北京市豐臺(tái)區(qū)學(xué)度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)人教版九級(jí)上冊(cè)第章圓綜合練習(xí)題學(xué)生版無(wú)答案

1、北京市豐臺(tái)區(qū) 2015-2016 學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)第 24 章 圓 綜合練習(xí)題一、與圓有關(guān)的中檔題： 與圓有關(guān)的證明 （證切線為主） 和計(jì)算（線段長(zhǎng)、面積、三角函數(shù)值、最值等）1. 如圖， BD 為O 的直徑， AC 為弦， AB AC ， AD 交 BC 于 E，AAE 2， ED 4（1）求證： ABE ADB ，并求 AB 的長(zhǎng)；CE（2）延長(zhǎng) DB 到 F ，使 BF BO ，連接 FA ，判斷直線 FA 與 O 的位O置關(guān)系，并說(shuō)明理由 .D2. 已知：如圖，以等邊三角形ABC 一邊 AB 為直徑的 O 與邊 AC、 BC 分別交于點(diǎn) D、 E，過(guò)點(diǎn) D 作 DF BC，垂足為

2、 FC（ 1）求證： DF 為 O 的切線；（ 2）若等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為4，求 DF 的長(zhǎng)；D（ 3）求圖中陰影部分的面積AO3、如圖，已知圓O 的直徑 AB 垂直于弦 CD 于點(diǎn) E ，連接 CO 并延長(zhǎng)交AD 于點(diǎn) F ，且CFAD （1）請(qǐng)證明：E 是 OB 的中點(diǎn)；（2）若 AB8，求 CD 的長(zhǎng)4如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上， BAC = 60 ，P 是 OB 上一點(diǎn)，過(guò) P 作 AB 的垂線與 AC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q，連結(jié) OC，過(guò)點(diǎn) C 作 CD OC 交 PQ 于點(diǎn) D（1）求證： CDQ 是等腰三角形；（2）如果 CDQ COB，求 BP: P

3、O 的值5 已知 : 如圖 , BD 是半圓 O 的直徑 , A 是 BD 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC AE，交 AE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C,交半圓 O于點(diǎn) E，且 E為DF的中點(diǎn).E（1）求證： AC 是半圓 O 的切線；FBFEBCFADOB（2）若 AD6，AE62 ，求 BC 的長(zhǎng)6. 如圖， ABC 內(nèi)接于 O，過(guò)點(diǎn) A 的直線交O 于點(diǎn) P ，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ，且2AB =AP· AD（1）求證：ABAC ；A（2）如果ABC60 ， O的半徑為 1，且 P為弧 AC的中點(diǎn)，求 AD的長(zhǎng) .POBCD7如圖，在 ABC 中， C=90 ° , AD 是 BAC

4、的平分線， O 是 AB 上一點(diǎn) , 以 OA 為半徑的 O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D.（ 1）求證：BC 是 O 切線；A（ 2）若 BD=5, DC =3, 求 AC 的長(zhǎng) .OBDC8如圖， AB 是 O 的直徑， CD 是 O 的一條弦，且CDAB 于 E，連結(jié) AC 、OC、 BC.（ 1）求證： ACO= BCD ；（ 2）若 BE=2 ， CD=8 ，求 AB 和 AC 的長(zhǎng) .9如圖，已知 BC為 O 的直徑，點(diǎn) A、F 在 O上， ADBC ，垂足為 D ，BF 交 AD于E，且 AEBE （ 1）求證： ABAF ；（ 2）如果 sin34 5，求 AD 的長(zhǎng)FBC， AB510如圖，已

5、知直徑與等邊ABC 的高相等的圓O 分別與邊 AB 、 BC 相切于點(diǎn)D、E，邊AC 過(guò)圓心 O 與圓 O 相交于點(diǎn) F、 G。A（1）求證： DE AC ；DG（2）若 ABC 的邊長(zhǎng)為 a，求 ECG 的面積 .OFBE C11如圖， 在 ABC 中， BCA =90°，以 BC 為直徑的 O 交 AB 于點(diǎn) P，Q 是 AC 的中點(diǎn)（ 1）請(qǐng)你判斷直線PQ 與 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；B（ 2）若 A 30°， AP= 23 ，求 O 半徑的長(zhǎng) .POCQA12如圖，已知點(diǎn)A 是 O 上一點(diǎn)，直線MN 過(guò)點(diǎn) A，點(diǎn) B 是 MN 上P的另一點(diǎn)，點(diǎn) C 是 OB 的

6、中點(diǎn)， AC1OB ，2若點(diǎn) P 是 O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,且 OBA30 ,AB= 2 3 時(shí)，求 APCOCMBNA的面積的最大值13如圖，等腰 ABC 中， AB =AC =13，BC=10 ，以 AC 為直徑作于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線交 AB 于點(diǎn) E，交 AC 的延長(zhǎng)線與點(diǎn)（ 1）求證： EFAB；（ 2）求 cosF 的值 .14（應(yīng)用性問(wèn)題）已知：如圖，為了測(cè)量一種圓形零件的精度，在O交 BC于點(diǎn) D，交 AB F.AOGEBDCF第13題圖加工流水線上設(shè)計(jì)了用兩塊大小相同，且含有30°的直角三角尺按圖示的方式測(cè)量 .O(1)若 O 分別與 AE、 AF 交于點(diǎn)

7、 B、 C，且 AB=AC ,若 O 與 AFEF相切 .BCDAG求證: O與 AE相切；(2)在滿足 (1) 的情況下，當(dāng) 、分別為 AE、 AF 的三分之一點(diǎn)時(shí)，且AF=3，求 BC 的弧長(zhǎng) .二、圓與相似綜合15已知：如圖，O 的內(nèi)接 ABC 中， BAC=45 °， ABC =15 °，AD OC 并交 BC 的延長(zhǎng)線于D，OC交 AB于E.（ 1）求 D 的度數(shù)；（ 2）求證：AC2AD CE ；（ 3）求 BC 的值 .CD16如圖， O 的直徑為AB ，過(guò)半徑 OA 的中點(diǎn) G 作弦 CEAB ，在 BC上取一點(diǎn)D ，分別作直線CD、 ED ，交直線AB 于

8、點(diǎn)F、M .求COA 和FDM 的度數(shù)；求證：FDM COM ；如圖，若將垂足G 改取為半徑 OB 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D 改取在 EB上，仍作直線CD、 ED ，分別交直線AB 于點(diǎn) F、 M .試判斷：此時(shí)是否仍有FDM COM 成立？若成立請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。三、圓與三角函數(shù)綜合17已知 O 過(guò)點(diǎn) D（ 4，3），點(diǎn) H 與點(diǎn) D 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，過(guò) H 作 O 的切線交 y 軸于點(diǎn) A （如圖 1）。求 O 半徑；求 sin HAO 的值；如圖 2，設(shè) O 與 y 軸正半軸交點(diǎn) P，點(diǎn) E、 F 是線H段 OP 上的動(dòng)點(diǎn)（與 P 點(diǎn)不重合），聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng) DE、DF 交O

9、于點(diǎn) B 、C，直線 BC 交 y 軸于點(diǎn) G，若 DEF 是以EF 為底的等腰三角形，試探索sin CGO 的大小怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明理由。C圖 1圖 2yAD(4,3)Ox圖 1yGBPED(4,3)FOx圖 2四、圓與二次函數(shù)（或坐標(biāo)系）綜合18、如圖，M的圓心在 x 軸上，與坐標(biāo)軸交于A（0，3 ）、 B（ 1， 0），拋物線y3 x2bxc 經(jīng)過(guò) A 、 B 兩點(diǎn)3（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 P試判斷點(diǎn) P 與 M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若 M 與 y 軸的另一交點(diǎn)為D，則由線段PA、線段PD 及弧 ABD圍成的封閉圖形PABD 的面積是多少？19如圖，在平

10、面直角坐標(biāo)系中，O 是原點(diǎn)，以點(diǎn)C（ 1， 1）為圓心， 2 為半徑作圓，交x軸于 A， B 兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A， B，且其頂點(diǎn)P 在 C上（ 1）求 ACB 的大?。唬?2）寫(xiě)出 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）試確定此拋物線的解析式；（ 4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D ，使線段 OP 與 CD 互相平分？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（以圓為幌子， 二次函數(shù)為主的代幾綜合題）如圖，半徑為 1 的 O1 與x 軸交于A、 B 兩點(diǎn)，圓心O1 的坐標(biāo)為(2 ，0) ，二次函數(shù)yx2bxc 的圖象經(jīng)過(guò)A 、 B 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為F y21（1）求 b， c 的值及二次

11、函數(shù)頂點(diǎn)F 的坐標(biāo)；OAOB-2-1145x（2）將二次函數(shù) yx2bxc 的圖象先向下平移1 個(gè)單位，-1再向左平移2 個(gè)單位，設(shè)平移后圖象的頂點(diǎn)為C ，在經(jīng)過(guò)點(diǎn)B-2-3和點(diǎn) D 0,3 的直線 l 上是否存在一點(diǎn)P ，使PAC 的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.五、以圓為背景的探究性問(wèn)題21下圖中 , 圖 (1)是一個(gè)扇形OAB ，將其作如下劃分：第一次劃分：如圖 (2) 所示，以 OA 的一半 OA 1 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA 于點(diǎn) A 1，交 OB于點(diǎn) B 1，再作 AOB 的平分線， 交 AB 于點(diǎn) C，交 A1 B1 于點(diǎn) C1， 得到扇形的總數(shù)為 6 個(gè)

12、，分別為： 扇形 OAB 、扇形 OAC 、扇形 OCB 、扇形 OA 1B 1、扇形 OA 1C1、扇形 OC1B 1；第二次劃分： 如圖 (3) 所示，在扇形 OC1B1 中， 按上述劃分方式繼續(xù)劃分，即以 OC1的一半 OA 2 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交 OC1 于點(diǎn) A 2，交 OB 1 于點(diǎn) B 2，再作 B1OC1 的平分線，交 B1C1于點(diǎn) D 1，交 A2 B2 于點(diǎn) D2，可以得到扇形的總數(shù)為11 個(gè)；第三次劃分：如圖 (4) 所示，按上述劃分方式繼續(xù)劃分； 依次劃分下去 .(1) 根據(jù)題意 , 完成右邊的表格；(2) 根據(jù)右邊的表格 , 請(qǐng)你判斷按上述劃分方式 , 能否得到扇形的總

13、數(shù)為 2008 個(gè)? 為什么 ?(3) 若圖 (1) 中的扇形的圓心角AOB=m °，且扇形的半徑 OA 的長(zhǎng)為 R我們把圖 (2)第一次劃分的圖形中，扇形1 1 （或扇形1 1）稱為第一次劃分的最小扇形，其面積記OACOC B為 S1；把圖 (3) 第二次劃分的最小扇形面積記為S2；，把第 n 次劃分的最小扇形面積記為 Sn. 求Sn 的值 .Sn 122圓心角定理是 “圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等”，記作AOBAB（如圖）；圓心角定理也可以敘述成 “圓心角度數(shù)等與它所對(duì)的弧及圓心角的對(duì)頂角所對(duì)的弧的和的一半”，記作AOB1 ( AB CD ) （如圖）請(qǐng)回答下列問(wèn)題：2（ 1）如圖，猜測(cè)APB與 AB、CD有怎樣的等量關(guān)系 , 并說(shuō)明理由；（ 2）如圖，猜測(cè)APB與 AB、CD有怎樣的等量關(guān)系 , 并說(shuō)明理由 .（提示：“兩條平行弦所夾的弧相等”可當(dāng)定理用）PDCCC DDPOOOAAB圖BAB圖圖已知：半徑為R的 O 經(jīng)過(guò)半徑為r的O圓心，O與O交于M、N兩點(diǎn)23（ 1）如圖 1，連接 O O 交 O 于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C