北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)九：圓的專題輔導(dǎo)

1、優(yōu)秀教案歡迎下載中考總復(fù)習(xí)九：圓一、基礎(chǔ)知識(shí)和基本圖形1確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理及推論：落實(shí)，構(gòu)成的直角三角形（2）圓心角、圓周角、弧、弦及弦心距之間的關(guān)系：3直線與圓：（1）直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則： 直線和圓相交 直線和圓相切 直線和圓相離d r ；d r ；知交點(diǎn)，連半徑，證垂直；不知交點(diǎn)，作垂直，證半徑。d r （2）切線的性質(zhì)定理及判定定理、切線長(zhǎng)定理（軸對(duì)稱）4圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑分別為R 和 r (R r ) 、圓心距為d，則：兩圓外離d R r； 兩圓外切d = R r；兩圓相交Rr

2、 d R r； 兩圓內(nèi)切d = R r；兩圓內(nèi)含d R 一 r (同心圓d = 0 )優(yōu)秀教案歡迎下載5有關(guān)圓的計(jì)算（ 1）扇形弧長(zhǎng)和扇形面積（ 2）三角形的內(nèi)切圓（ 3）圓錐的側(cè)面展開（ 4）有關(guān)陰影面積（割補(bǔ)法）二、例題1如圖，O 是 ABC 的外接圓， O 的半徑 R 2，sinB，則弦 AC 的長(zhǎng)為 _分析：如何利用好圓的半徑，如何把角徑，并構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，這樣就把角B 放到一個(gè)直角三角形中去運(yùn)用三角函數(shù)值，這就需要作直 B 轉(zhuǎn)化到直角三角形中了。解答：作直徑AO ，交圓 O 于 D ，連 CD利用勾股定理求得：AC=32如圖，分別是的切線，為切點(diǎn)，是 O 的直徑，已知，的度數(shù)為

3、（）ABCD分析：本題利用圓心角與圓周角的關(guān)系，以及切線長(zhǎng)定理解決解答： D3如圖，梯形中，以為圓心在梯形內(nèi)畫出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是_分析：要求扇形面積，關(guān)鍵是確定半徑和圓心角解答：過(guò) A 作 AE BC 于 E，可求得 B 為 60度， AE=，所以最大扇形面積為4。4在中，如果圓的半徑為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么線_分析：此題應(yīng)分類討論，考慮圓心O在 BC上和在BC下兩種情況解答：5或3優(yōu)秀教案歡迎下載5如圖，已知：ABC 是 O 的內(nèi)接三角形，ADBC 于D 點(diǎn)，且AC=5， DC=3，AB=，則 O 的直徑等于 _分析：先解三角形，求得B 為45 度，再構(gòu)造直徑AO解答：作直徑

4、AO ，交圓 O 于 E，連 CE可求得 E=B=45 度，所以直徑AE=6如圖，已知大半圓與小半圓相內(nèi)切于點(diǎn)B， 大半圓的弦MN切小半圓于點(diǎn)D，若MNAB，當(dāng) MN 4 時(shí)，則此圖中的陰影部分的面積是_分析：此題需用到垂徑定理和整體帶入解答：連接，過(guò)作MN 于E陰影面積為 27已知： 如圖， OBC 內(nèi)接于圓， 圓與直角坐標(biāo)系的 x、y 軸交于 B、A 兩點(diǎn)，若 BOC45°，OBC75°，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）則點(diǎn) B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _； BC 的長(zhǎng) =_解答：連AB 、 AC ，可求得B（） ，BC=發(fā)，以時(shí)， BP8如圖， O 的半徑為 3cm， B 為 O 外一點(diǎn)，

5、cm/s 的速度在 O 上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)與 O 相切OB 交 O 于點(diǎn) A，AB=OA ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出A 立即停止當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 _s解答：要考慮到兩種情況，5 或19已知：點(diǎn)F 在線段AB 上， BF為 O 的直徑，點(diǎn)D在O上，BCAD于點(diǎn)C，BD平分（ 1）求證：AC優(yōu)秀教案歡迎下載是 O 的切線；（ 2）若 AD= ，AF= ，求 CD 的長(zhǎng)解答：（ 1）連 OD，證明 OD/BC（ 2）利用方程和相似，求得 CD=10如圖， AB、CD 是 O 的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接 AD、BD已知 AD=BD= 4， PC 6，求 CD 的長(zhǎng)解答：連 AC，利用，

6、求得 CD=811如圖，點(diǎn) I 是 ABC 的內(nèi)心，線段 AI 的延長(zhǎng)線交ABC 的外接圓于點(diǎn)D，交 BC 邊于點(diǎn) E（ 1）求證： ID=BD；（ 2）設(shè) ABC 的外接圓的半徑為5，ID=6，當(dāng)點(diǎn) A 在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍解答：（ 1）提示：證 IBD= BID（ 2）（6）12如圖，點(diǎn)是半圓的半徑上的動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)交線段于，且（1）求證：是 O 的切線（ 2）若 O 的半徑為，設(shè)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)時(shí)，求的值解答：（ 1）連 DO，證 ODDP；（2）連 PO，；，提示：在三角形EBC 中求優(yōu)秀教案歡迎下載13二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn)B 的左邊），與軸交