專題二動量能量

1、專題二 動量能量命題趨勢本專題涉及的內(nèi)容是動力學(xué)內(nèi)容的繼續(xù)和深化，其中的動量守恒定律、機械能守恒定律、能量守恒定律比牛頓運動定律的適用范圍更廣泛，是自然界中普遍適用的基本規(guī)律，因此是高中物理的重點，也是高考考查的重點之一。高考中年年有，且常常成為高考的壓軸題。如2002年、2003年理綜最后一道壓軸題均是與能量有關(guān)的綜合題。但近年采用綜合考試后，試卷難度有所下降，因此動量和能量考題的難度也有一定下降。要更加關(guān)注有關(guān)基本概念的題、定性分析現(xiàn)象的題和聯(lián)系實際、聯(lián)系現(xiàn)代科技的題。試題常常是綜合題，動量與能量的綜合，或者動量、能量與平拋運動、圓周運動、熱學(xué)、電磁學(xué)、原子物理等知識的綜合。試題的情景常常

2、是物理過程較復(fù)雜的，或者是作用時間很短的，如變加速運動、碰撞、爆炸、打擊、彈簧形變等。教學(xué)目標(biāo)：1通過專題復(fù)習(xí)，掌握動量、能量綜合問題的分析方法和思維過程，提高解決學(xué)科內(nèi)綜合問題的能力。2能夠從實際問題中獲取并處理信息，把實際問題轉(zhuǎn)化成物理問題，提高分析解決實際問題的能力。教學(xué)重點：掌握動量、能量綜合問題的分析方法和思維過程，提高解決學(xué)科內(nèi)綜合問題的能力。教學(xué)難點：從實際問題中獲取并處理信息，把實際問題轉(zhuǎn)化成物理問題，提高分析解決實際問題的能力。教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、知識概要沖量是力對時間的積累，其作用效果是改變物體的動量；功是力對位移的積累，其作用效果是改變物體的能

3、量；沖量和動量的變化、功和能量的變化都是原因和結(jié)果的關(guān)系，對此，要像熟悉力和運動的關(guān)系一樣熟悉。在此基礎(chǔ)上，還很容易理解守恒定律的條件，要守恒，就應(yīng)不存在引起改變的原因。能量還是貫穿整個物理學(xué)的一條主線，從能量角度分析思考問題是研究物理問題的一個重要而普遍的思路。動能定理動量p=mv力的積累和效應(yīng)力對時間的積累效應(yīng)力對位移的積累效應(yīng)功：W=FScos瞬時功率：P=Fvcos平均功率：動能勢能重力勢能：Ep=mgh彈性勢能機械能機械能守恒定律Ek1+EP1=Ek2+EP2或Ek =EP系統(tǒng)所受合力為零或不受外力牛頓第二定律F=ma沖量I=Ft動量定理Ft=mv2-mv1動量守恒定律m1v1+m2

4、v2=m1v1+m2v2應(yīng)用動量定理和動能定理時，研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統(tǒng)，而應(yīng)用動量守恒定律和機械能守恒定律時，研究對象必定是系統(tǒng)；此外，這些規(guī)律都是運用于物理過程，而不是對于某一狀態(tài)（或時刻）。因此，在用它們解題時，首先應(yīng)選好研究對象和研究過程。對象和過程的選取直接關(guān)系到問題能否解決以及解決起來是否簡便。選取時應(yīng)注意以下幾點：1選取研究對象和研究過程，要建立在分析物理過程的基礎(chǔ)上。臨界狀態(tài)往往應(yīng)作為研究過程的開始或結(jié)束狀態(tài)。2要能視情況對研究過程進行恰當(dāng)?shù)睦硐牖幚怼?可以把一些看似分散的、相互獨立的物體圈在一起作為一個系統(tǒng)來研究，有時這樣做，可使問題大大簡化。4

5、有的問題，可以選這部分物體作研究對象，也可以選取那部分物體作研究對象；可以選這個過程作研究過程，也可以選那個過程作研究過程；這時，首選大對象、長過程。確定對象和過程后，就應(yīng)在分析的基礎(chǔ)上選用物理規(guī)律來解題，規(guī)律選用的一般原則是：1對單個物體，宜選用動量定理和動能定理，其中涉及時間的問題，應(yīng)選用動量定理，而涉及位移的應(yīng)選用動能定理。2若是多個物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮兩個守恒定律。3若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體的相對位移（路程）并涉及摩擦力的，要考慮應(yīng)用能量守恒定律。二、考題回顧1（2003全國理綜22）K介子衰變的方程為，如圖所示，其中K介子和介子帶負的基元電荷，0介子不帶電。一個K介子沿垂直于磁場的方向射

6、入勻強磁場中，其軌跡為圓弧AP，衰變后產(chǎn)生的介子的軌跡為圓弧PB，兩軌跡在P點相切，它們的半徑RK與R-之比為21。0介子的軌跡未畫出。由此可知介子的動量大小與0介子的動量大小之比為A11 B12 C13 D16解析：K介子帶負電，在磁場中作圓周運動到達P點發(fā)生衰變，變成帶負電的介子和不帶電的0介子。介子在磁場中作圓周運動，半徑與K介子不同，帶電粒子在磁場中作圓周運動，半徑，可知K介子和介子的動量之比：。K介子在P點衰變時動量守恒，衰變前后粒子的動量方向如圖所示。有解得 。故選項C正確。2（2003全國理綜34題）一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)?/p>

7、圓弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。解析：以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑

8、動摩擦力作用下做勻加速運動，設(shè)這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有 在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為 由以上可得 用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為 傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量 可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。 T時間內(nèi)，電動機輸出的功為 此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即 已知相鄰兩小箱的距離為L，所以 聯(lián)立，得 3（2004全國理綜25題，20分）柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)

9、生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動?，F(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。隨后，樁在泥土中向下移動一距離l。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）。已知m1.0×103kg，M2.0×103kg，h2.0m，l0.20m，重力加速度g10m/s2，混合物的質(zhì)量不計。設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小。解析：錘自由下落，碰樁前

10、速度v1向下， 碰后，已知錘上升高度為（hl），故剛碰后向上的速度為 設(shè)碰后樁的速度為V，方向向下，由動量守恒， 樁下降的過程中，根據(jù)功能關(guān)系， 由、式得 代入數(shù)值，得 N 4（2004天津理綜24題，18分）質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點）在水平恒力F作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行停在B點，已知A、B兩點間的距離，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)，求恒力F多大。（）解：設(shè)撤去力F前物塊的位移為，撤去力F時物塊速度為，物塊受到的滑動摩擦力對撤去力F后物塊滑動過程應(yīng)用動量定理得由運動學(xué)公式得對物塊運動的全過程應(yīng)用動能定理由以上各式得代入數(shù)據(jù)解得 F=15N5（2004

11、江蘇18題，16分）一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運動若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V，則此時狗相對于地面的速度為V+u（其中u為狗相對于雪橇的速度，V+u為代數(shù)和若以雪橇運動的方向為正方向，則V為正值，u為負值）設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計已知v的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大?。?）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)（供使用但不一定用

12、到的對數(shù)值：lg2=O.301，lg3=0.477）解：（1）設(shè)雪橇運動的方向為正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度為V1，根據(jù)動量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度滿足 可解得 將代入，得 （2）解法（一）設(shè)雪橇運動的方向為正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度為Vn1，則狗第（n1）次跳上雪橇后的速度滿足 這樣，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vn滿足 解得 狗追不上雪橇的條件是 Vn可化為 最后可求得 代入數(shù)據(jù)，得 狗最多能跳上雪橇3次雪橇最終的速度大小為 V4=5.625m/s解法（二）：設(shè)雪橇運動的方向為正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi，狗的速度為Vi

13、+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為，由動量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0 V1= 第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m） 第二次跳下雪橇：（M+m）=MV2+m（V2+u） V2=第三次跳下雪橇：（M+m）V3=M+m（+u） =第四次跳下雪橇： （M+m）=MV4+m（V4+u）此時雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最終的速度大小為5.625m/s.三、典題例析【例題1】（2000年全國）在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個小球A

14、和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。解題方法與技巧：（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為，由動量守恒，有 當(dāng)彈簧壓至最短時

15、，D與A的速度相等，設(shè)此速度為，由動量守恒，有 由、兩式得A的速度 （2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為，由能量守恒，有 撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動能，設(shè)D的速度為，則有 當(dāng)彈簧伸長時，A球離開擋板P，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。設(shè)此時的速度為，由動量守恒，有 當(dāng)彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為，由能量守恒，有解以上各式得 CABv02 v 0【例題2】 如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為。最初木板

16、靜止，A、B兩木塊同時以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑動，木板足夠長， A、B始終未滑離木板。求：（1）木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發(fā)生的位移；（2）木塊A在整個過程中的最小速度。解題方法與技巧：（1）木塊A先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動；木塊B一直做勻減速直線運動；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運動，直到A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為v1。對A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：解得：v1=0.6v0對木塊B運用動能定理，有：解得（2）設(shè)木塊A在整個過程中的最小速度為v，所用時間為t，由牛頓第二定律：對木塊A：，對木板C：，當(dāng)木

17、塊A與木板C的速度相等時，木塊A的速度最小，因此有： 解得木塊A在整個過程中的最小速度為：【例題3】如圖所示，一質(zhì)量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM?，F(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板。（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度大小和方向.v0v0BA（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發(fā)點的距離.解題方法與技巧：方法1、用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同

18、的速度，設(shè)此速度為v，經(jīng)過時間為t，A、B間的滑動摩擦力為f。如圖所示。對A據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式有：v0v0BL1L 2L0f=maA， L2=， v=-v0+aAt；對B據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式有：f=MaB， ，v=v0-aBt；由幾何關(guān)系有：L0+L2=L；由以上各式可求得它們最后的速度大小為v. v0，方向向右。對A，向左運動的最大距離為。方法2、用動能定理和動量定理求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，經(jīng)過時間為t， A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動量定理可得：對A： ft= mv+mv0 對B：-ft=MvMv0 解得：

19、vv0，方向向右A在B板的右端時初速度向左，而到達B板左端時的末速度向右，可見A在運動過程中必須經(jīng)歷向左作減速運動直到速度為零，再向右作加速運動直到速度為v的兩個階段。設(shè)L1為A開始運動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運動的路程，L2為A從速度為零增加到速度為v的過程中向右運動的路程，L0為A從開始運動到剛好到達B的最左端的過程中B運動的路程，如圖2所示，設(shè)A與B之間的滑動摩擦力為f，則由動能定理可得：對于B ： -fL0= 對于A ： -fL1= - f（L1-L2）= 由幾何關(guān)系 L0+L2=L 由、聯(lián)立求得L1=.方法3、用能量守恒定律和動量守恒定律求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左

20、端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v， A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動量守恒定律可得：Mv0mv0=（M+m）v解得：v v0，方向向右對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：Q =fL=對于A fL1= 由上述二式聯(lián)立求得L1=.點評：從上述三種解法中，不難看出，解法三簡潔明了，容易快速求出正確答案。因此我們在解決動力學(xué)問題時，應(yīng)優(yōu)先考慮使用能量守恒定律和動量守恒定律求解，其次是考慮使用動能定理和動量定理求解，最后才考慮使用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解?！纠}4】如圖所示，A、B兩滑塊的質(zhì)量均為m，分別穿在光滑的足夠長的水平固定導(dǎo)桿上，兩導(dǎo)桿平行，間距為d。用自然長度也為d的輕彈簧連接兩滑

21、塊。開始時兩滑塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，今給滑塊B一個向右的瞬時沖量I，求以后滑塊A的最大速度。學(xué)生常見錯解展示：B受到向右的瞬時沖量I后，獲得向右的瞬時速度 ，之后，A、B系統(tǒng)所受外力之和為零，動量守恒，設(shè)A、B達到的共同速度為，由動量守恒定律得 則 此即為A的最大速度【錯解分析】以上求解錯在誤將A、B的共同速度當(dāng)作A的最大速度。其實，AB達共同速度時，彈簧處于伸長量最大的狀態(tài)，此時彈簧的彈力對A來說是動力，A繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧的彈力與輕桿垂直，即彈簧恢復(fù)原長時，A的加速度為零，速度才達最大。正確的解題過程為：彈簧恢復(fù)原長時A的速度達最大，設(shè)為，設(shè)此時B的速度為。由系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒定律得經(jīng)求解

22、可知 點評：A、B通過彈簧而發(fā)生的相互作用過程，類似于質(zhì)量相等的兩個物體發(fā)生完全彈性碰撞而交換速度的過程，當(dāng)B與A交換速度時，B的速度為零，而A的速度為作用前B的速度，即為最大值。四、能力訓(xùn)練1.如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM，A、B間動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A開始向左運動，B開始向右運動，最后A不會滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.（2）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠處時，平板車向右運動的位移大小.2.如圖所示甲、乙兩人做拋球游戲，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計.甲與車

23、的總質(zhì)量M=100 kg，另有一質(zhì)量m=2 kg的球.乙站在車的對面的地上，身旁有若干質(zhì)量不等的球.開始車靜止，甲將球以速度v（相對地面）水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上將另一質(zhì)量為m=2m的球以相同速率v水平拋回給甲，甲接住后，再以相同速率v將此球水平拋給乙，這樣往復(fù)進行.乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到的球的質(zhì)量為2倍，求：（1）甲第二次拋出球后，車的速度大小.（2）從第一次算起，甲拋出多少個球后，再不能接到乙拋回來的球.ABLv0o3.如圖所示，質(zhì)量為M的小車B靜止在光滑水平面上，車的左端固定著一根彈簧，小車上O點以左部分光滑，O點以右部分粗糙，O點到小車右端長度為L 。一質(zhì)量為m

24、的小物塊A（可視為質(zhì)點），以速度v0從小車右端向左滑動，與彈簧相碰，最后剛好未從小車右端滑出。求：（1）小車的動摩擦因數(shù)。（2）碰撞時彈簧的最大彈性勢能。ABS4SDOCF4.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定，一端與質(zhì)量為 m 的小物塊A相聯(lián)，原來A靜止在光滑水平面上，彈簧沒有形變，質(zhì)量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始沿光滑水平面向右運動，在O點與物塊A相碰并一起向右運動（設(shè)碰撞時間極短）。運動到D點時，將外力F撤去，已知CO=4S，OD=S，則撤去外力后，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中提供的信息，你能求得哪些物理量（彈簧的彈性勢能等）的最大值？并求出定量的結(jié)果。ABL5.如圖所示，水平

25、軌道上停放著質(zhì)量mA=5.0×102kg的小車A，在A的右方L=8.0m處，另一小車B正以速度vB=4.0m/s向右做勻速直線運動而遠離A車。為使A車能在t=10.0s內(nèi)追上B車，立即給A車適當(dāng)施加向右的水平推力，使小車作勻變速直線運動。設(shè)小車A受到水平軌道的阻力是車重的0.1倍，試問：在追及過程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s2.6. 一個質(zhì)量為m=50g的小球，以v1=6m/s的水平向右的速度垂直打在墻上距地面h=4.9m高處，反彈后落在離墻角s=4m遠處，球反彈前后動量變化的大小是_kgm/s，動量變化的方向是_。7.有甲、乙兩個小球在光滑水平軌道上同向運動，動量分別

26、為p1=5kgm/s，p2=7kgm/s，若甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)閜2/=10kgm/s，則甲乙兩球的質(zhì)量m1、m2的關(guān)系可能為A. m1=m2 B.m2=2m1C.m2=4m1 D.m2=6m18.如圖所示，木塊B和C的質(zhì)量分別為3M/4和M，固定在輕質(zhì)彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上。一質(zhì)量為M/4的木塊A以速度v水平向右與木塊B對心碰撞，并粘在一起運動，求彈簧的最大彈性勢能Em。參考答案：1.解析：（1）由A、B系統(tǒng)動量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v所以v=v0 方向向右（2）A向左運動速度減為零時，到達最遠處，此時板車移動位移為s，速度為v，則由動量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv對板車應(yīng)用動能定理得：-mgs=mv2-mv02聯(lián)