空間直角坐標(biāo)系教案

1、【課題】4.3.1空間直角坐標(biāo)系 【教材】 人教A版普通高中數(shù)學(xué)必修二第134頁(yè)至136頁(yè). 【課時(shí)安排】 1個(gè)課時(shí).【教學(xué)對(duì)象】 高二（上）學(xué)生.【授課教師】 *一教材分析： 本節(jié)內(nèi)容主要引入空間直角坐標(biāo)系的基本概念，是在學(xué)生已學(xué)過(guò)的二維平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，為以后學(xué)習(xí)用空間向量解決空間中的平行、垂直以及空間中的夾角與距離問(wèn)題、研究空間幾何對(duì)象等內(nèi)容打下良好的基礎(chǔ)。 空間直角坐標(biāo)系的知識(shí)是空間解析幾何的基礎(chǔ)，與平面解析幾何的內(nèi)容共同體現(xiàn)了“用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題”的解析幾何思想；通過(guò)空間直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)與有序數(shù)組的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合，提供一個(gè)度量幾何對(duì)

2、象的方法。其對(duì)于溝通高中各部分知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用。二教學(xué)目標(biāo)：² 知識(shí)與技能（1） 能說(shuō)出空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成與特征；（2） 掌握空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和過(guò)程；（3） 能初步建立空間直角坐標(biāo)系。² 過(guò)程與方法（1） 結(jié)合具體問(wèn)題引入，誘導(dǎo)學(xué)生自主探究；（2） 類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)。² 情感態(tài)度價(jià)值觀（1） 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入和解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫(huà)生活的作用，進(jìn)而拓展自己的思維空間。（2） 通過(guò)用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識(shí)，使學(xué)生感受新舊知識(shí)的聯(lián)系，并加深領(lǐng)會(huì)研究事物從低維到高維的方法與過(guò)程。（3） 通過(guò)對(duì)空間

3、坐標(biāo)系的接觸學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。三教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系相關(guān)概念的理解；空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示。教學(xué)難點(diǎn)：右手直角坐標(biāo)系的理解，空間中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)。四教學(xué)方法： 啟發(fā)式教學(xué)、引導(dǎo)探究五教學(xué)基本流程：復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境 引導(dǎo)探究，動(dòng)手實(shí)踐建構(gòu)數(shù)學(xué)，類比學(xué)習(xí)應(yīng)用遷移，拓展升華課堂小結(jié)，布置作業(yè)六教學(xué)情境設(shè)計(jì)： 教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖（一）復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境約5分鐘回顧：1平面直角坐標(biāo)系的建立方法2平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法3平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系提問(wèn)：如何確定我們教室在學(xué)校中的地理位置？在圖書(shū)室的書(shū)架上如何確定某本書(shū)的位置？

4、看電影的時(shí)候如何尋找自己的座位？那么如何確定吊燈在房間中的位置？教師回顧舊知，然后通過(guò)一系列生活場(chǎng)景的發(fā)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)欲望學(xué)生思考，回答問(wèn)題（1） 通過(guò)復(fù)習(xí)建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為引入新課做好準(zhǔn)備。（2） 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的情境創(chuàng)設(shè)，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生積極感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。（二）引導(dǎo)探究，動(dòng)手實(shí)踐 約6分鐘思考：借助于平面直角坐標(biāo)系，我們就可以用坐標(biāo)來(lái)表示平面上任意一點(diǎn)的位置，那么能不能仿照直角坐標(biāo)系的方式來(lái)表示空間上任意一點(diǎn)的位置呢？不妨動(dòng)手試一試思路點(diǎn)撥：通過(guò)在地面上建立直角坐標(biāo)系xOy，則地面上任一點(diǎn)的位置可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）確定。那么為了確定不在地面內(nèi)的物體（如吊

5、燈）的位置，我們還需要什么（第三個(gè)數(shù)表示物體離地面的高度）？怎么來(lái)表示？教師初步引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，思考與表達(dá)（1） 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，組織學(xué)生討論、探究，合作學(xué)習(xí)，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者與合作者。（2） 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合情的猜想類比逐步探索出空間直角坐標(biāo)系，達(dá)到使學(xué)生掌握一定的類比猜想能力的教學(xué)目標(biāo)。（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)，類比學(xué)習(xí)約19分鐘概念引入：如圖所示，是單位正方體，以為原點(diǎn)，分別以射線 的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸。這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，軸、軸、軸叫做坐標(biāo)軸。通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為平面、平面、平面。【總特點(diǎn)】從一點(diǎn)

6、引出三條互相垂直的射線。小組討論：由空間直角坐標(biāo)系的定義，類比聯(lián)系平面直角坐標(biāo)系，并結(jié)合正方體直觀圖的畫(huà)法，試總結(jié)在平面上畫(huà)出的空間直角坐標(biāo)系有什么特點(diǎn)？總結(jié)：1、 空間直角坐標(biāo)系的三要素：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng)。2、 在平面上畫(huà)空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般使。3、 在y軸、z軸上的長(zhǎng)度都取原來(lái)的長(zhǎng)度，而在x軸上的長(zhǎng)度取原長(zhǎng)度的一半，即x軸上的單位長(zhǎng)度在平面內(nèi)表現(xiàn)出來(lái)時(shí)是y軸、z軸上的單位長(zhǎng)度的一半。概念引入：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。XYZ【延伸拓展】右手直角坐標(biāo)系的其它解釋先把大拇指指向軸正方向

7、，把其余四指指向軸正方向，然后握成拳頭，這時(shí)四指掃過(guò)原平面直角坐標(biāo)系的第一象限從軸正方向到軸正方向。思考討論：給定空間一點(diǎn)M，類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，如何確定點(diǎn)M的坐標(biāo)？過(guò)程解釋：ü 如圖所示，設(shè)為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作垂直于軸、軸和軸的平面，依次交軸、軸和軸于點(diǎn)、和，設(shè)點(diǎn)、和在軸、軸和軸上的坐標(biāo)分別為，那么點(diǎn)就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（）。ü 反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組（），我們可以在軸、軸和軸上分別取坐標(biāo)為實(shí)數(shù)和的點(diǎn)、和，分別過(guò)、和各作一個(gè)平面，分別垂直于軸、軸和軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（）確定的點(diǎn)。ü 這樣，空間一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用

8、有序?qū)崝?shù)組（）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組（）叫做點(diǎn)在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作（）.其中叫做點(diǎn)的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)的豎坐標(biāo)。問(wèn)題解決：回到剛剛的吊燈，若這個(gè)燈在平面上的射影的兩個(gè)坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個(gè)電燈的位置。教師根據(jù)學(xué)生的想法逐步引導(dǎo)學(xué)生類比平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)進(jìn)行探究，并適時(shí)給予概念的滲入與解釋。教師引導(dǎo)講解教師引導(dǎo)講解老師引導(dǎo)分析學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的指導(dǎo)，在探究中積極思考，逐步形成空間坐標(biāo)概念。學(xué)生思考探究，小組討論學(xué)生觀察思考理解學(xué)生觀察思考領(lǐng)悟?qū)W生思考體會(huì)（1） 在學(xué)生形成模糊概念時(shí)進(jìn)行概念引入，讓學(xué)生更容易接受概念、理解概念。

9、（2） 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)與理解，避免坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度選取不當(dāng)造成的圖形直觀性差。（3） 右手直角坐標(biāo)系的介紹，與物理中的右手定則聯(lián)系起來(lái)，動(dòng)態(tài)的解釋，使學(xué)生更容易理解直角坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。（4） 通過(guò)類比平面直角坐標(biāo)系，引導(dǎo)學(xué)生探究空間中點(diǎn)的坐標(biāo)確定過(guò)程，讓其自己經(jīng)歷數(shù)學(xué)的變化，從而對(duì)新知識(shí)的理解更加深刻。（5）用數(shù)字舉例解決情景創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題，化抽象為具體，幫助學(xué)生理解概念的建構(gòu)。(四)學(xué)以致用約8分鐘例一：如圖，在長(zhǎng)方體中，。1、 寫(xiě)出四點(diǎn)的坐標(biāo)。2、 若與相交于點(diǎn)P，寫(xiě)出P的坐標(biāo)。3、 試找出坐標(biāo)為（3,2,2）與（0,1,0）的點(diǎn)的位置。例二：結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖

10、是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為0.5的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)（淺色點(diǎn)）代表鈉原子，黑點(diǎn)（深色點(diǎn)）代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系后，試寫(xiě)出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。教師引導(dǎo)分析講解演示教師引導(dǎo)分析，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成學(xué)生觀察思考領(lǐng)悟?qū)W生理解，獨(dú)立思考（1）通過(guò)例題變式和講解，加深學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。（2）在老師的引導(dǎo)下學(xué)生獨(dú)立完成，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)對(duì)自然科學(xué)研究的工具性，體現(xiàn)了“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一新課程的基本理念。（五）課堂小結(jié)約 3分鐘1.空間直角坐標(biāo)系及

11、相關(guān)概念：右手系、三要素（原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng)）、如何建2.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：1）給出具體的點(diǎn)寫(xiě)出它在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；2）由具體的點(diǎn)的坐標(biāo)找出它在空間直角坐標(biāo)系中的位置。3.本節(jié)課用到的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、類比的思想。2.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系呢，學(xué)了它我們能做什么呢？在解決某些立體幾何問(wèn)題時(shí)，利用空間直角坐標(biāo)系，可以快速計(jì)算出兩點(diǎn)的距離，從而找到突破口，得到關(guān)鍵對(duì)象的位置關(guān)系。那么如何用坐標(biāo)計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離呢？讓我們共同期待下節(jié)數(shù)學(xué)課的到來(lái)！教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)學(xué)生思考回答，理解體會(huì)鍛煉學(xué)生的概括總結(jié)能力，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)體系進(jìn)一步深化，與學(xué)習(xí)目標(biāo)相應(yīng)。（六）布置作業(yè)約1分鐘家庭作業(yè): 【必做題】課本136頁(yè)練習(xí)第1,3題；預(yù)習(xí)4.3.2【思考題】1） 落在坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？2） 類比平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，試總結(jié)出空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系?！具x做題】對(duì)于各棱長(zhǎng)都為1的三棱錐,建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出四點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)。（答案不唯一）教師布置作業(yè)教師解釋問(wèn)題學(xué)生認(rèn)真紀(jì)錄學(xué)生思考問(wèn)題作業(yè)循序漸進(jìn)，進(jìn)一步鞏固知識(shí)；分層次布置作業(yè)，既面向全體學(xué)生又尊重學(xué)生的個(gè)體差異。六板書(shū)設(shè)計(jì)：空間直角坐標(biāo)系一、基本概念三要素右手系注手意二、點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)1、2、例1 例