變量間的相關(guān)關(guān)系(導(dǎo)學(xué)案)

1、2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系編號： 12一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系 .2.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程，知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：作出散點(diǎn)圖和根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程難點(diǎn)：對最小二乘法的理解。三、學(xué)習(xí)過程（一）、思考：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（ 1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（ 2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（ 3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡 .這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？（ 1）、相關(guān)關(guān)系：【說明】函數(shù)

2、關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。思考探究：1、有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語。吸煙是否一定會引起健康問題？你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？2、某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多， 那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高， 天鵝少的地方嬰兒出生率低， 于是他得出了一個(gè)結(jié)論： 天鵝能夠帶來孩子。 你認(rèn)為這樣的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)問題的可靠性？（ 2）、散點(diǎn)圖探究：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.

3、517.821.225.927.526.328.2脂肪29.630.231.430.833.535.234.6其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。思考探究：1、對某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？2、為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象 .以 x 軸表示年齡， y 軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？3 、觀察人的年齡的與

4、人體脂肪含量散點(diǎn)圖的大致趨勢，有什么樣的特點(diǎn)？閱讀課本P8586 ，這種相關(guān)關(guān)系我們稱為什么？還有沒有其他的相關(guān)關(guān)系？它又有怎樣的特點(diǎn)？（ 3）、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法1：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有關(guān)系，這條直線叫做。2：公式nn( x i x )( y i y )x i y in x ybi1i1,nn( x i x ) 2x i 2n x 2i 1i1aybx .其中 x =， y =，a 為回歸方程的， b 為。3：求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。（二）【例題精析】【例 1】下表是某小賣部6 天賣

5、出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫 /261813104 1杯數(shù)202434385064（ 1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖 .（ 2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎?（ 3）如果近似成線性關(guān)系的話，請求出回歸直線方程來近似地表示這種線性關(guān)系.（ 4）如果某天的氣溫是5時(shí)，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).( 三)當(dāng)堂檢測1.有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是A. 相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系 B. 散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度D. 任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系A(chǔ). 出租車費(fèi)與行駛的里程C.身高與體重B.房屋面積與房屋價(jià)格D.鐵的大小與質(zhì)量3.回歸方程y? =

6、1.5x15，則A. y =1.5 x 15B.15是回歸系數(shù)a是回歸系數(shù)aD. x=10時(shí)， y=04.r 是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 r 1， 0.75時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng) r 0.75， 1時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng) r（ 0.75， 0.3或 0.3， 0.75）時(shí)，兩變量相關(guān)性一般 r=0.1 時(shí)，兩變量相關(guān)很弱A.1B.2C.3D.45.線性回歸方程?y =bx+a 過定點(diǎn) _.6.一家工廠為了對職工進(jìn)行技能檢查,對某位職工進(jìn)行了10 次實(shí)驗(yàn) ,收集數(shù)據(jù)如下 :零件數(shù) x(個(gè) )1020304050607080加工時(shí)間1225334855616470y(分鐘 )(1)畫出散點(diǎn)圖；(2

7、)求回歸方程 .（四）反思總結(jié)1、求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：（ 1）計(jì)算平均數(shù) x ， y ；（ 2）求 a， b；（ 3）寫出回歸直線方程。(五 )課后練習(xí)與提高1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不具有線性關(guān)系的是（）A. 小麥產(chǎn)量與施肥值B. 球的體積與表面積D. 甘蔗的含糖量與生長期的日照天數(shù)2.下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是（）A. 已知二次函數(shù)yax2bxc ,其中 a , c 是已知常數(shù) ,取 b 為自變量 ,因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式：b24acB. 光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量D. 每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量3下面現(xiàn)象間的關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是（）A. 圓的周長和它的半徑之間的關(guān)

8、系B. 價(jià)格不變條件下 ,商品銷售額與銷售量之間的關(guān)系D. 正方形面積和它的邊長之間的關(guān)系4下列關(guān)系中是函數(shù)關(guān)系的是（）A. 球的半徑長度和體積的關(guān)系B. 農(nóng)作物收獲和施肥量的關(guān)系C.商品銷售額和利潤的關(guān)系D. 產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成品成本的關(guān)系5.設(shè)有一個(gè)回歸方程為 ?,則變量 x 增加一個(gè)單位時(shí)（）y 2 1.5 xA. y 平均增加 1.5單位B.y 平均增加2 單位C. y 平均減少1.5 單位D.y 平均減少2 單位6.工人月工資（x元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率( x 千元 )變化的回歸直線方程為?y 50 80x ,下列判斷不正確的是（）A 勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000 元時(shí) ,工資約為 130 元B. 勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000 元時(shí) ,則工資平均提高80 元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000 元