人教版同底數(shù)冪的乘法(優(yōu)質(zhì)課獲獎作品)

1、14.1.114.1.1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法（第一課時）（第一課時）街頭初中街頭初中 王世江王世江an指數(shù)指數(shù)冪冪底數(shù)底數(shù)an 表示什么意義？表示什么意義？ a、n、an分別叫做什么分別叫做什么? 溫故知新溫故知新：=aaa n個個a試試你還會嗎？試試你還會嗎？ 25 = . 1010101010 = . (2)3底數(shù)是底數(shù)是 指數(shù)是指數(shù)是 表示表示 結(jié)果是結(jié)果是 。(2)4 底數(shù)是底數(shù)是 指數(shù)是指數(shù)是 結(jié)果是結(jié)果是 。(乘方的意義）22222105 (乘方的意義）2 3(2) (2) (2)41682 超級計算機超級計算機“天河二號天河二號”列式：列式：1010161610103 3

2、 2522 = ( ) ( ) = =2( ) ； (2 (2) )a3 a2 = ( ) ( ) =_ = a( )( ) ；(3) (3) 5m 5n =( ) ( ) 2 2 22 22 222 2 22227a a aa aa a a a a5m+n 請同學(xué)們根據(jù)請同學(xué)們根據(jù)乘方的意義乘方的意義理解，完成下列填空理解，完成下列填空.55m個個5n個個555探究新知探究新知=( ) = 5( )( ).（m+n）個）個5 55 5 5 25 22 = 2 a3 a2 = a 5m 5n = 5 75 m+n 猜想猜想: am an= ? (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) 歸納算法：歸納算法

3、：請同學(xué)們觀察：請同學(xué)們觀察： 上面三個上面三個同底數(shù)冪同底數(shù)冪的乘法算式：的乘法算式：積的積的底數(shù)底數(shù)與乘數(shù)的與乘數(shù)的底數(shù)底數(shù)分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？ 。積的積的指數(shù)指數(shù)與乘數(shù)的與乘數(shù)的指數(shù)指數(shù)分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？ 。 am an= (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))am+n am an =（aaa）m個個a（aaa）n個個a（乘方的意義乘方的意義）= aaa(m+n)個個a（乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律）=am+n（乘方的意義乘方的意義）即即am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))真不錯，你的猜想是正確的！真不錯，你的猜想是正確的！同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪的

4、乘法：am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))那么你能用文字概那么你能用文字概括一下這個結(jié)論嗎？括一下這個結(jié)論嗎？法則法則：同底數(shù)冪相乘，：同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)，指數(shù)。底數(shù)，指數(shù)。不變不變相加相加 運算形式運算形式運算方法運算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不變、指加法）不變、指加法）公式：公式：想一想想一想： 當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也 具有這一性質(zhì)呢？具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？ 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）小試牛刀小試牛刀（口答）（口答）（1） 10510

5、6（2） a7 a3（3） x5 x5 （4） b5 b (1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 了不起！了不起！例例1 1 計算計算: :(2) a a6 ； = (-2) 1+2 a 1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； (4) xm x3m+1 ； x2+5 = x7

6、(3) (-2)(-2)2= (-2) 3 (2) a a6 = = a7 (3) (-2) (-2)2；(4) xm x3m+1 = = x4m+1 解解 : (1) x2 x5 = 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)= -23= -8練習(xí)一：練習(xí)一：計算下列各式計算下列各式 (1) b5 b ； 解解:(1) :(1) b5 b = - - a2+6 y2n+n+1 (3) - -a2 a6 ； (4) y2n yn+1 . b5+1 = b6 (3) - -a2 a6 = = - - a8 (4) y2n yn+1 = = y3n+1 (2) ；

7、）21（-）21（-2）21（-3 (2) = ）21（-）21（-2）21（-3 1+2 +3 ）21（- =）21（-6=641 例例2：已知：已知3a=9,3b=27,求求3a+b的值的值變式練習(xí)變式練習(xí)填空：填空：（1）x4 x（ ） = x9 （2）(-2)4 = (-2)5（3）(a+b)2 = (a+b)7 （4） 3m = 32+m（5）-x2 x3 = -x7（6）y yn+4 = y2n+75（-2）（a+b）532x2yn+2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)二練習(xí)二 ： (1) (b-a)2(a-b)例例2 計算計算 ： (-2)223（2） -a3(-a)4(-a)5(-2)223

8、=2223=25=32= -a3 a4 (-a5)= a3 a4 a5= a12 =(a-b)2(a-b)=(a-b)3解：解：溫馨提示：溫馨提示：同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的；同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的；底數(shù)為負(fù)數(shù)時，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算，底數(shù)為負(fù)數(shù)時，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算， 最后確定結(jié)果的正負(fù)；并且化簡到底最后確定結(jié)果的正負(fù)；并且化簡到底不能疏忽指數(shù)為不能疏忽指數(shù)為1 1的情況；的情況；公式中的公式中的a a可為一個有理數(shù)、單項式或多項式可為一個有理數(shù)、單項式或多項式（整體思想整體思想）如果底數(shù)互為相反數(shù)時可先變成同底后再運算如果底數(shù)互為相反數(shù)時可先變成同底后再運算拓展提高 1、已知：、已知：am =2，an =3.求求am+n的值的值.解解： am+n = am an =2 3=6 （逆運算）（逆運算）am+n = am an （m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）拓展提高2、已知、已知4x =8，4y=2，求求x+y的值的值 解解; 4 4x+yx+y=4=4x.4.4y 4 4x+yx+y=8=82 2 4 4x+yx+y=16=16 4 4x+yx+y=4=42 2 x+y =2am an =am+n(m，n都是都是正整數(shù)正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法公式：同底數(shù)冪的乘法公式：本節(jié)課，你有哪些收獲？本節(jié)課