《指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)》練習(xí)題(附答案)

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1. 指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)， 其中 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?. 2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且 叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng) 時， .奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 上是增函數(shù)在 上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象， 逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向象的影響看圖象， 逐漸減小 .對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1. 對數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域. 2. 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù) 且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn) ，即當(dāng)時， .奇偶性非奇非偶單調(diào)性

2、在 上是增函數(shù)在 上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象， 逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向象的影響看圖象， 逐漸減小 .指數(shù)函數(shù)習(xí)題、選擇題a a b1定義運(yùn)算 a?b，則函數(shù) f (x) 1?2x的圖象大致為 ( )b a>b2函數(shù) f(x)x2bxc滿足 f(1x)f(1x)且 f(0) 3，則 f(b)與 f ( c )的大小關(guān)系 是 ()Af (bx)f(cx)Bf (bx)f(cx)Cf (bx)>f (cx)D大小關(guān)系隨 x 的不同而不同3函數(shù) y|2 x1| 在區(qū)間 ( k 1， k 1)內(nèi)不單調(diào)，則 k 的取值范圍是 ( )A( 1

3、， ) B (， 1)C( 1,1) D (0,2)4設(shè)函數(shù) f (x)ln ( x 1)(2x)的定義域是 A，函數(shù) g( x) lg( ax2x1)的定義域是 B， 若 A? B，則正數(shù) a 的取值范圍 ( )Aa>3 B a3C a> 5D a 53 a x3， x 7，*5已知函數(shù) f(x) x6若數(shù)列 an滿足 anf ( n)( n N*) ，且 an是遞a ， x>7.增數(shù)列，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) 99A 4，3) B (4，3)44C (2,3) D (1,3)12x6已知 a>0 且 a1，f (x) x2a ，當(dāng) x( 1,1) 時，均有

4、 f ( x)< 2，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 是 ()11A(0，22， ) B 4，1) (1,411C2，1)(1,2 D (0 ，4) 4 ， )二、填空題7函數(shù) y ax( a>0，且 a1)在1,2上的最大值比最小值大 2a，則 a的值是 8若曲線 |y|2x1 與直線 yb沒有公共點(diǎn)，則 b的取值范圍是 9 (2011 ·濱州模擬 )定義：區(qū)間 x1，x2( x1<x2)的長度為 x2 x1. 已知函數(shù) y 2| x|的定義域?yàn)?a，b，值域?yàn)?1,2 ，則區(qū)間 a，b的長度的最大值與最小值的差為 三、解答題10求函數(shù) y 2 x2 3x 4 的定義域、

5、值域和單調(diào)區(qū)間11(2011 ·銀川模擬 )若函數(shù) ya2x2ax1(a>0且a1)在 x1,1上的最大值為 14，求 a 的值12已知函數(shù) f (x)3x，f ( a2) 18，g( x) ·3ax4x的定義域?yàn)?0,1 (1) 求 a 的值；(2) 若函數(shù) g(x)在區(qū)間 0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍1.解讀： 由a?b aa b 得 f ( x) 1?2x 2 x0，b a>b1 x>0 .答案： A2. 解讀： f(1x)f(1 x) ， f (x)的對稱軸為直線 x1，由此得 b2.又 f(0) 3，c3.f (x)在(，1) 上遞

6、減，在 (1 ， )上遞增若 x0，則 3x 2x 1， f (3 x) f (2x)若 x<0，則 3x<2x<1， f (3 x)> f (2x)f (3x)f (2x)答案： A3. 解讀：由于函數(shù) y|2 x1|在(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在 (0 ， )內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在 區(qū)間(k1，k1) 內(nèi)不單調(diào)，所以有 k1<0<k1，解得 1<k<1.答案： C4. 解讀：由題意得： A (1,2) ，ax2x>1且a>2，由A? B知ax2x>1在(1,2) 上恒成立，即 ax2x1>0在(1,2) 上恒成立，令 u(x)

7、ax2x1，則 u( x) axln a 2xln2>0 ，所以函數(shù) u(x) 在(1,2) 上單調(diào)遞增，則 u( x)> u(1) a3，即 a3.答案： B5. 解讀： 數(shù)列 an滿足 anf (n)( n N*) ，則函數(shù) f ( n)為增函數(shù)，a>1注意 a86>（3a） ×7 3，所以 3a>0，解得 2<a<3.a86> 3a × 7 3答案： C1 x 1 1 x x 16. 解讀： f(x)<2? x2ax<2? x2 2<ax，考查函數(shù) y ax與 yx22的圖象，1 1當(dāng) a>1 時

8、，必有 a1 2，即 1<a 2，11當(dāng) 0<a<1 時，必有 a 2，即 2 a<1，1 綜上， 2a<1 或 1<a2.答案： Cx a 3 x7. 解讀： 當(dāng) a>1 時， ya 在1,2 上單調(diào)遞增，故 a2a2，得 a2. 當(dāng) 0<a<1 時， yaa 1 1 3 在1,2上單調(diào)遞減，故 aa2 2，得 a 12.故 a12或32.13 答案： 12或 328. 解讀： 分別作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象的交點(diǎn)個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍曲線|y|2x1 與直線 yb的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|2x1 與直線 yb沒有公共點(diǎn)，

9、則 b 應(yīng)滿足的條件是 b 1,1 答案： 1,19. 解讀：如圖滿足條件的區(qū)間 a，b，當(dāng) a1，b0或 a0，b 1時區(qū)間長度最 小，最小值為 1，當(dāng) a 1，b 1 時區(qū)間長度最大，最大值為 2，故其差為 1. 答案： 12210. 解： 要使函數(shù)有意義，則只需 x23x 40，即 x2 3x4 0，解得 4 x 1.函數(shù)的定義域?yàn)?x| 4x1令 t x23x4，則 t x23x 4 ( x32) 2 245， 當(dāng) 4x1時， t max245，此時 x32，tmin0，此時 x4或 x1.25 2 5 0t 4 . 0 x2 3x4 2.函數(shù) y(1)x2 3x 4的值域?yàn)?2，12

10、82 3 2 25由 t x23x4(x2)2 4(4x1) 可知，3當(dāng) 4x2時， t 是增函數(shù)，3當(dāng) 2x1 時， t 是減函數(shù)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：133y(1) x 3x 4在 4， 3上是減函數(shù)，在 3，1 上是增函數(shù)22233 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 23，1 ，單調(diào)減區(qū)間是 4， 32 11. 解：令 axt ， t >0，則 yt 22t1(t1)22，其對稱軸為 t 1.該二次函數(shù) 在 1，) 上是增函數(shù)x 1 2若 a>1， x 1,1， t a ，a ，故當(dāng) ta，即 x1 時，ymaxa2a114， a解得 a 3( a 5舍去)若 0<a<1，

11、x1,1， x 1 1taxa， ，故當(dāng) t ，即 x1時， aa12ymax (a1) 2 14.11a 或 (舍去 )351綜上可得 a 3 或 13.12. 解：法一： (1) 由已知得 3a218? 3a2? alog 32.(2) 此時 g(x) ·2x4x，設(shè) 0 x1<x2 1，因?yàn)?g( x)在區(qū)間 0,1 上是單調(diào)減函數(shù)，所以 g( x1) g( x2) (2 x1 2x2)( 2x2 2x1)>0 恒成立，即 <2x2 2x1恒成立 由于 2x2 2x1>20 20 2， 所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 2.法二： (1) 同法一xx(2) 此時

12、g(x) ·2x4x， 因?yàn)?g( x)在區(qū)間 0,1 上是單調(diào)減函數(shù)， 所以有 g(x)ln2 ·2xln4·4xln2 2·(2x)2·2x0成立設(shè) 2 u 1,2 ，上式成立等價于 2u2 u0 恒成立 因?yàn)?u 1,2 ，只需 2u 恒成立， 所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 2.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習(xí)、選擇題1、已知 3a 2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是(A、a2B、 5a 22C、 3a (1 a)2D、3a a22、2log a (M 2N) logaM loga N ，則M 的值為( N1B、4 C、1 D、4

13、 或 1 43、已知 x2 y2 1,x 0, y 0 ，且ogl1( a) ogl,x mA、na則ay 等于(A、11m nB、 m nC、 m n D、 m n4、如果方程 lg 2 x (lg5 lg 7)lg x lg5 lg 7 0 的兩根是則 的值是A、)lg5 lg7 B、 lg35 C、35D、5、已知log 7log 3(log 2 x) 0，那么1351x 2 等于(A、 1B、 1 C、 1 D、3 2 3 2 2 3 36、函數(shù) y lg 12x 1 的圖像關(guān)于A、 x軸對稱B、 y 軸對稱C、原點(diǎn)對稱D、直線 y x 對稱7、函數(shù) y log(2 x 1) 3x 2

14、 的定義域是(A、1,B、1,C、23,8、函數(shù) y log1 (x2 6x 17)的值域是(2A、 RB、 8,C、, 3 D、 3,9、若 logm9 logn 9 0，那么 m, n滿足的條件是(A、m n 1 B 、 n m 1C、 0 n m 1D 、0mn110、 log a 2 1，則 a 的取值范圍是( a311、下列函數(shù)中，在 0,2 上為增函數(shù)的是(A、 y log1(x 1)B、 y log2 x2 1212C、 y log2 D、 y log 1 (x 4x 5) x212、已知 g(x) loga x+1 (a 0且a 1)在 1，0 上有 g(x) 0，則 f(x)

15、 ax 1是()A、在,0 上是增加的 B、在,0 上是減少的C、在 , 1 上是增加的 D、在 ,0 上是減少的二、填空題13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n 。14、函數(shù) y log (x-1)(3- x) 的定義域是15、 lg 25 lg2 lg50 (lg 2)2 。16、函數(shù) f(x) lg x2 1 x 是(奇、偶)函數(shù)。三、解答題：(本題共 3小題，共 36 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.)xx17、已知函數(shù) f(x) 10x 10 x ，判斷 f (x)的奇偶性和單調(diào)性。10x 10 x218、已知函數(shù) f(x2 3) lg 2x2 6(

16、1)求 f(x) 的定義域；(2)判斷 f (x) 的奇偶性。219、已知函數(shù) f (x) log3 mx 2 8x n 的定義域?yàn)?R，值域?yàn)?0,2 ，求m,n的值3 x2 1對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習(xí)參考答案題號123456789101112答案ABDDCCACCADC、填空題、選擇題13、12 14 、 x13 x 0x 3 且 x 2 由 x 1 0 x11解得 1 x 3且x 2 15、216x R且 f( x) lg( x2 1 x) lg 1 lg( x2 1 x) f (x), f (x) x2 1 x為奇函數(shù)。 三、解答題17f (x) 1100x 1100 x 11002x 11,x R10x 10 x 102x 110 x 10xf( x) 10 x 10x 102x 1102x 1 f (x),x R f (x) 是奇函數(shù)2x10 12) f(x) 11002x 11,x R.設(shè)x1,x2 ( , )，且x1 x2，102x1則 f (x1) f (x2) 11002x11 102x2 1 2(102x1 102x2 )1 102x22x11 (102x1 1)(102x2 1) 0 ，( 102x1 102x2) f (x) 為增函數(shù)。218、(1) f (x2