六年級下數(shù)學(xué)小升初考試數(shù)學(xué)知識點匯總

1、（1）平均數(shù)問題上平均數(shù)是等分除起發(fā)展.解跡關(guān)鍵：在于確定總數(shù)星和與之趣寸應(yīng)的日分甄苴本平均數(shù)：已知幾個不相等的同關(guān)量和與之I®寸應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。敵量關(guān)系式：裁量之和一教量的個數(shù)二篁本利球加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平歧敢，求總平均數(shù)是多少.數(shù)星關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和二（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù).差頷平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo);敢與各擊相差之和的平i/文數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)為燃）+2=小效應(yīng)彳黑攵最大數(shù)與各數(shù)之盛而！總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之筠題：總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得粼例1 :一輛汽專以每小時100千米 的速度從甲地開

2、往乙地 又以每4的60千米的逆度從乙 地開往甲地。求這輛車的平t幻醺.分 析：木汽耳的平均速度同擇可以利用公式。此匙可以把同阱叱崢絡(luò)程設(shè)為1”,則 涔生行駛的總I醺為"2",從甲地到乙地的速度為100 ,所用的時間為 力柞從乙晦坤 地速度為60千米，所用的時間是,汽生期亍的時間為+ =.的平均速彥為2+=75 （鈾（2）歸一問題 乍知相互關(guān)聯(lián)的兩個墾 其中一種呈改變，另一種星也隨之而改變,盛匕 的規(guī)律是相同的，這種問酶之為歸問題。根留本”單T”的步驟的多少，歸一（可迪可以分為一冽H嘴，兩次歸T映.根據(jù)球癡單T之后,蚱題采用乘法還是除法，歸一問甑以分為正歸T可題，反歸T曙一次

3、歸一問題，用一iw出"單一量的歸一問也 又稱"單歸一?！眱纱螝w一問我,用兩步運(yùn)J慚弟求出"單一星"的歸一問眄 又稱 發(fā)歸一。“正歸 問題:用等分去求出"單 星"之后,再用乘法計算桀果的歸一唾反月一問題:用等分除5去求出“單一量之后，再用除法計宜結(jié)果的歸洞地。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中崎漓去求出T徽效曷（單一W ,然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根 據(jù)題目的要求篁呼呼.數(shù)量關(guān)系式：單一曷又份數(shù)=£數(shù)量（IF歸一）總數(shù)星。華星一份數(shù)（反歸）例2 一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣U篁，織布6930米，需要多少天?分析：必須先求出平

4、均每天織布多少米，就是單一贏 6930 -（4774 - 31） =45 （天）已知單位斑星和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不由目位數(shù)量（或色位數(shù)量的 個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單啰僦）個數(shù)（或單位數(shù)圜。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種星也題看變化，和變化楓雀相反，和反 比例筲法循此相i甬.數(shù)是關(guān)系式：單位數(shù)皇'單位個蛾。另一個單位蛾星=另一個單位數(shù)星單位數(shù)量K單位個數(shù):另一個單位數(shù) 二另一個單位數(shù)例修一條水渠，原計劃再大修8。米，6天修定 實際4天修完，每天修了多少米?分析：因為要承出每大1老的長度.就必須先求出水量0兆短。所U（也把這類短燧口撇”歸總 問豺。不同之處是"

5、;以一"先求出單T ,再求總量，歸總問題是先求出總是，再求單一最 800 x 69 4 = 1200（淞以月他們的差,求M兩個數(shù)但是多少的應(yīng)用瓠IW和解邈關(guān)鍵：是托大小兩個數(shù)的（睦化兩個人數(shù)的和（或兩個激的和），然后再求另一m解題規(guī)律：（和+差產(chǎn)2 =大數(shù)大數(shù)一差:小數(shù)（和差）+2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)例3星加工廠甲班和7冊共有工人94人，因丁作秀等臨時從乙球周46人到下班丁作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?分析：從乙班國46人到甲班，對于怠數(shù)沒白變化，班zm?；?個乙班，即9 412 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（94- 12）- 2=41 （人），乙班在周出

6、46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為 94- 87=7 （人）（5）和倍問題|:已知兩個數(shù)的和及日眨間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，口微 和倍問題.解題關(guān)愜：找準(zhǔn)標(biāo)颯（即1倍數(shù)）一股說來，題中說是“iT的幾倍,咫誰就版為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)© 求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的鄭僵是多少。根據(jù)另一HX他可能是幾個蛾）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的6 系，再去求另一NS（或幾個數(shù)）的史星解地規(guī)律：和.倍數(shù)和=際;翔 你;9X倍數(shù);另例汽主運(yùn)輸場有大小貨車”5輛，大貨車比小貨左的5倍多7輛，運(yùn)輸場有大貨車和氣軍各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還買7砌，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（541 XS

7、 對應(yīng)，以車輛牧應(yīng)（115-7）輛.列玲（115-7）+（5+1） =18（輛），18 X 5 + 7:97（輛）（6）差梏問刑:已知兩個數(shù)的差，乃兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)率，求兩個數(shù)各里多少的應(yīng)用顆，解題規(guī)律：兩個數(shù)的基“倍數(shù)-1 ）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)“瞰另 個叫例甲乙兩恨繩子，甲繩長63米,乙品長29米，兩根繩里去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的 伐度是乙繩代的3倍，甲乙兩繩所剩長宴各多少米7曾減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變,庠繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多 （3-1）倍，以乙締的長窟為標(biāo)超幺歹M （ 63-29 ）v（ 3-1 ） =17侏）.乙編剜下的長度,17 x 3 = 5

8、1 （米）甲繩剩, 29-17 = 12 （米）勇鈿日。雨鶴:關(guān)于走歌行車等問題，一般都是計直路程、時間、速度，口微行程問愚解 答這光問首先溥搞清楚速麻、時間、路程、方向、杜速唐和、速底差等概念，了解煙口之間的 關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答.解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程;速度和x時此同時相向而丁 ：相遇時1可二速度和x時1a同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時即路程速度基同時同地同向麗引速度愜的在后,快的在前）：路程=速度差x時間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時 16千米，乙每，J晚亍9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲母4例比乙芬行（16-9）千米，也就

9、是甲母4科可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊S）, 28千米里包含1幾公（16-9）千米，也就是追擊斯霎要的時回.28 4-（16-9）=4 （位t）（8）流水問我| ：一般是講敬在"流水.中航行的問題。它是行程問題中潴戲的一種耀.它也是一種和差問題.它的特點豐荽杲考慮7ki麗單行和順行中的不同作用.船速：船在靜水中肺迎速度,水速：水流動的速度.順?biāo)俣龋捍樍骱?，元逾度。逆水速度：船逆潮加刑速?儂二朝,煩逆施二船速-水速解題關(guān)鍵:因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問郵答.解題時要以水流Z用綴流水速度二（

10、頓流速度逆流送息!2蹈呈=順流速度X順克航所需時間路程=逆流速度X逆流蒯亍所重時間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每J也與28千米，到乙地后，又送水 航行，回到 甲也 送水比順?biāo)? 2小時，已知7k速每，JW 4干米。求田乙兩t也相距多少干米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，52舍逆水速度和逆水的町間，壁口 順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度/目勛用腳時間，逆水所用的時間不知道, 只知道順?biāo)人退儆?小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募?峽0切廝用的時間， 讀樣就能宜出甲乙四廓潞程.列式 為284 x 2=20 （千米）2 0 x 2 =40 （千米）40

11、* 4 x 2） =5（小時）28 乂 5 = 140（千米）。 還原問震：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)箕后所得的結(jié)果，求這田眼的應(yīng)用題，我們叫做環(huán)原灑.解題關(guān)鍵:要弄清每一步變匕與把百關(guān)蕊解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)亶（逆運(yùn)苴）方法，逐步推導(dǎo)山原叫根倨原題的運(yùn)裝順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)獸的方知置性導(dǎo)出電無知陶底記寫括號解答還原問題時注意觀察運(yùn)箕的順序。若重要先算加就去，后I例里小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班, 一班調(diào)6人到一班,一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等.四個班原有學(xué)生經(jīng)6人？分析：當(dāng)四個班人班的時，應(yīng)為168

12、4 ,以則為例，它i的三班3人.又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再力吐2等于平均數(shù)。匹班原有人數(shù)列xC為168-4-2 + 3=43 （人）一班原有5夕168；4.6.2 = 38(內(nèi)；二砌有.夕1 168 t 4-6 + 6=42 (A)三班原有人數(shù)歹就為168-r 4-3+6=45 (A)o(1°)植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植肉”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù) 懶犯馳 數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題.口微植網(wǎng)問吸解題關(guān)譙:解答植樹問顆首先耍判斷地形，分清皇否封閉酬"從而確定基沿續(xù)勘部好是沿周長伍樹，然后按基本公式進(jìn)彳五性解題規(guī)律：沿雌喇棵爐 段數(shù)+1棵妒忌fg程朱距+1

13、株距=總臃共懶產(chǎn))總路程二株距XI酗.1)沿周長植的株距一總路程：懊何息照程=侏距X裸網(wǎng)例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根.求改裝后每相鄰兩腳間S瓦分析：本題是沿線用埋電線桿，要把走線阡的的照若一.歹段為50 x( 301-1 )t( 201-1 )=75 (淞（11）盈虧問題：博仕等分除去的基礎(chǔ)±發(fā)展起來的。他的恃點是把一定數(shù)量的物品，平均 分院一定數(shù)星的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都與余）,或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)星，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題/峽盈虧問愚解我關(guān)鍵:盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中

14、分配者浸診所得物品數(shù)星的差,再求兩次分配中名次共分物品造（也稱,在D,用前一個差去除后一個差,就得到分配者的數(shù) 通而再求解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)總差頷的求法可以分為以下四幅況:簞一次多余,第二次不足，總警額=多余+不足第 次正好，第二;欠多余或不足，總差額:多余或不足第一次多余，第二次也分親，總差額三大多余小多余第一次不足，第二次也不足，目=大不足-小不足例參加美大小組的同學(xué)，每個人分的相同的Kfe筆，如果小組10人，則妥25支，如果/|說有12人，色第多余5支.求每人分得幾支?共有多少支色鉛容分 析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這令舌徹鯉有12人，比10人多2人,而色筆多出了（25-5）

15、20支，2個人多山20支，一個人分得10支。列式為（25 5 ）乂 12 10）二 10（如 10 x 12+5=125（也（12）年齡問題：梧差為一定道的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用曲皮稱為年齡可題”解題關(guān)德:年齡向越與相差、和倍、差倍可題類似，主要特點是隨著時間09變化 年歲小斷一種差不變”的問題，解題增長，但大小兩個不同年舲的差是不會改變的，因此 年齡問 時，要善于利網(wǎng)整不變的特點例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡圖好的4倍？分析：父子的年齡主為 "21-27 （切。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父了紅齡途兒子的倍數(shù)差是（47 ）倍。這樣可以宜E幾年前父子

16、 的年齡，從而可以求出幾年前父親的的 4 倍。列式為：21(48-21 )*4-1 )=12(年)（13）鳴兔問題乖如”雞兔的總義數(shù)和總腿數(shù)。求"雞和”兔名多少只的 類應(yīng)用也 通常稱為 雞兔問題”又稱雞兔同籠間通。解題關(guān)鍵：解答鴻免問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種切物（如全是“灣”或全是"兔”，然 后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推苴出某一種的頭數(shù)。解題觀律：（總腿教-雞朧教X總頭數(shù)）一日鳴勢的號史伴二兔子具數(shù)兔子艮敷二（總月段攵-2 x總頭數(shù)上2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：鴻的期二（4 x總頭城-總1)：2勉第擻二總甄3助職例咫兔同籠共50個頭，170條腿.問嗎兔各有多少只

17、?免子期（170-2 x 50）-? 2 =35 （R）雞的只數(shù)50-35=15（只）工程問強(qiáng)I .甲乙兩個水管里獨(dú)升，注滿一；班，分另牖要20/J謝，16小時內(nèi)水管單3M ,閆一池 水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池七碗 是要多少/J的？解：1/20+ 1/16 = 9/80表示用乙的工作效率9/80x545/80表示5小時后洪水星1- 45/80 - 35/80 表座婪星 35/80:(9/80 1/10)=35 表;35 小時而答：5 4中寸后還要35 /JW寸就能將水泄土施2 .修一條水渠，單獨(dú)修,日隊需要20天完成，乙隊需要30天完成 如果

18、兩隊合作，由于 很此施工有影0向，他仁的工作效至就要降低，甲隊的工作理軍是原來的五分之四,乙隊工作效圭 只有原來的十分之九 現(xiàn)在計16天修完這條水渠，旦要求兩隊合彳電秘盡可能少，那么兩 隊要合作年？解：田迪意知，甲的工53(為1/20,乙的工5妨1/30 ,甲乙的合作工效為1 /20M/5-1/30*9/10 = 7/100乙合作與 甲的工效乙的辿又因為，琴求"兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該計做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不 及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成o只有這樣才能兩隊合作的劫區(qū)可能少”。設(shè)合作時間為x天， 則甲獨(dú)做時間為(16 ")天 1/20*(16 x) 7/100

19、*x=1 x = 10答：甲乙碗合1午1。天3 . T牛工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的Z還需你6小時完成.乙單獨(dú)做完這件工作騾衫9J利?口，1/4表示甲乙合作1小時的工作星,1/5表示乙丙合作1小時的工作基 (1/4 + 1/5)區(qū)2=9/10表示甲做了2小口、乙做了 4小時、丙做了 2小0寸的工作量根據(jù)“甲、內(nèi)合他2小封后，余卜的乙建四 6小時完成.可知甲做2小時、乙做6小時、內(nèi) 做2小時一共的工作量為1.所以1 - 9/10 = 1/10表示乙密6-4 = 2小時的工作昱1/10-2 = 1/20表示乙的工例率 1r1/20 = 2

20、0小時噱示乙單獨(dú)完成需要20 4的。答:乙單御:6成需要20小時。4 . 一項工程，第小甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那 么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天早做，第三天乙你，第四天甲做，這樣交替輪流 領(lǐng),那么完工時間要比前一種多半天.己憶單獨(dú)做這項工程案17天完成,甲單獨(dú)做這項工程 要多少天完成？解：由題薦可知，1/甲+ 1/乙+1/甲+ 1/Z + 1伸=1 1/乙+1/甲+1/乙+ 1/臼+1/乙+1/甲 x0.5 = 1（1/甲表示甲的工作嬋 1/乙表示乙的工作效率,最后結(jié)束必須?吐斯示，哉嫌二種做法 就不比第一種多0.5天）1/甲=1/乙+1/甲x0

21、.5（因為前面的丁作曷都相等）得到1/甲=1/乙 x2又因為1/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等丁 17+2 = 8.5天答：甲單獨(dú)做這項工程要8.5天完成，5 .師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 V2時，徒弟完成了 120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒手完成了 4/5這批零件±t有令外?A次完成了 1/2第二次也笞宗為300個120+ （ 4/5+2 ） = 300個可腐樣想：師是1/2 ,兩次一共全部完工,那么徒弟第二欠后共完成了 4/5 ,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5,剛好是12。個。6 . 一枇網(wǎng)由，如果分給男女鍍，三均每人栽6棵；如果單份給女生栽,

22、平均每人栽1 o楔。單份給男生戲,平均每人栽n操?答寂是15棵復(fù)式：1-( 1/6-1/10)=15棵7 ,一個拉上裝勺3根水管.甲值為進(jìn)水管,乙窗為出水管，20分鐘可將隔池水放完，丙管 也是出水管，3。分鐘可將滿泡水放完。現(xiàn)在先打開庠管，當(dāng)水池水拂益出時，打開乙，丙兩管用 7 18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再H開乙管 而不開丙管，多少分鐘帶水放完?答室為45分鐘.1-? (1/20 + 1/30) =12親示乙丙合作將滿池水放完凝的分曲應(yīng) 1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫;也水放完后，還多放了 6分仲的水，也就 是甲18分紳進(jìn)的水.1/2 + 18=1/36

23、表示甲每分抻進(jìn)水最后就是1 + ( 1/20-1/36) =45分 鐘。8 .某T程隊需尊T用定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做/欲預(yù)期完成，若乙隊去做，苕尚寸期為幾天？規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，毛由乙隊單獨(dú)做，住敢哂完成，答案為6天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再田乙隊單獨(dú)做,怡好如期完成，"可知：乙的3天的工作是二甲2天的工作是艮J :甲乙的工作效率比是3 ： 2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2 ： 3時間比的差是1份實際時間的差是？天所以3千(3-2 ) k2 = 6天，就是甲的B寸間，也就是規(guī)定日期方程方法：II/X+ l/(X+2)

24、x2+ 1/( x + 2 ) x ( X-2 ) = 1 解得 x=6雞兔同寵問題9 .雞與兔共100 3雞的腿數(shù)比面通妙28條問雞與電告有幾只?4*100-400.4000-400便設(shè)都是兔子，一計有400 Q兔子的腳，月/駁腳為。只，叫的阿比兔了的腳少40。鼻400-28=372實際鳥的腳數(shù)比兔子的只少28只，相差372只，這是為什么？4+2 = 6這是因為只要將一片兔子換成一只雞，兔子的總嬲就會減少4只（從400只變?yōu)?396只），雞的總幽就會增加2只（從。只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+2 = 6艮（也就是原來的相整數(shù)是400-0 = 400,現(xiàn)在的相裝數(shù)為396-2= 394 ,

25、相差數(shù)少了 400-394 = 6） 372+6= 62表示雞的Q數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的1。只兔了中，62只改為了碼,所以所以腳的400改為28 ,一切了 372只100-62 = 38表示級即。數(shù)與數(shù)位問題10 .把1至2005汶2005個自然數(shù)依次寫下來得寸數(shù)123456789.2005,這個 多位數(shù)除以g余數(shù)是多少?解：首先研完的皮9整除的數(shù)的特點：如果名個數(shù)億L的數(shù)字之F口能被9整除，那么這個數(shù) 也能破9整除；如果占個位數(shù)字之和不能被9整除，那么周的家數(shù)就是這個數(shù)除以9但的余數(shù)解題：1+2 + 3+4 + 5 + 6+7+8+9=45 ;45翻 9瞬依次哪:1-1999這些數(shù)的個位上

26、的數(shù)字之和可以被9期除10-19,20-299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都Hi現(xiàn)了 10次，羽松十位上的故字之和初是10+20+30+90=450它有例發(fā)9科余同樣的聞里，100-900百位上的數(shù)字之和為4500向擇板9整琮也就是說 -999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的圖里：IOOOT999這些連續(xù)的自然數(shù)中白位、十位、個位 上的數(shù)字之和可以被9整除(該里千枚I的"V還沒考慮，同時吵200020012002200320042005從1000 T 999千位上一共999個"1"的和是999 ,也能嬲;?000?00120022003?00

27、4?005的各位牧主之和是27 ,也剛好短除。最后答案為余數(shù)為0.11 . A和B是小于100的兩個非零的不同自9 求A+B分之A-B的最小值.醒：(A-B)/(A+B) = (A+B -2B)/(A+B) = 1-2 * B/(AfB)TfiTl不會變了，只需求后白最小值，此時(A-B)/(A-B)最大。國小B'J , (A + B)/B取最人，問題轉(zhuǎn)化為求(A + B)/B的最人值(A + B)/B =1 + A/B ,最大的可靛性是 A/B =99/1 (A + B)/B = 100(AB)/(A+B)的最大值是：98/10012.已知ABC部國E。自然出A/2B/4 C= 6的

28、近似值市64月吆它的準(zhǔn)確值是多少?答案為6.375或6.4375因為 A/2 + B/4 +C/16=8A+4B+C/16=6.4,所以8A+4B+C=102.4 ,由于A、B、C卻E 0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能 是102,也有可能是103.當(dāng)是 102時，102/16 = 6.375 當(dāng)是 103 時，103/16 = 6.4375E9&求原數(shù)13 . 一個三位數(shù)的笛萍字之和是17其中十位數(shù)字比個位字大I .如果把這個二位數(shù)的白 位數(shù)字與個位浮對胤得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三名答案為476解：設(shè)原數(shù)個位為a，貝-位為a+1 ,百位為162a恨據(jù)題意歹10&

29、#176;a 10a« 16 2a - 100 (16 2a)10a a 三 198 陣得 a三 6，則a 1 三716-2a = 4 若：廨物 476。14 . 一個兩立數(shù)，在它的前面寫上3所組成的三傳數(shù)比期立數(shù)的7倍多24,求原來的兩位故答粢為24解：設(shè)該兩t激為d，貝L該三便M 300 + d7d+24 = 30C + da = 24答：該兩位為24。15 .把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字治嫄得到漱，它與原數(shù)相見和恰好是至自然數(shù)的平方，這個和是多少?答案為121解:設(shè)原兩位數(shù)為10a+b ,貝慚兩位數(shù)為Wb+a它們的和就是10a+b+10b+a =11 (a+b)因為這個和是

30、一個平方數(shù)，可以確定a+b= 11因此這個和就是11x11 = 121答：它A1&麗為121©16 . 一個六位數(shù)的末;退存是乙如果把2移到首立原數(shù)就演數(shù)的3倍，求原數(shù).答案為85714解：設(shè)原六磴為abcde2 ,貝J新六儂為2abcde （字母上無法力艱踐，請將整個看成一個六皿）再設(shè)abcde （五位數(shù)）為x ,則原六仁謖 10X.2 .球，200000” 根據(jù)題新號，(2000004X) x3=10x42 解彳號x = 85714所以5 85714217 .有一個四（沸，個位數(shù)字與百儂存在廂是12,十位數(shù)字與千（諭字謝是9如果個（武至與百位數(shù)字互換.千傳數(shù)字與十（芮攵字

31、互組新數(shù)勁比原數(shù)增加2376.求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原EWZ>9dbcd ,貝!cdab ,目d * = 12 , ac=9齷 新敖就比J忌如勖口 2376可知abed+2376;cdab歹J時時為abed 2376edab根德 d+b = 12,可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6.再觀察豎式中的布立，便可以葬巧當(dāng)d = 3 , b=9 ；或d = 8, b = 4時就乙 先取d =3, b9代入豎式的百位，可以確定|位上可進(jìn)旗 fa + c=9,可如a、c可能是1、8 ；2、7 ; 3、6 ; 4、5。毛觀家豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c =6 , a = 3時甌

32、 再代入豎式B9千位，應(yīng)得到：abed = 3963d = 8 , b = 4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的故.所以不成立18 .如果現(xiàn)在是上午的10點21分那么值過2879999（一共有20個9）分鐘之后的時旬將是幾句1分？答案是10： 20解：(28799.9 ( 20介9 ) + 1 ) /60/24整除，表不止好過了整數(shù)天，時1日明然正是 10:21,因為事先計篁時加了 1分仲，所以現(xiàn)隨間是W ： 20挑列問題19 .有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相翎蹄聯(lián)育()A 768種B32種C 24種D 2的10次方中解：恨據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整

33、體，進(jìn)行H汐府5x4x3x2x1=120種不同的并后去，但是 因為是圍成一個首尾 ,就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際去只有120+5 = 24種.第二步每一對天萼之間又可以相耳換校署,計就鬲兌晶母夫妻均有2種排法，總共又 2x2x2x2x2=32 種綜告兩步，炳 24x32 = 768 種。2。石咫英語單詞hclb的字號寫!昔了網(wǎng)可能出現(xiàn)的普謖共肓()A119種 B 36 種 C 59 種 D48 種解：翎冽 5*4*3*2*1=120 有蝦I 械 120/2=60原來有一種正確的所以60-1 =59追及問器s) = («1 V2)t(Si + 52)= (w + V2)t公式描述:式

34、一為追及'同題公式,式二為相遇問題公式，其中S1、S2為路程，5、S為速度't為時間.一 lu21 .慢率車長125米，車送每秒行17米，快車車長140米，左速每秒行22米，懼車面彳決，快午從后面追上來，那么，快年從追上惺軍的中尾到完全超過惺軍需要多少時間?笞軍為53秒算式是（140十 125）+（22-17）二53秒可以這樣理解：“快車從追上惕車的車尾到完全超過他”就是快左左尾上的點追及慢車車 頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個左長的和。22 .在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向井力翅的，甲干均速度是每秒5米，乙平均速度是少44米，兩人起跑后的第一次相遇在騰磔期幾米?

35、答案為10。米300+（5-44） =500秒，表示遍及時間5x500 = 2500米，表示甲追到時所彳詢障2500+300=8圉.1C0米，表示甲追及總W為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相造23 . 一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽由后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)邊曉面，已知 火車嗚訪時離他1360米，（軌遒是邨），聲宣母杪傳340米，求火生的速度（得出保經(jīng)綁）答案為22淞秒 算式：1360X1360+340+57）之22米的跖出關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的1360-？340 = 4秒的珞程.也就是1360米一垃用了 4 + 57 =

36、 61秒.24 .獵犬發(fā)現(xiàn)在離它I 0米匹的前方有一只奔跑看的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大,它跑5步的路程，免子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬胞2步的時間，兔子卻能泡3步，問 獵犬至少跑多少米才能B上兔子°答案是猾犬至少跑60米才能迎匕解：由狷犬跑5步的路程，免了§包9步”可知當(dāng)獵犬每步a米,貝J免了每步5/9心B ”獵犬跑2歲的時間,兔子卻能包3歲 可知同一時同，獵犬跑2a米，兔子可電5/913 =5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速宸比是2a ： 5/3a = 6： 5,也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的1。米岡L好追完25 . AB兩地甲乙兩人騎

37、自行車行完全程所用討問的比是4:5.如果甲乙二人分另同時從AB兩地相對彳邪5,40分神后兩人怕遇相遇后音建期行，這樣，乙至她A旭比甲至觸C地要晚多少分鐘？答案：18分鐘解:1,甲的x 乙的V 歹M40x+40y=1 x:y=5:4得 x = 1 2 y=1/90走完全程甲需72分鐘，乙需90分仲 故得解26 .一船以同樣速度往返于兩地之間，它戰(zhàn)藏要6 的；逆流8小時。如果水流速度是每4的2千米，求兩地間的距?答室是96千米解：（6-1/8尸2 = 1/48表示水幽粉率2 0 1/48 =96千米，表示總路程27 .快斗和慢車同時從甲乙兩處由對開出,快車每小時行33千米，相遇是已行，全程的七 分

38、之四，已知慢車行完全程需要8小時，求田乙兩地的題呈，答案是198千米解：相遇是已行了仝邑的七分之四場甲乙的速度比是4 ： 3時間比為3 ： 4所以快車行全能時間為8/4*3 =64耐6*33三198千米28 .小華從甲螃。也3分之1騎車,3分之2廨;從乙地返回甲地5分之3騎車,5分之 2聒，結(jié)果傕了判斷己口,騎充每"時12千米凝車笛的30注問甲乙兩地相距多少千米？答室是37.5千米解：把曬呈看成1 ,得到時間系數(shù) 去時時間融攵：1/3門2+ 2/3+30返回時間系數(shù): 3/512 + 2/5+30 兩者之差；(3/5,2 + 2/5+30)(1/3 + 12 + 2/3+30 )-1

39、/75 相第 1/2小時 去時時!司：1/2x( 1/3+12)+1/75 和 1/2x( 2/3+30 ) 1/75 躇程：12x (1/2x(1/3v12)4-1/75) +30x (1/2x( 2/3 + 30 ) 1/75) =37.5(林)比例問題29 .日乙兩人在5初釣魚，甲釣了三條乙釣了兩條正準(zhǔn)備七竟一介入請求跟他f|I于 是三人將五條魚平分了,為了表示感謝，過鹿人嗇下1。元甲、乙怎么分？答案：甲收8元，乙收2元解：“三人衿五條魚平分,客人拿出10元“，可以理解為五竽魚總價值為30元，另以每 條魚價值6元 又因為甲釣了三條"，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6= 18元，&q

40、uot;乙釣了兩條“ ，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2,6 = 12元，向甲乙兩人吃了的價都是10兀，所以，甲還可以收回18-10 = 8兀 乙還口J以僅回12-10 =2元剛好助是客人出的鏤，30 . 一種商品，今年的成本比去年增加了 1。分之1 ,但仍保持原售價，因此，每份所 除了 5分之2 ,那么，今年這種育品的成本占恁價的幾分之幾？答室是22/25最好畫線段圖思考：把去年原來龍本看或20份，禾IJ潤看成5份，則今年的郵髓1/10 ,就是22份，禾師 降了 2/5 ,今年的禾陋Q有3份.增力的成本2份剛好是下蹈!崛）2份.售價都是2 5份,所 以，今年的成本占售價的22/25c31 . 一個圓

41、任的底面周長減少25%,要使體積堰加1/3 ,現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？答宰為64 ：27解：根據(jù)“周長減少25%”,可矢口周長3/4 ,另B么半彳3/4 , SU原來的9/16。恨據(jù)"體積增帕1/3，可知體枳是原來的"3.體枳：底面積-奇觀在的高是4/3-9/16 = 64/27,也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27或者現(xiàn)在的高：原來的高二64/27 ：1 =64 ：27火車過橋問題火車過橋間題是行程同題的一沖,也有蟄程、速度與胭之間的數(shù)量關(guān)系，同時還涉及車長、 橋長等問題V中文名討格向顆 外文名Sricqe problem類S行程問題的種洛程、速度與時間之間相關(guān)空

42、長、橋長等問題公式火車速度X時間=車長+標(biāo)K橋長+列車長）-速度二過矯時間3（橋長+列車長）+過橋時間二速度；速度X過橋時間二橋、車長度之和C例邈睡1. 一列火車長150米，每秒鐘行19米。全軍通過長82米的大橋，需要多少主r間？分析 列車廿橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止,車尾經(jīng)過的距離二車長+橋長，車層行師汝 段路程所用的時間用車長與橋長不邙余以車速。解:<800+150） +19=50答：全車通過長8D0米的大橋，需要5口秒。2,某錢路橋長1000米,觀芍一百坡車從橋上通過，測得火車從開始上橋到賓全過橋共用1分，整列火車完全在所上的3寸間為40秒。求火車的長度和速度。分析火車從開始上

43、橋到完全過橋共月1分，即從上橋前車尾的距離行駛到過橋后車尾距離， 共用1分，車尾經(jīng)過的距離二車長十橋長，因此（伯00+處60為火車每秒行駛的路程。以此類堆, 可列出方程并求解。解：設(shè)車身長X米。（1000+x>60=（1000-x）/40解得x=200（10CO+200）0=20rrys答：火車長度為200米，速度為20米/S。植樹問題為使苴更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿域用線來表示，這樣血植樹問 題轉(zhuǎn)化為 條非封鋼封閉做上的“點勤”與相鄰兩點間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。植樹問題公式：距離澗就+1=解：啥間蝴=懶（*1)x2-mi單邊植樹（兩嵋都植）單邊植樹（只植T） 單

44、邊椅樹（兩弟都不植）雙邊植樹（兩湖植），雙邊植樹（只植T）： （距離+間懶I）、2=減雙邊植樹（兩翔不植）:（距高+間隔數(shù).1）及二隱循環(huán)植樹：瞬:間喃=函解釋:1非封潴播上的植樹問題主要可分為以下三種情彩:如果在非到閉線路的兩端都要植捌，那么：株數(shù)二段數(shù)+1二全長+株距+1全長二株臣4株靜-1）株距=全長，（株數(shù)-1）如果在非封閉線路的Tg植樹,另一菊凄植樹,那么：株數(shù)二段數(shù);全長上柱距全長二珠臣X株數(shù)株也二全長+株數(shù)如果在非封閉線路的西舉都不要植樹，那么株數(shù)二段數(shù)-1:全長+株距-1全長二珠距X（株數(shù)+ 1）株距二全長Y株數(shù)+1）株數(shù)二段數(shù)二全長+株距全長二株距X銖翻株距=全長株幼植樹問題

45、書上的知識1植樹叵題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間誦長和棵數(shù)逆行植樹的問題。專題分枷一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形,1、虬果詢樹線路的兩端都要楂樹，那么植捌的裸熨應(yīng)比要分的段數(shù)多1,即：棵數(shù)二間B檄2、如果植樹線路只有一端茬楂樹，那么植樹的裸劌和婪分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)二間隔境。3、如果值材線路的西端都不植樹，那么植樹的棵嫩比要分的段數(shù)少1,即：裸數(shù)二間隔數(shù)-1 0 4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1 ,再乘二，即： 槨樹二鉛數(shù)-1再乘二。二、在封閉線路上植樹，裸數(shù)與段毅相等，即：棵數(shù)二間隔數(shù)，三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹c制裸數(shù)

46、二（每邊的弗顫一1 ） X邊數(shù)。1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如具在非封閉線路的兩端都要植楨，那么：株數(shù)于殳數(shù)+1=全長一株踮+1全長二株蹌乂（株數(shù)一1）株距二全長（株重一 1如具在非封閉線路的一張要植樹，另一端不要殖樹，那2：株數(shù)二段數(shù)二全長+株距仝長=株距格數(shù)株足二全長也數(shù)盈虧問栽的公式（盈+虧一兩次分酉遑之差二參力吩配的份數(shù)（大道-小盈）+兩次分配量之差二參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）+兩次分配量之差二參加分配的份數(shù)相遇問題的公式相遇路程二速閡口 X相遇時巨相遇仃間二相遇路程速度和速度和二相遇路程-相遇時應(yīng)例題例1長方形場地：一個長弘米，完£4米的長方形蘋果園中

47、，蘋果樹的株距是2米，行距是3米.這 個蘋祟園共種蘋臬樹多少棵？解：解法一：一行部種多少棵？ 84+2=42（棵|這塊地品種蘋果樹多少行？ 54 T=10（行）.這塊地共種蘋果樹多少棵？ 42X18=75“棵）.如果株距、行距的方向互換，結(jié)果相同：(04 -3)x(54 2)=20x27=756().解法二：這塊地的面積是多少平方米呢？04x54=4536（平方米）.一棵年果的占地多少平方米呢？2x3=6（平方米）.這塊地能種羊里樹多少棒呢？4536V=756（棵）.當(dāng)長萬形土地的長、冠分別能破株距、行矩整除時，可用上述兩種萬法中的任意一種來解； 當(dāng)長方形土地的長、竟不能被株距、行踮整除時，就

48、只能用第二種解法來解.但有些問題從袤面上看，并沒有出現(xiàn)植樹"二字，但題目真層上是反映封閉線段或不封閉城 段長度、弁限點、每段長度三者之間的關(guān)系。鋸木頭問題就是箕型的不封閉線段上，兩頭不植樹 問題。所鋁的段數(shù)總比鋸的次毅多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯斤需的時間看成一個E寸 間間隔j那么：上樓所需總E寸間=（終點層色始層）x每層所需時間，而方陣隊列問題，看似 與植樹問題交不相干，實，天上都是植樹問題例2直線場地：在一條公路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；埼隔2.5米植一棵： 植到頭還少37棵.求這條公路的長度。解法一;代數(shù)解法設(shè)一共有x棵樹【x-3）/2-1 】X3=【

49、（x+37）/2-11 X2.5x=205公路長【205-3）72-11X3=300得:公珞長度為300米解法二：（算犬解法）這道題可以用解盈虧問題的思路耒考慮：首先，我們在兩邊這點處務(wù)栽下一樣樹，這兩樣樹 與路長沒有關(guān)系，以后每栽下一棵用，不論栽在哪一側(cè)，植樹的路線（不是路）就增加一個間花， 為了簡里起見，我們按單惻植樹來考慮。當(dāng)按3米的間跖植網(wǎng)對，最后剩下3棵，也就是說植樹 的路線要比路長出3個間距，3x3二9米，當(dāng)按2.5米的間距植的時，最后還玦37裸樹，也就是 說植樹的路線比路短了 37個間距，2.5x37=92.5米，兩次相差9+92.5=101.5米，兩次植樹的問 距相差是3-2.

50、5=0.5米，據(jù)此可以求出樹的棵數(shù)：（不包括范意的2棵：101.5*0.5=203 （個）知港7樹的棵料，就可以求出植樹路線的長度了：3x 203-3）=600 （米）或2fx（203+37）=600 （米）因為是雙側(cè)植樹，所以路長為：600-2=200（米）分合算式為：3x （ （3x3+2,5x37） + （3-2 5） -3） +2=300（米）或2 5x （ （3x3+2 5x37） + （3-2 5） +37） -2=300 （米）答；（HD例3圖彬/堆（難頹）:有一個扇形花壇，魂它走一周是120米。如果在花壇周用每隔6米栽 一株丁香花，再在每相鄰的兩林丁香花之旬等躥離地栽2株月季花?？稍远∠慊ǘ嗌僦?？可栽月 季花多少株？身2株緊相鄰的月季花相距多少米解：解：程握棵數(shù)二全一間隔可求出載丁香花的株數(shù)：120-6=20 （株）由于是在每相鄰的2珠丁香花之間載2殊月李花，丁杳花的株徽與丁杳花之間的間隔較相 等，因此，可栽月季花：2*20-40 （株）由于2株丁百花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁看花之間的貶禽被2株月季花分 為3等份，因此緊相鄰2株月李花之間獨(dú)毫為：6*3=2 （米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40侏，2株米相鄰月季花之間相距2米。例4在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按郊長計算，每隔2米值一棵 樹，