空間直角坐標系教案

1、【課題】4.3.1空間直角坐標系 【教材】 人教A版普通高中數(shù)學必修二第134頁至136頁. 【課時安排】 1個課時.【教學對象】 高二（上）學生.【授課教師】 *一教材分析： 本節(jié)內容主要引入空間直角坐標系的基本概念，是在學生已學過的二維平面直角坐標系的基礎上進行推廣，為以后學習用空間向量解決空間中的平行、垂直以及空間中的夾角與距離問題、研究空間幾何對象等內容打下良好的基礎。 空間直角坐標系的知識是空間解析幾何的基礎，與平面解析幾何的內容共同體現(xiàn)了“用代數(shù)方法解決幾何問題”的解析幾何思想；通過空間直角坐標系內任一點與有序數(shù)組的對應關系，實現(xiàn)了形向數(shù)的轉化，將數(shù)與形緊密結合，提供一個度量幾何對

2、象的方法。其對于溝通高中各部分知識，完善學生的認知結構，起到了很重要的作用。二教學目標：² 知識與技能（1） 能說出空間直角坐標系的構成與特征；（2） 掌握空間點的坐標的確定方法和過程；（3） 能初步建立空間直角坐標系。² 過程與方法（1） 結合具體問題引入，誘導學生自主探究；（2） 類比學習，循序漸進。² 情感態(tài)度價值觀（1） 通過實際問題的引入和解決，讓學生體會數(shù)學的實踐性和應用性，感受數(shù)學刻畫生活的作用，進而拓展自己的思維空間。（2） 通過用類比的數(shù)學思想方法探究新知識，使學生感受新舊知識的聯(lián)系，并加深領會研究事物從低維到高維的方法與過程。（3） 通過對空間

3、坐標系的接觸學習，進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力。三教學重點與難點：教學重點：空間直角坐標系相關概念的理解；空間中點的坐標表示。教學難點：右手直角坐標系的理解，空間中點與坐標的一一對應。四教學方法： 啟發(fā)式教學、引導探究五教學基本流程：復習舊知，創(chuàng)設情境 引導探究，動手實踐建構數(shù)學，類比學習應用遷移，拓展升華課堂小結，布置作業(yè)六教學情境設計： 教學環(huán)節(jié)教 學 內 容教師活動學生活動設 計 意 圖（一）復習舊知，創(chuàng)設情境約5分鐘回顧：1平面直角坐標系的建立方法2平面內點的坐標的表示方法3平面內點與坐標之間的一一對應關系提問：如何確定我們教室在學校中的地理位置？在圖書室的書架上如何確定某本書的位置？

4、看電影的時候如何尋找自己的座位？那么如何確定吊燈在房間中的位置？教師回顧舊知，然后通過一系列生活場景的發(fā)問，激發(fā)學生學欲望學生思考，回答問題（1） 通過復習建立新舊知識間的聯(lián)系，為引入新課做好準備。（2） 通過實際問題的情境創(chuàng)設，吸引學生的注意力，讓學生積極感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。（二）引導探究，動手實踐 約6分鐘思考：借助于平面直角坐標系，我們就可以用坐標來表示平面上任意一點的位置，那么能不能仿照直角坐標系的方式來表示空間上任意一點的位置呢？不妨動手試一試思路點撥：通過在地面上建立直角坐標系xOy，則地面上任一點的位置可以用一對有序實數(shù)對（x，y）確定。那么為了確定不在地面內的物體（如吊

5、燈）的位置，我們還需要什么（第三個數(shù)表示物體離地面的高度）？怎么來表示？教師初步引導學生操作學生動手畫圖，思考與表達（1） 充分調動學生的積極性，組織學生討論、探究，合作學習，教師成為學生學習的促進者與合作者。（2） 引導學生通過合情的猜想類比逐步探索出空間直角坐標系，達到使學生掌握一定的類比猜想能力的教學目標。（三）建構數(shù)學，類比學習約19分鐘概念引入：如圖所示，是單位正方體，以為原點，分別以射線 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸。這時我們說建立了一個空間直角坐標系，其中點叫做坐標原點，軸、軸、軸叫做坐標軸。通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為平面、平面、平面。【總特點】從一點

6、引出三條互相垂直的射線。小組討論：由空間直角坐標系的定義，類比聯(lián)系平面直角坐標系，并結合正方體直觀圖的畫法，試總結在平面上畫出的空間直角坐標系有什么特點？總結：1、 空間直角坐標系的三要素：原點、坐標軸方向、單位長。2、 在平面上畫空間直角坐標系時，一般使。3、 在y軸、z軸上的長度都取原來的長度，而在x軸上的長度取原長度的一半，即x軸上的單位長度在平面內表現(xiàn)出來時是y軸、z軸上的單位長度的一半。概念引入：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系。XYZ【延伸拓展】右手直角坐標系的其它解釋先把大拇指指向軸正方向

7、，把其余四指指向軸正方向，然后握成拳頭，這時四指掃過原平面直角坐標系的第一象限從軸正方向到軸正方向。思考討論：給定空間一點M，類比平面直角坐標系中點的坐標的確定方法，如何確定點M的坐標？過程解釋：ü 如圖所示，設為空間的一個定點，過點分別作垂直于軸、軸和軸的平面，依次交軸、軸和軸于點、和，設點、和在軸、軸和軸上的坐標分別為，那么點就對應唯一確定的有序實數(shù)組（）。ü 反過來，給定有序實數(shù)組（），我們可以在軸、軸和軸上分別取坐標為實數(shù)和的點、和，分別過、和各作一個平面，分別垂直于軸、軸和軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數(shù)組（）確定的點。ü 這樣，空間一點的坐標可以用

8、有序實數(shù)組（）來表示，有序實數(shù)組（）叫做點在此空間直角坐標系中的坐標，記作（）.其中叫做點的橫坐標，叫做點的縱坐標，叫做點的豎坐標。問題解決：回到剛剛的吊燈，若這個燈在平面上的射影的兩個坐標分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個電燈的位置。教師根據(jù)學生的想法逐步引導學生類比平面直角坐標系的知識進行探究，并適時給予概念的滲入與解釋。教師引導講解教師引導講解老師引導分析學生經(jīng)過教師的指導，在探究中積極思考，逐步形成空間坐標概念。學生思考探究，小組討論學生觀察思考理解學生觀察思考領悟學生思考體會（1） 在學生形成模糊概念時進行概念引入，讓學生更容易接受概念、理解概念。

9、（2） 加強學生對空間直角坐標系的認識與理解，避免坐標軸上的單位長度選取不當造成的圖形直觀性差。（3） 右手直角坐標系的介紹，與物理中的右手定則聯(lián)系起來，動態(tài)的解釋，使學生更容易理解直角坐標系的結構特點。（4） 通過類比平面直角坐標系，引導學生探究空間中點的坐標確定過程，讓其自己經(jīng)歷數(shù)學的變化，從而對新知識的理解更加深刻。（5）用數(shù)字舉例解決情景創(chuàng)設的問題，化抽象為具體，幫助學生理解概念的建構。(四)學以致用約8分鐘例一：如圖，在長方體中，。1、 寫出四點的坐標。2、 若與相交于點P，寫出P的坐標。3、 試找出坐標為（3,2,2）與（0,1,0）的點的位置。例二：結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖

10、是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為0.5的小正方體堆積成的正方體），其中色點（淺色點）代表鈉原子，黑點（深色點）代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標系后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標。教師引導分析講解演示教師引導分析，讓學生嘗試獨立完成學生觀察思考領悟學生理解，獨立思考（1）通過例題變式和講解，加深學生對空間直角坐標系的認識，讓學生進一步體會空間直角坐標系中點與坐標的一一對應關系，也有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力。（2）在老師的引導下學生獨立完成，感受數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，以及數(shù)學對自然科學研究的工具性，體現(xiàn)了“學有用的數(shù)學”這一新課程的基本理念。（五）課堂小結約 3分鐘1.空間直角坐標系及

11、相關概念：右手系、三要素（原點、坐標軸方向、單位長）、如何建2.空間直角坐標系中點與坐標的一一對應關系：1）給出具體的點寫出它在空間直角坐標系中的坐標；2）由具體的點的坐標找出它在空間直角坐標系中的位置。3.本節(jié)課用到的思想方法：數(shù)形結合思想、類比的思想。2.我們?yōu)槭裁匆獙W習空間直角坐標系呢，學了它我們能做什么呢？在解決某些立體幾何問題時，利用空間直角坐標系，可以快速計算出兩點的距離，從而找到突破口，得到關鍵對象的位置關系。那么如何用坐標計算兩點之間的距離呢？讓我們共同期待下節(jié)數(shù)學課的到來！教師引導學生進行總結學生思考回答，理解體會鍛煉學生的概括總結能力，使學生對所學的知識體系進一步深化，與學習目標相應。（六）布置作業(yè)約1分鐘家庭作業(yè): 【必做題】課本136頁練習第1,3題；預習4.3.2【思考題】1） 落在坐標平面、坐標軸上的點的坐標有什么特征？2） 類比平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律，試總結出空間直角坐標系中對稱點坐標間的關系。【選做題】對于各棱長都為1的三棱錐,建立空間直角坐標系，寫出四點A、B、C、D的坐標。（答案不唯一）教師布置作業(yè)教師解釋問題學生認真紀錄學生思考問題作業(yè)循序漸進，進一步鞏固知識；分層次布置作業(yè)，既面向全體學生又尊重學生的個體差異。六板書設計：空間直角坐標系一、基本概念三要素右手系注手意二、點與坐標一一對應1、2、例1 例