萬有引力定律的成就教案

1、萬有引力定律的成就知識精講知識點1、萬有引力和重力（1）重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不就是萬有引力.（2）在地球兩極上的物體所受重力等于地球?qū)λ娜f有引力，mg=;（3）在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體所受的重力為mg= -; 上式中是物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動所需的向心力，由地球?qū)ξ矬wm的萬有引力的一個分力來提供。（4）若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即：mg= 式中M為地球質(zhì)量，R為地球半徑。則：M=.若地球平均密度為，則：= =.若物體在離地高度為h處，設(shè)該處重力加速度為g1，則：m g1= ， g1= .例1已知地球表面重力加

2、速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，用以上各量表示地球質(zhì)量M= 。思路分析本題考查的是地面上的物體重力mg近似等于地球?qū)λ娜f有引力，即：mg= 所以M=答案M=總結(jié)在中學(xué)中能與地球質(zhì)量或密度相聯(lián)系的應(yīng)先想到萬有引力定律。變式訓(xùn)練1若取地球表面處的重力加速度g=9。8m/s2，地球半徑取R=6。4×106m，根據(jù)萬有引力定律計算地球的平均密度。答案=5。48×103kg/m3知識點2、計算中心天體的質(zhì)量解決天體運動問題，通常把一個天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運動的天體稱作運動天體，運動天體做勻速圓周運動所需的向心力由中

3、心天體對運動天體的萬有引力來提供。式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為運動天體的質(zhì)量,a為運動天體的向心加速度,為運動天體的角速度,T為運動天體的周期,r為運動天體的軌道半徑.(1)天體質(zhì)量的估算通過測量天體或衛(wèi)星運行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運動看作勻速圓周運動.根據(jù)萬有引力提供向心力,有,得注意:用萬有引力定律計算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量(一般是質(zhì)量相對較大的天體),而不是繞它做圓周運動的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積,進而還可求得天體的密度.如果衛(wèi)星在天體表面運行,則r=R,則上式可簡化為規(guī)律總結(jié): 掌握測天

4、體質(zhì)量的原理,行星(或衛(wèi)星)繞天體做勻速圓周運動的向心力是由萬有引力來提供的. 物體在天體表面受到的重力也等于萬有引力. 注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運行,運行半徑等于星球半徑.(2)行星運行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律研究行星（或衛(wèi)星）運動的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運動當(dāng)做勻速圓周運動，向心力來源于萬有引力，即：根據(jù)問題的實際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M行計算，必要時還須考慮物體在天體表面所受的萬有引力等于重力，即（3）利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星例2已知月球繞地球運動周期T和軌道半徑r，地球半徑為R求（1）地球的質(zhì)量？（2）地球的平均密度？思路分析（1） 設(shè)月球質(zhì)量為m，

5、月球繞地球做勻速圓周運動，則： ，（2）地球平均密度為答案： ； 總結(jié)：已知運動天體周期T和軌道半徑r，利用萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量。求中心天體的密度時，求體積應(yīng)用中心天體的半徑R來計算。變式訓(xùn)練2人類發(fā)射的空間探測器進入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運動，已知該行星的半徑為R，探測器運行軌道在其表面上空高為h處，運行周期為T。（1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（2）探測器靠近行星表面飛行時，測得運行周期為T1，則行星平均密度為多少？答案：（1）； （2）難點精析例3一艘宇宙飛船飛近某一個不知名的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道，進行預(yù)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只秒表通過測定

6、時間來測定該行星的密度？說明理由及推導(dǎo)過程。思路分析使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運動，設(shè)行星質(zhì)量為M，宇宙飛船質(zhì)量為m，測出飛船運行周期為T，飛船軌道半徑近似等于行星半徑r，所以又行星的體積V=，所以：，只需測出T即可。變式訓(xùn)練3某行星的一顆小衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道上繞行星運動，運動的周期是T，已知引力常量為G，這個行星的質(zhì)量M= 。答案：難點精析1例4宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不致因萬有引力的作用吸引到一起。（1）試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比。（2）設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距為L，試寫出它們角

7、速度的表達式？m1m2O思路分析兩天體做圓周運動的向心力就是它們之間的萬有引力,兩天體做圓周運動的角速度一定相同,二者軌跡圓的圓心為O,圓半徑分別為R1和R2由萬有引力定律可分別列出 所以,因為v=R所以(2)由式得：由式得： 由得方法總結(jié)：關(guān)于“雙星”問題及類似“雙星”問題，要抓住角速度相等這一特點；“雙星”做圓周運動的向心力是它們間的萬有引力，即它們向心力是大小相等的。還應(yīng)注意“雙星”做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以“雙星”做圓周運動的半徑都小于它們間的距離，它們的圓軌道半徑之和等于它們間的距離。變式訓(xùn)練4如圖所示,兩顆靠得很近的恒星稱為雙星,這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心

8、O勻速轉(zhuǎn)動才不至于因萬有引力作用吸引在一起,那么：A、它們做圓周運動的角速度與其質(zhì)量成反比。O·OA、 它們做圓周運動的線速度與其質(zhì)量成反比。B、 它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比。C、 它們所受的向心力與其質(zhì)量成反比。答案：BD綜合拓展本節(jié)內(nèi)容是歷年高考的必考內(nèi)容之一，選擇、填空、計算等各種形式的題都可能出現(xiàn)，萬有引力定律與牛頓第二定律，圓周運動等綜合命題，用以求天體、衛(wèi)星等的運動，與實際問題、現(xiàn)代科技相聯(lián)系，具有創(chuàng)新性。一、 基本方法萬有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用的基本方法是：將天體運動近似看作勻速圓周運動，其所需要的向心力都來自于萬有引力，然后結(jié)合心力公式：，應(yīng)用時應(yīng)根據(jù)題目中

9、所給的實際情況，選擇適當(dāng)?shù)男问竭M行分析和求解。二、基本規(guī)律（1）天體質(zhì)量M，密度的估算，測出行星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由得，注意M為中心天體的質(zhì)量，而不是繞天體運動的行星的質(zhì)量。，R為中心天體的半徑（當(dāng)行星或衛(wèi)星繞中心天體表面運行時，）（2）當(dāng)衛(wèi)星在行星表面附近運行時，衛(wèi)星做圓周運動的軌道半徑近似等于行星的半徑R，故有，由此方程可以計算行星或恒星的密度、質(zhì)量以及發(fā)現(xiàn)新星等。例5已知地球半徑R =6。4×106m，又知月球繞地球的運動可近似看成勻速圓周運動，則可估算出月球到地球的距離約為 。思路分析題目已明確給出“月球繞地球的運動可看成勻速圓周運動，即地球?qū)υ虑虻娜f有引

10、力提供月球繞地球做圓周運動的向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，月球繞地球運行周期為T，軌道半徑為r，則有：上式中月球繞地球運動的周期為一個月，這是常識。即T=30×24×3600=2。6×106s，而M未知，但M與已知量R有聯(lián)系，即M=。把T、M代入得R=4×108m答案：月地間的距離約為4×108m方法總結(jié)估算是物理問題解答的方法之一，天體問題估算一般思路大致有這樣幾步：（1）認真審題，了解題目所給的物理情景。（2）抓住主要因素，忽略次要因素，建立物理模型。（3）尋找已知條件和待求量之間的關(guān)系，選擇合適的規(guī)律列方程。（4）在保證數(shù)量級不出

11、錯的前提下，進行合理的近似估算?；顚W(xué)活練基礎(chǔ)達標1、已知引力常數(shù)G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T，利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有：A、月球的質(zhì)量 B、地球的質(zhì)量C、地球的半徑 D、月球繞地球運行速度的大小。2、在圓軌道上運動的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則：A、衛(wèi)星運動的速度為 B、衛(wèi)星運動的周期為T=C、衛(wèi)星運動的加速度為g/2 D、衛(wèi)星的動能為mgR/43、下列有關(guān)行星運動的說法中，正確的是：A、由，行星軌道半徑越大，角速度越小。B、由，行星軌道半徑越大，行星的加速度越大。C、由，行星軌道半徑越大，行星的加速度越

12、小。D、由，行星軌道半徑越大，線速度越小。4、若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則下列說法正確的是：A、 衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大。B、衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小。C、衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大。D、衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小。5、某行星的衛(wèi)星，在靠近行星的軌道上運行，若要計算行星的密度，惟一要測量的物理量是：A、 行星的半徑 B、衛(wèi)星的半徑 C、衛(wèi)星運行的線速度 D、衛(wèi)星運行的周期6、已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G已知）A、 月球繞地球運動的周期T及月球到地球的中心的距離R。B、地球繞太陽運行周期T及地

13、球到太陽中心的距離R。C、人造衛(wèi)星在地面附近的運行速度v和運行周期T。D、地球繞太陽的運行的速度v4及地球到太陽中心的距離R。7、有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上的重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的：A、1/4 B、4倍 C、16倍 D、64倍8、設(shè)士星繞太陽的運動為勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為R，土星繞太陽運動的周期為T，萬有引力常量為G，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能夠求出的量有：A、土星線速度的大小 B、土星加速度的大小 C、土星的質(zhì)量 D、太陽的質(zhì)量9、設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量和地球質(zhì)量之比為p，火星半徑和地球半徑之比為q，則火星表面重力加速

14、度和地面重力加速度之比等于：A、p/q2 B、pq2 C、p/q D、pq10、設(shè)行星A、B是兩個均勻球體，A與B的質(zhì)量比mA：mB=2：1，A與B的半徑之比RA：RB=1：2，行星A的衛(wèi)星a沿圓周軌道運行的周期為Ta，行星B的衛(wèi)星b沿圓軌道運動的周期為Tb，兩衛(wèi)星的圓軌道都非常接近各自的行星表面，它們運行的周期之比為：A、Ta：Tb=1：4 B、Ta：Tb=1：2 C、Ta：Tb=2：1 D、Ta：Tb=4：1 11、最近科學(xué)家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運動一周所用時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍，假定行星繞恒星運行的軌道和地球繞太

15、陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有：A、 恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比。B、恒星密度與太陽密度之比。B、 行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比。 D、行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比。12、已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，不考慮地球月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出：A、 地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9：8。B、 地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9：4。C、 靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面軌道運行的航天器的周期之比約為8：9。D、靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度與靠近月球表面軌道運行的航天器的線速度之比約為8

16、1：4。13、土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等，線度從1m到10M的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7。3×104km延伸到1。4×105km，已知環(huán)的外緣顆粒土星做圓周運動的周期約為14h，引力常量為6。67×10-11N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為（估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用）。A、9×1016kg B、6。4×1017kg C、 9×1025kg D、6。4×1026kg14、我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之

17、間的萬有引力作用下繞二者連線上某一定點C做勻速圓周運動，由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為：A、 B、 C、 D、15、組成星球的物質(zhì)是靠引力吸在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過了這個速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體的圓周運動，由此能得到半徑為R、密度為、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T，下列表達式中正確的是：、 B、 C、 D、基礎(chǔ)達標答案1、 BD 2、BD 3、D 4、BD 5、D 6、AC 7、D 8、ABD 9、A 10、A11、AD 12、C 13、D 14、D

18、 15、AD能力提升1、萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律，以下說法正確的是：A、 物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的。B、 人造地球衛(wèi)星離地球越遠，受到的萬有引力越大。C、人造地球衛(wèi)星繞地球運動的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供。D、宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用。2、宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）。根據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速度為：A、 B、 C、 D、3、在天體演變過程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（電

19、子被迫同原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子），中子星具有極高的密度。（1）若已知中子星的密度為1017kg/m3，該中子星的衛(wèi)星繞它做圓周運動，試求該中子星的衛(wèi)星運行的最小周期？（2）中子星也在繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，若某中子星的自轉(zhuǎn)角速度為6。28×30rad/s，若想使該中子星不因自轉(zhuǎn)而被瓦解，則其密度至少為多大？（假設(shè)中子星是通過中子間的萬有引力結(jié)合成球狀星體的，引力常量G=6。67×10-11N·m2/kg2。4、經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽在繞著銀河系中心（銀心）的圓軌道上運行，這個軌道半徑約為3×104光年（約等于2。8×1020），轉(zhuǎn)動周期約為億年（約為。×），太陽做圓周運動的向心力來自位于