高中數(shù)學(xué) 1.3.2函數(shù)奇偶性的概念課件 新人教版必修1

1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性第第1 1課時(shí)課時(shí) 函數(shù)奇偶性的概念函數(shù)奇偶性的概念 1.1.根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性理解函數(shù)的奇偶性；根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性理解函數(shù)的奇偶性；2.2.理解函數(shù)奇偶性的定義；理解函數(shù)奇偶性的定義；3.3.會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性。性。用計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)用計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)的圖象。的圖象。考慮如下問題：考慮如下問題：（1 1）函數(shù)的圖象具有什么樣的性質(zhì)？）函數(shù)的圖象具有什么樣的性質(zhì)？（2 2）函數(shù)圖象的這些性質(zhì)如何用函數(shù)的解析式進(jìn)行表達(dá)？）函數(shù)圖象的這些性質(zhì)如何用函數(shù)的解析式進(jìn)行表達(dá)？22( ),( )

2、23,( ) fxxfxxfxx函數(shù)圖象關(guān)于函數(shù)圖象關(guān)于y y軸對(duì)軸對(duì)稱；對(duì)定義域內(nèi)任意稱；對(duì)定義域內(nèi)任意的自變量的自變量x x都有都有()( )fxf x函數(shù)圖象關(guān)于函數(shù)圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；對(duì)定義域內(nèi)任意的自變對(duì)定義域內(nèi)任意的自變量量x x都有都有()( )fxf x函數(shù)圖象關(guān)于函數(shù)圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；對(duì)定義域內(nèi)任意的自變對(duì)定義域內(nèi)任意的自變量量x x都有都有()( )fxf x 一般地，如果對(duì)于函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)定義域內(nèi)任意一個(gè)x x，都，都有有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么這個(gè)函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)f(x)f(x)就叫

3、做偶函數(shù)。就叫做偶函數(shù)。探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 偶函數(shù)的定義偶函數(shù)的定義注意注意：（1 1）函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)在定義域上的整）函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，即定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都得滿足其定義；體性質(zhì)，即定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都得滿足其定義；（2 2）函數(shù)是偶函數(shù)和函數(shù)圖象關(guān)于）函數(shù)是偶函數(shù)和函數(shù)圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱是一回事，偶軸對(duì)稱是一回事，偶函數(shù)的定義是函數(shù)圖象關(guān)于函數(shù)的定義是函數(shù)圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱的數(shù)量化。軸對(duì)稱的數(shù)量化。 根據(jù)圖象判斷下列函數(shù)哪個(gè)是偶函數(shù)，不是偶函數(shù)的根據(jù)圖象判斷下列函數(shù)哪個(gè)是偶函數(shù)，不是偶函數(shù)的函數(shù)圖象又有什么性質(zhì)。函數(shù)圖象又有什么性質(zhì)。偶函

4、數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 奇函數(shù)的定義奇函數(shù)的定義函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于函數(shù)函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意定義域內(nèi)的任意x x都有都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x) 一般地，如果對(duì)于函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)定義域內(nèi)任意一個(gè)x x，都，都有有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)f(x)就叫做奇函數(shù)。就叫做奇函數(shù)。注意注意：(1)(1)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)在定義域上的整體函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，即定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都得

5、滿足其定義；性質(zhì)，即定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都得滿足其定義；(2)(2)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱是一回事，奇函數(shù)的定義是函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)一回事，奇函數(shù)的定義是函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)量化。量化。練習(xí)（練習(xí)（1 1）判斷函數(shù)）判斷函數(shù) 的奇偶性。的奇偶性。（2 2）如圖是函數(shù)）如圖是函數(shù) 圖象的一部分，如圖象的一部分，如何畫出函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象？何畫出函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象？31( )53f xxx31( )53f xxx解：解：(1)(1)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，其定義域，其定義域是是 。由于對(duì)定義域內(nèi)的任意

6、由于對(duì)定義域內(nèi)的任意x x，都有，都有所以，函數(shù)所以，函數(shù)f(x)f(x)是奇函數(shù)。是奇函數(shù)。(2)(2)由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，只要在函數(shù)圖象上原點(diǎn)對(duì)稱，只要在函數(shù)圖象上找點(diǎn)作出這些點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)找點(diǎn)作出這些點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，描點(diǎn)即可作出函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，描點(diǎn)即可作出函數(shù)在整個(gè)定義上的圖象。如圖在整個(gè)定義上的圖象。如圖3311()()5()5( )33 fxxxxxf x(,) 31( )53f xxx例例5.5.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1 1） ； （2 2） ；（3 3） ； （4 4） 。4( ) f xx5( ) f xx1(

7、 ) f xxx21( ) f xx分析：分析：只要按照函數(shù)奇偶性的定義，檢驗(yàn)各個(gè)函數(shù)是否只要按照函數(shù)奇偶性的定義，檢驗(yàn)各個(gè)函數(shù)是否符合即可。符合即可。解解：（1 1）對(duì)于函數(shù)）對(duì)于函數(shù)f(x)=xf(x)=x4 4，其定義域是，其定義域是 。因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x x，都有，都有 所以，函數(shù)所以，函數(shù)f(x)=xf(x)=x4 4為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。(,) 44()()( ) fxxxf x(2)(2)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)=xf(x)=x5 5，其定義域?yàn)?，其定義域?yàn)?。因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x x，都有，都有所以，函數(shù)所以，函數(shù)f(x)=x

8、f(x)=x5 5是奇函數(shù)。是奇函數(shù)。(,) 55()()( ), fxxxf x(3)(3)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，其定義域是，其定義域是x|xx|x00。因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x x，都有，都有所以，函數(shù)所以，函數(shù) 是奇函數(shù)。是奇函數(shù)。1( ) f xxx1( ) f xxx11()()( ), fxxxf xxx(4)(4)對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) ，其定義域是，其定義域是 . .由于對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)由于對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x x，都有，都有所以，函數(shù)所以，函數(shù) 是偶函數(shù)。是偶函數(shù)。21( ) f xx21( ) f xx0 x x2211( )( ),()f xf xxx用函數(shù)奇

9、偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟是：用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟是：（1 1）先求函數(shù)的定義域，由于在函數(shù)奇偶性的定義中都）先求函數(shù)的定義域，由于在函數(shù)奇偶性的定義中都是是x x和和-x-x對(duì)應(yīng)出現(xiàn)，故具備奇偶性的函數(shù)的定義域區(qū)間一對(duì)應(yīng)出現(xiàn)，故具備奇偶性的函數(shù)的定義域區(qū)間一定關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，如果求出函數(shù)的定義域不是關(guān)于定關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，如果求出函數(shù)的定義域不是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的，則這個(gè)函數(shù)不具備奇偶性。坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的，則這個(gè)函數(shù)不具備奇偶性。（2 2）驗(yàn)證）驗(yàn)證f(-x)=f(x) f(-x)=f(x) ，或者，或者f(-x)=-f(x).f(-x)=-f(x).（3 3）

10、根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義作出結(jié)論。）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義作出結(jié)論。1.1.判斷下列函數(shù)的奇偶性。判斷下列函數(shù)的奇偶性。421( )23f xxx（）3(2) ( )2f xxx21(3) ( )xf xx2(4) ( )1f xx偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)2.2.已知已知f(x)f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，g(x)g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整。整。解：解：1. 1. 函數(shù)圖象的對(duì)稱性從形上反應(yīng)了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性從形上反應(yīng)了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)奇偶性的定義從數(shù)上刻畫了函數(shù)的奇偶性。兩者之間是奇偶性的定義從數(shù)上刻畫了函數(shù)的奇偶性。兩者之間是一個(gè)問題的兩個(gè)表達(dá)方式，即他們之間是一回事。函數(shù)一個(gè)問題的兩個(gè)表達(dá)方式，即他們之間是一回事。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。2.2.并不是所有的函數(shù)都具備奇偶性，按照奇偶性對(duì)函數(shù)并不是所有的