復習資料

1、 第1章 導論1、 計量經濟學的發(fā)展歷史 1926年，計量經濟學一詞“Econometrics”最早由挪威經濟學家弗里希（R.Frish）仿效生物計量學（Biometrics）提出，但人們一般認為1930年世界計量經濟學會的成立及創(chuàng)辦的刊物Econometrics于1933年的出版，標志著計量經濟學的正式誕生。 計量經濟學自誕生之日起，就顯示出強大的生命力，經過40、50年代的大發(fā)展和60年代的擴張，已在經濟學中占有極其重要的地位，是當今西方國家經濟類專業(yè)三門核心課程（宏觀、微觀、計量）之一。 計量經濟學的重要地位還可以從諾貝爾經濟學獎獲得者的數(shù)量中反映出來，自1969年設立諾貝爾經濟學獎，首

2、屆獲得者就是計量經濟學的創(chuàng)始人弗里希和荷蘭經濟學家丁伯根，表彰他們開辟了用計量經濟方法研究經濟問題這一領域，之后，直接因為對計量經濟學的發(fā)展作出貢獻而獲獎者達9人，因為在研究中應用計量經濟方法而獲獎者占獲獎總數(shù)的三分之二。2000年度，諾貝爾經濟學獎獲得者是詹姆斯.赫克曼和丹尼爾.麥克法登, 原因是他們在微觀計量經濟學領域的貢獻。年諾貝爾經濟學獎授予美國計量經濟學家羅伯特·恩格爾和英國計量經濟學家克萊夫·格蘭杰，以表彰他們分別用“隨著時間變化的異方差性”和“協(xié)整理論”兩種新方法分析經濟時間序列，從而給經濟學研究和經濟發(fā)展帶來巨大影響。2、 計量經濟學的性質 計量經濟學是以經

3、濟理論和經濟數(shù)據(jù)的事實為依據(jù)，運用數(shù)學和統(tǒng)計學的方法，通過建立數(shù)學模型（計量經濟模型）來研究經濟數(shù)量關系和規(guī)律的一門經濟學學科。 計量經濟學（或經濟計量學）是一門經濟學、統(tǒng)計學、數(shù)學的交叉學科，但歸根到底是一門經濟學。 3、 計量經濟學與其它學科的關系 4、 計量經濟學的作用四、計量經濟學的作用1、結構分析：分析變量之間的數(shù)量比例關系分析變量之間的數(shù)量比例關系。例如：邊際分析、彈性分析、乘數(shù)分析、比較靜邊際分析、彈性分析、乘數(shù)分析、比較靜力學分析力學分析2、政策評價（經濟政策實驗室）：用模型對政策方案作模擬測算，對政策方案用模型對政策方案作模擬測算，對政策方案作評價作評價3、預測：由預先測定的

4、解釋變量去預測應變量在樣本由預先測定的解釋變量去預測應變量在樣本以外的數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)4、 檢驗和發(fā)展經濟理論（實證分析）、檢驗和發(fā)展經濟理論（實證分析）。5、 計量經濟模型建立的建立步驟： 6、 計量經濟學軟件簡介1、 Eviews(3.1、4.0、5.0、6.0)。最新版本是Eviews6.0，流行版本Eviews3.1，由QMS公司推出，可以進行高級計量經濟分析，如單位根檢驗、建立時間序列模型、誤差修正模型、協(xié)整檢驗和分析、ARCH模型等。2、 SPSS（Statistical Package for the Social Science）社會科學統(tǒng)計軟件包是世界是著名的統(tǒng)計分析軟件之一。

5、SPSS for Windows是一個組合式軟件包，它集數(shù)據(jù)整理、分析功能于一身。SPSS的基本功能包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計分析、圖表分析、輸出管理等等。SPSS統(tǒng)計分析過程包括描述性統(tǒng)計、均值比較、一般線性模型、相關分析、回歸分析、對數(shù)線性模型、聚類分析、數(shù)據(jù)簡化、生存分析、時間序列分析、多重響應等幾大類，每類中又分好幾個統(tǒng)計過程，比如回歸分析中又分線性回歸分析、曲線估計、 Logistic回歸、Probit回歸、加權估計、兩階段最小二乘法、非線性回歸等多個統(tǒng)計過程，而且每個過程中又允許用戶選擇不同的方法及參數(shù)。SPSS也有專門的繪圖系統(tǒng)，可以根據(jù)數(shù)據(jù)繪制各種圖形。 七、計量經濟學的有關基本概念（

6、一）變量的分類從變量的因果關系區(qū)分：被解釋變量（應變量）要分析研究的變量解釋變量（自變量）說明應變量變動主要原因的變量（非主要原因歸隨機項）從變量的性質區(qū)分：內生變量其數(shù)值由模型所決定的變量，是模型求解的結果外生變量其數(shù)值由模型以外決定的變量關系：外生變量數(shù)值的變化能夠影響內生變量的變化內生變量卻不能反過來影響外生變量（二）參數(shù)及其估計準則為什幺要確定參數(shù)估計準則？ 由于存在抽樣波動，參數(shù)無法通過觀測直接確定估計方法及所確定的估計式不一定完備，不一定能得到真實值要求參數(shù)估計值應盡可能地接近總體參數(shù)的真實值估計準則“盡可能地接近” 的原則，理論計量經濟學主要討論參數(shù)估計式怎樣符合一定的準則1、

7、無偏性 參數(shù)估計值的分布稱為的抽樣分布，其密度函數(shù)記為。如果，則稱是參數(shù)的無偏估計式，否則稱是有偏的。其偏倚為 2、 最小方差性 用不同的方法可以找到若干個不同的估計式其抽樣分布具有最小方差的估計式最小方差準則，或稱最佳性準則既是無偏的同時又具有最小方差的估計式， 稱為最佳無偏估計式。 3、均方誤差（MSE） 均方誤差（簡記作MSE）是參數(shù)估計值與參數(shù)真實值離差平方的期望： 均方誤差與方差的關系 需要在較小偏倚和較小方差之間進行權衡與折衷。 均方誤差是方差與偏倚的平方之和。4、 漸近性質（大樣本性質） 當樣本容量較小時,有時很難找到最佳無偏估計式 一致性：當樣本容量趨于無窮大時，如果估計式概率

8、收斂于總體參數(shù)的真實值，就稱估計式為的一致估計式，即：或（漸近無偏估計式是當樣本容量變得足夠大時其偏倚趨于零的估計式）。 （三）計量經濟學中應用的數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)的來源： 各種經濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)、專門調查取得的數(shù)據(jù)、人工制造的數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)類型: 時間數(shù)列數(shù)據(jù)（同一空間、不同時間）、截面數(shù)據(jù)（同一時間、不同空間）、混合數(shù)據(jù)、虛擬變量數(shù)據(jù) （四）計量經濟模型的建立 經濟模型是對實際經濟現(xiàn)象或過程的一種數(shù)學模擬 可利用來建立計量經濟模型的關系： 行為關系 生產技術關系 制度關系 定義關系 計量經濟模型的數(shù)學形式： 思考題：技術進步是內生還是外生？給出理由。第2章 簡單線性回歸模型第1節(jié) 回歸分析與回歸方程一、回歸

9、分析與相關分析都是研究變量間關系的方法，且回歸分析是以相關分析為基礎。（一）相關關系 因果關系相關分析 1、 相關關系 互為因果關系 隨機性依存關系概念 變量之間的關系 共變關系 函數(shù)關系 確定性依存關系2、 種類正相關 一元相關 線性相關負相關 多元相關 曲線相關3、 相關程度測定兩變量是否線性相關 總體相關系數(shù)： 計算公式 樣本相關系數(shù)： 相關系數(shù) 值：，不存在線性關系；完全線性相關； <<1不同程度線性相關（00.3微弱；0.30.5低度；0.50.8顯著；0.81高度） 符號：>0正相關；<0負相關相關系數(shù)舉矩陣：在研究多個指標變量兩兩間的相關程度，為了方便起見

10、，常將常常將兩兩之間的相關系數(shù)排成一個矩陣，這樣的矩陣稱為相關系數(shù)矩陣。 其中，表示第i個和第j個變量的相關系數(shù)，可以看出，相關系數(shù)矩陣是個對稱矩陣。（2） 回歸分析1、 一元線性回歸總體（理論）模型 或（稱為回歸/直線方程）被解釋變量，解釋變量回歸系數(shù)，隨機誤差項，表示在給定的水平下的條件均值。例如，收入與消費的關系 2、 樣本回歸模型 對于樣本容量為的一組樣本 稱為樣本回歸模型，其中 稱為殘差，它是誤差項的估計值，分別是的估計值。 稱為樣本的回歸方程。為的預測值或估計值。 回歸分析：已知一組樣本數(shù)據(jù)，找到樣本回歸模型，并用它推斷總體回歸模型。 ，即用3、 隨機誤差項1 忽略掉的影響因素造成

11、的誤差2 模型關系不準確造成的誤差3 變量觀測值的計量誤差4 隨機誤差4、 線性回歸模型的主要假設1 誤差項無偏性假設殘差項零均值 2 殘差項間相互獨立序列無關假設 3 殘差項與i無關同方差假設 4 解釋變量與殘差項不相關解釋變量為非隨機變量 5 誤差項為服從正態(tài)分布的隨機變量正態(tài)性假設（白噪聲假定） 第2節(jié) 參數(shù)的最小二乘估計一元線性回歸模型的建立： ，即用針對一元線性回歸模型的OLS準則： 所以有：即： 整理方程 稱之為正規(guī)方程若記： 化簡得：進一步：解方程組得：或另外一種表示形式：等價表示形式為： 稱為最小二乘估計量OLS回歸線的性質1. 回歸線過樣本均值2. 的均值等于的均值3. 殘差

12、的均值為零4.5. 解釋變量與殘差不相關最小二乘法估計的性質1. 線性性：參數(shù)估計量是Y的線性函數(shù)2. 無偏性：參數(shù)估計量的均值等于總體回歸參數(shù)真值3. 有效性（最小方差性）：是指在所有線性、無偏估計量中，最小二乘估計量的方差最小。（證明略） 結論：普通最小二乘估計量具有線性性、無偏性、最小方差性等優(yōu)良性質，因此最小二乘估計量又稱為“最佳線性無偏估計量”，即BLUE估計量（the Best Linear Unbiased Estimators），顯然這些優(yōu)良的性質依賴于模型的基本假設。 第三節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計及假設檢驗 一、和的概率分布 首先，由于解釋變量 Xi是確定性變量，隨機誤差項是隨

13、機性變量，所以被解釋變量是隨機性變量，且其分布（特征）與相同。 其次，和分別是的線性組合，因此、的概率分布取決于Y。 在是正態(tài)分布的假設下，Y是正態(tài)分布，因此和也是正太分布。其分布特征（密度函數(shù)）由其均值和方差唯一決定。 因此： 和的標準差分別為2、 隨機誤差項的方差的估計。 在估計的參數(shù)和的方差和標準差的表達式中，都含隨機擾動項方差。又稱總體方差。由于實際上是未知的，因此和的方差和標準差實際上無法計算。由于隨機擾動項不可觀測，只能從的估計殘差出發(fā)，對總體方差進行估計。可以證明：總體方差的無偏估計量為。在總體方差的無偏估計量求出后，估計參數(shù)和的方差和標準差的估計量分別是： 3、 參數(shù)估計的顯著

14、性檢驗 對一元線性回歸模型，變量是否對有顯著性影響，歸結為建立假設： 1 建立t統(tǒng)計量，在成立的條件下，為參數(shù)個數(shù)。選定顯著性水平，查t分布表，得到t統(tǒng)計量的臨界值，如果有，則拒絕，認為變量對有顯著性影響。2 選取t檢驗，計算t統(tǒng)計量，即 進一步計算： 若P值小于0.05，則否定原假設，認為變量X對Y的影響顯著。 若，則拒絕接受，認為變量X對Y有影響； 若，則不拒絕，尚不能認為變量X對Y有顯著性影響。4、 參數(shù)的置信區(qū)間 由 得到的置信區(qū)間為：5、 決定系數(shù)反映樣本回歸線對樣本觀測值的擬合程度 這里有幾個概念 總偏差： 可解釋偏差（回歸偏差）： 殘差（隨機偏差）： 他們間的關系是：總偏差=可解

15、釋偏差+隨機偏差 =+ 可解釋偏差是由樣本回歸線決定的，殘差是隨機的。該式僅反映了一個樣本點的偏差分解情況，要從整體上反映樣本回歸線對所有樣本觀測值擬合得好壞，對上式求平方和： 從上圖和上式可以看出，ESS代表了總偏差中可以由解釋變量（樣本回歸線）說明的偏差的部分，ESS在TSS中所占的比例越大，RSS在TSS中所占的比例越小，擬合程度越好?？梢姡?當然，越接近于1，擬合越好。6、 回歸總體線性性的顯著性檢驗（F檢驗）1 提出待檢假設：；、不全為02 列出方差分析表： 可以證明：，則3 選統(tǒng)計量，在成立的條件下， 進一步計算：，若P值小于0.05，則否定原假設，認為模型的整體線性性顯著4 檢驗

16、：給定顯著性水平，查F表，得臨界值，并計算F的值 若，則拒絕，表明回歸線性性顯著； 若，則接受，表面線性性不顯著。 0 七、計量經濟對回歸的規(guī)范表示放在回歸方程的左側，t統(tǒng)計量放在括號中，列在相應參數(shù)估計值的下方。參數(shù)估計結果要留有足夠多的有效數(shù)字位數(shù)。第3章 多元回歸分析第1節(jié) 多元線性回歸模型及其假定 經濟理論表明，對所要研究的被解釋變量Y有顯著影響的解釋變量有k-1個，它們是X2，X3，Xk；同時Y是X2， X3， ，Xk的線性函數(shù)，又是參數(shù)的線性函數(shù)，則多元線性總體回歸模型為： 一般地，多元線性回歸模型要滿足六個條件：1. 誤差項無偏性假設殘差零均值 2. 殘差項間相互獨立序列無關假設

17、 3. 殘差項與t無關同方差假設 ，4. 解釋變量與殘差項不相關解釋變量為非隨機變量 5. 誤差項為服從正態(tài)分布的隨機變量正態(tài)性假設 6. 解釋變量之間不存在嚴格的線性相關無顯著的多重共線性 相應地，多元線性回歸總體回歸模型為： 總體回歸方程為：樣本回歸模型為：樣本回歸方程為：為了多元回歸分析和計算更方便、更簡潔，下面引入回歸分析的矩陣表 多元線性回歸模型可以寫為： 總體回歸模型為： 總體回歸方程為： 樣本回歸模型為： 樣本回歸方程為：模型的古典假設條件可以寫為： 假設1. 零均值:假設2、3 同方差、序列無關假設4.為確定矩陣假設5.服從多元正態(tài)分布：假設6.矩陣滿秩：第2節(jié) 最小二乘估計

18、對多元線性回歸模型的參數(shù)估計與分析，就是一元線性回歸模型的參數(shù)估計與分析的線性推演最小二乘準則、參數(shù)的BLUE性質等。 總體回歸模型為： 參數(shù)反映了解釋變量X對被解釋變量Y的影響程度，如果已知樣本觀測數(shù)據(jù)（Xi , Yi）（i=1，2，n），那幺如何得出參數(shù)的估計值呢？ 最小二乘準則是： 由樣本回歸模型和樣本回歸方程得到殘差矩為： 殘差平方和為： 依據(jù)矩陣導數(shù)公式： 有： 存在 參數(shù)矩陣的估計值為 相應地，多元線性回歸的正規(guī)方程為： 代數(shù)展開為： 例3.2.1 詳見課本P69所示第3節(jié) 最小二乘估計量的性質一、最小二乘估計量的特性1 線性性2 無偏性3 最小方差性二、誤差項的方差估計殘差的方差

19、估計為：為欲估計參數(shù)的個數(shù)。參數(shù)估計量的方差估計量為注意：這些估計公式在顯著性檢驗、預測的置信區(qū)間構造上不可或缺。第四節(jié) 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗一、參數(shù)估計式的統(tǒng)計特征如果只計算最小二乘估計，不需要對U的分布形式提出要求，只要E(U)= 0即可。 若涉及模型的顯著性檢驗問題、置信區(qū)間和預測問題時，就必須對誤差項U的分布形式作出規(guī)定。 中心極限定理表明：無論誤差項U服從什幺分布，只要樣本容量n足夠大，就可近似按U服從正態(tài)分布看待。盡管實際經濟分析中，難以滿足正態(tài)分布的要求，但只要樣本容量比較大，仍是近似地按照Y和U服從正態(tài)分布來討論問題。由古典假設條件5：U服從多元正態(tài)分布 故參數(shù)估計式的分

20、布為：由于是未知的，通常用估計2、 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 類似于一元線性回歸分析，多元線性回歸分析也有單個解釋變量的顯著性檢驗（t檢驗）、擬和優(yōu)度檢驗（或相關分析）、線性顯著性檢驗F檢驗等。 1、擬合優(yōu)度檢驗檢驗 擬合優(yōu)度檢驗是檢驗模型曲線對樣本觀測值的擬合程度。檢驗的方法決定系數(shù)。的構造是利用總離差平方和的分解：總離差平方和= 回歸平方和+ 殘差平方和 定義決定系數(shù)： 有一個顯著特點：如果各觀測值Yt不變，決定系數(shù)將隨解釋變量的數(shù)目增加而增大。 錯覺：要使模型擬合得好，可以增加解釋變量，但在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量的個數(shù)，必定會使自由度減少，同時會使增大，從而會使置信區(qū)間過寬

21、，這意味著預測精度的降低。因此，不重要的變量不應該引入，不能依據(jù)是否增大來決定是否引入解釋變量，模型越簡潔越好。 實際中，常使用對進行調整后的: 所以修正的決定系數(shù)比一般的決定系數(shù)更準確地反映了解釋變量對被解釋變量的影響程度，應用更為廣泛。但可能為負值，因此只適用于Y與X1,X2,Xk的整體相關程度比較高的情況。 2、 方程顯著性檢驗F檢驗 方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在整體上是否顯著成立做出推斷。應用最普遍的檢驗方法是F檢驗。下面，我們利用方差分析技術，建立F統(tǒng)計量來進行方程線性顯著性的聯(lián)合假設檢驗。檢驗模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在整體上是否

22、顯著成立，意味著檢驗總體線性回歸模型的參數(shù)是否顯著的不為0。即對模型：建立原假設：。若原假設成立，表明模型線性關系不成立。利用方差分析技術，考慮恒等式：TSS=ESS+RSS,即 對TSS各個部分進行的研究稱為方差分析。為此，建立方差分析表如下： 由于服從正態(tài)分布，所以有： 構造統(tǒng)計量：根據(jù)變量的樣本觀測值和參數(shù)估計值，計算F統(tǒng)計量的數(shù)值；給定一個顯著性水平a，查F分布表，得到一個臨界值。檢驗的準則是： 當,則拒絕，表明模型線性關系顯著成立； 當,則接受，表明模型線性關系不成立。F檢驗與檢驗的一致性：方差分析和相關分析建立了關系，利用F分布的臨界值得到相關分析的臨界值，用于判斷的顯著性。 3、

23、 變量顯著性檢驗t檢驗 對于多元線性回歸模型，方程的總體線性關系是顯著的，并不能說明每個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 如果某個變量對被解釋變量的影響不顯著，應該將它剔除，以建立更為簡單的模型。 系數(shù)的顯著性檢驗最常用的檢驗方法是t檢驗。 要利用t檢驗對某變量Xi的顯著性進行檢驗，首先建立原假設： 若接受原假設，表明該變量是不顯著的，需從模型中剔除該變量。 已知參數(shù)估計量的方差估計為： 表示矩陣主對角線上第i個元素，則參數(shù)估計量的方差為 又未知，所以要用估計在零假設下構造統(tǒng)計量根據(jù)變量的樣本觀測值和參數(shù)估計值，計算

24、t統(tǒng)計量的數(shù)值；給定一個顯著性水平，查t分布表，得到一個臨界值。檢驗的準則是：當時，則拒絕，表明變量對被解釋變量有顯著性影響； 當時，則接受，表明變量對被解釋變量影響不大，將它從模型中剔除掉。第五節(jié) 預測 預測是建立在多元回歸模型在預測期內仍然成立的基礎上。即預測的基本前提是由樣本得到的統(tǒng)計規(guī)律在預測期內沒有發(fā)生大的變化，模型的假設條件仍然成立。即 已知預測期內X的值： 由回歸模型得，這里是要預測的數(shù)值。 同一元線性回歸分析預測一樣，要計算和的置信區(qū)間，只要得到和的估計值即可。 給定置信度后，的置信區(qū)間為： 同樣有 給定置信度后，的置信區(qū)間為：多元線性回歸分析的基本步驟：（1） 研究問題所涉及

25、的背景與經濟理論，選擇適當?shù)谋唤忉屪兞縔和解使變量X2，X3，Xk，并收集數(shù)據(jù)，注意統(tǒng)計數(shù)據(jù)口徑的一致性；（2） 在理論分析的基礎上，建立總體回歸模型：（3） 利用最小二乘法進行參數(shù)估計：（4） 進行模型的檢驗：檢驗、F檢驗、t檢驗和多重共線性檢驗；經濟意義檢驗。（5） 模型的應用之一預測（點預測和區(qū)間預測）。 第四章 多重共線性一、多重共線性的含義 在線性回歸模型中，對X的基本假設是：，即亦即矩陣X中各向量是線性無關的。如果這一假設不滿足，即或，則稱模型存在多重共線性。 多重共線性的表現(xiàn)有兩種：1. 完全多重共線性:或，亦即不存在。2. 近似多重共線性：，對角線元素較大（實際中多是這種情況）

26、。 例：完全多重共線性2、 多重共線性造成的影響1. 完全多重共線性 由于這時不存在，所以直接導致參數(shù)向量的最小二乘估計也不存在，無法給出估計值。2. 近似多重共線性1) 的對角線元素很大，由于,從而使的方差變大，即估計的精度很低。2) 由于，增大，從而t值減小，使變量不顯著。3) 參數(shù)估計值即其方差對樣本的敏感度增大，使回歸模型可靠度降低。產生多重共線性的背景:1、許多經濟變量在隨時間的變化的過程中往往存在共同變化趨勢。2、截面數(shù)據(jù)從經濟意義上存在密切的關聯(lián)度。3、采用滯后變量容易產生多重共線性。4、模型設定的錯誤。三、多重共線性的診斷1.相關系數(shù)檢驗法 求出不同解釋變量兩兩之間的相關系數(shù)，

27、列成矩陣，形成相關系數(shù)矩陣，如果有相關系數(shù)達到0.8以上的，即可認為該兩個解釋變量之間存在多重共線性。 在TSP軟件中使用命令：COVA X1,X2,.,Xk，即可得到相關系數(shù)矩陣。2. 條件數(shù)判斷法 設的特征值為：的條件數(shù)。 當時，可認為模型不存在多重共線性； 當時，可認為模型存在較強多重共線性； 當時，可認為模型存在嚴重多重共線性。 利用SPSS軟件建模時，選擇回歸分析對話框中Statistics子項中“Collinearity Diagnostic”，在輸出結果中就會顯示的特征值。3. 方差擴大因子法 設稱 為的方差擴大因子（Variance Inflation Factor）,簡記為V

28、IF。 當時，認為與其他自變量不存在多重共線性； 當時，認為與其他自變量存在多重共線性。 在SPSS軟件中選中Statistics子項中的“Collinearity Diagnostic”，在輸出結果中每個自變量后面就出現(xiàn)有VIF的值。4、 處理多重共線性的方法1、 增加樣本容量；2、 利用先驗信息改變參數(shù)的約束形式 例如對于生產函數(shù)，改變約束形式，即 取對數(shù)得：，按此方程估計，模型中就沒有多重共線性。3、 差分法 設模型為 則有 兩式相減得 由于所以模型變形為 用次模型估計一般不會有多重共線性。4、 主分量法5、 誤差修正模型5、 舉例 例2-3消除多重共線性方法之二逐步回歸法1、 目的：尋

29、找最有回歸方程，使較大，F(xiàn)顯著，每個回歸系數(shù)顯著。2、 種類：1) 逐個剔除法2) 逐個引入法3) 有進有出法（逐步回歸法）3、 準則：一次只能引入或剔除一個自變量，直至模型中所有自變量都顯著。 第5章 異方差性 模型違反五項基本假定之三誤差項的同方差性假定的情形，稱為異方差性。 此時，OLS估計量失去BLUE優(yōu)良性。需要發(fā)展估計模型參數(shù)的補救方法。 本節(jié)內容：1 異方差的定義及其產生的背景與后果2 異方差性的檢驗3 加權最小二乘法（WLS）4 異方差的處理 一、異方差的定義 異方差是相對于同方差而言的。異方差在橫截面數(shù)據(jù)中比時間序列數(shù)據(jù)更為常見。 同方差：在經典線性回歸模型的基本假定 3中，

30、隨機擾動項的對每一個樣本點的方差是一個等于 的常數(shù)，即： 異方差：是指隨機擾動項隨著解釋變量Xt的變化而變化，即但仍然服從正態(tài)分布。1、 異方差產生的背景1 模型中缺失了某些變量2 樣本數(shù)據(jù)的觀測誤差3、 異方差性的后果（1） 參數(shù)估計量非有效 普通最小二乘法參數(shù)估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性。 而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計量仍然不具有漸近有效性，這就是說參數(shù)估計量不具有一致性。 以一元線性回歸模型進行說明：（1） 仍存在無偏性：證明過程與方差無關1 線性性： 2 無偏性： （2） 不具備最小方差性 由于（注：交叉項的期望為零）在為同方差的假定下， 2.4.3在存在異方差的情況下假設，

31、并且記異方差情況下的OLS估計為，則 2.4.4對大多數(shù)經濟資料有：比較式2.4.3和2.4.4有： （二）變量的顯著性檢驗失去意義 關于變量的顯著性檢驗中，構造了t統(tǒng)計量在該統(tǒng)計量中包含有隨機誤差項共同的方差，并且有 t統(tǒng)計量服從自由度為(n-k)的t分布。如果出現(xiàn)了異方差性，t檢驗就失去意義。 （三）模型的預測失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質；另一方面，在預測值的置信區(qū)間中也包含有隨機誤差項共同的方差。 所以，當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。4、 異方差性的檢驗1 圖解法 做的散點圖，若呈

32、現(xiàn)出某種規(guī)律，則存在異方差；呈隨機的無規(guī)律分布，不存在異方差。 如果對異方差的性質沒有任何先驗或經驗信息，可先在無異方差的假定下做回歸分析，然后對殘差的平方做事后檢查，看是否呈現(xiàn)系統(tǒng)性的樣式。 雖然不等于,但可以作為替代變量，特別是樣本含量足夠大時，對的檢查可能出現(xiàn)諸如上圖所示的那樣規(guī)律。目的是要找出的估計均值是否與殘差平方有系統(tǒng)聯(lián)系。 圖(a)未發(fā)現(xiàn)兩個變量之間有任何系統(tǒng)性樣式，表明數(shù)據(jù)中也許沒有異方差。圖(b)(e)呈現(xiàn)一定的樣式。例如，圖(c)呈現(xiàn)出一種線性關系。圖(d)(e)呈現(xiàn)出二次關系。2.Goldfeld-Quant 檢驗 P117 考慮模型：，假設有 步驟1：對樣本觀測值序列（

33、Yt,Xt,),以X為依據(jù)由小到大排序，樣本容量為n； 步驟2：略去居中的c個樣本觀測值，其中c是預定的，并將其余（n-c）個觀測值分成兩組，每組容量為(n-c)/2； 步驟3：分別對頭(n-c)/2個觀測值和末(n-c)/2個觀測值使用OLS估計愿模型，分別獲得殘差。平方和RSS1和RSS2它們的自由度均為： 步驟4：構造統(tǒng)計量 步驟5：假設檢驗 給定顯著水平，查自由度為 當時，拒絕零假設，表明存在異方差性； 當時，接受零假設，表明不存在異方差性； C的選擇沒有什幺理論，經驗上通常取c=n/4或c=n/33.Glejser檢驗基本思想：由OLS得到殘差ei后，取得ei的絕對值|ei |對某個

34、解釋變量Xi作回歸，根據(jù)回歸模型的顯著性和擬合優(yōu)度來判斷是否存在異方差。常見的函數(shù)形式: 4.Breusch-Pagan 檢驗 nQ-D檢驗的成功不僅依賴于c的選擇，還依賴于方差對X變量關系的識別。B-P檢驗避免了Q-D檢驗的局限性。 考慮模型，其中 是z的函數(shù)，部分或全部的X可用作z。 構造假設：步驟1：對模型運用OLS，求出殘差序列。步驟2：用對一下模型運用OLS： 步驟3：求出解釋的平方和ESS，可以證明在步驟4：假設檢驗 對于給定的顯著水平當時，拒絕零假設，認為異方差性存在。 5.White檢驗 對于二元線性回歸模型： 檢驗異方差性的模型為： 檢驗的步驟：（1）（2） 求出殘差進而求出

35、殘差（3） 估計（4） 計算統(tǒng)計量（5） 在,對于給定的顯著水平查分布表得臨界值，如果，則否定，認為模型存在異方差性。 6.ARCH檢驗 設ARCH模型為 并提出待檢驗假設為ARCH模型檢驗的步驟為：（1） 首先由（2） 計算殘差（3） 估計出（4） 計算統(tǒng)計量， 則否定認為模型存在異方差性。5、 WLS（加權最小二乘法）的思路 根據(jù)誤差最小建立起來的OLS法，同方差下，將各個樣本點提供的殘差一視同仁是符合情理的，各個et提供信息的重要程度是一致的。 在異方差下，離散程度大的et對應的回歸直線的位置很不精確，擬合直線時對它們提供的信息理應加以區(qū)別。即Xt對應的et偏離大的所提供的信息貢獻應打折

36、扣，而偏離小的所提供的信息貢獻則應于重視。 因此采用權數(shù)對殘差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估計精度。這就是WLS（加權最小二乘法）的思路。 1. 加權最小二乘法的機理以方差遞增型為例，已知時，設權數(shù)與異方差的變異趨勢相反。則設使異方差經受了“壓縮”和“擴張”變?yōu)橥讲睢?考慮模型:，作模型，即可消除異方差。即為權重，相當于求如下問題的MIN：2. 加權最小二乘法一般估計 異方差存在時，一般地是未知的，但我們可找出隨機擾動項隨著解釋變量的變化而變化的規(guī)律，例如假設。當然也會有其他模式。也可以估計出。 利用WLS的思路是：尋找合適的“權數(shù)”，通過加權使原模型變換成為不存在異方差性的新模型

37、，再對其運用OLS進行估計。 用去除原模型：情形一：變換后的模型為：情形二：變換后的模型為：情形三：未知，給與估計 考慮模型，其中1) 對模型運用OLS估計，求出殘差序列2) 用 3）4） 作如下模型變換：3.模型的對數(shù)變換 對模型取雙對數(shù)后再進行回歸分析，也可以回避異方差的存在。 第六章 模型中誤差項假定的諸問題第一節(jié) 自相關的概念一、序列相關含義及其產生的原因1、序列自相關 在建立回歸模型時，總假設隨機誤差項之間是不相關的，即，當模型不滿足這一假定，即時，則稱隨機誤差項之間或模型本身存在序列相關性或自相關。 一階自相關往往可以寫成：，其中被稱為自相關系數(shù)或一階自相關系數(shù)2、 序列相關產生的

38、原因（1） 經濟變量的慣性 大多數(shù)經濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點，就是它的慣性。GDP、價格指數(shù)、生產、就業(yè)與失業(yè)等時間序列都呈周期性，如周期中的復蘇階段，大多數(shù)經濟序列均呈上升勢，序列在每一時刻的值都高于前一時刻的值，似乎有一種內在的動力驅使這一勢頭繼續(xù)下去，直至某些情況（如利率或課稅的升高）出現(xiàn)才把它拖慢下來。（2）經濟行為的滯后性（3）偶然因素的干擾或影響（4）設定偏誤：模型中遺漏了顯著的變量 例如：如果對牛肉需求的正確模型應為 其中。如果模型設定為： ，那幺該式中隨機誤差項實際應為： 于是在豬肉價格影響牛肉消費量的情況下，這種模型設定的偏誤往往導致隨機項中有一個重要的系統(tǒng)性影響因素，使其呈序列相關性。（5） 蛛網模型 例如，農產品供給對價格的反映本身存在一個滯后期：，意味著，農民由于在年度t的過量生產（使該期價格下降）很可能導致在年度t+1時削減產量，因此不能期望隨機干擾項是隨機的，往往產生一種蛛網模式。第2節(jié) 自相關性的后果1、 參數(shù)估計量非有效OLS參數(shù)估計量仍具無偏性；OLS估計量不具有有效性；在大樣本情況下，參數(shù)估計量仍然不具有漸近有效性，這就是說參數(shù)估計量不具有一致性。證明：無偏性 設一元線性回歸模型為，,則在最小二乘法下得，以為例: 非有效性 仍然以為例，記為存在自相關的估計值，則 上式右端第一項