多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)ppt課件

1、多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn) 4.1 單個(gè)總體均值向量的推斷單個(gè)總體均值向量的推斷 nproc iml;n n=20; p=3;n x=3.7 48.5 9.3 ,5.7 65.1 8.0 ,3.8 47.2 10.9 ,n 3.2 53.2 12.0 ,3.1 55.5 9.7 ,4.6 36.1 7.9 ,n 2.4 24.8 14.0 ,7.2 33.1 7.6 ,6.7 47.4 8.5 ,n 5.4 54.1 11.3 ,3.9 36.9 12.7 ,4.5 58.8 12.3 ,n 3.5 27.8 9.8 ,4.5 40.2 8.4 ,1.5 13.5 10.1

2、,n 8.5 56.4 7.1 ,4.5 71.6 8.2 ,6.5 52.8 10.9 ,n 4.1 44.1 11.2 ,5.5 40.9 9.4 ;n m0=4 50 10;n ln=20 1 ;n x0=(ln*x)/n; print x0;n xm=x0-m0; print xm;n mm=i(20)-j(20,20,1)/n;n a=x*mm*x; print a;n ai=inv(a); print ai;n dd=xm*ai*xm; d2=(n-1)*dd;n t2=n*d2;n f=(n-p)*t2/(n-1)*p);n print dd d2 t2 f;n p0=1-pro

3、bf(f,p,n-p);n print p0;n fa=finv(0.95,p,n-p);n beta=probf(fa,p,n-p,t2);n print fa beta;nquit;n The SAS System 08:48 Wednesday, March 10, 2021 4n X0n 4.64 45.4 9.965n XMn 0.64 -4.6 -0.035n An 54.708 190.19 -34.372n 190.19 3795.98 -107.16n -34.372 -107.16 68.9255n AIn 0.0308503 -0.001162 0.0773n -0.00

4、1162 0.0003193 -0.000083n 0.0773 -0.000083 0.0211498n DD D2 T2 Fn 0.0256283 0.4869386 9.7387729 2.9045463n P0n 0.0649283n FA BETAn 3.1967768 0.3616381二二 單個(gè)總體均值分量間構(gòu)造關(guān)系的檢驗(yàn)單個(gè)總體均值分量間構(gòu)造關(guān)系的檢驗(yàn)是取自該總體的樣本。檢驗(yàn)： ( , )pNx1,2(,)p ,12nx xx01:pH1:ijH至少有一對(duì)1、問題引入例 設(shè)與上面的假設(shè)等價(jià)的是，尋覓常數(shù)矩陣110010101001C0:HC01:HC0 注：矩陣C不是獨(dú)一的，

5、110001100001C 在例4.2.1中，假定人類的體形有這樣一個(gè)普通規(guī)律的身高、胸圍和上臂圍平均尺寸比例為6:4:1。檢驗(yàn)比例能否符合這一規(guī)律。檢驗(yàn)： 012311:64H112311:,64H 至少有兩個(gè)不等230106C求那么上面的假設(shè)可以表達(dá)為 0:HC01:HC02、統(tǒng)計(jì)量及方法 其 中 C 為 一 知 的 k p 階 矩 陣 ， k F(2,6-2)=6.9443,.0.05nkFTk n查表所以拒絕原假設(shè)犯第一類錯(cuò)誤的概率為2() ( ,1)TnT k n1Cx) CSC(Cxproc iml;s= 31.600 8.040 0.500, 8.040 3.172 1.310,

6、 0.500 1.310 1.900;mu=82.00 60.20 14.50;c=2 -3 0, 1 0 -6;a=c*t(mu);d=c*s*t(c);g=inv(d);T=6#(t(a)*g*a);f=(6-2)/(2*(6-1)*T;Print T, f ; p0=1-probf(f,2,6-2); print p0;fa=finv(0.95,2,6-2); print fa;Quit;T47.143The SAS System 08:48 Wednesday, March 10, 2021 18 T 47.143404 F 18.857362 P0 0.0091948 FA 6.94

7、427194.2 兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)一、兩個(gè)獨(dú)立樣本的情形一、兩個(gè)獨(dú)立樣本的情形 與一元隨機(jī)變量的情形一樣，經(jīng)常我們需求檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值能否相等。 設(shè)從總體 ，中各自獨(dú)立地抽取樣本 和 ， 。1(, )pN 和2(, )pN112( ,)nx xxx212(,)ny yyy 0 思索假設(shè) 012:H112:H 根據(jù)兩個(gè)樣本可得1和2的無偏估計(jì)量為1111ninixx2121niniyy2211,()pNnnXY0121122122(1)(1)(2, )pnnnnW nnpSSS又1212,pnnNnnXY0其中111(1)()()niin1iSxx xx2221(1)()(

8、)niiniSyy yy21212()()n nTnn1pxy Sxy統(tǒng)計(jì)量當(dāng)原假設(shè)為真的條件下，21212121( ,1)(2)nnpFTF p nnpp nn檢驗(yàn)的規(guī)那么為： 21212121( ,1),(2)nnpTFp nnpp nn拒絕原假設(shè)；21212121( ,1),(2)nnpTFp nnpp nn接受原假設(shè)；ndata d331;n input type x1-x4;n cards;n 1 65 35 25 60n 1 75 50 20 55n 1 60 45 35 65n 1 75 40 40 70n 1 70 30 30 50n 1 55 40 35 65n 1 60 4

9、5 30 60n 1 65 40 25 60n 1 60 50 30 70n 1 55 55 35 75n 2 55 55 40 65n 2 50 60 45 70n 2 45 45 35 75n 2 50 50 50 70n 2 55 50 30 75n 2 60 40 45 60n 2 65 55 45 75n 2 50 60 35 80n 2 40 45 30 65n 2 45 50 45 70n ;n proc iml;n n=10;m=10; p=4;n use d331(obs=10);n xx=x1 x2 x3 x4;n read all var xx into x; print

10、 x;n ln=10 1 ;n x0=(ln*x)/n; print x0;n mx=i(n)-j(n,n,1)/n;n a1=x*mx*x; print a1;n use d331(firstobs=11);n read all var xx into y; print y;n lm=10 1 ;n y0=(lm*y)/m; print y0;n my=i(m)-j(m,m,1)/m;n a2=y*my*y; print a2;n a=a1+a2; xy=x0-y0;n ai=inv(a); print a ai;n dd=xy*ai*xy; d2=(m+n-2)*dd;n t2=n*m*d

11、2/(n+m) ;n f=(n+m-1-p)*t2/(n+m-2)*p);n print d2 t2 f;n pp=1-probf(f,p,m+n-p-1);n print pp;n quit;n The SAS System 08:48 Wednesday, March 10, 2021 20n Xn 65 35 25 60n 75 50 20 55n 60 45 35 65n 75 40 40 70n 70 30 30 50n 55 40 35 65n 60 45 30 60n 65 40 25 60n 60 50 30 70n 55 55 35 75n X0n 64 43 30.5 63

12、n A1n 490 -170 -120 -245n -170 510 10 310n -120 10 322.5 260n -245 310 260 510n Yn 55 55 40 65n 50 60 45 70n 45 45 35 75n 50 50 50 70n 55 50 30 75n 60 40 45 60n 65 55 45 75n 50 60 35 80n 40 45 30 65n 45 50 45 70n Y0n 51.5 51 40 70.5n A2n 502.5 60 175 -7.5n 60 390 50 195n 175 50 450 -100n -7.5 195 -1

13、00 322.5n A AIn 992.5 -110 55 -252.5 0.0011142 -0.000091 -0.00016 0.0004239n -110 900 60 505 -0.000091 0.0016972 0.0000975 -0.001076n 55 60 772.5 160 -0.00016 0.0000975 0.0054 -0.000372n-252.5 505 160 832.5 0.0004239 -0.001076 -0.000372 0.0020539n n D2 T2 Fn 5.9724991 29.862495 6.2232n PPn 0.0037058

14、二、成對(duì)實(shí)驗(yàn)的T2統(tǒng)計(jì)量 n 前面我們討論的是兩個(gè)獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)問題，但是不少的實(shí)踐問題中，兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的。例如當(dāng)討論男女職工的工資收入能否存在差別；一種新藥的療效等。 n 思索:兩獨(dú)立樣本和成對(duì)樣本的觀測(cè)值有何不同。 設(shè)(xi,yi),i=1,2,3,n，時(shí)成對(duì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于總體X和Y均服從p維正態(tài)分布，且協(xié)方差相等。12,( ,),iiipdNidxyd令則。 假設(shè)檢驗(yàn) 012112:,:HH01:0,:0HH 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為 2dTn1d S d 其中 dxy11()()1niiindSdd dd 當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)2( ,)(1)npFTF p npp n2( ,),(1)n

15、pTFp npp n拒絕原假設(shè)2( ,),(1)npTFp npp n接受原假設(shè)例1 一組學(xué)生共5人，采用兩種不同的方式進(jìn)展教學(xué)， 然后對(duì)5個(gè)學(xué)生進(jìn)展檢驗(yàn)，得如下得分?jǐn)?shù)：學(xué)生序號(hào) 教學(xué)方式AB數(shù)學(xué)物理數(shù)學(xué)物理189908285298888083375696170476706766590766365分析不同的教學(xué)方式能否有差別。data a;input x1 x2 y1 y2;cards;89 90 82 85 98 88 80 83 75 69 61 70 76 70 6766 90 76 63 65;data d;set a;x12=x1-y1;y12=x2-y2;proc corr cov

16、;var x12 y12;run;proc iml;s= 63.50 21.000, 21.00 18.200;mu= 15.00, 4.800;g=inv(s);r=t(mu)*g*mu;print r;run;4.3 兩個(gè)總體均值分量間構(gòu)造關(guān)系的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值分量間構(gòu)造關(guān)系的檢驗(yàn) 一、問題提出 設(shè)從總體 ，中各自獨(dú)立地抽取樣本 和 ， 。他們的均值向量差為：1(, )pN 和2(, )pN112( ,)nx xxx212(,)ny yyy 011211222212pp1 例 在愛情和婚姻的調(diào)查中，對(duì)一個(gè)由假設(shè)干名丈夫和妻子組成的樣本進(jìn)展了問卷調(diào)查，請(qǐng)他們回答以下幾個(gè)問題：(1)他對(duì)伴侶的

17、愛情的“熱度覺得如何？(2)伴侶對(duì)他的愛情的“熱度覺得如何？(3)他對(duì)伴侶的愛情的“可結(jié)伴程度覺得如何？(4)伴侶對(duì)他的愛情的“可結(jié)伴程度覺得如何？ 回答采用沒有、很小、有些、很大和非常大5個(gè)等級(jí)，得到結(jié)果如表。 丈夫?qū)ζ拮诱煞驅(qū)ζ拮悠拮訉?duì)丈夫妻子對(duì)丈夫 X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544455345545554454443334444455455555445555 如今我們關(guān)懷均值分量間的差別能否滿足某種構(gòu)造關(guān)系。比如每個(gè)目的均值間的差別能否相等。 1、丈夫?qū)ζ拮右约?/p>

18、妻子對(duì)丈夫的回答在0.05顯著程度上沒有差別。 2、在四個(gè)目的上他們能否會(huì)有一樣的分?jǐn)?shù)。即檢驗(yàn)四個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值能否相等。 二、統(tǒng)計(jì)量與檢驗(yàn) 檢驗(yàn)012:()HC 112:()HC 在原假設(shè)為真的條件下，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：121212(pn nTnnC xy)CS CC xy)2121212(1)( ,1)(2)nnkFTF k nnkk nndata a;input x1 x2 x3 x4 class;cards;數(shù)據(jù)行省略數(shù)據(jù)行省略;run;proc anova;class class;model x1-x4=class;manova h=class m=(1 -1 0 0 , 1 0 -1

19、0 , 1 0 0 -1);run; H = Anova SSCP Matrix for class E = Error SSCP Matrix S=1 M=0.5 N=27 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks Lambda 0.87857261 2.58 3 56 0.0626 Pillais Trace 0.12142739 2.58 3 56 0.0626 Hotelling-Lawley Trace 0.20985 2.58 3 56 0.0626 Roys Greatest Root 0.20985 2.58 3 56 0

20、.0626proc iml;sigma1=0.5758620690 0.3758620690 -.1034482759 -.1655172414, 0.3758620690 0.5850574713 -.0919540230 -.1586206897, -.1034482759 -.0919540230 0.4367816092 0.4931034, -.1655172414 -.1586206897 0.4931034 0.4551724;mu1= 3.90000, 3.96667, 4.33333, 4.40000; sigma2= 0.4885057471 -.0172493 0.040

21、2298851 0.0229885057, -.0172493 0.4379310345 0.0724931 0.1172493, 0.0402298851 0.0724931 0.2402298851 0.2022988506, 0.0229885057 0.1172493 0.2022988506 0.2574712644; mu2= 3.83333, 4.10000, 4.63333, 4.53333;c=1 -1 0 0 , 1 0 -1 0 , 1 0 0 -1;mu=(mu1+mu2)/2;a=c*mu;sigma=29#(sigma1+sigma2)/58;t2=60#t(a)*

22、inv(c*sigma*t(c)*a;print t2;225.441254T 212125725.448.192946(1)3 59nnkFTk nn第一節(jié) 單要素方差分析問題的提出統(tǒng)計(jì)的模型及檢驗(yàn)方法多重比較檢驗(yàn)問題的提出 某工廠實(shí)行早、中、晚三班任務(wù)制。工廠管理部門想了解不同班次工人勞動(dòng)效率能否存在明顯的差別。每個(gè)班次隨機(jī)抽出了7個(gè)工人，得工人的勞動(dòng)效率件/班資料如表。分析不同班次工人的勞動(dòng)效率能否有顯著性差別。 a=0.05，0.01。早班中班晚班344939374740355142334839335041355142365140 為什么各值 會(huì)有差別？能夠的緣由有兩個(gè)。 一是，各個(gè)班

23、次工人的勞動(dòng)效率能夠有差別，從而導(dǎo)致了不同程度下的察看值之間差別，即存在條件誤差。 二是，隨機(jī)誤差的存在。 如何衡量兩種緣由所引起的察看值的差別?總平均勞動(dòng)效率為：kinijijnyyi1/ )(571.412140423734三個(gè)班次工人的平均勞動(dòng)效率分別為：714.341y571.492y429.403y總離差平方和sskinjijiyy112)(222)571.4140()571.4137)571.4134(1429.835201211n自由度：組間離差平方和(條件誤差)ssAkiiiyyn12)(22)571.41571.49(7)571.41714.34(72)571.41429.4

24、0(7286.786組內(nèi)離差平方和隨機(jī)誤差ssekinjiijiyy112)(22)714.3436()714.3434(22)571.4151()571.4149(857.38)429.4040()429.4039(2218321kn自由度 統(tǒng)計(jì)量FknSSkSSeA1118.18218857.382286.786把計(jì)算的F值與臨界值比較，當(dāng)F F時(shí)，回絕原假設(shè)，不同程度下的效應(yīng)有顯著性差別；當(dāng)F F 時(shí)，接受原假設(shè)。kiiiyyn12)(1k1kSSAknSSkSSeA1 kinjiijiyy112)(knknSSe kinjijiyy112)(1n方 差 來 源離差平方和自在度方差F值

25、組間A 組內(nèi)E 總和 查F分布表得臨界值由于 故應(yīng)回絕原假設(shè)，即不同班次工人的勞動(dòng)效率有顯著的差別。554. 3)18, 2(05. 0F013. 6)18, 2(01. 0F013. 6)18, 2(118.18201. 0FF 方差分析：比較3個(gè)或3個(gè)以上的總體均值能否有顯著性差別。用組間的方差與組內(nèi)方差相比，據(jù)以判別誤差主要源于組間的方差不同組工人的產(chǎn)量，條件誤差，還是源于組內(nèi)方差隨機(jī)誤差。 50家上市公司，按行業(yè)計(jì)算其1999年底的資產(chǎn)負(fù)債情況，如下：序號(hào)制造業(yè)商業(yè)運(yùn)輸業(yè)公用事業(yè)房地產(chǎn)業(yè)16590502570255956530753509058456044593635080540926

26、4406565890602570760855830728758856307698090603568106092552566平均58.890.558.933.570.2 AN OVAX117108.6844277.17072.437.0002657.1004559.04719765.7849Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.多重比較檢驗(yàn) 1、多重比較檢驗(yàn) 前面的F檢驗(yàn)只能闡明在單一要素的影響下，不同程度能否存在顯著性的差別，但不能斷言哪些總體之間存在差別，在方差分析中否認(rèn)了原假設(shè)，并不意味著接受了假設(shè)：

27、), 2 , 1,(kjijiji因此還應(yīng)該進(jìn)一步討論究竟是哪些總體之間存在差別。 Scheffe檢驗(yàn)), 2 , 1,(:0kjijiHji）某些jiHji(:1), 1() 1)(11(21knkFknnknSSeij定義：jiijxxD定義：檢驗(yàn)的結(jié)論：。個(gè)水平間有顯著性差異水平與第即第，則拒絕jiHSDijij,0第二節(jié) 多元方差分析一、假設(shè)012:kH1:1,2,iHak不完全相同二、多元方差分析的離差平方和的分解總離差平方和 ( )( )11()()ankaaiiaiSSTxxxx( )( )( )( )( )( )11()()ankaaaaaaiiaixxxxxxxx( )( )( )( )( )( )111()()()()ankkaaaaaaiiaaiaxxxxn xxxx( )( )( )( )( )1111()()()()aannkkaaaaaiiiaiaixxxxxxxx由于交叉乘積項(xiàng)為零，故組間叉積矩陣組內(nèi)叉積矩陣總叉積矩陣 ( )(