保證輕軌司機(jī)雙休日的“雙齒輪”輪班模型及其均衡算法研究

1、保證輕軌司機(jī)雙休日的“雙齒輪”輪班模型及其均衡算法研究摘要：分析了輕軌司乘人員的工作特點(diǎn)，日工作時(shí)間在 610h不等，早班從5時(shí)左右開始，晚班到夜里23時(shí)左右結(jié) 束.根據(jù)輪班的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，作者提出了基于“雙 齒輪”的均衡輪班模型，推導(dǎo)出了均衡輪班的數(shù)學(xué)公式，在 每人有n天休息、m天需要工作的循環(huán)輪班條件下，滿足了 n+m個(gè)司乘人員在n+m天內(nèi)各自輪完n+m個(gè)不同任務(wù)的要求 同時(shí)保證享有的n/2個(gè)雙休日均勻地分布在各自的in個(gè)工 作任務(wù)之間，通過系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了輪班模型及其算法的正確 性.關(guān)鍵詞:均衡輪班;城軌交通;雙齒輪;雙休日 城市公共交通車輛，如地鐵、輕軌、公交汽車等，其運(yùn)行時(shí)間一般

2、從早上5時(shí)左右開始，到夜里11時(shí)左右結(jié)束，一 般將公交車輛的運(yùn)行時(shí)間分成幾個(gè)時(shí)間段，從610h不等， 分別由不同的司乘人員來完成，同時(shí)，各車輛運(yùn)行的時(shí)間可 能還不一樣長.設(shè)某公司分解任務(wù)后，每天共有m個(gè)任務(wù)需要 m個(gè)司乘人員來完成，這m個(gè)任務(wù)中有的時(shí)間長、有的時(shí)間 短，有的是早班、有的是中班、有的是晚班.為了保證司乘 人員工作一段時(shí)間后享有雙休日，每天還必須安排n個(gè)任務(wù) 為休息，即每天有n個(gè)司乘人員在休息.為了保證各司乘人 員平均每天工作8h左右，每月累計(jì)工作少于276h的法定要 求，同時(shí)追求各司乘人員每天工作任務(wù)的相對均衡，這就要 求共計(jì)n+m個(gè)司乘人員在n+m個(gè)不同的任務(wù)中輪班.1司乘人員

3、輪班模型的建立任務(wù)的描述設(shè)每天共有n個(gè)休息任務(wù)，任務(wù)集合為1，2,，n;每 天共有m個(gè)工作任務(wù)，任務(wù)集合為n+1，n+2,，n+m;每天 全部n+m個(gè)任務(wù)的集合為1，2,，n, n+1, n+2,，n+m.司乘人員與任務(wù)的關(guān)系設(shè)每天有m個(gè)工作任務(wù)同時(shí)需要m個(gè)人來完成，每天有 n個(gè)休息任務(wù)可有n個(gè)人休息，即每天有n +m個(gè)任務(wù)需要 n+m個(gè)人來完成，每人有且僅有一個(gè)任務(wù).兩天內(nèi)將n個(gè)休息 的人輪入工作任務(wù)，同時(shí)，m個(gè)工作的人中兩天內(nèi)有n個(gè)人輪 入休息，在n+m天內(nèi)每個(gè)人的工作不重復(fù)，為便于推導(dǎo)，假設(shè) 休息任務(wù)也不同.為了保證司乘任務(wù)的均衡，司乘人員輪班 過程中需滿足如下基本要求：(1) 有n+m

4、個(gè)任務(wù)，每人每天承擔(dān)一個(gè)任務(wù)，需要n+m天 才能把全部n+m個(gè)不同的任務(wù)輪一(2) 某司乘人員在n+m天內(nèi)一定對n+m個(gè)任務(wù)輪一圈， 也就是說n+m天后輪完一個(gè)完整的循環(huán)，即從n+m +1天開始 重復(fù)第一天的工作.(3) 排列好某人在n+m天內(nèi)的輪班任務(wù)序列后，全部人員以此序列順序輪班即可保證任務(wù)均衡.設(shè)合理的輪班任務(wù) 序列為w(l), w (2), w(3)，w (n+m-2), w(n+m-l), w (n+m), 則第1人輪班序列為w (2)，w(3)，w(n+m-2), w(n+ml), w (n+m)，w，第2人輪班序列為w，w (n+m-2), w (n+m-l), w(n+m)，

5、w(l)，w(2), 依此類推.輪班模型的一般數(shù)學(xué)描述1每天全部n +m個(gè)任務(wù)的依次編號為1，2,，n，n+1, n+2,，n+m,其中前n個(gè)任務(wù)為休息，后m個(gè)任務(wù)為出乘任務(wù).設(shè)i為司乘人員的編號，i=l，2，n+m; j為第幾天，j=l，2,，n+m;k為第幾個(gè)任務(wù)編號，k=l，2,，n+m.為滿足在n+m天內(nèi)每人完成n+m個(gè)不同的任務(wù)，同時(shí)，n+m個(gè)人每天完成n+m個(gè)不同的任務(wù)，則設(shè)目標(biāo)函數(shù)為2均衡輪班數(shù)學(xué)公式上述輪班數(shù)學(xué)模型不直觀，求解也相當(dāng)麻煩，在此不對 上述模型的求解作深入探討.作者根據(jù)雙齒輪的啟發(fā)，提出 了輪班中“雙齒輪傳動”的模型2.如圖1所示.為了保證輪班過程中享有雙休日，要求

6、每天從工作狀態(tài) 輪入休息狀態(tài)的人數(shù)應(yīng)有n/2,從休息狀態(tài)輪入工作狀態(tài)的 人數(shù)也應(yīng)有n/2.這里有兩種情況:n為偶數(shù)，則n能被2整除，即n/2 也為整數(shù);n為奇數(shù)，則n/2會有小數(shù)部分，實(shí)際中不能有 人的輪班.因此，若n為奇數(shù)，則n-1 定為偶數(shù)，即減掉一 個(gè)休息任務(wù)，增加一個(gè)虛擬的工作任務(wù)，輪上此虛擬工作任 務(wù)實(shí)為休息任務(wù).實(shí)際管理中常將此“虛擬工作任務(wù)”安排 為待班任務(wù)，以應(yīng)對人員安排中的突發(fā)事件.如出現(xiàn)病事 假、疲勞或突發(fā)疾病等事件時(shí)的臨時(shí)替班，發(fā)生運(yùn)行事故后 臨時(shí)增開車輛時(shí)的司機(jī)值乘等，都需要待班司機(jī)來完成臨時(shí) 任務(wù).所以，實(shí)際排班安排中，待班任務(wù)常多于1個(gè)，要求完 成一次待班任務(wù)后休息

7、兩天.因此，可將待班任務(wù)排列在任 務(wù)編號的最后，即可滿足上述要求.如表1中的“16”號任 務(wù)就可以是“待班”任務(wù).這里假設(shè)n經(jīng)過上述處理，已為 偶數(shù).基于上面的描述，自然想到了輪班過程中存在著一個(gè)齒 數(shù)為n/2的小齒輪在一個(gè)齒數(shù)為n+m的大齒輪上每天自轉(zhuǎn)一 周的過程，即每天跨過n/2個(gè)任務(wù)，各齒依次編號即為各任 務(wù)號：1, 2,n, n+1,，n+m，同時(shí)也是對應(yīng)編號的司乘人員 第1天所對應(yīng)的任務(wù)號.設(shè)k（i，j）為第i人在第j天完成的任務(wù)編號，取值范圍為廣n+m;設(shè)z(i, j)為第i人、第j天在大齒輪上轉(zhuǎn)過的總齒 即其跨過的總?cè)蝿?wù)數(shù)，取值范圍為廣(n+m )n/2,則z(i， j)=i+(

8、j-l)n/2;設(shè)初值j =1時(shí)，k(i，l)=i,即編號為i的人第1天完成 編號為i的工作.因?yàn)樾↓X輪每天自轉(zhuǎn)一圈，則小齒輪的特定齒在大齒輪 上走過n/2個(gè)齒，即小齒輪特定齒在n+m天內(nèi)共走過了 (n+m) n/2個(gè)齒數(shù).若要保證在n+m天內(nèi)輪完n +m個(gè)不同的 任務(wù)，則小齒輪在圍繞大齒輪公轉(zhuǎn)n/2圈內(nèi)，各公轉(zhuǎn)圈內(nèi)的 特定齒在大齒輪上的軌跡不能重復(fù).根據(jù)齒輪傳動的相關(guān)理 論，即需要n+m和n/2之間沒有公約數(shù).下面分兩種情況分 別推導(dǎo)輪班序列的數(shù)據(jù)公式.大小齒輪的齒數(shù)之間沒有公約數(shù) 第i人第j天在大齒輪上跨過的總齒數(shù)為 z(i，j)=i+(j-l)n/2(10)在大齒輪上公轉(zhuǎn)的圈數(shù)為a=in

9、t (z(i, j )-1)/(n+m) (11)在大齒輪上的當(dāng)前位置編號為 k(i，j)=z (i , j)-a(n+m) (12)據(jù)此可得第i人在第j天的任務(wù)編號為 k(i，j)=z(i, j)-a(n +m) (13)大小齒輪的齒數(shù)之間有公約數(shù)同上，第i人在第j天在大齒輪上跨過的總齒數(shù)為 z(i，j)=i+(j-l)n/2(14)在大齒輪上公轉(zhuǎn)的圈數(shù)為a=int (z (i , j)_l)/ (n+m)(15)設(shè)n+m和n/2之間有最大公約數(shù)d，則小齒輪每公轉(zhuǎn)c=(n/2 )/d圈，就將重復(fù)以前的軌跡.為了防止在公轉(zhuǎn)n/2 內(nèi)任務(wù)的重復(fù)，每公轉(zhuǎn)c圈，自動齒數(shù)“ + 1”，則第i人在第j天的任務(wù)編號為k(i，j)=z (i, j)-a(n+m)+int (a /c) (16)有無公約數(shù)兩種情況下的統(tǒng)一計(jì)算公式針對和的描述，若n+m和n/2之間沒有最大公約數(shù)，可設(shè)d=l，式(1 3)和式(14)可以統(tǒng)一為式(16).3系統(tǒng)仿真驗(yàn)證在推導(dǎo)過程中均以第1人進(jìn)行推導(dǎo)，得到的輪班序列對 于所有的人均適用，第i人就從表中“輪班序列”行中的數(shù) 值為i的任務(wù)號開始循環(huán)輪班即可，如表1中第3人的輪班序列為表中劃線的數(shù)字為廣n休息任務(wù)，仿真驗(yàn)證了均衡算法 可以保證每人都有均衡的僅為連續(xù)兩天的雙休日.(1)沒有公約數(shù)例如:n =6、m=