七下探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)PB翻折變換(折疊問(wèn)題)

1、菁優(yōu)網(wǎng)七下7.3探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)PB翻折變換（折疊問(wèn)題） 填空+解答 七下7.3探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)PB翻折變換（折疊問(wèn)題） 填空+解答一填空題（共14小題）1（2010廈門(mén)）如圖，將矩形紙片ABCD（ADDC）的一角沿著過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上，落點(diǎn)為E，折痕交AB邊交于點(diǎn)F若BE=1，EC=2，則sinEDC=_；若BE：EC=m：n，則AF：FB=_（用含有m、n的代數(shù)式表示）2（2010西寧）如圖，將ABC沿它的中位線(xiàn)MN折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若A=28°，B=120°，則ANC=_度3（2010天津）有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進(jìn)行折疊：第一步：如

2、圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，得折痕EF；第二步：如圖，將五邊形AEFCD折疊，使AE、CF重合，得折痕DG，再打開(kāi)；第三步：如圖，進(jìn)一步折疊，使AE、CF均落在DG上，點(diǎn)A、C'落在點(diǎn)A'處，點(diǎn)E、F落在點(diǎn)E處，得折痕MN、QP這樣，就可以折出一個(gè)五邊形DMNPQ（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中一組相等的線(xiàn)段_寫(xiě)出一組即可；（2）若這樣折出的五邊形DMNPQ，如圖，恰好是一個(gè)正五邊形，當(dāng)AB=a，AD=b，DM=m時(shí)，有下列結(jié)論：a2b2=2abtan18°；b=m+atan18°；其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上4（20

3、10泰安）如圖，將矩形ABCD紙片沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D重合，若BC=8，CD=6，則CF=_5（2010隨州）如圖矩形紙片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED=2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD=3cm，過(guò)P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是_cm6（2010宿遷）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，將其沿EF折疊，則圖中四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)7（2010三明）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=75°，DEAB交BC于點(diǎn)E，將DCE沿DE翻折，得到DFE，則EDF=_度8（2010攀

4、枝花）如圖所示，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2010次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3P2010則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是_9（2010南通）如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB=55°，則AED等于_度10（2010綿陽(yáng)）如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，AB=a將ABO沿BO對(duì)折于ABO，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AM的最小值為_(kāi)11（2010連云港）矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B處，折痕為AE、在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊

5、CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為_(kāi)12（2010呼和浩特）如圖，矩形ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)13（2010哈爾濱）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE=20°，那么EFC的度數(shù)為_(kāi)度14（2010廣安）小華將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為_(kāi)；同上操作

6、，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長(zhǎng)為_(kāi)二解答題（共16小題）15（2012蘭州）如圖（1），矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線(xiàn)BD向上折疊，（1）在圖（2）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說(shuō)明理由16（2010邵陽(yáng)）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕（1）求證：FGCEBC；（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積17（2009遵義）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E為BC上一點(diǎn)，將紙

7、片沿AE翻折，使點(diǎn)E與CD邊上的點(diǎn)F重合（1）求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；（2）若線(xiàn)段AF上有動(dòng)點(diǎn)P（不與A、F重合），如圖（2），點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AF方向向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PMEF，PM交AE于M，連接MF，設(shè)AP=x（cm），PMF的面積為y（cm）2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在題（2）的條件下，F(xiàn)ME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由18（2009益陽(yáng)）如圖，ABC中，已知BAC=45°，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：（1）分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)

8、出ABD、ACD的軸對(duì)稱(chēng)圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值19（2009廣安）為了向建國(guó)六十周年獻(xiàn)禮，某校各班都在開(kāi)展豐富多彩的慶?；顒?dòng)，八年級(jí)（3）班開(kāi)展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：先裁下了一張長(zhǎng)BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，將紙片沿著直線(xiàn)AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，請(qǐng)你根據(jù)步驟解答下列問(wèn)題：（1）找出圖中FEC的余角；（2）計(jì)算EC的長(zhǎng)20（2008達(dá)州）含30°角的直角

9、三角板ABC（B=30°）繞直角頂點(diǎn)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（90°），再沿A的對(duì)邊翻折得到ABC，AB與BC交于點(diǎn)M，AB與BC交于點(diǎn)N，AB與AB相交于點(diǎn)E（1）求證：ACMACN；（2）當(dāng)=30°時(shí)，找出ME與MB的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明21（2007煙臺(tái)）生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過(guò)程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條（圖）長(zhǎng)為26cm，寬為xcm，分別回答下列問(wèn)題：（1）為了保證能折成圖的形狀（即紙條兩端均超出點(diǎn)P），試求x的取值范圍；（2）如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，即最終

10、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，試求在開(kāi)始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離（用x表示）22（2006浙江）現(xiàn)有一張長(zhǎng)和寬之比為2：1的長(zhǎng)方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開(kāi)鋪平再者第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分（稱(chēng)為一次操作），如圖甲（虛線(xiàn)表示折痕）除圖甲外，請(qǐng)你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫(huà)在圖至圖中（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對(duì)”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作，如圖乙和圖甲示相同的操作）23（2006寧德）如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm（1）將矩形紙片ABCD沿折線(xiàn)AE對(duì)折，使AB邊與AD邊重合，

11、B點(diǎn)落在F點(diǎn)處，如圖2所示；再剪去四邊形CEFD，余下的部分如圖所示若將余下的紙片展開(kāi)，則所得的四邊形ABEF的形狀是_，它的面積為_(kāi)cm2；（2）將圖3中的紙片沿折線(xiàn)AG對(duì)折，使AF與AE邊重合，F(xiàn)點(diǎn)落在H點(diǎn)處，如圖4所示；再沿HG將HGE剪去，余下的部分如圖5所示把圖5的紙片完全展開(kāi)，請(qǐng)你在圖6的矩形ABCD中畫(huà)出展開(kāi)后圖形的示意圖，剪去的部分用陰影表示，折痕用虛線(xiàn)表示；（3）求圖5中的紙片完全展開(kāi)后的圖形面積（結(jié)果保留整數(shù)）24（2006寧德）如圖（1），矩形紙片ABCD中，AD=28cm，AB=20cm（1）將矩形ABCD沿折線(xiàn)AE對(duì)折，使AB與AD邊重合，B點(diǎn)落在F點(diǎn)處（如圖（2）所

12、示）；再剪去四邊形CEFD，余下的部分如圖（3）所示若將余下的紙片展形，則所得的四邊形ABEF的形狀是_，它的面積為_(kāi)cm2（2）將圖（3）中的紙片沿折線(xiàn)AG對(duì)折，使AF與AE邊重合，F(xiàn)點(diǎn)落在H點(diǎn)處（如圖（4）所示），再沿HG將HE剪去，余下的部分如圖（5）所示把圖（5）的紙片完全展開(kāi)，請(qǐng)你在圖（6）的矩形ABCD中畫(huà)出展開(kāi)后圖形的示意圖，剪去的部分用陰影表示，折痕用虛線(xiàn)表示（3）求圖（5）中的紙片完全展形后圖形的面積（結(jié)果保留整數(shù)）25（2006郴州）如圖1，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b（ab）將紙片任意翻折（如圖2），折痕為PQ（P在BC上），使頂點(diǎn)C落在四邊形APCD內(nèi)一點(diǎn)C，PC

13、的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)AD于M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線(xiàn)PM上一點(diǎn)A，且AM所在直線(xiàn)與PM所在直線(xiàn)重合（如圖3）折痕為MN（1）猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若QPC的角度在每次翻折的過(guò)程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕PQ，MN間的距離有何變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若QPC的角度在每次翻折的過(guò)程中都為45°（如圖4），每次翻折后，非重疊部分的四邊形MCQD，及四邊形BPAN的周長(zhǎng)與a，b有何關(guān)系，為什么？26（2005上海）如圖，在三角形紙片ABC中，C=90°，A=30°，AC=3，折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB，AC分別相

14、交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，則折痕DE的長(zhǎng)為_(kāi)27（2003資陽(yáng)）小明打算用如圖的矩形紙片ABCD折出一個(gè)等邊三角形他的操作步驟是：先把矩形紙片對(duì)折后展開(kāi)，并設(shè)折痕為MN；把B點(diǎn)疊在折痕線(xiàn)上，得到RtAB1E；將RtA B1E沿著AB1線(xiàn)折疊，得到EAF小明認(rèn)為，所得的EAF即為等邊三角形試問(wèn)，小明的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)你給出一種將矩形紙片ABCD折為一個(gè)等邊三角形的方法28（2003荊州）已知ABC中，C=90°，沿過(guò)B的一條直線(xiàn)BE折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C與AB邊上的一點(diǎn)D重合，如圖所示（1）要使D恰為AB的中點(diǎn)，還應(yīng)添加一個(gè)什么條件？（請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的添加條件

15、）（2）將（1）中的添加條件作為題目的補(bǔ)充條件，試說(shuō)明其能使D為AB中點(diǎn)的理由29（2000吉林）如圖，把一張長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置上，若EFG=55°，求1、2的度數(shù)30（2013延慶縣一模）如圖，將矩形ABCD沿直線(xiàn)AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處，已知CE=3cm，AB=8cm，求CEF的面積七下7.3探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)PB翻折變換（折疊問(wèn)題） 填空+解答參考答案與試題解析一填空題（共14小題）1（2010廈門(mén)）如圖，將矩形紙片ABCD（ADDC）的一角沿著過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上，落點(diǎn)為E，折痕

16、交AB邊交于點(diǎn)F若BE=1，EC=2，則sinEDC=；若BE：EC=m：n，則AF：FB=（用含有m、n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)題意，BC=3=AD=DE，根據(jù)三角函數(shù)定義易求sinEDC；AF：FB=EF：FB證明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解解答：解：BE=1，EC=2，BC=3BC=AD=DE，DE=3sinEDC=；DEF=90°，BEF+CED=90°又BEF+BFE=90°，BFE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可設(shè)BE=m

17、k，EC=nk，則DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)折疊變換考查了三角形的有關(guān)知識(shí)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，注意對(duì)應(yīng)相等關(guān)系2（2010西寧）如圖，將ABC沿它的中位線(xiàn)MN折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若A=28°，B=120°，則ANC=116度考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：壓軸題分析：先利用內(nèi)角和定理求C，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可知MNBC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求ANM、CNM，再利用角的和差關(guān)系求ANC解答：解：已知A=28°，B=1

18、20°，由三角形的內(nèi)角和定理可知，C=180°AB=32°，MN是三角形的中位線(xiàn)，MNBC，ANM=C=32°，CNM=180°C=148°，ANC=CNMANM=148°32°=116°點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等3（2010天津）有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進(jìn)行折疊：第一步：如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，得折痕EF；第二步：如圖，將五邊形AEF

19、CD折疊，使AE、CF重合，得折痕DG，再打開(kāi)；第三步：如圖，進(jìn)一步折疊，使AE、CF均落在DG上，點(diǎn)A、C'落在點(diǎn)A'處，點(diǎn)E、F落在點(diǎn)E處，得折痕MN、QP這樣，就可以折出一個(gè)五邊形DMNPQ（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中一組相等的線(xiàn)段AD=C'D（答案不惟一，也可以是AE=C'F等）寫(xiě)出一組即可；（2）若這樣折出的五邊形DMNPQ，如圖，恰好是一個(gè)正五邊形，當(dāng)AB=a，AD=b，DM=m時(shí)，有下列結(jié)論：a2b2=2abtan18°；b=m+atan18°；其中，正確結(jié)論的序號(hào)是把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：

20、壓軸題分析：（1）由翻折的性質(zhì)知：CD與CD是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，而AB=CD，故有AD=CD；（2）由題意知點(diǎn)G是矩形的中心，即延長(zhǎng)DG過(guò)B點(diǎn)，延長(zhǎng)MN也過(guò)點(diǎn)B，可得DBM=ABM=ADE=18°，然后分析四個(gè)結(jié)論解答：解：（1）由題意知，CD與CD是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，而AB=CD，故有AD=CD；（2）由題意知點(diǎn)G是矩形的中心，即延長(zhǎng)DG過(guò)B點(diǎn)，延長(zhǎng)MN也過(guò)點(diǎn)B，由于五邊形DMNPQ，恰好是一個(gè)正五邊形，且由折疊的過(guò)程知：MDB=54°，DMB=108°，DBM=ABM=18°，DBA=36°DE=BE，EDB=DBA=36°，ADE=MDBEDB

21、=54°36°=18°在RtADE中，由勾股定理知，AD2+AE2=DE2=BE2，即b2+AE2=（aAE）2，解得AE=tanADE=tan18°=，a2b2=2abtan18°，即正確；PN=DM，PG=NG=PN=DM=m，BG=DB=，NG=DM=m，NGBD，tanGBN=tan18°=NG：BG=m：，即正確AM=ADDM=bm，AB=a，tanABM=tan18°=AM：AB=（bm）：a，b=m+atan18°，即正確，同時(shí)錯(cuò)誤故正確點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等及正五邊形的性

22、質(zhì)、勾股定理4（2010泰安）如圖，將矩形ABCD紙片沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D重合，若BC=8，CD=6，則CF=考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：DF=DF，可在RtCFD中，用CF的長(zhǎng)表示出DF，進(jìn)而由勾股定理求得CF的值解答：解：D是BC的中點(diǎn)，DC=BC=4；由折疊的性質(zhì)知：DF=DF，設(shè)CF=x，則DF=DF=6x；在RtCFD中，根據(jù)勾股定理得：DF2=CF2+CD2，即：（6x）2=x2+42，解得x=；故CF=點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如

23、本題中折疊前后對(duì)應(yīng)的邊相等5（2010隨州）如圖矩形紙片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED=2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD=3cm，過(guò)P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是cm考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：壓軸題分析：過(guò)Q點(diǎn)作QGCD，垂足為G點(diǎn)，連接QE，設(shè)PQ=x，根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)，用含x的式子表示RtEGQ的三邊，再用勾股定理列方程求x即可解答：解：過(guò)Q點(diǎn)作QGCD，垂足為G點(diǎn)，連接QE，設(shè)PQ=x，由折疊及矩形的性質(zhì)可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x2，在RtEGQ中，由勾股定理得E

24、G2+GQ2=EQ2，即：（x2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等6（2010宿遷）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，將其沿EF折疊，則圖中四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為32考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：壓軸題分析：如圖找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由翻折的性質(zhì)可得四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和等于正方形的周長(zhǎng)解答：解：如圖：CB與AB交于點(diǎn)G，與AD交于點(diǎn)H，F(xiàn)C與AD交于點(diǎn)W，則這三個(gè)點(diǎn)關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別G、H、W，由題意知，BE=EB，B

25、G=BG，GH=GH，HC=HC，CW=CW，F(xiàn)W=FW，四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和等于正方形的周長(zhǎng)=4×8=32故本題答案為：32點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等7（2010三明）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=75°，DEAB交BC于點(diǎn)E，將DCE沿DE翻折，得到DFE，則EDF=30度考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674分析：由條件知梯形ABCD為等腰梯形，C=ABC=75°，CDA=105°，由DEAB、ADBC知四邊形ABED為平行四邊形，ADE=B=75°，所以EDC=105°75°=30

26、°，DFE由CED折疊得到，所以FDE=EDC=30°解答：解：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=75°C=ABC=75°，CDA=180°75°=105°又DEAB、ADBC四邊形ABED為平行四邊形，ADE=B=75°，EDC=105°75°=30°，DFE由CED折疊得到，F(xiàn)DE=EDC=30°點(diǎn)評(píng)：本題較為簡(jiǎn)單，條件比較充分，此類(lèi)題目可由充分的條件得出相聯(lián)系的結(jié)論，看這些結(jié)論哪些與翻折有關(guān)，有怎樣的關(guān)聯(lián)，從而得出答案其中關(guān)鍵是找到結(jié)論中的聯(lián)系8（2010攀

27、枝花）如圖所示，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2010次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3P2010則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（4019，）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的性質(zhì)3824674專(zhuān)題：壓軸題；規(guī)律型分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易求得P1的坐標(biāo)為（1，）；在等邊三角形翻折的過(guò)程中，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而每翻折一次，橫坐標(biāo)增加2個(gè)單位（即等邊三角形的邊長(zhǎng)），可根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出點(diǎn)P2010的坐標(biāo)解答：解：易得P1（1，）；而P1P2=P2P3=2，P2（3，），P3（5，）；依此類(lèi)推，Pn（1+2n2，），即Pn（2n1，）；當(dāng)n=2010時(shí)，P2010（4019，）點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)

28、規(guī)律型問(wèn)題時(shí)，通常要根據(jù)簡(jiǎn)單的條件得到一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求特定的值9（2010南通）如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB=55°，則AED等于70度考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：探究型分析：先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出DEF的度數(shù)，再根據(jù)圖形反折變換及平角的定義即可得出結(jié)論解答：解：ADBC，EFB=55°，DEF=EFB=55°，將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D、C的位置，DEF=DEF=55°，AED=18

29、0°（DEF+DEF）=180°110°=70°故答案為：70點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10（2010綿陽(yáng)）如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，AB=a將ABO沿BO對(duì)折于ABO，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AM的最小值為考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=AB=a；而O是RtABD斜邊AD的中點(diǎn)，則有AO=OB，由此可證得ABO是等邊三角形，那么ABO=ABO=60°，進(jìn)而可求出ABM=15°；當(dāng)AM最小時(shí)，AMBC，此時(shí)AB

30、M是直角三角形，取AB的中點(diǎn)N，連接MN，那么ANM=30°，AN=MN=AB=a；過(guò)M作AB的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為H，在RtMNH中，根據(jù)ANM的度數(shù)即可表示出NH，MH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AH的長(zhǎng)，即可在RtAMH中，根據(jù)勾股定理求出AM的長(zhǎng)解答：解：由折疊的性質(zhì)知：AB=AB=a，ABO=ABO；O是RtABD斜邊AD的中點(diǎn)，OA=OB，即ABO是等邊三角形；ABO=ABO=60°；ABD=90°，CBD=45°，ABC=ABD+CBD=135°，ABM=135°120°=15°；易知當(dāng)AMBC時(shí)，AM最短；過(guò)M作MH

31、AB于H，取AB的中點(diǎn)N，連接MN，如右下圖；在RtABM中，N是斜邊AB的中點(diǎn)，則BN=NM=AN=a，B=NMB=15°；ANM=30°；MH=MN=a，NH=a；AH=ANNH=a；由勾股定理得：AM=a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，能夠正確的構(gòu)建出含特殊角的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11（2010連云港）矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B處，折痕為AE、在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：壓軸題分析：由翻折的性

32、質(zhì)知，BP=BP，而要點(diǎn)P到CD的距離等于PB，則該垂線(xiàn)段必為PB，故有PBCD，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，由于DFAB，則F=BAE=BAE，所以BF=BA=AB=5，而B(niǎo)PAD，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理（或相似三角形的性質(zhì)）即可求得BP的長(zhǎng)，由此得解解答：解：方法1：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=PB，若點(diǎn)P到CD的距離等于PB，則此距離必與BP相同，所以該距離必為PB延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F由題意知：AB=AB=5，BAE=BAE；在RtABD中，AB=5，AD=4，故BD=3；由于DFAB，則F=BAE，又BAE=BAE，F(xiàn)=BAE，F(xiàn)B=AB=5；PBCD，ADCD，PBAD，即，

33、解得PB=2.5；方法2：過(guò)B做CD的垂線(xiàn)交AE于P點(diǎn)，連接PB，易于說(shuō)明，P即是符合題意的在RtABD中，AB=5，AD=4，故BD=3所以CB=2設(shè)BE=a，CE=4a又EB=EB=a，在RtECB中（4a）2+22=a2解得a=2.5，連接BB，由對(duì)稱(chēng)性可知，BG=BG，EPBB，BEBP，BEGBPG，BE=BP，四邊形BPBE為平行四邊形，又BE=EB所以四邊形BPBE是菱形所以PB=BE=a=2.5故所求距離為2.5故此相等的距離為2.5點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換以及相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)PB就是所求的P到CD的距離12（2010呼和浩特

34、）如圖，矩形ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為5考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674分析：設(shè)DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，得EBD=CBD=EDB，則BE=DE=x，根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：設(shè)DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8x）2+16x=5即DE=5點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)和勾股定理13（2010哈爾濱）如圖，將矩形紙片AB

35、CD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE=20°，那么EFC的度數(shù)為125度考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：壓軸題分析：由折疊的性質(zhì)知：EBC、BCF都是直角，因此BECF，那么EFC和BEF互補(bǔ)，欲求EFC的度數(shù)，需先求出BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知BEF=DEF，而AEB的度數(shù)可在RtABE中求得，由此可求出BEF的度數(shù)，即可得解解答：解：RtABE中，ABE=20°，AEB=70°；由折疊的性質(zhì)知：BEF=DEF；而B(niǎo)ED=180°AEB=110°，BEF=55°；易知EBC=D=BCF=

36、C=90°，BECF，EFC=180°BEF=125°點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等14（2010廣安）小華將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長(zhǎng)為（）n考點(diǎn)：翻折變

37、換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：壓軸題；規(guī)律型分析：應(yīng)得到每次折疊后得到的等腰直角三角形的邊長(zhǎng)與第一個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而利用規(guī)律求解即可解答：解：每次折疊后，腰長(zhǎng)為原來(lái)的；故第2次折疊后得到的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為（）2=；小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為（）n點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的二解答題（共16小題）15（2012蘭州）如圖（1），矩形紙片ABCD，把它沿對(duì)角線(xiàn)BD向上折疊，（1）在圖（2）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖

38、，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說(shuō)明理由考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作BDF=BDC，EBD=CBD，則可求得折疊后的圖形（2）由折疊的性質(zhì)，易得FDB=CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得ABCD，即可證得FDB=FBD，即可證得FBD是等腰三角形解答：解：（1）做法參考：方法1：作BDG=BDC，在射線(xiàn)DG上截取DE=DC，連接BE；方法2：作DBH=DBC，在射線(xiàn)BH上截取BE=BC，連接DE；方法3：作BDG=BDC，過(guò)B點(diǎn)作BHDG，垂足為E方法4：作DBH=DBC，過(guò)，D點(diǎn)作DGBH，垂足為E；方法5：分別以D

39、、B為圓心，DC、BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE、BE2分（做法合理均可得分）DEB為所求做的圖形3分 （2）等腰三角形4分證明：BDE是BDC沿BD折疊而成，F(xiàn)DB=CDB，5分四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABD=BDC，6分FDB=ABD，7分BDF是等腰三角形8分點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，折疊的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（2010邵陽(yáng)）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕（1）求證：FGCEBC；（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積考點(diǎn)：翻折變換（折

40、疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題分析：（1）根據(jù)折疊性質(zhì)，GC=AD=BC，G=D=B=90°再證GCF=BCE，根據(jù)ASA判定全等；（2）由（1）可知，陰影面積=四邊形BCFE面積=矩形面積的一半解答：（1）證明：ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90°根據(jù)折疊的性質(zhì)，有GC=AD，G=DGC=BC，G=B又GCF+ECF=90°，BCE+ECF=90°，GCF=BCEFGCEBC；（2）解：由（1）知，四邊形ECGF的面積=四邊形EADF的面積=四邊形EBCF的面積=矩形ABCD的面積的一半AB=8，AD=4，矩形ABCD的面積=8

41、15;4=32，陰影部分的面積=16點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)折疊考查三角形全等的判定及圖形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度不大17（2009遵義）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E為BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)E與CD邊上的點(diǎn)F重合（1）求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；（2）若線(xiàn)段AF上有動(dòng)點(diǎn)P（不與A、F重合），如圖（2），點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AF方向向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PMEF，PM交AE于M，連接MF，設(shè)AP=x（cm），PMF的面積為y（cm）2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在題（2）的條件下，F(xiàn)ME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)

42、題：壓軸題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=AF=10cm，可在RtADF中根據(jù)勾股定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CF的值；在RtCEF中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知BE=EF，可用EF表示出CE，進(jìn)而由勾股定理求出EF的長(zhǎng)；（2）由于PMEF，而AFE=ABE=90°，因此PMAF；在（1）中已經(jīng)求得AF、EF的長(zhǎng)，易證得APMAFE，根據(jù)相似三角形所得比例線(xiàn)段即可求得PM的表達(dá)式；知道了RtPMF兩條直角邊的長(zhǎng)，即可求出其面積，由此可得到關(guān)于y、x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在RtPMF中，根據(jù)PM、MF的表達(dá)式，即可由勾股定理求得MF的表達(dá)式；若FME是等腰三角形，則可能有三種情況：MF=ME，M

43、F=EF，ME=EF；可根據(jù)上述三種情況所得不同等量關(guān)系求出x的值解答：解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：ABE=AFE=90°，AB=AF=10cm，EF=BE；RtADF中，AF=10cm，AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；CF=CDDF=106=4cm；在RtCEF中，CE=BCBE=BCEF=8EF，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，即EF2=42+（8EF）2，解得EF=5cm；（2）PMEF，PMAF，APMAFE；，即，PM=；在RtPMF中，PM=，PF=10x；則SPMF=（10x）=x2+x；（0x10）（3）在RtPMF中，由勾股定理，得：MF=；同理可求

44、得AE=5，AM=x；ME=5x；若FME能否是等腰三角形，則有：MF=ME，則MF2=ME2，即：x220x+100=（5x）2，解得x=5；MF=EF，則MF2=EF2，即：x220x+100=25，化簡(jiǎn)得：x216x+60=0，解得x=6，x=10（舍去）；ME=EF，則有：5x=5，解得x=102；綜上可知：當(dāng)AP的長(zhǎng)為5cm或6cm或（102）cm時(shí)，F(xiàn)ME是等腰三角形點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知識(shí)點(diǎn)，在等腰三角形的腰和底不明確的情況下，一定要分類(lèi)討論，以免漏解18（2009益陽(yáng)）如圖，ABC中，已知BAC=

45、45°，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：（1）分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出ABD、ACD的軸對(duì)稱(chēng)圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：綜合題；壓軸題分析：（1）：先根據(jù)ABDABE，ACDACF，得出EAF=90°；再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到AE=AF，從而說(shuō)明四邊形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x

46、的方程模型（x2）2+（x3）2=52，求出AD=x=6解答：（1）證明：由題意可得：ABDABE，ACDACF（1分）DAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45°EAF=90°（3分）又ADBC，E=ADB=90°，F(xiàn)=ADC=90°（4分）又AE=AD，AF=AD，AE=AF（5分）四邊形AEGF是正方形（6分）（2）解：設(shè)AD=x，則AE=EG=GF=x，（7分）BD=2，DC=3，BE=2，CF=3BG=x2，CG=x3（9分）在RtBGC中，BG2+CG2=BC2（x2）2+（x3）2=52（11分），（x2）2+（x3）2=52，化簡(jiǎn)得，

47、x25x6=0解得x1=6，x2=1（舍），所以AD=x=6（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換和利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型的解題思想要能靈活運(yùn)用19（2009廣安）為了向建國(guó)六十周年獻(xiàn)禮，某校各班都在開(kāi)展豐富多彩的慶?；顒?dòng)，八年級(jí)（3）班開(kāi)展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：先裁下了一張長(zhǎng)BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，將紙片沿著直線(xiàn)AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，請(qǐng)你根據(jù)步驟解答下列問(wèn)題：（1）找出圖中FEC的余角；（2）計(jì)算EC的長(zhǎng)考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674分析：（1）結(jié)合圖形

48、易得CFE+FEC=90°，由于CFE+AFB=90°，故FEC=AFB，故BAF+FEC=90°，故可得答案；（2）設(shè)EC=xcm，可得EF的長(zhǎng)度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AD，在RtEFC中使用勾股定理，可得EF2=FC2+EC2，解可得x的值，即EC的長(zhǎng)度解答：解：（1）CFE、BAF；（2分）（2）設(shè)EC=xcm，則EF=DE=（16x）cm，（3分）AF=AD=20cm在RtABF中，BF=12（cm）FC=BCBF=2012=8（cm），（6分）在RtEFC中，EF2=FC2+EC2（16x）2=82+x2x=6（8分）EC的長(zhǎng)為6cm（9分）點(diǎn)評(píng)：綜

49、合考查了折疊得到的對(duì)應(yīng)邊相等，及勾股定理的運(yùn)用20（2008達(dá)州）含30°角的直角三角板ABC（B=30°）繞直角頂點(diǎn)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（90°），再沿A的對(duì)邊翻折得到ABC，AB與BC交于點(diǎn)M，AB與BC交于點(diǎn)N，AB與AB相交于點(diǎn)E（1）求證：ACMACN；（2）當(dāng)=30°時(shí)，找出ME與MB的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明考點(diǎn)：全等三角形的判定；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：證明題；探究型分析：（1）要證ACMA'CN，根據(jù)已知，只需證ACM=ACN很明顯都用90°減去BCB就可以得到再加上A=A，AC=A

50、C，即可證三角形全等（2）根據(jù)題意可知，MCN=30°，則AMC=MCN+B=60°，那么EMB=60°而B(niǎo)=30°，顯然在RtMBE中，ME=MB解答：（1）證明：A=A，AC=AC，ACM=A'CN=90°MCN，ACMA'CN（2）解：在RtABC中B=30°，A=90°30°=60°又=30°，MCN=30°，ACM=90°MCN=60°EMB=AMC=A=MCA=60°B=B=30°，所以三角形MEB是RtMEB，且B=

51、30°所以MB=2ME點(diǎn)評(píng)：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)和對(duì)折后得到的圖形和原來(lái)的圖形全等的知識(shí)21（2007煙臺(tái)）生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過(guò)程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條（圖）長(zhǎng)為26cm，寬為xcm，分別回答下列問(wèn)題：（1）為了保證能折成圖的形狀（即紙條兩端均超出點(diǎn)P），試求x的取值范圍；（2）如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，即最終圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，試求在開(kāi)始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離（用x表示）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674專(zhuān)題：新定義分析：（1）按圖中方式折疊后可得到除

52、去兩端，紙條使用的長(zhǎng)度為5x，那么紙條使用的長(zhǎng)度應(yīng)大于0，小于紙條總長(zhǎng)度（2）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么AM=AP+x解答：解：（1）由折紙過(guò)程可知05x26，0x （4分）（2）圖為軸對(duì)稱(chēng)圖形，AM=+x=13，即點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是（13）cm （9分）點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力，難點(diǎn)是得到紙條除去兩端使用的紙條的長(zhǎng)度22（2006浙江）現(xiàn)有一張長(zhǎng)和寬之比為2：1的長(zhǎng)方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開(kāi)鋪平再者第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分（稱(chēng)為一次操作），如圖甲（虛線(xiàn)表示折痕）除圖甲外，請(qǐng)你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫(huà)在圖至圖中（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對(duì)”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作，如圖乙和圖甲示相同的操作）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3824674分析：主要根據(jù)全等圖形的思想去分割長(zhǎng)方形分成4個(gè)全等的圖形即可解答：解：距離如下：點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間想象能力本題首先引發(fā)了