排列組合方法歸納大全

1、排列組合方法歸納大全 解決排列組合綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類(lèi),或是分步與分類(lèi)同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類(lèi)。3.確定每一步或每一類(lèi)是排列問(wèn)題(有序)還是組合(無(wú)序)問(wèn)題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.4.解決排列組合綜合性問(wèn)題，往往類(lèi)與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略例2. 7人站成一排 ,其中

2、甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.練習(xí)題:某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 三.不相鄰問(wèn)題插空策略例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 四.定序問(wèn)題倍縮空位插入策略例4.7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？ 五.重排問(wèn)題求冪策略例5.把

3、6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法練習(xí)題：1 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 2. 某8層大樓一樓電梯上來(lái)8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法 六.環(huán)排問(wèn)題線(xiàn)排策略例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法? 練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 七.多排問(wèn)題直排策略例7.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是

4、八.排列組合混合問(wèn)題先選后排策略例8.有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法.練習(xí)題：一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不同的選法有 192 種九.小集團(tuán)問(wèn)題先整體后局部策略例9.用1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,在兩個(gè)奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？練習(xí)題：.計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中1幅水彩畫(huà),幅油畫(huà),幅國(guó)畫(huà), 排成一行陳列,要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫(huà)不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為_(kāi)2. 5男生和女生站成一排照像,男生相鄰

5、,女生也相鄰的排法有種_十.元素相同問(wèn)題隔板策略例10.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？ 練習(xí)題：1 10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法？_ 2 .求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)_ 十一.正難則反總體淘汰策略例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的 取法有多少種？練習(xí)題：我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?十二.平均分組問(wèn)題除法策略例12. 6本不同的書(shū)平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 練習(xí)題：1 將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其

6、它兩組4個(gè)隊(duì), 有多少分法？2.10名學(xué)生分成3組,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同的分組方法 3.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_(kāi)十三. 合理分類(lèi)與分步策略例13.在一次演唱會(huì)上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法練習(xí)題：1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座 談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_ 2. 3成人2小孩乘船游玩,1號(hào)船最多乘3人, 2號(hào)船最多乘2人,3號(hào)船只能乘1人,他們?nèi)芜x2只船或

7、3只船,但小孩不能單獨(dú)乘一只船, 這3人共有多少乘船方法. 本題還有如下分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：十四.構(gòu)造模型策略例14. 馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿(mǎn)足條件的關(guān)燈方法有多少種？練習(xí)題：某排共有10個(gè)座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？（120）十五.實(shí)際操作窮舉策略例15.設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,有多少投法練習(xí)題：1.同一寢室4人,每人寫(xiě)一

8、張賀年卡集中起來(lái),然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ 2.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū) 域不同色,現(xiàn)有4種可選顏色,則不同的著色方法有 72種十七.化歸策略例17.:某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線(xiàn)表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？十八.數(shù)字排序問(wèn)題查字典策略例18由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)的比324105大的數(shù)？練習(xí):用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來(lái),第71個(gè)數(shù)是 解決排列類(lèi)應(yīng)用題的主要方法(1)直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算；(2)特殊元素(或位置)優(yōu)先安

9、排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；(3)捆綁法：相鄰問(wèn)題捆綁處理的方法，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體參與其他元素排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列；(4)插空法：不相鄰問(wèn)題插空處理的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中；(5)分排問(wèn)題直排處理的方法；(6)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先集體后局部的處理方法；(7)定序問(wèn)題除法處理的方法，即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列1一位老師和5位同學(xué)站成一排照相，老師不站在兩端的排法()A450B460 C480 D5002排一張有5個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單(1)任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有

10、多少種？(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？ 例2要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時(shí)入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選組合兩類(lèi)問(wèn)題的解法(1)“含”與“不含”的問(wèn)題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取(2)“至少”、“最多”的問(wèn)題：解這類(lèi)題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法或間接法都可以求解通常用直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用

11、間接法處理3某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén)若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有()A30種B35種 C42種 D48種 例3有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文科代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表求解排列、組合綜合題的一般思路排列、組合的綜合問(wèn)題，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列其中分組時(shí)，要注意“平均分組”與“不平均

12、分組”的差異及分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)44個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)(1)恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？(3)恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？1(2012·遼寧高考)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3！B3×(3！)3 C(3！)4 D9!2(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種 B10種 C9種 D8種3在“神九”航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中

13、，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A24種 B48種 C96種 D144種ABCD4.如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中任何一個(gè)，允許重復(fù)若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有()A192種 B128種 C96種 D12種5兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種 B15種 C20種 D30種6(2012·山東高考)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠

14、色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A232 B252 C472 D484712名選手參加校園歌手大獎(jiǎng)賽，大賽設(shè)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一名，每人最多獲得一種獎(jiǎng)項(xiàng)，則不同的獲獎(jiǎng)種數(shù)是()A123 B312 CA D1211108異面直線(xiàn)a，b上分別有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)，由這9個(gè)點(diǎn)可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A20 B9 CC DCCCC9將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排兩名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有()A252種 B112種 C20種 D56種10從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運(yùn)志愿者，若選出的4人中既有男生又

15、有女生，則不同的選法共有_種11如圖M，N，P，Q為海上四個(gè)小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個(gè)小島連接起來(lái)，則不同的建橋方法有_種12某公司計(jì)劃在北京、上海、蘭州、銀川四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該公司不同的投資方案種數(shù)是_(用數(shù)字作答)13(2013·武漢模擬)某車(chē)隊(duì)有7輛車(chē)，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)要求甲、乙兩車(chē)必須參加，且甲車(chē)要先于乙車(chē)開(kāi)出有_種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)14(2013·宜昌模擬)某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)15已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直至找出所有4件次品為止(1)若恰在第5次測(cè)試，才測(cè)試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測(cè)試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？16從1到9的9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起