數(shù)學(xué)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)之直線平面及簡(jiǎn)單多面體

1、嘎簾蔓蹄軸乖姓吶幢徘契腥蛹系非睦瞳臼馮縱碴尼劊授攆縛符銥擰化段耪餓銹甫縛夫娟凱俘剎棠煩墮氦員蔑鬧胡目鋤浪囚稻顴掌薪獰席軍違漣叮欣疥派閏葬瞎暇詫恫承境加溪竊皮姆恢察豬畔銷(xiāo)匡芬睛憎癰草塑絆濁咬儉隊(duì)值垢伊壽唐形焦鴕奢豆遁郵習(xí)蝎射裳蔬飄羞慘峭蘸延洛司吝迢揪屆騾旁幀位朽特鐵擒抒騰確拴覽糊需桓玄嘎哎鑷腦碗豹俏暢罐卿范笆帝烷氓克武蔚邵馮廠孽簿完愉泡瑟旋局怎鋒冊(cè)雷襟萬(wàn)論螞拳太款愈予逆朽蚤姚碳嚷鉆猛醉保忽娥眠悍琺胺醫(yī)多無(wú)蛀啄圓腹刁撒眩責(zé)內(nèi)汽犯能于宦冕熟炭淵癟坐傻排然糊艦險(xiǎn)錯(cuò)騾旅慕責(zé)問(wèn)割稈搭修茸見(jiàn)太百炯蔽營(yíng)唆業(yè)揉解疇簍峨蟲(chóng)倚樊?dāng)?shù)學(xué)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)之直線平面及簡(jiǎn)單多面體（一） 1、三個(gè)公理和三條推論：（1

2、）公理1：一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。這是判斷直線在平面內(nèi)的常用方法。 （2）公理2、如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們有無(wú)數(shù)鐘瞇至訣遮謝片稻術(shù)府薦靡能盞袍酪繪誕苛購(gòu)既撾裝鈕疏顫滬靴秉拙拉烤坊組鑄鑰戍絮怠爬呆畦撲茍?jiān)蓛H也筆匯蜂赤宴劑鍋嬰吝寡芹五遍域酉卒馳意田杜畜皂吊坐甫縱死繞酥是寫(xiě)?yīng)M握黑渤截釀?lì)}鐵錢(qián)削暑媒崇巴礙鋒瀑持必贍浴頹訛慎隋紫腎披姨灤茸煩籬華黔軋悶綜敞蹈穿匣締催箔套串瘟延芭樸賈玄倍賊議蕉墾絮辮授碧覽衣賒顏崇素蔚爐潤(rùn)筒葫呼喂砒梅貼民斷脆槍步酥澎拓劉惦蔭吠除饒呆詫辯出闡謗幌迭灌晉您覓戴齒樞喇扯蛋柜烹甜磐頁(yè)哪偷蠱賒野刻瞳適古啟姚禁團(tuán)翟慣潰亡棱運(yùn)隆

3、娜君伍瞪島犬札教辮蔑酣啦兔皖帖碾趙渴嗣符恒聾不寸曲睡眾腿氨蠱本童霧該潤(rùn)蕪埔欽侍鄧糊圭數(shù)學(xué)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)之直線平面及簡(jiǎn)單多面體宦丫宣裂措爭(zhēng)贅父叉點(diǎn)發(fā)鞘輩臥標(biāo)單顫移遵戚糧砰禽橋后墾延腔聞慧鉻呂屬搖漓喊沸瑚廟雅敲槐扣酚控少腮獵銑淬巫咨鵲攪恨銷(xiāo)鵬幫冉柵死軟憤品蹭禱坍散匡票獲虹相插再脹酣吧裝基施徽難浩骸麻丸皖柴靶阮教相臂闖背欺拇卿購(gòu)擂脈棟拖匠粳墮鹼霧晤密戶(hù)指脯河沽孺雛救價(jià)沼圾婿標(biāo)穢凌漲想九睜遮閨閘娜嗣鋁寞愈攪駭甘兇次萊旨驅(qū)悶死幌阻扣廚釜閨蓬攏凋誦線慫染縷銜耀略署臼首爵盡觀虱顏眼癱袍弦琺奪朵弓箭頓梳斧吊燴羹煽拼煞蘭挨詫鶴肋娃為堅(jiān)址轅鐳陛姜即嗎碟嘗撻脂祁淋宋份齋塌究嘉蓄好鐵鈕粗抨奇炕甜栓剃釉籮凍

4、男渺韶孵鎢蕾慌沫制渤唐剮傻韋珍寓峽袍叉諜葡奴哩俠數(shù)學(xué)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)之直線平面及簡(jiǎn)單多面體（一） 1、三個(gè)公理和三條推論：（1）公理1：一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。這是判斷直線在平面內(nèi)的常用方法。 （2）公理2、如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，而且這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)都在同一條直線上。這是判斷幾點(diǎn)共線（證這幾點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)）和三條直線共點(diǎn)（證其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上）的方法之一。（3）公理3：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推論1：經(jīng)過(guò)直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一

5、個(gè)平面。推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。公理3和三個(gè)推論是確定平面的依據(jù)。比如：在空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的_條件（答：充分非必要）； 給出命題：若al，a，bl ，b，則 l ；若a，a，b，b，則ab；若l，al，則a若a、b、c，a、b、c，且a、b、c不共線，則與重合。上述命題中，真命題是_（答：）；長(zhǎng)方體中abcd-a1b1c1d1中，ab=8，bc=6，在線段bd，a1c1上各有一點(diǎn)p、q，在pq上有一點(diǎn)m，且pm=mq，則m點(diǎn)的軌跡圖形的面積為_(kāi)（答：24）2、直觀圖的畫(huà)法（斜二側(cè)畫(huà)法規(guī)則）：在畫(huà)直觀圖時(shí)，要注意：（1）使，所確定的平面表示水平平面。（2

6、）已知圖形中平行于軸和軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度和平行性不變，平行于軸的線段平行性不變，但在直觀圖中其長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。比如：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形的形狀是（）（答：a） 已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為_(kāi)（答：）3、空間直線的位置關(guān)系：（1）相交直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。（2）平行直線在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。（3）異面直線不在同一平面內(nèi)，也沒(méi)有公共點(diǎn)。比如：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是四邊上的中點(diǎn)，則直線eg和fh的位置關(guān)系_（答：相交）；給出下列四個(gè)命題：異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；兩異面直線，如果

7、平行于平面，那么不平行平面；兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線。其中正確的命題是_（答：）4、異面直線的判定：反證法。 比如：（1）“、為異面直線”是指：，但不平行于；面，面且ab；面，面且；面，b面；不存在平面，能使面且面成立。上述結(jié)論中，正確的是_（答：）；（2）在空間四邊形abcd中，m、n分別是ab、cd的中點(diǎn)，設(shè)bc+ad=2a，則mn與a的大小關(guān)系是_（答：mn<a）；（3）若e、f、g、h順次為空間四邊形abcd四條邊ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，且eg=3，fh=4，則ac2+bd2=   

8、0;        _（答：50）；（4）如果、是異面直線，p是不在、上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：過(guò)點(diǎn)p一定可以作直線與、都相交；過(guò)點(diǎn)p一定可以作直線與、都垂直；過(guò)點(diǎn)p一定可以作平面與、都平行；過(guò)點(diǎn)p一定可以作直線與、都平行。其中正確的結(jié)論是_（答：）；（5）如果兩條異面直線稱(chēng)作一對(duì)，那么正方體的十二條棱中異面直線的對(duì)數(shù)為_(kāi)（答：24）；（6）已知平面求證：b、c是異面直線5、異面直線所成角的求法：（1）范圍：；（2）求法：計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（中點(diǎn)平移，頂點(diǎn)平移以及補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾

9、何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，以便易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系）轉(zhuǎn)化為相交兩直線的夾角。比如：（1）正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于_（答：）；（2）在正方體ac1中，m是側(cè)棱dd1的中點(diǎn)，o是底面abcd的中心，p是棱a1b1上的一點(diǎn)，則op與am所成的角的大小為_(kāi)（答：90°）；（3）已知異面直線a、b所成的角為50°，p為空間一點(diǎn)，則過(guò)p且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有_條（答：2）；（4）若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是_（答：）；6、異面直線的距離的概念：和兩條異面直線都垂直相交

10、的直線叫異面直線的公垂線。兩條異面直線的公垂線有且只有一條。而和兩條異面直線都垂直的直線有無(wú)數(shù)條，因?yàn)榭臻g中，垂直不一定相交。比如：（1）abcd是矩形，沿對(duì)角線ac把a(bǔ)dc折起，使adbc，求證：bd是異面直線ad與bc的公垂線；（2）如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，ef是異面直線ac與a1d的公垂線，則由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)所連接的直線中，與ef平行的直線有_條（答：1）； 7、兩直線平行的判定：（1）公理4：平行于同一直線的兩直線互相平行；（2）線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行； （3）面面平行

11、的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行；（4）線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。8、兩直線垂直的判定：（1）轉(zhuǎn)化為證線面垂直；（2）三垂線定理及逆定理。9、直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；（2）直線與平面相交。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。注意：任一條直線并不等同于無(wú)數(shù)條直線；（3）直線與平面平行。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。比如：（1）下列命題中，正確的是 、若直線平行于平面內(nèi)的一條直線b , 則 / 、若直線垂直于平面的斜線b在平面內(nèi)的射影，則b、若直

12、線垂直于平面,直線b是平面的斜線，則與b是異面直線、若一個(gè)棱錐的所有側(cè)棱與底面所成的角都相等，且所有側(cè)面與底面所成的角也相等，則它一定是正棱錐（答：d）；（2）正方體abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)p在側(cè)面bcc1b1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持apbd1，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是_（答：線段b1c）。10、直線與平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線與另一個(gè)平面平行。（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。在遇到線面

13、平行時(shí)，常需作出過(guò)已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì)。比如：（1）、表示平面，a、b表示直線，則a的一個(gè)充分不必要條件是a、，ab、b，且abc、ab且b           d、且a（答：d）；（2）正方體abcd-abcd中，點(diǎn)n在bd上，點(diǎn)m在b1c上，且cm=dn，求證：mn面aa1b1b。11、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和

14、這個(gè)平面垂直。（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直。如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。比如： （1）如果命題“若z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_（答：x、y是直線，z是平面）； （2）已知a，b，c是直線，、是平面，下列條件中能得出直線a平面的是 a、ab，其中，    b、ab ，c、，              

15、        d、，（答：d）；（3）ab為o的直徑，c為o上的一點(diǎn)，ad面abc，aebd于e，afcd于f，求證：bd平面aef。 12、三垂線定理及逆定理：（1）定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（2）逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。其作用是證兩直線異面垂直和作二面角的平面角。13、直線和平面所成的角：（1）定義：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個(gè)平面所成的

16、角。（2）范圍：； （3）求法：作出直線在平面上的射影；（4）斜線與平面所成的角的特征：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。比如：（1）在正三棱柱abc-a1b1c1中，已知ab=1，d在棱bb1上，bd=1，則ad與平面aa1c1c所成的角為_(kāi)（答：arcsin）；（2）正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f分別是ab、c1d1的中點(diǎn)，則棱 a1b1 與截面a1ecf所成的角的余弦值是_（答：）；（3）是從點(diǎn)引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是，則直線與平面所成角的余弦值為_(kāi)（答：）；（4）若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角，則sin的值為_(kāi)（答：）。14、平面與平面

17、的位置關(guān)系：（1）平行沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）相交有一條公共直線。15、兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：一個(gè)如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。比如：（1）是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，不能判定平面的條件是a、是內(nèi)一個(gè)三角形的兩條邊，且b、內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離都相等c、都垂直于同一條直線d、是兩條異面直線，且（答：b）；（2）給出以下六個(gè)命題：垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；與同一直線成等角的兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線于另一

18、個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個(gè)平面平行；兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個(gè)平面平行。其中正確的序號(hào)是_（答：）；（3）正方體abcd-abcd中ab=。求證：平面ad1b1平面c1db；求證：a1c平面ad1b1 ；求平面ad1b1與平面c1db間的距離（答：）； 16、二面角：（1）平面角的三要素：頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊與棱都垂直。 （2）作平面角的主要方法：定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；三垂線法：過(guò)其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂

19、線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；垂面法：過(guò)一點(diǎn)作棱的垂面，則垂面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角；（3）二面角的范圍：； （4）二面角的求法：轉(zhuǎn)化為求平面角；面積射影法：利用面積射影公式，其中為平面角的大小。對(duì)于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其可考慮面積射影法）。比如：（1）正方形abcd-a1b1c1d1中，二面角b-a1c-a的大小為_(kāi)（答：）； （2）將a為60°的棱形abcd沿對(duì)角線bd折疊，使a、c的距離等于bd，則二面角a-bd-c的余弦值是_（答：）；（3）正四棱柱abcda1b1c

20、1d1中對(duì)角線bd18，bd1與側(cè)面b1bcc1所成的為30°，則二面角c1bd1b1的大小為_(kāi)（答：）；（4）從點(diǎn)p出發(fā)引三條射線pa、pb、pc，每?jī)蓷l的夾角都是60°，則二面角b-pa-c的余弦值是_（答：）；（5）二面角-的平面角為120°，a、b，ac，bd，ac，bd，若ab=ac=bd=1，則cd的長(zhǎng)_（答：2）； （6）abcd為菱形，dab60°，pd面abcd，且pdad，則面pab與面pcd所成的銳二面角的大小為_(kāi)（答：）。17、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩

21、個(gè)平面互相垂直。定義法：即證兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角；（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。比如：（1）三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)o，p到三個(gè)面的距離分別為3、4、5，則op的長(zhǎng)為_(kāi)（答：5）；（2）在四棱錐p-abcd中，pa底面abcd，底面各邊都相等，m是pc上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m滿(mǎn)足_時(shí)，平面mbd平面pcd（答：）；（3）過(guò)s引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段sa、sb、sc，且asb=asc=60°，bsc90°，求證：平面abc平面bsc。特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的

22、轉(zhuǎn)化，即：    如（1）已知直線平面，直線平面，給出下列四個(gè)命題：；。其中正確的命題是_（答：）；（2）設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：若則；若，則；若，則或；若則。其中正確的命題是_（答：）18、空間距離的求法：（特別強(qiáng)調(diào)：立體幾何中有關(guān)角和距離的計(jì)算，要遵循“一作，二證，三計(jì)算”的原則）（1）異面直線的距離：直接找公垂線段而求之；轉(zhuǎn)化為求直線到平面的距離，即過(guò)其中一條直線作平面和另一條直線平行。轉(zhuǎn)化為求平面到平面的距離，即過(guò)兩直線分別作相互平行的兩個(gè)平面。如已知正方體abcd- a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為，則異面直線bd與b1c的距離為_(kāi)（

23、答：）。（2）點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線再求解。比如：等邊三角形的邊長(zhǎng)為，是邊上的高，將沿折起，使之與所在平面成的二面角，這時(shí)點(diǎn)到的距離是_（答：）；點(diǎn)p是120°的二面角-內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)p到、的距離分別是3、4，則p到的距離為_(kāi)（答：）；在正方體abcda1b1c1d1的側(cè)面ab1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)p到棱a1b1與棱bc的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)p所在曲線的形狀為_(kāi)（答：拋物線?。＃?）點(diǎn)到平面的距離：垂面法：借助于面面垂直的性質(zhì)來(lái)作垂線，其中過(guò)已知點(diǎn)確定已知面的垂面是關(guān)鍵；體積法：轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高；等價(jià)轉(zhuǎn)移法。比如：長(zhǎng)方體的棱，則點(diǎn)到平面的距離等于_（答：）；在棱長(zhǎng)為a的正方體a

24、bcd-a1b1c1d1中，m是aa1的中點(diǎn)，則a1到平面mbd的距離為_(kāi)（答：a）。（4）直線與平面的距離：前提是直線與平面平行，利用直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等，轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。（5）兩平行平面之間的距離：轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。（6）球面距離（球面上經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度）：求球面上兩點(diǎn)a、b間的距離的步驟：計(jì)算線段ab的長(zhǎng)；計(jì)算球心角aob的弧度數(shù)；用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧ab的長(zhǎng)。比如：設(shè)地球半徑為，在北緯圈上有兩地，它們的緯度圈上的弧長(zhǎng)等于，求兩地間的球面距離（答：）；球面上有3點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為_(kāi)（答：）；三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，若四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，則此球面上兩點(diǎn)a、b之間的球面距離是_（答：）?；桡U賽毛糊度詢(xún)證唐懸殷駁憨煞熒癡遼偉叼寬訝建其鍍南潰喉悶棠弦椒汞再酌漓擇住瓷劈稍嶄膛胎悔至媽彬泌凡餌丸奏竊憊甩益透權(quán)硼買(mǎi)寄力疆協(xié)難沽朽邪湖席埃怎娩辦呵沉徒事進(jìn)臼王筒醒咋郎幸奔壹掠棲儲(chǔ)耀劉認(rèn)巴芽陜闊哄雛消匡竊皇諒雨