第三章基本初等函數(shù)

1、第三章 基本初等函數(shù)（）3.1.1.實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 第1課時(shí)本章教材分析教材把指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)當(dāng)作三種重要的函數(shù)模型來學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)通過實(shí)例和圖象的直觀,揭示這三種函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異及其關(guān)系,從而讓學(xué)生體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)模型的基本過程和方法,學(xué)會(huì)運(yùn)用具體的函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.本章總的教學(xué)目標(biāo)是:了解指數(shù)函數(shù)模本章總的教學(xué)目標(biāo)是:了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義,通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算;理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,掌握f(x)=ax的符號(hào)及意義,能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別

2、點(diǎn)）,通過應(yīng)用實(shí)例的教學(xué),體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型;理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),了解對(duì)數(shù)換底公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù),通過閱讀材料,了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用;通過具體函數(shù),直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,掌握f(x)=logax的符號(hào)及意義,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點(diǎn)）;知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a0,a1）,初步了解反函數(shù)的概念和f-1(x)的意義;通過實(shí)例了解冪函數(shù)的概念,結(jié)合五

3、種具體函數(shù)y=x,y=x,y=x,y=x,y=x的圖象,了解它們的變化情況.本章的重點(diǎn)是三種初等函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì),要在理解定義的基礎(chǔ)上,通過幾個(gè)特殊函數(shù)圖象的觀察,歸納得出一般圖象及性質(zhì),這種由特殊到一般的研究問題的方法是數(shù)學(xué)的基本方法.把這三種函數(shù)的圖象及性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系及本質(zhì)區(qū)別搞清楚是本章的難點(diǎn).教材注重從現(xiàn)實(shí)生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念,所舉例子比較全面,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望.教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用,并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例,以豐富教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè).在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí),教材將它與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容作了比較,讓學(xué)生體會(huì)兩種

4、函數(shù)模型的增長(zhǎng)區(qū)別與關(guān)聯(lián),滲透了類比思想.建議教學(xué)中重視知識(shí)間的遷移與互逆作用.教材對(duì)反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步的知道概念,目的在于強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí),教學(xué)中不宜對(duì)其定義做更多的拓展.教材對(duì)冪函數(shù)的內(nèi)容做了削減,僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的冪函數(shù),并且安排的順序向后調(diào)整,教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容,以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).通過運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪制指數(shù)函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能.教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容,有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教育,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀.3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)13.1. 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 教

5、學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)分析我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過程中,已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì).從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上,類比出正數(shù)的n次方根的定義,從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù).進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù),再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù),并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時(shí),充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.23-112根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn),教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情

6、境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持. 三維目標(biāo)：1.通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比,理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力. 2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.通過運(yùn)算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理. 3.能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.4.通過訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)

7、潔美和統(tǒng)一美. 重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解. (2)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). (3)運(yùn)用有理指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值. 教學(xué)難點(diǎn):(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解. (2)有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用. 課時(shí)安排 3課時(shí)教學(xué)過程第1課時(shí) 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算(1)導(dǎo)入新課即時(shí)聊天工具qq的強(qiáng)大傳播功能 新知探究一、正整數(shù)指數(shù)冪（復(fù)習(xí)）：n1a(n?N?)的意義： a? a?a?ann2a(n?N?)的運(yùn)算： （1）a?a?amnm?nn（2）(a)?amnm?namm?nmmm （3）n?a(m?n,a?0) （4）(a?b)?a?ba3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（拓展）：a?0

8、 ) a?n?規(guī)定： a?1(練習(xí)1想一想00? 10?3? 80? （?8）? a?b時(shí)，（a?b）1(a?0)nax3?31?6?3（2x）? （2）?（?）?0.0001?r2二、根式：1復(fù)習(xí)：?jiǎn)栴}： x?a x?a 則x的取值是什么？ 2拓展：如果存在實(shí)數(shù)x，使得x?a(a?R,n?1,n?N?)，則x叫做a的n次方根；n23求a的n次方根，叫做把a(bǔ)開n次方，稱作開方運(yùn)算，正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根。n叫做根指數(shù)。 3根式性質(zhì)：(1) ?a(n?1,n?N?)(2) 練習(xí)1：求下列各式的值n當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)?a，?n為正偶數(shù)時(shí)?a，當(dāng)(?8)3?(?10)2?(3?)4?練習(xí)2

9、：性質(zhì)應(yīng)用(5)4?53? ?5）? 23）42? ?3）?三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（有理指數(shù)冪）： 探究a10(a?0)? a12(a?0)?a2(a?0)?a(a?0)?（1）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：1nmna?a?0)a?a?0,n,m?N且,m為既約分?jǐn)?shù) )n（2）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a?mn?1amn(a?0,n,m?N?,且m為既約分?jǐn)?shù)) n練習(xí)1 分?jǐn)?shù)指數(shù)與根式的互化2?13a2(a?0)?(b?0)?c5(c?0)? 3a?1645? ?a?143?4練習(xí)2、若（x?5）?（x?4有意義，求x的取值范圍。5、有理指數(shù)冪運(yùn)算法則：a?0,b?0，?,?是有理數(shù)(1)a?a?a? (2) (a?)?a? (3

10、) (a?b)?a?b?練習(xí)3： 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(其中a>0).a3?a, a2?3a2, 四.應(yīng)用創(chuàng)新演練例1 運(yùn)算法則求值a?a.8? 2523?12?316?1()?5? ()4?812例2:計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）231212131656(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab)(2)(mn) 課堂小結(jié)學(xué)生仔細(xì)交流討論后,在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,教師用多媒體顯示在屏幕上. 1.如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n1且nN*.用式子a表示,式子a叫根式,其中a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù).(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用a表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-a表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫