.1924.4.弧長和扇形的面積

1、bdace 如圖，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條如圖，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條abab、acac夾角夾角120120，abab長為長為30cm30cm，貼紙部分，貼紙部分bdbd長為長為20cm20cm，你能求出貼紙的兩邊弧，你能求出貼紙的兩邊弧bcbc、弧弧dede的長度及貼紙部分的面積嗎？的長度及貼紙部分的面積嗎？活動(dòng)一：設(shè)置問題情境活動(dòng)一：設(shè)置問題情境，引入課題引入課題ysyzysyz問題：?jiǎn)栴}：（1 1）半徑為）半徑為r r的圓的周長是的圓的周長是_； 半徑為半徑為3 3的圓的周長是的圓的周長是_； 半徑為半徑為5 5的圓的周長是的圓的周長是_._.活動(dòng)二：探索弧長公式活動(dòng)二：探索弧長公

2、式2r2r661010問題：?jiǎn)栴}：（2 2）如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其）如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌所在圓的半徑為中鐵軌所在圓的半徑為100100米，圓心角為米，圓心角為9090你能求出這段鐵軌的長度嗎你能求出這段鐵軌的長度嗎? ?活動(dòng)二：探索弧長公式活動(dòng)二：探索弧長公式活動(dòng)二：探索弧長公式活動(dòng)二：探索弧長公式問題：?jiǎn)栴}：（3 3）你認(rèn)為弧長跟哪些量有關(guān)？）你認(rèn)為弧長跟哪些量有關(guān)？2360180nlrn rlnroab你能推導(dǎo)出圓半徑為你能推導(dǎo)出圓半徑為r r，圓心角為，圓心角為n n的弧的弧長嗎？長嗎？ 練習(xí)：練習(xí)：1 1已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120，半徑為，

3、半徑為6 6，則，則扇形的弧長是扇形的弧長是_； 2 2已知圓心角為已知圓心角為100100所對(duì)的弧長所對(duì)的弧長l=5cm=5cm，則該圓的半徑則該圓的半徑r r等于等于_； 3 3已知一弧的半徑為已知一弧的半徑為3 3，弧長為，弧長為22，則此弧，則此弧所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為_；活動(dòng)三：鞏固弧長公式活動(dòng)三：鞏固弧長公式練習(xí)：練習(xí)：4 4如圖，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條如圖，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條abab、acac夾角夾角120120，abab長為長為30cm30cm，貼紙部分，貼紙部分bdbd長長為為20cm20cm，你能求出貼紙的兩邊弧，你能求出貼紙的兩邊弧bcbc、弧、弧ded

4、e的的長度嗎？長度嗎？活動(dòng)三：鞏固弧長公式活動(dòng)三：鞏固弧長公式bdacerab活動(dòng)四：扇形定義，探索扇形面積公式活動(dòng)四：扇形定義，探索扇形面積公式如圖，由組成圓心角的如圖，由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對(duì)的和圓心角所對(duì)的弧弧所圍成的圖形所圍成的圖形叫叫扇形扇形扇形：扇形：口答下列各圖中，哪些圖形是扇形？ 活動(dòng)四：扇形定義，探索扇形面積公式活動(dòng)四：扇形定義，探索扇形面積公式（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）問題問題: 怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算圓半徑為圓半徑為r,圓心角是圓心角是n0的的扇形面積？扇形面積？rab活動(dòng)四：扇形定義，探索扇形面積公式活動(dòng)四：扇形定義，探索扇形面積公式

5、2360rns練習(xí)：練習(xí)：1 1圓心角為圓心角為6060的扇形的半徑為的扇形的半徑為1010厘米，厘米，則這個(gè)扇形的面積是則這個(gè)扇形的面積是_； 2 2一個(gè)扇形的圓心角是一個(gè)扇形的圓心角是120120，它的面積為，它的面積為3cm3cm2 2，那么這個(gè)扇形的半徑是，那么這個(gè)扇形的半徑是_；3 3扇形的弧長為扇形的弧長為44，半徑為，半徑為3 3，則其面積，則其面積為為 _；4 4若扇形面積為若扇形面積為3 3 ，半徑為，半徑為3 3，則弧長為，則弧長為_，圓心角是，圓心角是_活動(dòng)五：鞏固扇形面積公式活動(dòng)五：鞏固扇形面積公式練習(xí)：練習(xí)：5 5如圖，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條如圖，紙扇完全打開后，

6、外側(cè)兩竹條abab、acac夾角夾角120120，abab長為長為30cm30cm，貼紙部分，貼紙部分bdbd長長為為20cm20cm，你能求出貼紙部分的面積嗎？，你能求出貼紙部分的面積嗎？活動(dòng)五：鞏固扇形面積公式活動(dòng)五：鞏固扇形面積公式bdace例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）兩位）. .0ba活動(dòng)五：鞏固扇形面積公式活動(dòng)五：鞏固扇形面積公式變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道如圖、

7、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是的截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面積。求截面上有水部分的面積。0ab活動(dòng)五：鞏固扇形面積公式活動(dòng)五：鞏固扇形面積公式活動(dòng)六：歸納小結(jié)活動(dòng)六：歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)氵€有些疑惑？你還有些疑惑？活動(dòng)七：作業(yè)布置活動(dòng)七：作業(yè)布置必做：必做：1 1、教材、教材p112-p112-練習(xí)練習(xí)2 2、3 3；2 2、如圖、如圖, ,某田徑場(chǎng)的周長某田徑場(chǎng)的周長( (內(nèi)圈內(nèi)圈) )為為400m,400m,其其中兩個(gè)彎道內(nèi)圈中兩個(gè)彎

8、道內(nèi)圈( (半圓形半圓形) )共長共長200m,200m,直線段直線段共長共長200m,200m,而每條跑道寬約而每條跑道寬約1m(1m(共共6 6條跑道條跑道).).內(nèi)圈彎道的半徑為多少米？一個(gè)內(nèi)圈彎道內(nèi)圈彎道的半徑為多少米？一個(gè)內(nèi)圈彎道與一個(gè)外圈彎道的長相差多少米？與一個(gè)外圈彎道的長相差多少米？ 活動(dòng)七：作業(yè)布置活動(dòng)七：作業(yè)布置選做：選做：1 1、如圖，、如圖，a a是半徑為是半徑為1 1的圓的圓o o外一點(diǎn)，且外一點(diǎn)，且oa=2oa=2，abab是是o o的切線，的切線，bc/oabc/oa，連結(jié)，連結(jié)acac，則陰影部分面積等于則陰影部分面積等于 . .oabc活動(dòng)七：作業(yè)布置活動(dòng)七：

9、作業(yè)布置選做：選做：2 2、如圖，把直角三角形、如圖，把直角三角形abcabc的斜邊的斜邊abab放在放在直線直線l l上，按順時(shí)針方向在上，按順時(shí)針方向在l l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到使它轉(zhuǎn)到abcabc的位置上，設(shè)的位置上，設(shè)bc=1bc=1，ac= ac= ，則頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)a a運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到aa的位置時(shí)，點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)a a經(jīng)過的路線有多長，點(diǎn)經(jīng)過的路線有多長，點(diǎn)a a經(jīng)過的路線與直線經(jīng)過的路線與直線l l所圍成的面積有多大？所圍成的面積有多大？?b?a?c?a?l?b?a?c3活動(dòng)七：作業(yè)布置活動(dòng)七：作業(yè)布置選做：選做：3、如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的弧ab的長為6 cm，

10、弧cd的長為10 cm，又ac12cm，求陰影部分abdc的面積例例2制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長展直長度度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度l l( (單單位：位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧ab ab 的長的長l l?（mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 l （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm2970mm la bc l2 2、一塊等邊三角形的木板、一塊等

11、邊三角形的木板, ,邊長為邊長為1,1,現(xiàn)現(xiàn)將木板沿水平線翻滾將木板沿水平線翻滾( (如圖如圖),),那么那么b b點(diǎn)從點(diǎn)從開始至開始至b b2 2結(jié)束所走過的路徑長度結(jié)束所走過的路徑長度_._.bb1b2fb1bab cd ef b2 bca3、a, b, c兩兩不相交兩兩不相交,且半徑都是且半徑都是1cm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少弧長的和為多少? （07年北京）年北京）4、如圖所示，分別以、如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為為

12、個(gè)平方單位個(gè)平方單位5、如圖，正三角形、如圖，正三角形abc的邊長為的邊長為4，分，分別以別以a、b、c為圓心，以為圓心，以 2 為半徑的圓為半徑的圓相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)d、e、f，求圖中陰影部分的，求圖中陰影部分的面積。面積。abc練習(xí)：練習(xí)：1、在半徑為、在半徑為1cm的圓中，的圓中，1200的圓心角的圓心角所對(duì)的弧長是所對(duì)的弧長是 .2、在圓中，在圓中，1200的圓心角所對(duì)的弧長是的圓心角所對(duì)的弧長是 cm，則該圓的半徑是，則該圓的半徑是 .3、如果圓的半徑是、如果圓的半徑是3cm ,其中一弧長是其中一弧長是2 cm,則這弧所對(duì)圓心角度數(shù)是則這弧所對(duì)圓心角度數(shù)是 .431.已知弧所對(duì)的圓心角為已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長為長為_.2.鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過那么經(jīng)過40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是_.3. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8 ，那么這，那么這條弧所對(duì)的圓心角為條弧所對(duì)的圓心角為_.20 cm 23 cm 1、已知扇