保證輕軌司機雙休日的“雙齒輪”輪班模型及其均衡算法研究

1、保證輕軌司機雙休日的“雙齒輪”輪班模型及其均衡算法研究摘要：分析了輕軌司乘人員的工作特點，日工作時間在 610h不等，早班從5時左右開始，晚班到夜里23時左右結 束.根據(jù)輪班的目標函數(shù)和約束函數(shù)，作者提出了基于“雙 齒輪”的均衡輪班模型，推導出了均衡輪班的數(shù)學公式，在 每人有n天休息、m天需要工作的循環(huán)輪班條件下，滿足了 n+m個司乘人員在n+m天內(nèi)各自輪完n+m個不同任務的要求 同時保證享有的n/2個雙休日均勻地分布在各自的in個工 作任務之間，通過系統(tǒng)仿真驗證了輪班模型及其算法的正確 性.關鍵詞:均衡輪班;城軌交通;雙齒輪;雙休日 城市公共交通車輛，如地鐵、輕軌、公交汽車等，其運行時間一般

2、從早上5時左右開始，到夜里11時左右結束，一 般將公交車輛的運行時間分成幾個時間段，從610h不等， 分別由不同的司乘人員來完成，同時，各車輛運行的時間可 能還不一樣長.設某公司分解任務后，每天共有m個任務需要 m個司乘人員來完成，這m個任務中有的時間長、有的時間 短，有的是早班、有的是中班、有的是晚班.為了保證司乘 人員工作一段時間后享有雙休日，每天還必須安排n個任務 為休息，即每天有n個司乘人員在休息.為了保證各司乘人 員平均每天工作8h左右，每月累計工作少于276h的法定要 求，同時追求各司乘人員每天工作任務的相對均衡，這就要 求共計n+m個司乘人員在n+m個不同的任務中輪班.1司乘人員

3、輪班模型的建立任務的描述設每天共有n個休息任務，任務集合為1，2,，n;每 天共有m個工作任務，任務集合為n+1，n+2,，n+m;每天 全部n+m個任務的集合為1，2,，n, n+1, n+2,，n+m.司乘人員與任務的關系設每天有m個工作任務同時需要m個人來完成，每天有 n個休息任務可有n個人休息，即每天有n +m個任務需要 n+m個人來完成，每人有且僅有一個任務.兩天內(nèi)將n個休息 的人輪入工作任務，同時，m個工作的人中兩天內(nèi)有n個人輪 入休息，在n+m天內(nèi)每個人的工作不重復，為便于推導，假設 休息任務也不同.為了保證司乘任務的均衡，司乘人員輪班 過程中需滿足如下基本要求：(1) 有n+m

4、個任務，每人每天承擔一個任務，需要n+m天 才能把全部n+m個不同的任務輪一(2) 某司乘人員在n+m天內(nèi)一定對n+m個任務輪一圈， 也就是說n+m天后輪完一個完整的循環(huán)，即從n+m +1天開始 重復第一天的工作.(3) 排列好某人在n+m天內(nèi)的輪班任務序列后，全部人員以此序列順序輪班即可保證任務均衡.設合理的輪班任務 序列為w(l), w (2), w(3)，w (n+m-2), w(n+m-l), w (n+m), 則第1人輪班序列為w (2)，w(3)，w(n+m-2), w(n+ml), w (n+m)，w，第2人輪班序列為w，w (n+m-2), w (n+m-l), w(n+m)，

5、w(l)，w(2), 依此類推.輪班模型的一般數(shù)學描述1每天全部n +m個任務的依次編號為1，2,，n，n+1, n+2,，n+m,其中前n個任務為休息，后m個任務為出乘任務.設i為司乘人員的編號，i=l，2，n+m; j為第幾天，j=l，2,，n+m;k為第幾個任務編號，k=l，2,，n+m.為滿足在n+m天內(nèi)每人完成n+m個不同的任務，同時，n+m個人每天完成n+m個不同的任務，則設目標函數(shù)為2均衡輪班數(shù)學公式上述輪班數(shù)學模型不直觀，求解也相當麻煩，在此不對 上述模型的求解作深入探討.作者根據(jù)雙齒輪的啟發(fā)，提出 了輪班中“雙齒輪傳動”的模型2.如圖1所示.為了保證輪班過程中享有雙休日，要求

6、每天從工作狀態(tài) 輪入休息狀態(tài)的人數(shù)應有n/2,從休息狀態(tài)輪入工作狀態(tài)的 人數(shù)也應有n/2.這里有兩種情況:n為偶數(shù)，則n能被2整除，即n/2 也為整數(shù);n為奇數(shù)，則n/2會有小數(shù)部分，實際中不能有 人的輪班.因此，若n為奇數(shù)，則n-1 定為偶數(shù)，即減掉一 個休息任務，增加一個虛擬的工作任務，輪上此虛擬工作任 務實為休息任務.實際管理中常將此“虛擬工作任務”安排 為待班任務，以應對人員安排中的突發(fā)事件.如出現(xiàn)病事 假、疲勞或突發(fā)疾病等事件時的臨時替班，發(fā)生運行事故后 臨時增開車輛時的司機值乘等，都需要待班司機來完成臨時 任務.所以，實際排班安排中，待班任務常多于1個，要求完 成一次待班任務后休息

7、兩天.因此，可將待班任務排列在任 務編號的最后，即可滿足上述要求.如表1中的“16”號任 務就可以是“待班”任務.這里假設n經(jīng)過上述處理，已為 偶數(shù).基于上面的描述，自然想到了輪班過程中存在著一個齒 數(shù)為n/2的小齒輪在一個齒數(shù)為n+m的大齒輪上每天自轉(zhuǎn)一 周的過程，即每天跨過n/2個任務，各齒依次編號即為各任 務號：1, 2,n, n+1,，n+m，同時也是對應編號的司乘人員 第1天所對應的任務號.設k（i，j）為第i人在第j天完成的任務編號，取值范圍為廣n+m;設z(i, j)為第i人、第j天在大齒輪上轉(zhuǎn)過的總齒 即其跨過的總任務數(shù)，取值范圍為廣(n+m )n/2,則z(i， j)=i+(

8、j-l)n/2;設初值j =1時，k(i，l)=i,即編號為i的人第1天完成 編號為i的工作.因為小齒輪每天自轉(zhuǎn)一圈，則小齒輪的特定齒在大齒輪 上走過n/2個齒，即小齒輪特定齒在n+m天內(nèi)共走過了 (n+m) n/2個齒數(shù).若要保證在n+m天內(nèi)輪完n +m個不同的 任務，則小齒輪在圍繞大齒輪公轉(zhuǎn)n/2圈內(nèi)，各公轉(zhuǎn)圈內(nèi)的 特定齒在大齒輪上的軌跡不能重復.根據(jù)齒輪傳動的相關理 論，即需要n+m和n/2之間沒有公約數(shù).下面分兩種情況分 別推導輪班序列的數(shù)據(jù)公式.大小齒輪的齒數(shù)之間沒有公約數(shù) 第i人第j天在大齒輪上跨過的總齒數(shù)為 z(i，j)=i+(j-l)n/2(10)在大齒輪上公轉(zhuǎn)的圈數(shù)為a=in

9、t (z(i, j )-1)/(n+m) (11)在大齒輪上的當前位置編號為 k(i，j)=z (i , j)-a(n+m) (12)據(jù)此可得第i人在第j天的任務編號為 k(i，j)=z(i, j)-a(n +m) (13)大小齒輪的齒數(shù)之間有公約數(shù)同上，第i人在第j天在大齒輪上跨過的總齒數(shù)為 z(i，j)=i+(j-l)n/2(14)在大齒輪上公轉(zhuǎn)的圈數(shù)為a=int (z (i , j)_l)/ (n+m)(15)設n+m和n/2之間有最大公約數(shù)d，則小齒輪每公轉(zhuǎn)c=(n/2 )/d圈，就將重復以前的軌跡.為了防止在公轉(zhuǎn)n/2 內(nèi)任務的重復，每公轉(zhuǎn)c圈，自動齒數(shù)“ + 1”，則第i人在第j天的任務編號為k(i，j)=z (i, j)-a(n+m)+int (a /c) (16)有無公約數(shù)兩種情況下的統(tǒng)一計算公式針對和的描述，若n+m和n/2之間沒有最大公約數(shù)，可設d=l，式(1 3)和式(14)可以統(tǒng)一為式(16).3系統(tǒng)仿真驗證在推導過程中均以第1人進行推導，得到的輪班序列對 于所有的人均適用，第i人就從表中“輪班序列”行中的數(shù) 值為i的任務號開始循環(huán)輪班即可，如表1中第3人的輪班序列為表中劃線的數(shù)字為廣n休息任務，仿真驗證了均衡算法 可以保證每人都有均衡的僅為連續(xù)兩天的雙休日.(1)沒有公約數(shù)例如:n =6、m=