山東蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校一輪復(fù)習(xí)10月月考(數(shù)學(xué)理)

1、蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校一輪復(fù)習(xí)十月月考數(shù)學(xué)試題（理）（命題范圍：三角函數(shù)圖像性質(zhì)、平面向量、解三角形）第I卷（選擇題，共60 分）班級(jí)姓名一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 每小題5分，共60分）。w 口考號(hào)（本大題共12小題,n1、函數(shù)f（x）=3sin（2x ）的圖象為C311C關(guān)于直線x二一二對(duì)稱；12n 5 nf （x）在區(qū)間（-，）內(nèi)是增函數(shù)；12 12圖象函數(shù)= 3sin2x的圖象向右平移 n個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象3以上三個(gè)論斷中，正確的論斷的個(gè)數(shù)是（A） 0（B） 1由y)(C) 2C.(D) 3322、對(duì)于向量a,b,c和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（4 4斗

2、 片 呻 呻A .若 a b=0 ,則 a - 0 或 b=0B .若，a=0，則，=0 或 a = 0D .若 a b 二 a c，貝U b = c2 2C.若 a -b，則 a = b或 a - -bA . 2a' J 2a +b4 44a + b=b3、若非零向量a,b滿足則（B.D.2a c 2a+b2 +2b'4、若向量a與b不共線,且c= a - |a a b，則向量a與c的夾角為（a b丿C.5、在厶ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn),1B.-3_TT T 1 -F若 AD =2DB,CDCA CB，則 =(32D .n6、若0 ： x ，則下列命題中正確的是（3A.

3、 sin x ： xnC- 4 2C. sinx 2xn3B. sin x xn.42D. si nx 2 xn7、.ji函數(shù)y =sin（2x -） cos（2x -）的最小正周期和最大值分別為（(A)二,1(B)7, 2(C) 2二,1(D)2 二八 29、在直角 ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列等式不成立的是（忌=AC Cd(A)(C)BC2 =BA BCL T T T TCD2 (AC AB(BA BC)-屆2C (4,5),為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),(B)(D)(A) 4a5b =3(C) 4a 5b =1410、設(shè)兩個(gè)向量a = '2,22m. -cos - J

4、 和 b = m, - sin 二I 2,其中，m,:-為實(shí)數(shù).若a =2b ,則一的取值范圍是（mA. -6, 1B. 4 ,8 C. (-6 , 1 D. -1 , 611、如右圖，在四邊形 ABCD中, | AB | BD | DC h 4 ,|AB| |BD| |BD| |DC 戶4, 則(AB dc) Ac的值為(A、2B、2 2 C 4AB BD =BD DC =0,12、函數(shù) f（X）=COSx-2cos2 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（2DA)兀2兀3 3B.(jt ji62C. 0, 3T T TOA與OB在OC方向上的投影相同，貝U a與b滿足的關(guān)系式為（B） 5a4b =3（D）

5、5a 4b =14Ji 兀二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）.13.如圖，在 ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線 AB , AC于不同的兩點(diǎn) M , N，若AB二mAM ,AC二 nAN14.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量 OA、OB、OC，其中OA與0B的夾角為120°, OA與0C 的夾角為 30 °，且 oA = OB = 1 , OC = 2.2 .若 OC =，OAOB（，R）,則 - 的值為15如圖，在厶ABC 中，NBAC =120°, AB=2, AC =1 , D 是 邊 BC 上一點(diǎn)，

6、DC =2BD，則 AD-BC =16、下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是二. 終邊在y軸上的角的集合是a|a=, Z2 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù) 把函數(shù)y =3sin（2x肓）的圖象向右平移|.y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).6得到"3sin2x的圖象.函數(shù)心吩石）在0二上是減函數(shù)-其中真命題的序號(hào)是 （把你以為正確命題的序號(hào)都填上）蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校一輪復(fù)習(xí)十月月考數(shù)學(xué)試題（理）（命題范圍：三角函數(shù)圖像性質(zhì)、平面向量、解三角形）第H卷（非選擇題，共90 分）班級(jí)姓名七口 考號(hào)分?jǐn)?shù)一選擇題1 56 1011 12二填空題13:;14:15:;1

7、6:三解答題（本大題共 6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）.17、（本小題滿分12分）1 已知 Ov a v ',卩為 f （x） =cos（2x + '）的最小正周期，a= （ta n （ cc + 卩）,-1）,i484b = （cos。, 2）, a b =m。求 2 cos2 工" sin 2（：；一 亠 l ：,）cos。一sin。18、（本小題滿分12分）設(shè) a =（cos：-1）s in ：）,=b（cos：,s in ：）（0,0： - ）是

8、平面上的兩個(gè)向量，且a - b與a _b互為垂直.（1 ）求的值；4 ”4、（2）若 a b , ta n ,求 tan的值.5 319、（本小題滿分12分）如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為二的扇形，A是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn)，AB 平行于0Q， OP與AB交于點(diǎn)B， AC平行于OP，OQ與AC交于點(diǎn)C。（1） 當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A的位置，使矩形 ABOC的面積最大，并求出這個(gè)最大面2積；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A的位置，使平行四邊形 ABOC的面積最大，并求出這個(gè)最大3面積。QCOAB20、(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=sin Gx+ 叮+sin Lx n一2cosX,R (其中 >0 )I

9、 6丿 I 6丿 2(I) 求函數(shù)f (x)的值域；(II) 若對(duì)任意的a R ,函數(shù)y = f (x), x (a, a冗的圖象與直線 y - -1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定 的值(不必證明)，并求函數(shù)y = f(x), xR的單調(diào)增區(qū)間.班級(jí)姓名 考號(hào)21、（本小題滿分12分）已知 ABC中，A、B、C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，a, b, C分別是角A , B, C的對(duì)邊,已知2 2 sin?Asin? C = a b sinB， -ABC的外接圓的半徑為2（1 ）求 C（2 ）求. ABC面積S的最大值。22、（本小題滿分14分）已知向量 a =（1 cos： ,sin ： ）,b = （

10、1 - cos ： ,sin J,c =（1,0）,二三（0,二）4 44K0己5,2兀）a與c夾角為6,b與C的夾角為e2,且-。6a P求sin的值。4蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校一輪復(fù)習(xí)十月月考數(shù)學(xué)試題（理）參考答案（命題范圍：三角函數(shù)圖像性質(zhì)、平面向量、解三角形）一、選擇題CBCDA斗 DACAA, CA10：提示：由 a =2b,得，2= m（1）, 2 -cof ： = m 2sin 二（2）由（1）得一 =2 ，把，-2m-2 代入（2）得（2m-2）2-m 二一sin2二'sin=ri m m可得m的范圍。二、填空題：提示；OP =xOA yOB =xOA-xOB （y x）OB二

11、-xAB （x y）0B由題意可知x : 0,0 : x y : 1813、214、15、16、三、解答題17、本小題主要考查周期函數(shù)、理能力本小題滿分 12分.平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運(yùn)算能力和推解：因?yàn)椋簽?f（x） =cos|2x -因 a-b = m，又 a- b = cos:- -tan :-n的最小正周期，故:=n .81 0】2 .4丿（ 1 故 cos°ta nm 2 .I 4丿n由于0，所以42cos2 t sin 2 '）cos-sin _：2 2cos ： sin2： cos 二 sin 二小1 +ta n «= 2cos :1

12、 -ta n «22cos a+si門（2口十2冗）cos：- -sin 二2cos ： （cos ： sin ：）cos 二 sin 二n := 2costan Il 4丿= 2（2 m） 18、解：（1）由題設(shè)，得（a _b） （a b） =|a |2b |2二 cos 二"C -1）2sin2 ： - cos2 ： -sin2 :=（，-1）2sin2 ： -sin2:因?yàn)閍 b與 a - b垂直=0即，（，-2）sin2；.； =02 . 2 . 2.（' -1） sinsin -0 ： ：:：二,.sin2 ： =0,又0故.'_2 =0故的值為2

13、.¥fe-ra b = cos： cos ： sin ： sin :4cos（：）,5（2） a b與a -b垂直時(shí),a = （cos： ,sin ： ）,b =（cos :,sin -）= cos（_：-）:：:0 0 ： ：-:二，則一一：:：:-23sin（:- :） ,tan（:- ：）=7245怡曲一）J.tanT19、解：（1）連結(jié) OA，設(shè)/AOB = 則AB =sin ： ,OB =cos：,1 兀S矩形 abcd 二 sin ： cossin 2亠 * 0, 0 ： 2.：:二2 2rJI L,.當(dāng)2,即時(shí)，面積最大。241j A點(diǎn)在弧QP的中點(diǎn)上時(shí)，面積最大，最大

14、面積為 。2(2)連結(jié)0A,設(shè).AOB二過點(diǎn)A作AE _ OP,垂足為E。:AE =sin lOE =cos ,又.ABE,.B3sin :33J3.OB =0E - BE =cos3sin -3 sin l：,) sin :33S平行四邊形 ABOC = OB AE =(COS '-=cos : sin 3sin2 :3Jsin芥cos芥-乜.二(乜2 6 61J3( sin 2 -1 cos2 -)_3226JI +6.當(dāng)2；,即，A點(diǎn)在弧QP的中點(diǎn)時(shí)，面積最大，最大面積為36 2 6 620、本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的

15、能力滿分 12分.(I)解:s/31731f (x)sin ，x -cos，xsin ，x-一cos，x (cos，x 1)2222=2 sin bx cosb>x -1 I22= 2sin 伙-I 6丿-1 1，得 3'2sirTx2由 t <sin *一6可知函數(shù)f (x)的值域?yàn)?3,1 (II)解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y = f(x)的周期為 n又由灼=0 ,得3二n即得=2coin 1于是有 f(x"2sin 2-nnn-1，再由 2k n w 2x < 2kn (k，Z)，解得262knnw x< kn n(k Z).63所

16、以y = f （x）的單調(diào)增區(qū)間為k n n, kn (k Z)63=a -b sin B , 又2R = 2、2 由正弦定理得:2 2 2 2 2a -c =ab b a b21、解:(1)v 2 . 2 sin2 A_sin2C2j2a 1(c2 2 一環(huán)又由余弦定理得：a2 b2-c2 = 2abcosC 2abcosC 二 abb2R- c2 二 ab1 cosC =一2又 C 0,1 1仃(2 )方法一：Sabsi nCabsi n 二2 233 2Rsi nA 2Rs in B=2、3 si n Asi nB4-3 cos A B -cos A - B故：當(dāng) cos A - B =1，即 A = B 二一時(shí) StT A B 二 S=-,'3cos A B2 ' 2max11二方法一：S absi nC absi n 223.A2兀sin A sin cos A - cos32Rsin A 2Rsin B = 2 3 sin Asin B-2 3sin A cos 2- A13=.3 三 sin2A 丄2 231當(dāng) 2A -6即23 1 訂2A -cos2AIX22、解:金1cos A sin AI22丿2 二. sin A3三=3s