小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題詳解

1、精品word【學(xué)問(wèn)要點(diǎn)】1. 分析題目確定單位“12. 精確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量÷對(duì)應(yīng)率單位“1解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“1 一、學(xué)問(wèn)點(diǎn)概述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是爭(zhēng)辯數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的連續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律在解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，精確找出“量與“率之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量也稱(chēng)為：?jiǎn)挝弧?，進(jìn)行比照分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系例如：1a是b的幾分之幾，就把數(shù)b看作單位“12甲比乙多，

2、乙比甲少幾分之幾？方法一：可設(shè)乙為單位“，那么甲為，因此乙比甲少.方法二：可設(shè)乙為份，那么甲為份，因此乙比甲少.二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1一、局部數(shù)和總數(shù) 在同一整體中，局部數(shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，局部數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)那么作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1。例如：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是局部數(shù)，世界人口就是單位“1。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和局部數(shù)，確定單位“1就很簡(jiǎn)潔了。二、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句格外多。有的是“比字句，有的那么沒(méi)有“比字，而是帶有指向性特征的“占、“是、“相當(dāng)于。在含有“比字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常

3、就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1。例如：六2班男生比女生多就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)單位“1，解題關(guān)鍵：在另外一種沒(méi)有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占誰(shuí)的，“相當(dāng)于誰(shuí)的，“是誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占，“相當(dāng)于，“是后面的數(shù)量誰(shuí)就是單位“！。三、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量 有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是局部數(shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類(lèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1比較難找。需要將題目文字完善成我們生疏的類(lèi)似帶“比的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰溶化成水后，體積削減了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了 “水結(jié)成冰后體積比原來(lái)增加了 原來(lái)的水是單位“1 冰溶化成水后，體積削減了 “冰溶

4、化成水后，體積比原來(lái)削減了 原來(lái)的冰是單位“1解題關(guān)鍵：要結(jié)合語(yǔ)文學(xué)問(wèn)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分【典型例題】例題精講【例 1】 (小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽)甲、乙兩人星期天一起上街買(mǎi)東西，兩人身上所帶的錢(qián)共計(jì)是元.在人民市場(chǎng)，甲買(mǎi)一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢(qián)的，乙買(mǎi)一件襯衫花去了人民幣元這樣兩人身上所剩的錢(qián)正好一樣多問(wèn)甲、乙兩人原先各帶了多少錢(qián)?【解析】 方法一：把甲所帶的錢(qián)視為單位“，由題意，乙花去元后所剩的錢(qián)與甲所帶錢(qián)的一樣多，那么元錢(qián)正好是甲所帶錢(qián)的，那么甲原來(lái)帶了(元)，乙原來(lái)帶了(元)方法二：設(shè)甲所帶的錢(qián)數(shù)為份，那么甲和乙都還剩份，所以每份是(元)，那么甲原來(lái)帶了(元)，乙原來(lái)帶了(元).【鞏固

5、】 一試驗(yàn)五班級(jí)共有同學(xué)152人，選出男同學(xué)的和5名女同學(xué)參與科技小組，剩下的男、女人數(shù)正好相等。五班級(jí)男、女同學(xué)各有多少人？【解析】 依據(jù)題意畫(huà)出線段圖，找出量率對(duì)應(yīng)：題中所給的數(shù)量雖然沒(méi)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但從中可以看出，假設(shè)女工去掉5人就和男工人數(shù)的1相對(duì)應(yīng)，因此總?cè)藬?shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工人數(shù)的11相對(duì)應(yīng)。因此男工有：1525÷11=77名女工有：15277=75名 答：男共有77名，女工有75名?！眷柟獭?五班級(jí)有同學(xué)人，選出男生的和名女生參與團(tuán)體操，這時(shí)剩下的男生和女生人數(shù)一樣多，問(wèn)：五班級(jí)女生有多少人？【解析】 男生人數(shù)為(人)，女生有：(人)【例 2】 甲、乙兩個(gè)書(shū)

6、架共有本書(shū)，從甲書(shū)架借出，從乙書(shū)架借出以后，甲書(shū)架是乙書(shū)架的倍還多本，問(wèn)乙書(shū)架原有多少本書(shū)？【解析】 甲甲甲乙乙乙乙共本甲乙甲乙150本還剩下甲的比乙的多本甲乙甲乙150本甲乙甲乙150本甲的比乙多本同時(shí)擴(kuò)大兩倍這個(gè)題目的難點(diǎn)就在于甲乙的數(shù)目同時(shí)發(fā)生了變化，變化之后的關(guān)系是兩倍還多本，也就是說(shuō)：甲的比乙的的兩倍還多本，假設(shè)能夠正確地理解和轉(zhuǎn)化這個(gè)條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出，“甲的比乙的的兩倍還多本其實(shí)也就是“甲的比乙的多本，假猶如時(shí)擴(kuò)大兩倍，他們之間的關(guān)系就變成了“甲的比乙多本，結(jié)合“甲乙的和為本這個(gè)條件，這個(gè)問(wèn)題就變成了一個(gè)簡(jiǎn)潔的和倍問(wèn)題了。，本，本甲的書(shū)本數(shù)目本乙的書(shū)本數(shù)

7、目方法二：設(shè)甲原有x本書(shū)，解得，那么乙為500本?！纠?3】 五班級(jí)上學(xué)期男、女生共有人，這一學(xué)期男生增加，女生增加，共增加了人這一學(xué)年六班級(jí)男、女生各有多少人?【解析】 方法一：此題我們用假設(shè)法來(lái)解答假設(shè)這一學(xué)期五班級(jí)男、女生人數(shù)都增加，那么增加的人數(shù)應(yīng)為(人)，這與實(shí)際增加的人相差(人)相差人的緣由是把女生增加的看成計(jì)算了，即少算了原女生人數(shù)的，也就是說(shuō)這人正好相當(dāng)于上學(xué)期女生人數(shù)的，可求出上學(xué)期女生的人數(shù)：(人)，男生人數(shù)為：(人)，這學(xué)年女生的人數(shù)：(人)，這學(xué)年男生的人數(shù)：(人)方法二：此題可以看成男生1份女生1份13人，那么男生20份女生20份=13×20260人，比照分

8、析可以看出：30026040人對(duì)應(yīng)男生的25205份，所以男生有40÷5×251208人，女生有30013208105人。【鞏固】 把金放在水里稱(chēng)，其重量減輕，把銀放在水里稱(chēng)，其重量減輕現(xiàn)有一塊金銀合金重克，放在水里稱(chēng)共減輕了克，問(wèn)這塊合金含金、銀各多少克？【解析】 方法一：設(shè)合金含金克，那么銀有克依題意，列方程得：，解得，所以這塊合金中金有克，銀有克方法二：此題可以看成金1份銀1份50克，那么金10份銀10份=50×10500克，比照分析可以看出：770500270克對(duì)應(yīng)金的19109份，所以金有270÷9×19570人，銀有770570=2

9、00人?！纠?4】 光明學(xué)校有同學(xué)人，其中女生的與男生的參與了課外活動(dòng)小組，剩下的人沒(méi)有參與這所學(xué)校有男、女生各多少人?【解析】 用假設(shè)法假設(shè)男生、女生都有的人參與了課外活動(dòng)小組，那么共有(人)，比現(xiàn)在多出了(人)，這多出的人即為女生的，所以女生人數(shù)為(人)，男生人數(shù)為(人)【鞏固】 二班級(jí)兩個(gè)班共有同學(xué)人，其中少先隊(duì)員有人，又知一班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的，二班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的，求兩個(gè)班各有多少人？【解析】 此題與雞兔同籠問(wèn)題相像，依據(jù)雞兔同籠問(wèn)題的假設(shè)法，可求得一班人數(shù)為(人)，那么二班人數(shù)為(人)【例 5】 盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球?yàn)辄S球個(gè)數(shù)的，假設(shè)每次取出個(gè)紅球，個(gè)黃球，假設(shè)干次

10、后，盒子里還剩個(gè)紅球，個(gè)黃球，那么盒子里原有_個(gè)玻璃球【解析】 由于紅球與黃球個(gè)數(shù)比為，所以假設(shè)每次取個(gè)紅球，個(gè)黃球，那么最終剩下的紅球與黃球的個(gè)數(shù)比仍為，即最終剩下個(gè)紅球，個(gè)黃球，而實(shí)際上是每次取個(gè)紅球，個(gè)黃球，最終剩個(gè)紅球，個(gè)黃球，每次少取了3個(gè)黃球，最終多剩下45個(gè)黃球，所以一共取了次，所以球的總數(shù)為個(gè)【鞏固】 甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參與課外天文小組，甲班參與的人數(shù)恰好是乙班未參與人數(shù)的三分之一，乙班參與人數(shù)恰好是甲班未參與人數(shù)的四分之一，問(wèn)甲班沒(méi)有參與的人數(shù)是乙班沒(méi)有參與的人數(shù)的幾分之幾？【解析】 分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參與和未參與的人數(shù)，那么：甲參+甲

11、未=乙參+乙未，【例 6】 年第七屆“期望杯五班級(jí)一試工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原方案15天完成。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原方案每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)。那么這批產(chǎn)品有 件?！窘馕觥?設(shè)原方案每天生產(chǎn)份，那么實(shí)際每天生產(chǎn)份加件，而依據(jù)題意這批產(chǎn)品共有份，所以實(shí)際每天生產(chǎn)份，所以份與份加件的和相同，所以每份就是件，所以這批產(chǎn)品共有件.或用方程來(lái)解.【例 7】 有假設(shè)干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在全部的棋子中，白子將占32那么，共有棋子多少堆?【解析】 設(shè)每堆棋子為100個(gè)有x堆

12、棋子，那么每堆中白子為28個(gè)，黑子為72個(gè)，那走一半棋子且為黑子時(shí)，還剩白子為28x個(gè)，黑子為72x50個(gè)，所以列方程為：,解得，所以有4堆。【例 8】 我從飛機(jī)的舷窗向外看去，觀察了局部海島、局部白云以及不大的一塊海疆，假定白云占窗口畫(huà)面的一半，它遮住了島的，因此島在窗口畫(huà)面上只占，問(wèn)被白云遮住的那局部海洋占畫(huà)面的多少？【解析】 5/12.【例 9】 養(yǎng)殖專(zhuān)業(yè)戶王老伯養(yǎng)了很多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的倍鴨比雞少幾分之幾？【解析】 方法一：把鴨看成單位“，那么雞就是，鴨比雞少：(此時(shí)的單位“1是雞的只數(shù))方法二：設(shè)鴨有份，那么雞有份，所以鴨比雞少.【鞏固】 某校男生比女生多，女生比男生少幾分之

13、幾？【解析】 方法一：男生比女生多，那么男生有，女生比男生少.方法二：設(shè)女生有份，那么男生有份，所以女生比男生少.【例 10】 學(xué)校閱覽室里有36名同學(xué)在看書(shū)，其中女生占，后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書(shū)，這時(shí)女生人數(shù)占全部看書(shū)人數(shù)的問(wèn)后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書(shū)?【解析】 把總?cè)藬?shù)視為“1，緊抓住男生人數(shù)不變進(jìn)行解答男生人數(shù)是人，后來(lái)閱覽室的總?cè)藬?shù)是(名)，后來(lái)有(名)女生進(jìn)來(lái)【鞏固】 2021年五中小升初入學(xué)測(cè)試題工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的，后來(lái)又調(diào)入男職工假設(shè)干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，這時(shí)工廠共有職工 人【解析】 在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變?cè)谡{(diào)入前，女職工人數(shù)為人，調(diào)入后女職工占

14、總?cè)藬?shù)的，所以現(xiàn)在工廠共有職工人【鞏固】 有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克【解析】 原來(lái)甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的，由于總質(zhì)量不變，所以?xún)赏坝偷目傎|(zhì)量為千克，乙桶中原有油千克【例 11】 1某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10，三月份比二月份減產(chǎn)10問(wèn)三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？2一件商品先漲價(jià)15，然后再降價(jià)15，問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較上升、降低還是不變？【解析】 1設(shè)二月份產(chǎn)量是1，所以元月份產(chǎn)量為： ，三月份產(chǎn)量為：，因?yàn)?.9，所以三月份比元月份減產(chǎn)了2設(shè)商

15、品的原價(jià)是1，漲價(jià)后為，降價(jià)15%為：，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)比較為：0.97751，所以?xún)r(jià)格比較后是價(jià)降低了。【例 12】 某校三班級(jí)有同學(xué)240人，比四班級(jí)多 ，比五班級(jí)少 四班級(jí)、五班級(jí)各多少人？【分析】 比四班級(jí),可以設(shè)四班級(jí)為4份,一般狀況下可設(shè)“比、“是、等詞后面的實(shí)際量的份數(shù)為分?jǐn)?shù)的分母，那么三班級(jí)為5份恰有240人,所以一每份就是,所以四班級(jí)就有484192人,同理可設(shè)五班級(jí)有5份,那么三班級(jí)有4份恰是240人,所以五班級(jí)就有300人.【鞏固】 把個(gè)人分成四隊(duì)，一隊(duì)人數(shù)是二隊(duì)人數(shù)的倍，一隊(duì)人數(shù)是三隊(duì)人數(shù)的倍，那么四隊(duì)有多少個(gè)人?【解析】 方法一：設(shè)一隊(duì)的人數(shù)是“，那么二隊(duì)人數(shù)是：，三隊(duì)的人

16、數(shù)是：，因此，一、二、三隊(duì)之和是：一隊(duì)人數(shù)，因?yàn)槿藬?shù)是整數(shù)，一隊(duì)人數(shù)肯定是的整數(shù)倍，而三個(gè)隊(duì)的人數(shù)之和是(某一整數(shù))， 因?yàn)檫@是以?xún)?nèi)的數(shù)，這個(gè)整數(shù)只能是所以三個(gè)隊(duì)共有人，其中一、二、三隊(duì)各有，人而四隊(duì)有：(人)方法二：設(shè)二隊(duì)有份，那么一隊(duì)有份；設(shè)三隊(duì)有份，那么一隊(duì)有份.為統(tǒng)一一隊(duì)所以設(shè)一隊(duì)有份，那么二隊(duì)有份，三隊(duì)有份，所以三個(gè)隊(duì)之和為份，而四個(gè)隊(duì)的份數(shù)之和必需是的因數(shù)，因此四個(gè)隊(duì)份數(shù)之和是100份，恰是一份一人，所以四隊(duì)有人(人).【例 13】 新光學(xué)校有音樂(lè)、美術(shù)和體育三個(gè)特長(zhǎng)班，音樂(lè)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的，美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的，體育班有人，音樂(lè)班和美術(shù)班各有多少人？【解析

17、】 條件可以化為：音樂(lè)班的人數(shù)是全部班人數(shù)的，美術(shù)班的同學(xué)人數(shù)是全部班人數(shù)的，所以體育班的人數(shù)是全部班人數(shù)的，所以全部班的人數(shù)為人，其中音樂(lè)班有人，美術(shù)班有人.【鞏固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個(gè)，丙加工零件數(shù)是乙加工零件數(shù)的，甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的，那么甲、丙加工的零件數(shù)分別為 個(gè)、 個(gè)【解析】 把乙加工的零件數(shù)看作1，那么丙加工的零件數(shù)為，甲加工的零件數(shù)為，由于甲比乙多加工20個(gè)，所以乙加工了個(gè)，甲、丙加工的零件數(shù)分別為個(gè)、個(gè)【例 14】 王先生、李先生、趙先生、楊先生四個(gè)人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的 ，趙先生

18、的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎?【解析】 方法一：要求王先生的年齡，必需先要求出其他三人的年齡各是多少而題目中消滅了三個(gè)“另外三人所包含的對(duì)象并不同，即三個(gè)單位“是不同的，這就是所說(shuō)的單位“不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量，統(tǒng)一單位“題中四個(gè)人的年齡總和是不變的，假設(shè)以四個(gè)人的年齡總和為單位“，那么單位“就統(tǒng)一了那么王先生的年齡就是四人年齡和的，李先生的年齡就是四人年齡和的，趙先生的年齡就是四人年齡和的(這些過(guò)程就是所謂的轉(zhuǎn)化單位“)那么楊先生的年齡就是四人年齡和的由此便可求出四人的年齡和：(歲)，王先生的年齡為：(歲)方法二：設(shè)王先生年齡是1份,那么其他

19、三人年齡和為2份,那么四人年齡和為3份,同理設(shè)李先生年齡為1份,那么四人年齡和為4份,設(shè)趙先生年齡為1份,那么四人年齡和為5份,不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的,但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數(shù)是60份，所以最終可以設(shè)四人年齡和為60份，那么王先生的年齡就變?yōu)?0份，李先生的年齡就變?yōu)?5份，趙先生的年齡就變?yōu)?2份，那么楊先生的年齡為13份，恰好是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段大路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丁隊(duì)筑了多少米？【解析】 甲

20、隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，所以甲隊(duì)筑的路占總大路長(zhǎng)的；乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，所以乙隊(duì)筑的路占總大路長(zhǎng)的；丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，所以丙隊(duì)筑的路占總大路長(zhǎng)的，所以丁筑路為：米【例 15】 (迎春杯決賽)小剛給王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的，第二次運(yùn)了塊，這時(shí)已運(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的問(wèn)還有多少塊蜂窩煤沒(méi)有運(yùn)來(lái)？【解析】 方法一:運(yùn)完第一次后，還剩下沒(méi)運(yùn)，再運(yùn)來(lái)塊后，已運(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的，也就是說(shuō)沒(méi)運(yùn)來(lái)的占全部的，所以，第二次運(yùn)來(lái)的塊占全部的：，全部蜂窩煤有：(塊)，沒(méi)運(yùn)來(lái)的有：(塊)方法二：依據(jù)題意可以設(shè)全部為份，因?yàn)橐堰\(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的，所以可以設(shè)全部為份，為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全

21、部的蜂窩煤共有份，那么已運(yùn)來(lái)應(yīng)是份，沒(méi)運(yùn)來(lái)的份，第一次運(yùn)來(lái)份，所以第二次運(yùn)來(lái)是份恰好是塊，因此沒(méi)運(yùn)來(lái)的蜂窩煤有塊.【鞏固】 五(一)班原方案抽的人參與大掃除，臨時(shí)又有個(gè)同學(xué)主動(dòng)參與，實(shí)際參與掃除的人數(shù)是其余人數(shù)的原方案抽多少個(gè)同學(xué)參與大掃除？【解析】 又有個(gè)同學(xué)參與掃除后，實(shí)際參與掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是，實(shí)際參與人數(shù)比原方案多即全班共有(人)原方案抽(人)參與大掃除【鞏固】 某校同學(xué)參與大掃除的人數(shù)是未參與大掃除人數(shù)的，后來(lái)又有20名同學(xué)參與大掃除，實(shí)際參與的人數(shù)是未參與人數(shù)的，這個(gè)學(xué)校有多少人？【解析】 人.【例 16】 小莉和小剛分別有一些玻璃球，假設(shè)小莉給小剛24個(gè)，那么小莉的玻璃球

22、比小剛少；假設(shè)小剛給小莉24個(gè)，那么小剛的玻璃球比小莉少，小莉和小剛原來(lái)共有玻璃球多少個(gè)？【解析】 小莉給小剛24個(gè)時(shí)，小莉是小剛的 (=1一)，即兩人球數(shù)和的；小剛給小莉24個(gè)時(shí)，小莉是兩人球數(shù)和的(=)，因此24+24是兩人球數(shù)和的-=從而，和是(24+24) ÷=132(個(gè))【鞏固】 某班一次集會(huì)，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的，中途又有一人請(qǐng)假離開(kāi)，這樣一來(lái)，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的，那么，這個(gè)班共有多少人？【解析】 因?yàn)榭側(cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為1原來(lái)請(qǐng)假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在請(qǐng)假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，這個(gè)班共有：l÷(-)=50(人)【例 17】 小明是從昨天開(kāi)頭看這本書(shū)的，昨天讀完以

23、后，小明已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)，他今日比昨天多讀了頁(yè)，這時(shí)已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)的，問(wèn)題是，這本書(shū)共有多少頁(yè)？【解析】 首先，可以直接運(yùn)算得出，第一天小明讀了全書(shū)的，而前二天小明一共讀了全書(shū)的，所以第二天比第一天多讀的頁(yè)對(duì)應(yīng)全書(shū)的。所以整本書(shū)一共有頁(yè)。此外，假設(shè)對(duì)分?jǐn)?shù)的把握還不是很嫻熟的話，那么這道題可以接受設(shè)份數(shù)的方法：把這本書(shū)看作份，那么昨天他看了份，而今日他看了份還多頁(yè)，兩天一共看了份還多頁(yè)，或者可以表示成份。那么每份是頁(yè)，這本書(shū)共頁(yè)。兩種方法都可以得到相同的結(jié)果?！纠?18】 某校有同學(xué)人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?【解析】 方法一：女生的比男生的少人

24、，所以女生比男生的少人男生人數(shù)是(人)，女生人數(shù)是人，男生比女生少人。方法二：通過(guò)畫(huà)圖比較女生的份加人恰好等于男生的兩份，因此給每份女生加后，男女生總份數(shù)就變?yōu)榉荩虼嗣糠萦腥?，男生有女生人?shù)是(人)，男生比女生少(人)【例 19】 某校四班級(jí)原有兩個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為三個(gè)班，將原一班的與原二班的組成新一班，將原一班的與原二班的組成新二班，余下的人組成新三班假設(shè)新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多，那么原一班有多少人？【解析】 新三班人數(shù)占原來(lái)兩班人數(shù)之和的，所以，原來(lái)兩班總?cè)藬?shù)為：(人)，新一班與新二班人數(shù)之和為：(人)，新二班人數(shù)是：(人)，新一班人數(shù)為：(人)，新一班與新二班人數(shù)之差為，而新一班

25、與新二班人數(shù)之差為(原一班人數(shù)原二班人數(shù))，故：原一班人數(shù)原二班人數(shù)(人)，原一班人數(shù)(人)【鞏固】 某工廠對(duì)一、二兩個(gè)車(chē)間的職工進(jìn)行重組，將原來(lái)的一車(chē)間人數(shù)的和二車(chē)間人數(shù)的分到一車(chē)間，將原來(lái)的一車(chē)間人數(shù)的和二車(chē)間人數(shù)的分到二車(chē)間，兩個(gè)車(chē)間剩余的140人組成勞動(dòng)效勞公司，現(xiàn)在二車(chē)間人數(shù)比一車(chē)間人數(shù)多，現(xiàn)在一車(chē)間有 人，二車(chē)間有 人【解析】 由“將一車(chē)間人數(shù)的和二車(chē)間人數(shù)的分到一車(chē)間，將一車(chē)間人數(shù)的和二車(chē)間人數(shù)的分到二車(chē)間可知，現(xiàn)在一、二兩車(chē)間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的，所以勞動(dòng)效勞公司的140人占總?cè)藬?shù)的，那么總?cè)藬?shù)為：人，現(xiàn)在一、二兩車(chē)間的人數(shù)之和為人由于現(xiàn)在二車(chē)間人數(shù)比一車(chē)間人數(shù)多，所以現(xiàn)在一車(chē)

26、間人數(shù)為人，現(xiàn)在二車(chē)間人數(shù)為人提示：可以連續(xù)求出原來(lái)一車(chē)間和二車(chē)間的人數(shù)由于現(xiàn)在二車(chē)間比一車(chē)間多20人，所以原來(lái)二車(chē)間人數(shù)的比一車(chē)間人數(shù)的多20人，那么原來(lái)二車(chē)間人數(shù)比乙車(chē)間人數(shù)多人，原來(lái)一車(chē)間有人，原來(lái)二車(chē)間有人【例 20】 年第十三屆“華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(學(xué)校組)決賽林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后參加豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次林林又喝了，連續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過(guò)程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的 (用分?jǐn)?shù)表示)?！窘馕觥?大家要先分析清楚的是不管是否參加豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，要是能想清楚這一點(diǎn)那么這道題就變了一道找規(guī)律的問(wèn)題了

27、。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次第二次喝掉剩下的剩下是第一次剩下的第三次喝掉剩下的剩下是第一次剩下的第四次喝掉剩下的所以最終喝掉的牛奶為【例 21】 參與迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占，中心區(qū)占，朝陽(yáng)區(qū)占，剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的同學(xué).競(jìng)賽結(jié)果，光明區(qū)有去的同學(xué)得獎(jiǎng)，中心區(qū)有的同學(xué)得獎(jiǎng)，朝陽(yáng)區(qū)有的同學(xué)得獎(jiǎng)，全部獲獎(jiǎng)?wù)叩奶?hào)遠(yuǎn)郊區(qū)的同學(xué)那么參賽同學(xué)有多少名?獲獎(jiǎng)同學(xué)有多少名?【解析】 如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi)：有遠(yuǎn)郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的1-而光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)獲獎(jiǎng)同學(xué)數(shù)占參賽總數(shù)的，.所以有參賽同學(xué)數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù)，即為2520的倍數(shù)，而參賽同

28、學(xué)總數(shù)只有2000多人,所以只能是2520光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)獲獎(jiǎng)同學(xué)共35+45+28=108人，占獲獎(jiǎng)總數(shù)的，所以獲獎(jiǎng)同學(xué)總數(shù)為108÷=126.即參賽同學(xué)有2520名，獲獎(jiǎng)同學(xué)有126名【例 22】 一爐鐵水凝成鐵塊 ，其體積縮小了，那么這個(gè)鐵塊又熔化成鐵水不計(jì)損耗，其中體積增加了幾分之幾?【解析】 方法一：設(shè)鐵水的體積為，那么鐵塊為現(xiàn)在變回來(lái)，那么鐵塊的體積就要變?yōu)閱挝?，那么鐵水的體積就為，故體積增加了：.方法二： 體積縮小是鐵塊比鐵水縮小,所以可以設(shè)鐵水為34份,那么鐵塊為33份,鐵塊又熔化成鐵水,體積增加是比鐵塊增加,所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案.【鞏固】

29、水結(jié)成冰后體積增大它的. 問(wèn)：冰化成水后體積削減它的幾分之幾？【解析】 設(shè)水的體積是份，那么結(jié)成冰后體積為份，冰化成水后比冰削減.【例 23】 (2021年清華附中考題)在下降的電梯中稱(chēng)重，顯示的重量比實(shí)際體重削減；在上升的電梯中稱(chēng)重，顯示的重量比實(shí)際體重增加小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱(chēng)得的體重相同，小明和小剛實(shí)際體重的比是 【解析】 小明在下降的電梯中稱(chēng)得的體重為其實(shí)際體重的，小剛在上升的電梯中稱(chēng)得的體重為其實(shí)際體重的，而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱(chēng)得的體重相同，所以小明和小剛實(shí)際體重的比是：【例 24】 某工廠二月份比元月份增產(chǎn)，三月份比二月份減產(chǎn)問(wèn)三月份比元月份增

30、產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？【解析】 工廠二月份比元月份增產(chǎn)，將元月份產(chǎn)量看作1，那么二月份產(chǎn)量為：，三月比二月減產(chǎn)，那么三月份產(chǎn)量為： ，所以三月份比元月份減產(chǎn)了【鞏固】 一件商品先漲價(jià)，然后再降價(jià)，問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較上升、降低還是不變？【解析】 ，所以現(xiàn)在的價(jià)格比原價(jià)降低了.【例 25】 如圖，線段將長(zhǎng)方形紙分成面積相等的兩局部沿將這張長(zhǎng)方形紙對(duì)折后得到圖，將圖沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折，得到圖，圖所掩蓋的面積占長(zhǎng)方形紙面積的，陰影局部面積為平方厘米長(zhǎng)方形的面積是多少？【解析】 如圖所示，陰影局部是層，空白局部是層，假設(shè)將陰影局部縮小一半，即變?yōu)槠椒嚼迕?，那么陰影局部也變成層，此時(shí)掩蓋面的面積占長(zhǎng)方形紙片面積

31、的，即縮小的平方厘米相當(dāng)于長(zhǎng)方形紙片面積的，所以長(zhǎng)方形紙片面積為(平方厘米).課后練習(xí)練習(xí)1. 某學(xué)校六班級(jí)有三個(gè)班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全班級(jí)總?cè)藬?shù)的，并且比一班多人，六班級(jí)共有多少人？【解析】 依據(jù)條件“三班的人數(shù)占全班級(jí)的，并且比二班多3人可知一班、二班都比全班級(jí)的少3人，假設(shè)一班、二班都占全班級(jí)的，那么將比實(shí)際人數(shù)多出3×2=6人，比單位“1多出1，兩個(gè)數(shù)量正好對(duì)應(yīng)。因此全班級(jí)的人數(shù)為：3×2÷1=120人六班級(jí)共有120人。練習(xí)2. 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全

32、部黑子的，把這三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部棋子的幾分之幾?【解析】 不妨認(rèn)為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即將第一堆黑子與第二堆白子互換)，第二堆黑子是全部棋子的，同時(shí)，又是黑子的1-所以黑子占全部棋子的÷(1-)=，白子占全部棋子的1-=.練習(xí)3. 有紅、黃、白三種球共160個(gè)。假設(shè)取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，那么還剩120個(gè)；假設(shè)取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，那么剰116個(gè)，問(wèn)：1原有黃球幾個(gè)？ 2原有紅球、白球各有幾個(gè)？【解析】 1兩次共取出球160×2-12011684個(gè)，共取出紅、白球的，黃球的。推知原有黃球 練習(xí)4. 有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？【解析】 ，整理得到，而題目中，兩者比照分析得到，稻田為(公頃)練習(xí)5. 學(xué)校派出60名選手參與2021年“華羅庚金杯學(xué)校數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，其中女選手占正式競(jìng)賽時(shí)有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的正式參賽的女選手有多少名？【解析】 因?yàn)榕x手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手人數(shù)不變求解把總?cè)藬?shù)視為“1， 男選手人數(shù)是60×(1-)=