山東省日照市香河實驗學(xué)校物理必修1人教版導(dǎo)學(xué)案：2.2《勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系》精品學(xué)案

1、第二章 勻變速直線運動的研究第2節(jié) 勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系物體做變速運動的v t圖象，v t圖象是一條傾斜的直線， 物體的加速度有什么特點？傾斜直線 所表示的速度隨時間變化的關(guān)系怎樣用公式來描述？要點一、勻變速直線運動1 定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動.2圖象：vt圖象說明凡圖象是傾斜直線的運動一定是勻變速直線運動，反之也成立，即勻變 速直線運動的v t圖象一定是一條傾斜的直線.3 勻變速直線運動包括兩種情形：a與v同向，勻加速直線運動，速度增加； a與v反向，勻減速直線運動，速度減小.要點二、速度與時間的關(guān)系式1. 推導(dǎo)過程對于勻變速直線運動，其加速度是恒定的，由加速度的定

2、義式a=號可得Av aA,從運動開始(t=0)到時刻t，時間的變化量 A = t，速度變化量 Av v vO,故v v0= at，得v = v0+ at.2 .對速度公式 v= v0+ at的理解(1) 此式叫勻變速直線運動的速度公式，它反映了勻變速直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律，式中 vO是開始計時時刻的速度，v是經(jīng)過時間t后的瞬時速度.速度公式中，末速度 v是時間t的一次函數(shù)，其v t圖象是一條傾斜的直線，斜率即為加速度 a,縱軸上的截距為初速度 vO.(3) 此速度公式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動.式中vO, v, a都是矢量.在直線運動中，當(dāng)規(guī)定了正方向后，它們都可用

3、帶正、負(fù)號的代數(shù)值表示，則矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，通常情況下取初速度方向為正方向?qū)τ趧蚣铀僦本€運動，a取正值；對于勻減速直線運動，a取負(fù)值.計算結(jié)果若 v>0，說明v的方向與vO方向相同；若vv 0，則說明v的方向與vO 方向相反.(4) 此公式中有四個物理量，知道任意三個物理量便能確定第四個物理量.從靜止開始的勻加速直線運動，即vO= O,則v= at，速度與時間成正比.要點三 對vt圖象的理解1. 用圖象法處理問題的優(yōu)點：形象直觀，清晰便捷，能非常直觀地反映運動物體的速度隨時間 變化的情況，便于從整體上認(rèn)識運動的特點.2. 幾種變速運動的 v t圖象(1) 勻速直線運動的v t圖象平

4、行于t軸.(2) 初速度為零的勻加速直線運動的v t圖象是一條過原點的傾斜的直線.初速度不為零的勻變速直線運動的v t圖象是一條在v軸上有截距的傾斜的直線.(4)做變加速運動的v t圖象是一條曲線 在v t圖象中，直線的斜率等于物體的加速度，曲線上各點的斜率等于該時刻物體的加速度.3. 關(guān)于交點的理解(1)兩條圖線相交，表明在該時刻兩物體具有相同的速度.圖線與v軸相交：表示物體的初速度.4. 速度圖象與時間軸交點表示速度方向改變，折點表示加速度方向改變.如圖2-2 4所示，圖線為與橫軸相交的直線，交點處表示該時刻物體反向運動，速度方向改 變，但加速度不變，仍為勻變速直線運動.如圖2 2 5所示

5、，tO時刻圖線由向上傾斜變?yōu)橄蛳聝A斜，表示物體加速度方向改變，不表示 速度方向改變.L-'f圖 2 2 65. 如圖2 2 6所示，v t圖線為曲線，表示物體做的不是勻變速運動，物體在各時刻的加速 度大小不同，在相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量不相等，即速度不是均勻變化的.一、對勻變速直線運動的理解例1下列有關(guān)對勻變速直線運動的認(rèn)識，其中觀點正確的是()A. 物體在一條直線上運動，若在相等的時間內(nèi)通過的位移相等，則物體的運動就是勻變速直線 運動B. 加速度大小不變的運動就是勻變速直線運動C. 勻變速直線運動是速度變化量為零的運動D. 勻變速直線運動的加速度是一個恒量解析 勻變速直線運動的速

6、度大小時刻在發(fā)生變化，在相等的時間里通過的位移一定不會相等，A錯誤；勻變速直線運動的加速度大小和方向都不能變化，B錯誤；C的說法也是錯誤的，正確答案為D.答案 D二、對速度公式的理解和應(yīng)用例2汽車在平直路面緊急剎車時，加速度的大小是6 m/s2，如果必須在2 s內(nèi)停下來，汽車的行駛速度最高不能超過多少？如果汽車以最高允許速度行駛，必須在1.5 s內(nèi)停下來，汽車在剎車的過程中加速度至少多大？解析(1)由題意知 a = 6 m/s2 , t = 2 s, v= 0 m/s，由 v= v0+ at 得v0= v at = 0 m/s ( 6 m/s2) x s!2 m/s = 43.2 km/h 所

7、以汽車的速度不能超過43.2 km/h.根據(jù)v= v0+ at,有v v00 m/s 12 m/sa =廠=1.5s一8 m/s2所以汽車剎車勻減速運動加速度至少為8 m/s2.答案 (1)43.2 km/h (2)8 m/s2三、v t圖象的理解及應(yīng)用例3如圖2-2-8,請回答：(1) 圖線 分別表示物體做什么運動？ 物體3s內(nèi)速度的改變量是多少，方向與速度方向有什么關(guān)系？ 物體5s內(nèi)速度的改變量是多少？方向與其速度方向有何關(guān)系？(4) 物體的運動加速度分別為多少？方向如何？兩圖象的交點A的意義.解析 分析 物體： 做勻加速直線運動，3 s內(nèi)速度的改變量為 Av 9 m/s 0 = 9 m/

8、s,方向與 速度方向相同，a=v 9 J/s = 3 m/s2，方向與Av方向相同，即a與v方向相同.分析 物體：At 3 s 做勻減速直線運動，5 s內(nèi)速度的改變量為 A心0 9 m/s = 9 m/s，說明Av與v方向相反.A v' 9 m/s一.一._a=虧=1.80 m/s2，說明a方向與Av方向相同，與v方向相反，做勻減速直線運動.A t 5 s圖象交點A的意義是在t = 2 s時兩物體的速度相同.答案(1)做勻加速直線運動；做勻減速直線運動 物體3 s內(nèi)速度的改變量是 9 m/s，方向與速度方向相同(3) 物體5 s內(nèi)速度的改變量是 9 m/s，方向與其速度方向相反物體的運

9、動加速度分別為3 m/s2、 1.80 m/s2 ,物體加速度與速度方向相同，物體加速度與速度方向相反(5) 兩圖象交點表示速度相同1下列各圖所示分別為四個物體在一條直線上運動的v t圖象，那么由圖象可以看出，做勻變速直線運動的是()答案 BC解析 v-t圖象的斜率表示物體的加速度，A中圖象平行于時間軸，斜率為零，加速度為零，所以做勻速直線運動.B中圖象斜率不變，加速度不變，是勻變速直線運動，且由圖象可看出，物體 的速度隨時間減小，所以是做勻減速直線運動.C中圖象斜率不變，加速度不變，做勻加速直線運動.D中圖象的切線斜率越來越大，表示物體做變加速運動.2. 一個做初速度為零的勻加速直線運動的物

10、體，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速度之比是()A. 1 : 1 : 1B. 1 : 2 : 3C. 12 : 22 : 32D. 1 : 3 : 5答案 B3. 下列關(guān)于勻變速直線運動的說法正確的是()A. 做勻變速直線運動的物體，它的加速度方向和速度方向總是相同的B. 做勻變速直線運動的物體，它的加速度方向和速度變化的方向總是相同的C. 做勻變速直線運動的物體，它的速度變化越大，加速度越大D. 做勻變速直線運動的物體，它的速度在單位時間內(nèi)變化越大，加速度越大答案 BD解析勻加速直線運動的速度方向和加速度方向相同，而勻減速直線運動的速度方向和加速度方 向相反；加速度表示速度變化

11、的快慢，速度變化越快，加速度就越大.4. 如圖2 2-9所示，對質(zhì)點運動的描述正確的是 （）A. 該質(zhì)點做曲線運動B. 該質(zhì)點做勻加速直線運動C. 該質(zhì)點的加速度逐漸增大D. 該質(zhì)點的加速度逐漸減小答案 D解析 v t圖象中圖線的斜率表示加速度，題中圖線的斜率逐漸減小，故加速度逐漸減小，D正確.5. 如圖2 2 10所示是某質(zhì)點的v t圖象，貝U （）A. 前2 s物體做勻加速運動，后3 s物體做勻減速運動B. 2 s5 s內(nèi)物體靜止C. 前2 s和后3 s內(nèi)速度的增量均為 5 m/s5D. 前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是一3 m/s2答案 AD5 0解析 前2 s物體

12、做勻加速運動，加速度a1 = m/s2 = 2.5 m/s2,2 s5 s內(nèi)物體做勻速運動，v0 55=5 m/s，后3 s物體做勻減速運動，加速度 a2=廠 m/s2 = m/s2，速度的變化量前 2 s和后3 s分別為5 m/s和5 m/s.故A、D正確，B、C錯誤.6 .做勻變速直線運動的物體，在某時刻的速度為5 m/s，而其加速度為3 m/s2，這表示（）A. 物體的加速度方向一定與速度方向相同，而速度在減小B. 物體的加速度方向可能與速度方向相同，而速度在增大C. 物體的加速度方向一定與速度方向相反，而速度在增大D. 物體的加速度方向一定與速度方向相反，而速度在減小 答案 D解析 此

13、時速度為正，加速度為負(fù)，其正、負(fù)號表示方向，表明物體加速度與速度的方向相反， 由v = vO+ at可知，物體的速度在減小，故只有D正確.7.以72 km/h的速度在平直公路上行駛的汽車，遇緊急情況而急剎車獲得大小為4 m/s2的加速度，則剎車6 s后汽車的速度為()A. 44 m/sB. 24 m/sC. 4 m/sD. 0答案 D解析 取初速度方向為正方向，則vO= 20 m/s , a= 4 m/s2，設(shè)剎車經(jīng)t0時間而停止運動，由0=v0+ at0 得 t0 =voa204s= 5 s,故在t = to = 5 s末汽車速度為零，而后汽車靜止，故在剎車6 s后汽車速度為零.8 .一個做

14、直線運動的物體，其速度隨時間的變化關(guān)系為v= (12 5t) m/s，則其初速度為m/s，加速度為 m/s2 , 3 s末的速度為 m/s.答案 12 5 3解析 將v= (12 5t) m/s與方程v= v0+ at對比知，物體做勻變速直線運動，且 v0= 12 m/s, a =5 m/s2,3 s 末的速度 v= (12 5X 3) m/s= 3 m/s.9. 質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)4 s后速度達(dá)到20 m/s，然后勻速運動了10 s,接著經(jīng)4 s勻減速運動后靜止.求(1)質(zhì)點在加速運動階段的加速度是多大？質(zhì)點在16 s末的速度為多大？答案 (1)5 m/s2 (2)10 m/

15、s.解析(1)設(shè)加速階段的加速度為a1,則v1 = a1t1v1 20a1 = t1 = T m/s2 = 5 m/s2設(shè)減速運動階段的加速度為a2,由v2= v1+ a2t2其中 v2= 0, v1 = 20 m/s所以a2=v2 v1t2 =0 20丁 m/s2 = 5 m/s2v3 = v1 + a2t3 = 20 m/s 5X 2 m/s=當(dāng)t = 16 s時，質(zhì)點已減速運動了t3 = 2 s,此時質(zhì)點的速度為 10 m/s題型1速度公式的理解及應(yīng)用例1 一質(zhì)點從靜止開始以1 m/s2的加速度勻加速運動，經(jīng)5 s后做勻速運動，最后 2 s的時間質(zhì)點做勻減速運動直至靜止，則質(zhì)點勻速運動時

16、的速度是多大？減速運動時的加速度是多大？答案 5 m/s 2.5 m/s2，方向與速度方向相反Af f解析 質(zhì)點的運動過程包括加速一勻速一減速三個階段，如圖所示圖示中AB為加速階段，BC為勻速階段，CD為減速階段，勻速運動的速度即為AB段的末速度，也為 CD段的初速度，這樣一來，就可以利用公式方便地求解了.由運動學(xué)公式可知：vB= v0 + at = 5 m/s, vC= vB= 5 m/s，由v= v0+ at應(yīng)用于 CD段(vD = 0)得：vD vC 0 5a '=t = 2 m/s2 = 2.5 m/s21 多運動過程問題要劃分不同的運動階段，并搞清各運動過程之間的聯(lián)系.2 畫

17、出運動過程的草圖，標(biāo)上已知量以便于靈活選用公式.3. 選取一個過程為研究過程，以初速度方向為正方向.判斷各量的正負(fù)，利用v= vO+ at由已知條件求解未知量.4 討論所得矢量的大小及方向 題型2速度公式矢量性的應(yīng)用圖 2 - 2 - 1例2如圖2- 2- 1所示，小球以vO= 6 m/s的速度從中間滑上光滑的足夠長斜面，已知小球在斜面上運動時的加速度大小為 2 m/s2，問小球速度大小為 3 m/s時需多少時間？（小球在光滑斜面上 運動時，加速度大小、方向不變 ）答案 1.5 s或4.5 s若小球在上升過程中，速度減為 得 t1 = 1.5 s.若小球在上升過程中，速度減為3 s.若小球在下

18、降過程中速度又增為解析 小球先沿斜面向上做勻減速直線運動，后反向做勻加速直線運動.3 m/s時，以沿斜面向上的方向為正方向，根據(jù)v = vO+ at1，解0時，以沿斜面向上的方向為正方向，由0= v0 + at2，解得t2 =3 m/s ,以沿斜面向下的方向為正方向，由v3 = at3 ,解得t3 = 1.5 s.綜上可知，若小球在上升過程中達(dá)到3 m/s，則經(jīng)歷的時間為1.5 s；若在下降過程中達(dá)到3 m/s ,則經(jīng)歷的時間為 3 s+ 1.5 s= 4.5 s.拓展探究一物體做勻變速直線運動，初速度為2 m/s，加速度大小為1 m/s2，則經(jīng)1 s后，其末速度（）A. 定為 3 m/sB.

19、 定為 1 m/sC. 可能為1 m/sD. 不可能為1 m/s答案 C解析 由v= v0+ at，得v= 2 m/s± 1 x m/s，即末速度可能為3 m/s，也可能為1 m/s.利用v= v0+ at進(jìn)行計算時要注意區(qū)別a是正還是負(fù)，即物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動.1 .速度公式是一個矢量表達(dá)式，速度和加速度都是矢量，可以引起多解冋題.2. 小球沿斜面上、下滑動時加速度大小、方向均不變，而勻變速直線運動的速度公式的適用條件就是加速度恒定，因此對這類雙向可逆”類勻變速運動，可以全過程列式，但應(yīng)注意各量的方向（正、負(fù)號）.若在下滑過程中達(dá)到 3 m/s，以沿斜面向上的

20、方向為正方向，則有；v0= 6 m/s , a=- 2 m/s2 , v=3 m/s 由 v = v0+ at 得 t = 4.5 s.3. 對同一研究過程，各物理量正、負(fù)號選取的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是統(tǒng)一的 題型3 v -1圖象的理解及應(yīng)用例3如圖2- 2-2所示為某物體的v-1圖象，說明該物體的運動情況.答案見解析解析 在前4 s內(nèi)，物體的速度越來越大，說明物體做勻加速直線運動，且每秒速度增加1 m/s.在4s末物體速度達(dá)到最大，然后做勻減速直線運動，6 s末物體的速度減小為零，此時物體的位移最大.在4 s6 s時間內(nèi)，物體的速度每秒減少 4 m/s.在6 s末物體又往回運動，即反向加速1s的時間，速度

21、大小是 4 m/s，但跟開始運動的方向相反，g斗 m/s gg m/s xO 片0M =A 5 匸 8 s 匸 6 s自第7 s開始物體的速度又減小，8 s末速度減小為零，其運動特點可用右圖所示.拓展探究上例中物體在04 s,46 s,67 s,78 s內(nèi)的加速度各為多少？4 s至7 s內(nèi)的加速度有什么特點？為什么？答案見解析解析 04 s內(nèi)的加速度 al = = 4 m/s2 = 1 m/s2At 4Av 0 846 s內(nèi)的加速度 a2 = A=廠 m/s2 = 4 m/s2,、Av 46 7 s 內(nèi)的加速度 a3= At=m/s2 = 4 m/s2,Av 0 ( 4)7 8 s 內(nèi)的加速度

22、 a4= At=i m/s2 = 4 m/s2由上面的計算結(jié)果可知，4s至7s內(nèi)的加速度相同，原因是直線的斜率未變.1 .從v t圖象可獲得物體運動的信息有：(1) 物體運動快慢 一一對應(yīng)縱軸數(shù)值.(2) 物體運動的方向1軸上方為正方向，t軸下方為負(fù)方向.(3) 運動快慢的變化 從圖線對應(yīng)的v數(shù)值變化可以看出運動快慢的變化.(4) 加速度大小及變化一一圖線斜率大則a大，斜率小則a小.2. 圖象的斜率不變，a即不變3. 利用a=A求a時，A = vt v0，必須是末態(tài)的速度減去初態(tài)的速度.1. 一物體做直線運動的圖象如圖2 23所示，則該物體()圖 2 2 3A. 先做勻加速運動，后做勻減速運動

23、，速度方向相同B. 先做勻加速運動，后做勻減速運動，速度方向相反C. 先做勻減速運動，后做勻加速運動，速度方向相同D. 先做勻減速運動，后做勻加速運動，速度方向相反 答案A2. 物體做勻加速直線運動，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，則下面結(jié)論正確的是（）A. 物體零時刻的速度是3 m/sB. 物體的加速度是 2 m/s2C. 任何1 s內(nèi)的速度變化都是 2 m/sD. 第1 s內(nèi)的平均速度是 6 m/s答案 BC解析由題意知 t1 = 1 s 時，v1 = 6 m/s ; t2 = 2 s 時，v2= 8 m/s.由 v2 = v1 + a（t2 11）知，物體

24、的加、+、 8 6速度a= - m/s2 = 2 m/s2 因為物體做勻加速運動，所以任何1 s內(nèi)速度的變化量都為 Av a At2 1=2X 1 m/s= 2 m/s.故 B、C正確.由 v1 = vO+ at 得，零時刻的速度為 v0 = v1 at = 6 m/s 2X 1 m/s =4 m/s，故A不正確.第1 s內(nèi)的平均速度大于 4 m/s，小于6 m/s，故D不正確.3. 輛車由靜止開始做勻變速直線運動，在第8s末開始剎車，經(jīng)4s停下來，汽車剎車過程也在做勻變速運動，那么前后兩段加速度的大小之比是（）A. 1 : 4B. 1 : 2C. 2 : 1D. 4 : 1答案 B解析 設(shè)前

25、后兩段的加速度分別為a1、a2,則a1 =十，a2 =呂，所以a1 : a2= t2 : t1 = 1 : 2.4. 關(guān)于勻變速直線運動有以下說法，其中正確的是（）A. 勻加速直線運動的加速度是不斷增加的B. 勻減速直線運動的加速度是不斷減小的C. 勻變速直線運動是加速度不變的直線運動D. 勻變速直線運動是速度和加速度都均勻變化的直線運動答案 C解析 勻變速直線運動包括勻加速直線運動和勻減速直線運動，它是加速度不變，而速度均勻變 化的直線運動，故只有C正確.5. 下列每一個圖都有兩條圖線，分別表示同一直線運動過程中的加速度和速度隨時間的變化關(guān)系的圖象.其中哪些圖對應(yīng)的運動不能實現(xiàn)（）町（巧答案

26、 D6. 質(zhì)點做直線運動，在第1 s內(nèi)速度增加1 m/s ;在第2 s內(nèi)速度增加1 m/s ;在第3 s內(nèi)速度增加1 m/s ;在第4 s內(nèi)速度增加1 m/s，則這個質(zhì)點的運動是()A. 勻速直線運動B. 定是勻加速直線運動C. 不一定是勻加速直線運動D. 定是非勻變速直線運動 答案 C解析 由題意知，質(zhì)點的速度隨時間在增加，但不能判定出是否均勻增加，而勻加速直線運動必須是任意相等時間內(nèi)速度增加相等，故應(yīng)選C.7.物體做勻變速直線運動，初速度為10 m/s，加速度為一10 m/s2，貝U 2 s末的速度為()A. 10 m/s答案 CB. 0C. 10 m/sD. 5 m/s&一輛農(nóng)用 小四輪”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，車在平直公路上行駛，一位同學(xué)根據(jù)漏在路面上的油滴分布，分析小四輪”的運動情況(已知車的運動方向).下列說法中正確的 是()A. 當(dāng)沿運動方向油滴始終均勻分布時，車可能做勻速直線運動B. 當(dāng)沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車一定在做勻加速直線運動C. 當(dāng)沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車的加速度可能在減小D. 當(dāng)沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車的加速度可能在增大 答案 ACD解析 當(dāng)油滴始終均勻分布時，說明四輪車在每秒內(nèi)的位移相同，車可能做勻速直線運動，選項A正確；當(dāng)油滴的間距增大時，說明四輪車的速度在增加，其加速度可能保持不變，也可能在減 小，還