密碼學(xué)的未來(lái)

1、密碼學(xué)的”未來(lái)”清華大學(xué) 彭天翼量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)一個(gè)名家輩出的時(shí)代：如果一個(gè)人沒(méi)有被量子力學(xué)所震驚，那么他根本就不懂量子力學(xué)尼爾斯-玻爾我可以很確定的告訴大家：沒(méi)有人真正了解量子力學(xué)。費(fèi)曼量子力學(xué)的確雄偉壯麗，然而內(nèi)心卻告訴我，它還不是那回事。這理論說(shuō)了很多，卻沒(méi)引領(lǐng)我們更接近“上帝”的秘密。愛(ài)因斯坦線性代數(shù)的基本知識(shí)l4維向量u = (1, 0, 0, 1)l4維實(shí)數(shù)域線性空間：l(x1, x2, x3, x4)l向量的加法、減法、數(shù)乘l U = (1, 0, 1)l V = (2, 2, 1)l 2*U + V = (4, 2, 3)線性代數(shù)的基本知識(shí)l線性空間的一組基：lV1

2、, v2, v3, v4l對(duì)于線性空間中的任意一個(gè)向量，都可以由這組基線性表出：lU = k1*v1 + k2*v2 + k3*v3 + k4*v4l例如：(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0)l(0, 0, 1, 0), (0,0,0,1)l再舉一個(gè)例子？線性代數(shù)的基本知識(shí)l選擇一組基：是為了更好的描述這個(gè)線性空間。原來(lái)是無(wú)窮大的，現(xiàn)在只考慮n個(gè)即可。l性質(zhì)：對(duì)于任意的向量u和一組基v1,v2,v3.vn，線性表出的方式是唯一的。線性代數(shù)的基本知識(shí)l一組正交基：（垂直）l定義點(diǎn)積： = u1*v1+u2*v2+u3*v3l兩個(gè)向量正交： = 0l一組正交基：是一組基，并且向量之

3、間兩兩垂直。量子比特l狀態(tài)：l可以看做是空間中的一個(gè)二維向量l(x1, x2) 寫作 |phi = x1|0 + x2|1l其中x1和x2是復(fù)數(shù)，滿足：l|x1|2 + |x2|2 = 1。量子比特l測(cè)量：l選定二維空間中的一組正交基：l例如(1,0),(0,1)，寫作|0, |1。l把量子比特|phi用|0,|1線性表出。l|phi=x1|0+x2|1。l則這次測(cè)量：l有|x1|2的概率得到|0。l有|x2|2的概率得到|1。量子比特l演化：l對(duì)于一個(gè)狀態(tài)為|phi的量子比特我們可以做什么操作呢？l對(duì)該向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。l本質(zhì)是矩陣U乘上向量|phi量子比特l蒼蠅拍的比喻。l到目前為之，我們只擁

4、有了一個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。量子比特l兩個(gè)量子比特在一起呢？l糾纏！l會(huì)變成四維空間中的不可拆開(kāi)的向量。l|phi = lx1|0|0 + x2|0|1+x3|1|0+x4|1|1l測(cè)量和演化的規(guī)律不變量子比特lBell state: |phi = |00+|11量子比特lBell state: |phi = |00+|11l測(cè)量Alice的量子，得到|0l則Bob手中的也變成了|0l測(cè)量Alice的量子，得到|1l則Bob手中的也變成了|1l超距作用！量子比特l愛(ài)因斯坦的解釋：l手套理論（隱變量）lI dont believe God plays the dice!量子比特lBell實(shí)驗(yàn)：提出了B

5、ell不等式l2015年，第一個(gè)完全loophole-free的Bell實(shí)驗(yàn)完成！愛(ài)因斯坦錯(cuò)了。量子比特l可以用來(lái)超距傳輸信息么？lAlice和Bob分享很多對(duì)Bell state。l每當(dāng)Alice想要傳輸0，就讓自己的量子變成|0，則Bob也會(huì)變成|0l當(dāng)Alice想要傳輸1，就讓自己的量子變成|1，則Bob也會(huì)變成|1lWhats wrong?量子比特lNo-signaling theoreml無(wú)論對(duì)方做了什么，你對(duì)沒(méi)有辦法察覺(jué)，但是它已經(jīng)改變了！子系統(tǒng)lAlice和Bob共享一對(duì)：|00+|11l那Alice手中的是什么？l不再是二維向量了。l假設(shè)Bob做了一次測(cè)量：l則Alice有0.

6、5的概率得到|0，有0.5的概率得到|1，l她現(xiàn)在擁有的是一個(gè)混合量子態(tài)！量子門l對(duì)量子的操作是一個(gè)個(gè)矩陣l比如lZ gate:l1 0l0 -1la|0+b|1 a|0 - b|1lX gate:l0 1l1 0 a|0 + b|1 b|0+a|1量子隱形傳態(tài)lTeleportationlAlice: a|0+b|1, rhoAlBob: rhoBlrhoA和rhoB構(gòu)成：|00+|11量子隱形傳態(tài)lBell基：l|00+|11l|00-|11l|01+|10l|01-|10量子隱形傳態(tài)l對(duì)Alice手中的兩個(gè)量子做一次Bell基的測(cè)量：l(a|0+b|1)(|00+|11)l= (|00+

7、|11)(a|0+b|1)l+ (|00-|11)(a|0-b|1)l+ (|01+|10)(a|1+b|0)l+ (|01-|10)(a|1-b|0)量子隱形傳態(tài)lAlice將測(cè)量的結(jié)果發(fā)送給Bobl若Bob得到：l0：什么都不干l1：作用Z gatel2 : 作用X gatel3 : 作用ZX gatel則Bob現(xiàn)在得到a|0+b|1lAlice手中的成為了Bell state。量子隱形傳態(tài)l過(guò)程結(jié)束后:l我們將Alice手上的量子傳輸給了Bob。量子加密協(xié)議lBB84: 生成私鑰l定義|+ = |0 + |1,|- = |0-|1lStep1: lAlice 隨機(jī)一個(gè)私鑰串：010101

8、011l再對(duì)每一位隨機(jī)一個(gè)數(shù)0,1l如果隨機(jī)的是0，則按|0,|1發(fā)l如果隨機(jī)的是1，則按|+,|-發(fā)量子加密協(xié)議lStep2:lBob得到了一串量子態(tài)l他對(duì)每一位量子隨機(jī)一個(gè)數(shù)0,1l若是0，使用|0,|1基測(cè)量l若是1，使用|+,|-基測(cè)量量子加密協(xié)議lStep3:lAlice公開(kāi)它加密的基lBob公開(kāi)它解密的基l拋棄掉不一致的l剩下期望n/2長(zhǎng)度的私鑰量子加密協(xié)議lStep4:l從剩下的秘鑰中再取出1/2進(jìn)行核對(duì)。l看中間是否有人在竊取信息。量子加密協(xié)議l如何保證沒(méi)有人竊取了信息？lEve如何選擇測(cè)量基？l不可能被攻破的加密？量子加密協(xié)議量子計(jì)算l本質(zhì)上是構(gòu)建一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣，再進(jìn)行測(cè)量。ln個(gè)量子保存了2n個(gè)信息！l一次旋轉(zhuǎn)，將2n個(gè)數(shù)一起操作了量子計(jì)算l量子傅里葉算法l1984：Sh