學(xué)而思-小升初第14講-雜題12頁

1、小升初名校真題專項(xiàng)測試-競賽類試題測試時間：15分鐘 姓名_ 測試成績_1、有7雙白手套，8雙黑手套，9雙紅手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中從袋中摸取手套，每次摸一只，但無法看清顏色，為了確保能摸到至少6雙手套，他最少要摸出手套（       ）只。 (手套不分左、右手，任意二只可成一雙) 。 （05年三帆中學(xué)入學(xué)測試題）【解】考慮運(yùn)氣最背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后再取三只顏色不同的，如果再取一只，那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故我們至少要取5×2+3+1=1

2、4只。2、有一批長度分別為1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形;如果規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成多少個不同的三角形? （06年實(shí)驗(yàn)中學(xué)入學(xué)測試題）【解】由于數(shù)量足夠多，所以考慮重復(fù)情況；現(xiàn)在底邊是11，我們要保證的是兩邊之和大于第三邊，這樣我們要取出的數(shù)字和大于11.情況如下：一邊長度取11，另一邊可能取111總共11種情況；一邊長度取10，另一邊可能取210總共9種情況； 一邊長度取6，另一邊只能取6總共1種；下面邊長比6小的情況都和前面的重復(fù)，所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。3、已知A

3、，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分別表示1至8這八個自然數(shù)，且互不相等如果A是A，B，C，D這四個數(shù)中最大的一個數(shù)，那么A是_ （03年資源杯）【解】整體思想，把這8個數(shù)相加，我們發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都加了三遍，這樣總共和是1+2+3+8=36，所以A+B+C+D=36÷3=12，因?yàn)锳+C，B+C，B+D，D+A也是表示18中間的數(shù)，那么A、B、C、D中間必有表示1、2的數(shù)，那么剩下兩數(shù)和為12-1-2=9，可能情況為：1)4、5; 如果是，那么我們發(fā)現(xiàn)8沒辦法用兩個數(shù)湊出來，所以不符合條件；2）3、6；符合情況。4、某次中外公司談判會議開始10分鐘聽到掛鐘打鐘（只有整點(diǎn)時打鐘，

4、幾點(diǎn)鐘就響幾下），整個會議當(dāng)中共聽到14下鐘聲，會議結(jié)束時，時針和分針恰好成90度角，求會議開始的時間結(jié)束的時間及各是什么時刻。 （03年人大附中入學(xué)測試題）【解】因?yàn)閹c(diǎn)鐘響幾下，所以14=2+3+4+5，所以響的是2、3、4、5點(diǎn)，那么開始后10分鐘才響就是說開始時間為1點(diǎn)50分。結(jié)束時，時針和分針恰好成90度角，所以可以理解為5點(diǎn)過幾分鐘時針和分針成90度角，這樣我們算出答案為10÷=10分鐘，所以結(jié)束時間是5點(diǎn)10分鐘。（可以考慮還有一種情況，即分針超過時針成90度角，時間就是40÷）5、兩人按自然數(shù)的順序輪流報(bào)數(shù)，每個人只能報(bào)1個數(shù)或2個數(shù).比如第一個人可以報(bào)1，

5、第二個人可以報(bào)2或2、3，第一個人也可以報(bào)1、2，第一個人可以報(bào)3或3、4，這樣繼續(xù)下去，誰報(bào)到30，誰就獲勝.請問，誰有必勝的測略？ （06年試驗(yàn)中學(xué)入學(xué)測試題）【解】博弈問題，我們從后面考慮，因?yàn)槊咳酥荒軋?bào)1個數(shù)或2個數(shù)，如果想報(bào)30獲勝，那么就得最后報(bào)到27，這樣對方不能報(bào)到30，而你能接著報(bào)到30，這樣你的目標(biāo)變成要報(bào)到27，同理如果你要報(bào)到27，那就必須保證你能報(bào)到24，這樣每3個數(shù)一個周期，所以最后30÷3=10，所以讓對方先報(bào)，讓你和對方的數(shù)字和為3個你就肯定贏。 小結(jié)：一般地，目標(biāo)數(shù)m,每次限報(bào)n個，m=(n+1)k+r. r=0,后報(bào)必勝，策略是每個回合兩人所報(bào)個數(shù)

6、和為1+n. r0,先報(bào)必勝，策略是先報(bào)完r，以后每個回合兩人所報(bào)個數(shù)和為1+n.6、設(shè)有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，.如此下去，當(dāng)只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費(fèi)時時間最少.這時間等于_分鐘.【解】不難得知應(yīng)先安排所需時間較短的人打水不妨假設(shè)為：第一個水龍頭第二個水龍頭第一個AF第二個BG第三個CH第四個DI第五個EJ顯然計(jì)算總時間時，A、F計(jì)算了5次，B、G計(jì)算了4次，C、H計(jì)算了3次，D、I計(jì)算了2次，E、J計(jì)算了1次那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為

7、9、10所以有最短時間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1125分鐘評注：下面給出一排隊(duì)方式：第一個水龍頭第二個水龍頭第一個12第二個34第三個56第四個78第五個9107、4道單項(xiàng)選擇題，每題都有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中每題只有一個選項(xiàng)是正確的，有800名學(xué)生做這四道題，至少有 4 人的答題結(jié)果是完全一樣的？ （05年101中學(xué)入學(xué)測試題） 【解】: 因?yàn)槊總€題有4種可能的答案，所以4道題共有4×4×4×4256種不同的答案，由抽屜原理知至少有：+14人的答題結(jié)果

8、是完全一樣的第十四講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練-競賽類試題訓(xùn)練引言：本講包括： 操作，合理安排，最值，最佳對策，通過復(fù)習(xí)，加深鞏固對這些知識塊的認(rèn)識。這些知識相當(dāng)雜，牽涉到的東西非常多，在考試之中涉及到的雖然不會很多，但是偶爾會涉及到，因此我們必須要把這些知識學(xué)會，學(xué)懂。一般地會有一部分學(xué)校的升學(xué)考試會涉及到這些知識。但這部分知識也沒有必要花太多的精力，只要把我們講義上的東西搞清楚了就已經(jīng)差不多了。一、數(shù)字迷【例1】：（）ABCD表示一個四位數(shù)，EFG表示一個三位數(shù)，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G代表1至9中的不同的數(shù)字。已知ABCD+EFG=1993，問：乘積ABCD×EFG的最大值與最小值相差

9、多少？解答：思 路：首先可以根據(jù)ABCD+EFG=1993討論字母中確定的數(shù)，再討論其中數(shù)值可能的取值。解：因?yàn)锳BCD+EFG=1993，首先A=1，B+E9；D+G個位為3，因?yàn)锳=1，所以剩下大小為2+3=5, 則D+G只能是13，即4+9或5+8或6+7；根據(jù)和一定，兩數(shù)之差越小乘積越大，B、E應(yīng)選2、7；那么，C+F只能等于8，即只有3、5一種選擇，由此也就確定了D、G只能選4、9；所以，兩數(shù)為1234和759時乘積最大，1234×759=936606；兩數(shù)為1759和234時乘積為最小，1759×234=411606；936606-411606=525000，乘

10、積ABCD×EFG的最大值與最小值相差525000?？?結(jié)：字謎中最重要的是學(xué)會分析取值可能性。拓 展：已知a，b，c，d，e，f，g，h分別代表0至9中的8個不同數(shù)字，并且a0，e0，還知道有等式abcdefgh=1994,那么兩個四位數(shù)abcd與efgh之和的最大值是多少？最小值是多少？【例2】：（）小明按照下列算式： 乙組的數(shù)甲組的數(shù)1 對甲、乙兩組數(shù)逐個進(jìn)行計(jì)算，其中方框是乘號或除號，圓圈是加號或減號。他將計(jì)算結(jié)果填入下圖的表中。有人發(fā)現(xiàn)表中14個數(shù)中有兩個數(shù)是錯的，請你改正。問改正后的兩個數(shù)的和是多少？思 路：要找出哪兩個數(shù)錯的，我們得先通過剩下的找出方框和圓中都填了什么符

11、號，再進(jìn)行判斷。解答：首先，由結(jié)果中的數(shù)值都增大比較多，可以初步判斷方框中應(yīng)填除號，圓圈中應(yīng)填加號。試算：由此可以確定上面的填運(yùn)算符號是正確的，且4又5/16是錯誤之一，應(yīng)為4又55/16；再對第二行數(shù)據(jù)試算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都不符，說明“2”是錯的。用還原法逆推，（3.4-1）÷0.625=1.5=3/2，驗(yàn)算均符合。所以，第二個錯誤是乙數(shù)“2”應(yīng)為3/2。那么，4又55/16+3/2=6又7/16?？?結(jié)：此題的重點(diǎn)在于初步判斷符號，此時要大膽的先試驗(yàn)一下，再進(jìn)行判斷?！纠?】：、（）在下面的圓圈和方框中，分別填入適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等式成立。問在方框中應(yīng)填多少？ 方法一：思 路：從條件上看

12、，本題沒有太好的突破口。但是不難體會，填入的兩個自然數(shù)不可能都很大，就是說其中至少有一個比較小，否則兩個分?jǐn)?shù)的和達(dá)不到11/12這就提供了討論的可能解：記圓圈里填入的是A，方框里填入的是B，那么 不難驗(yàn)證，當(dāng)A=2、3、4、5時，相應(yīng)的B都不是自然數(shù)，也就不是所求的答案 當(dāng)A6時，有一=，得B38又因?yàn)轱@然<，得B32由原條件，可得等式A將B=32、3338依次代入上式，只有B=32和36時得到的A才是整數(shù)，即， 因此，方框中填的數(shù)是32或36方法二：直接試驗(yàn)思 路：直接展開，找出符合情況的，但答案往往是不唯一的。解：11/12=33/36=（4+29）/36=4/36+29/36=1/

13、9+29/36， 所以，在方框中應(yīng)填36。（36是一個非常容易得到的答案，但不一定是唯一的。） 方法三：不定方程思 路：設(shè)數(shù)再按要求列方程。解：設(shè)：1/x+29/y=11/12，則：x(348+y)=12y(x-1)， 當(dāng)x>y時，解得x=96，y=32； 當(dāng)x<y時，解答x=9,y=36. 所以，在方框中可填32或36。總 結(jié)：本題更應(yīng)該算是一道不定方程的題目，所以解法有些與眾不同有興趣的讀者可以試用解不定方程的方法來解本題拓 展：A/11+B/3=37/33，問A，B分別為多少？二、最值問題【例1】：（）將6，7，8，9，10按任意次序?qū)懺谝粋€圓周上，每相鄰兩數(shù)相乘，并將所得的

14、5個乘積相加，那么所得和數(shù)的最小值是多少？ 思 路：要使積最小，就要每個數(shù)盡可能小，則一定要使大數(shù)和小數(shù)湊。解：要使乘積最小，就要每個數(shù)盡可能小。對于10，旁邊添6和7，這樣積小一些。于是有兩種添法： 經(jīng)計(jì)算，第二種方法好，得出312?！纠?】：（）有13個不同自然數(shù)，它們的和是100。問其中偶數(shù)最多有多少個？最少有多少個？ 思 路：奇偶性分析，要使偶數(shù)最多，則偶數(shù)的和要越小越好，而且偶數(shù)的個數(shù)要為奇數(shù)個。解：要使偶數(shù)最多，則偶數(shù)的和要越小越好，而且偶數(shù)的個數(shù)要為奇數(shù)個，這樣2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，不符合題意，所以只能少一個偶數(shù)2+4+6+8+10+12+14+16

15、=72，還是不行，再減少一個2+4+6+8+10+12+14=56  100-56=42  42=1+3+5+7+9+17，最多有7個偶數(shù)。同理：1+3+5+7+9+11+13+15=64  還要5個偶數(shù)，100-64=36  36=2+4+6+8+16 最少有5個偶數(shù)?！纠?】：（）將1，2，3，49，50任意分成10組，每組5個數(shù)。在每一組中，數(shù)值居中的那個數(shù)稱為“中位數(shù)”。求這10個中位數(shù)之和的最大值與最小值。 思 路：如果隨意地分一下組，比如15第一組、610第二組這樣當(dāng)然無法得到最好的情況我們先來分析最小

16、是什么情況首先最小的“中位數(shù)”只能是3，因?yàn)樗辽僖笥谂c它同組的兩個數(shù)此時如果把這個組的另兩個數(shù)寫成4和5，那就太“浪費(fèi)”了因?yàn)槿绻覀儼?和5放在另一個組，那這個組的“中位數(shù)”就可以是6了由此我們就找到了這樣一個找“最小中位數(shù)”的方法 同樣，中位數(shù)和最大時，最大的中位數(shù)可以是48，次大的可以是45。解：最大值：48+45+42+21=345分組方法是：(50，49，48，l，2)、(47、46、45，3，4)、(44，43，42，5，6)(23，22，21，19，20)最小值：3+6+9+30=165分組方法是：(1，2，3，49，50)、(4，5，6，47，48)、（7，8，9，45，4

17、6）(28,29,30,31,32).總 結(jié)：對于此類問題，我們決不能采用常規(guī)的思維方法，應(yīng)該針對“最”這個字采取不同的策略.【例4】：（）10位小學(xué)生的平均身高是1.5米。其中有一些低于1.5米的，他們的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的平均身高是1.7米。那么最多有多少位同學(xué)的身高恰好是1.5米？ 思 路：除去那些低于1.5米的和高于1.5米的同學(xué)，剩下的就是恰好是1.5米的所以我們希望低于1.5米的同學(xué)和高于1.5米的同學(xué)都盡可能地少【解】假設(shè)低于1.5米的同學(xué)有a個，高于1.5米的同學(xué)有6個，根據(jù)他們的平均身高可以列出等式 1.2a+1.7b=1.5(a+b)， 由此可得 2b=

18、3a 因?yàn)閍和b都是自然數(shù)，所以最小的可能是a=2，b=310ab=105=5(位) 那么最多有5位同學(xué)身高恰好是1.5米三、操作：【例1】：（）對于任意一個自然數(shù) n，當(dāng) n為奇數(shù)時，加上121；當(dāng)n為偶數(shù)時，除以2。這算一次操作。現(xiàn)在對231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？【提示】：同學(xué)們碰到這種題，可能會“具體操作”一下，得到這個過程還可以繼續(xù)下去，雖然一直沒有得到100，但也不能肯定得不到100。當(dāng)然，連續(xù)操作下去會發(fā)現(xiàn)，數(shù)字一旦重復(fù)出現(xiàn)后，這一過程就進(jìn)入循環(huán)，這時就可以肯定不會出現(xiàn)100。因?yàn)檫@一過程很長，所以這不是好方法?！窘狻浚阂?yàn)?31和121都是11

19、的倍數(shù)，2不是11的倍數(shù)，所以在操作過程中產(chǎn)生的數(shù)也應(yīng)當(dāng)是11的倍數(shù)。100不是11的倍數(shù)，所以不可能出現(xiàn)。由例1看出，操作問題不要一味地去“操作”，而要找到解決問題的竅門?！纠?】：（）右圖是一個圓盤，中心軸固定在黑板上。開始時，圓盤上每個數(shù)字所對應(yīng)的黑板處均寫著0。然后轉(zhuǎn)動圓盤，每次可以轉(zhuǎn)動90°的任意整數(shù)倍，圓盤上的四個數(shù)將分別正對著黑板上寫數(shù)的位置，將圓盤上的數(shù)加到黑板上對應(yīng)位置的數(shù)上。問：經(jīng)過若干次后，黑板上的四個數(shù)是否可能都是999？【解】：不可能。因?yàn)槊看渭由系臄?shù)之和是 1234=10，所以黑板上的四個數(shù)之和永遠(yuǎn)是10的整數(shù)倍。 999×4=3996，不是10

20、的倍數(shù)，所以黑板上的四個數(shù)不可都是999?！纠?】：（）有3堆小石子，每次允許進(jìn)行如下操作：從每堆中取走同樣數(shù)目的小石子，或是將其中的某一石子數(shù)是偶數(shù)的堆中的一半石子移入另外的一堆。開始時，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有89塊石子。問能否做到：（1）某2堆石子全部取光？（2）3堆中的所有石子都被取走？思 路：要使得某2堆石子全部取光，只需使得其中有兩堆的石子數(shù)目一樣多，那么如果我們把最少的一堆先取光，只要剩下的兩堆數(shù)目是偶數(shù)，再平分一下就可以實(shí)現(xiàn)了。而題中數(shù)字正好能滿足要求。所以，全部取光兩堆是可以的。對于第二個問題，要取走全部3堆，則必須3堆總數(shù)是3的倍數(shù)才有可能，但

21、1989、989、89之和并非3的倍數(shù)，所以是不可能的?！窘狻浚海?）可以取光某兩堆石子。如進(jìn)行如下的操作：第1堆             第二堆            第三堆1989               989

22、                  891900               900                &#

23、160; 0     （第一步：三堆各取走89）1900               450                450     （第二步：第二堆900是偶數(shù)，將其一半移入第三堆）1450 

24、              0                    0     （第三步：每堆各取450）（2）不能將三堆全部取光。因?yàn)?989+989+89=3067，3067/3=1022.1不是3的整數(shù)

25、倍。 四、運(yùn)籌學(xué)初步【例1】：（）車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障，已知第一臺到第五臺修復(fù)時間依次為18，30，17，25，20分鐘，每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元?，F(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，怎樣安排才能使得修復(fù)的時間最短且經(jīng)濟(jì)損失最少？【解】：因?yàn)椋?830172520）÷2=55（分），經(jīng)過組合，一人修需18，17和20分鐘的三臺，另一人修需30和25分鐘的兩臺，修復(fù)時間最短，為55分鐘。上面只考慮修復(fù)時間，沒考慮經(jīng)濟(jì)損失，要使經(jīng)濟(jì)損失少，就要使總停產(chǎn)時間盡量短，顯然應(yīng)先修理修復(fù)時間短的。第一人按需17，18，20分鐘的順序修理，第2人按需25，30分鐘的順序修理，經(jīng)濟(jì)損失為

26、5×（17×318×220）（25×230）=935（元）?！纠?】：（）下圖是A，B，C，D，E五個村之間的道路示意圖，中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離（單位：千米）。現(xiàn)在要在五村之中選一個村建立一所小學(xué)。為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案?！窘狻浚何覀儾捎帽容^學(xué)校設(shè)在相鄰兩村的差別的方法。例如比較 A和 C，若設(shè)在 A村，則在 C村一側(cè)將集結(jié) 20203550=125（人），這些人都要走 AC這段路；若設(shè)在C村，則只有40人走AC這段路。對這兩種方案，走其余各段路的人數(shù)完全相同，所以設(shè)在C村比設(shè)在A村好。從上

27、面比較A和C的過程可以看出，場地設(shè)置問題不必考慮場地之間的距離，只需比較兩個場地集結(jié)的人數(shù)多少，哪個場地集結(jié)的人數(shù)越多，就應(yīng)設(shè)在哪。同理，經(jīng)比較得到C比B好，D比E好。最后比較C和D。若設(shè)在 C村，則在 D村一側(cè)將集結(jié) 35 50= 85（人）；若設(shè)在 D村，則在C村一側(cè)將集結(jié) 402020=80（人）。因?yàn)樵贒村集結(jié)的人數(shù)比C村多，所以設(shè)在D村比C村好。 經(jīng)過上面的比較，最合理的方案是設(shè)在D村。 小結(jié)：“人多力量大，整個兒一拔河比賽啊！”【例3】：（）有甲、乙兩項(xiàng)工作。張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天。如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合

28、作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？ 思 路：首先，我們應(yīng)確定最省時間情況下兩人的工作方式.張更擅長做乙工作，李更擅長做甲工作，所以應(yīng)開始時讓兩人充分發(fā)揮特長.而8天后，李再幫助張完成乙工作.【解】：當(dāng)李完成甲工作時，乙工作還剩 1×8=李、張完成乙的工作效率為：= 還需要的天數(shù)： ÷=4天.所以，一共需要8+4=12天.總 結(jié)：對于這種最優(yōu)問題，確定最優(yōu)的解決方式往往是更關(guān)鍵的.【例4】：（）120名少先隊(duì)員選大隊(duì)長，候選人是甲、乙、丙三人.選舉時，每人只能投票選舉其中1人.開票中途累計(jì)，前100張選票中，甲得45票，乙得20票，丙得35票.如果這次選舉沒有棄權(quán)票，也

29、沒有廢票，得票最多的1人當(dāng)選.那么，尚未統(tǒng)計(jì)的選票中，甲至少再得_票就能當(dāng)選.【來源】 北京市第七屆“迎春杯”刊賽第6題【解】 甲已比丙多10（=45-35）張票.還有20（=120-100）張票未統(tǒng)計(jì)（20+10）÷2=15因此甲只要再得6（=15-10+1）張票，即共得51（=45+6）張票，就可保證一定超過丙（即使丙再得14張票也只有35+14=49張）與乙（至多20+20=40張票）當(dāng)選。【例5】：（）有17根11.1米長的鋼管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙兩種長度的管子，要求截成的甲、乙兩種管子的數(shù)量一樣多。問：最多能截出甲、乙兩種管子各多少根？【解】：要想盡量多地截出

30、甲、乙兩種管子，殘料應(yīng)當(dāng)盡量少。一根鋼管全部截成1.0米的，余下0.1米，全部截成0.7米的，余下0.6米。如果這樣截，再要求甲、乙管數(shù)量相等，那么殘料較多。怎樣才能減少殘料，甚至無殘料呢？我們可以將1.0米的和0.7米的在一根鋼管上搭配著截，所得殘料長度（單位：米）見下表：由上表看出，方法3和方法10沒有殘料，如果能把這兩種方法配合起來，使截出的甲、乙兩種管子數(shù)量相等，那么就是殘料最少的下料方案了。設(shè)按方法3截x根鋼管，按方法 10截 y根鋼管。這樣共截得甲管（9x2y）根，乙管（3x13y）根。由甲、乙管數(shù)量相等，得到9x2y3x13y， 9x-3x13y-2y， 6x=11y。由此得到x

31、y= 116。用方法3截11根鋼管，用方法10截6根鋼管是符合題意的截法，共可截得甲、乙管各9×112×6=111（根），或3×1113×6=111（根）?！菊n外知識】部落選舉在非洲北部有一個部落，這個部落由11個小村子組成，每個村子有11個人（一共121人）。每四年部落要進(jìn)行一次選舉，選出一個人來做部落的酋長。每次選舉的時候首先選出兩個候選人A，B，然后部落的每個人投票（包括A，B本人），每個人只能選擇其中的一人。在每個村子中獲得多數(shù)票（大于1/2）的那個候選人作為這個村子支持的代表，獲得多數(shù)村子支持的候選人當(dāng)選為部落的酋長。1）一個人最多可能獲得了多

32、少人的支持，但仍然沒有當(dāng)選為部落的酋長？2）一個人最多可能贏得了多少村落的支持，卻沒有贏得多數(shù)人的支持？3）假設(shè)將這部落里的121人重新劃分村子，使得每個村子都至少有一個人，選舉仍然按照上面的規(guī)定，即贏得多數(shù)村子支持的候選人當(dāng)選那么一個人最多可能贏得了多少人的支持，卻仍然沒有當(dāng)選為部落的酋長。4）假設(shè)將這部落里的121人重新劃分村子，使得每個村子都至少有一個人，但是選舉時每個村子的票數(shù)和這個村子的人數(shù)是一樣多的，仍然按照上面的規(guī)定，贏得了最多村子票數(shù)的候選人當(dāng)選，那么一個人最多可能贏得了多少人的支持，卻仍然沒有當(dāng)選為部落的酋長。（例如：一個村子有21人，那么這個村子就有21票，如果其中有11個

33、人支持A，10個支持B，那么按照規(guī)定A贏得了這個村子大多數(shù)人的支持，因此這個村子的21張選票都是支持A的。）5）讓我們回到11村子每個村子11人的情形。假設(shè)現(xiàn)在有三個候選人，在每個村子里贏得最多數(shù)人支持的人作為這個村子支持的代表，贏得了1/2村子支持的候選人當(dāng)選為部落的酋長。那么一個人若要當(dāng)選最少需要獲得多少人的支持。答案：1）85人。在其中5個村子贏得全部村民的支持得到5×11票，在剩下的6個村子里，每個贏得5張票，這樣一共是5×116×5=852）10個村子。在這個10村子里，他每個村子得6票，剩下一個村子一票不得，這樣他一共得到6×1060票，少于

34、另外那個候選人的61票。3）119人。假設(shè)這個部落的121人分成119，1，1三個村落，有個候選人贏得了119人村子全部的選票，卻沒有得到另外兩個村子（每個村子一個人）的支持。4）90人。因?yàn)楫?dāng)選的人只要有61張選票就足夠了，而贏得61張選票，最少需要31個人的支持，所以存在剩下的90人都支持某一候選人，而他卻仍然不能當(dāng)選的情況。5）30人。某候選人若要贏得某個村子的支持至少需要5張個人選票，他至少需要6個村子的支持，所以一共是6×530人。小升初專項(xiàng)模擬測試題-競賽類試題1、（）在黑板上任意寫一個自然數(shù)，然后用與這個自然數(shù)互質(zhì)并且大于1的最小自然數(shù)替換這個數(shù)，稱為一次操作。問：最多

35、經(jīng)過多少次操作，黑板上就會出現(xiàn)2？【解】：2次。提示：若寫的是奇數(shù)，則只需1次操作；若寫的是大于2的偶數(shù)，則經(jīng)過1次操作變?yōu)槠鏀?shù)，再操作1次變?yōu)?。2、（）在右圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個數(shù)加1，經(jīng)過若干次后，能否使表中的四個數(shù)同時都是5的倍數(shù)？為什么？【解】：要使第一列的兩個數(shù)1，4都變成5的倍數(shù)，第一行應(yīng)比第二行多變（3+5n）次；要使第二列的兩個數(shù)2，3都變成5的倍數(shù)，第一行應(yīng)比第二行多變（1+5m）次。因?yàn)椋?+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述兩個結(jié)論矛盾，不能同時實(shí)現(xiàn)。注：m，n可以是0或負(fù)數(shù)。3、（）操場上有50名同學(xué)面向老師站成一排，第一次老師宣布：

36、報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。第二次老師又說：報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問此時還有多少名同學(xué)面向老師？【解】：38人。報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)有12名，報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)有8名（其中4名向后轉(zhuǎn)，另有4名同時也是4的倍數(shù)的同學(xué)向前轉(zhuǎn)） 501244=38人4、（）甲、乙、丙三名車工準(zhǔn)備在同樣效率的3個車床上加工七個零件，各零件加工所需時間分別為4，5，6，6，8，9，9分鐘，三人同時開始工作。問：加工完七個零件最少需多長時間？【解】：17分。首先把所有時間加起來得到47分鐘。最好的情況是16，16，15分鐘，但是不論怎么也湊不到；其次是出現(xiàn)17分鐘，17（4，5，8），15（6，9），15（6，9）。 5、（）東升鄉(xiāng)有8個行政村。分布