上海市浦東新區(qū)2016年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)一模試卷(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浦東新區(qū)2016年第一學(xué)期期末質(zhì)量測(cè)試 高三數(shù)學(xué)試卷 （含答案） 2016.1注意：1. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上指定位置將學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫(xiě)清楚. 2. 本試卷共有32道試題，滿分150分，考試時(shí)間130分鐘.一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分. 注：填寫(xiě)其他等價(jià)形式則得分1已知集合，則 2已知向量平行，則 3關(guān)于的一元二次方程組的系數(shù)矩陣 4計(jì)算： 5若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第八項(xiàng)為 7某船在海平面處測(cè)得燈塔在北偏東方向，與相距海里.船由向正北方向航行海里達(dá)到處，這時(shí)燈塔與船

2、相距_海里（精確到0.1海里）8已知，則 9如圖，已知正方體，為棱的中點(diǎn)，則與平面所成的角為（，）（結(jié)果用反三角表示）10已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題：的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；的最大值為； 在區(qū)間上單調(diào)遞增。其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）。11有一列向量：如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量，那么這列向量稱(chēng)為等差向量列。已知等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號(hào)_或_。12已知?jiǎng)t與圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi)17_.二、選擇題（本大題共有12題，滿分36分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的

3、，選對(duì)得 3分，否則一律得零分.13如果，那么下列不等式中不正確的是（ B ） 14設(shè)且，是成立的（ A ） 充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分又非必要條件 15方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ D ） 16甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙兩人相鄰的概率是（ C ） 17直線與圓的位置關(guān)系是（ B ）相交 相切 相離 不能確定 18某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（ A ）4 3 2 119設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ A ） 20如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于 ( D ) 21

4、已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（ B ） 22一個(gè)彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來(lái)高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設(shè)這個(gè)小球能無(wú)限次反彈，則這個(gè)小球在這次運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過(guò)的總路程為（ C ） 50 80 90 100 23符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱(chēng)為“函數(shù)”：定義域?yàn)椋瞧婧瘮?shù)，（常數(shù)），在上單調(diào)遞增， 對(duì)任意一個(gè)小于的正數(shù)，至少存在一個(gè)自變量，使。下列四個(gè)函數(shù)中 ， ，中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ D ） 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè) 24將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)，它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星，如圖所示的正六角星的中心為點(diǎn)，其中分別

5、為點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量. 若將點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量，都寫(xiě)成為的形式，則的最大值為（ C ） 3 4 5 6 三、解答題（本大題共有8題，滿分78分）解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟 注：其他解法相應(yīng)給分25（本題滿分8分）已知交與點(diǎn)，分別為的中點(diǎn).求證：平面證明：在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以2分又因?yàn)椋杂善叫泄砗偷攘看鷵Q知，所以四邊形是平行四邊形4分所以6分又因?yàn)槠矫?，所以平?分26（本題滿分8分）已知函數(shù),將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出它的單調(diào)遞增區(qū)間解：由，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得2分 再把橫坐標(biāo)縮

6、短到原的（縱坐標(biāo)不變），得到。4分由，可得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為8分27（本題滿分8分，第1小題4分、第2小題4分）已知兩個(gè)向量（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域。解：（1） 經(jīng)檢驗(yàn)為所求的解；4分（2）由條件知所以值域?yàn)椤?分28（本題滿分10分，第1小題4分、第2小題6分)已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.解: （1） 2分當(dāng)時(shí)也成立, （2）設(shè) 的最小值為,.29（本題滿分14分，第1小題4分、第2小題5分、第3小題5分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線，我們稱(chēng)為點(diǎn)到直線的方向距離。（1）設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)到直線的方向距離分別為，求的取值范圍。

7、（2）設(shè)點(diǎn)、到直線：的方向距離分別為、，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說(shuō)明理由。（3）已知直線：和橢圓：（），設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小。解答：（1）由點(diǎn)在橢圓上，所以由題意、，于是2分又得，即4分（也可以先求出，再利用基本不等式易得）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)，由題意，于是6分對(duì)任意的都成立只要即可，所以故存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立。9分（學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，判斷直線是橢圓的切線，又證明從而得到也給分）（3）設(shè)的坐標(biāo)分別為、，于是、于是又，即12分所以綜上14分30（本題滿分6分） COxy如

8、圖，點(diǎn)、，點(diǎn)在軸正半軸上，過(guò)線段的等分點(diǎn)作與垂直的射線，在上的動(dòng)點(diǎn)使取得最大值的位置記作（）。是否存在一條圓錐曲線，對(duì)任意的正整數(shù)，點(diǎn)都在這條曲線上？說(shuō)明理由。解：存在一條雙曲線，對(duì)任意的正整數(shù)，點(diǎn)都在這條雙曲線上1分如圖所示，設(shè)，則， ，所以3分當(dāng)一定時(shí)，為常數(shù)所以此時(shí)取得最大值，5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，在一條雙曲線上。6分31(本題滿分12分，第1小題3分、第2小題4分、第3小題5分)定義符號(hào)函數(shù). 已知（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小值.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.（3）已知存在，使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.解：（1），所以最小值為。3分（2）當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。

9、所以由。5分令。在同一坐標(biāo)系中分別作出這兩個(gè)函數(shù)在上的圖像。由圖像可得.7分（3）當(dāng)時(shí)，.由得，所以且對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立， 從而只需求在的最大值和在的最小值，而且要滿足。在上單調(diào)遞增，所以。對(duì)于函數(shù)，時(shí)，.10分（i）（ii）（iii）綜上， 。12分32(本題滿分12分，第1小題4分、第2題第問(wèn)3分、第2題第問(wèn)5分)已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列分別滿足，其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱(chēng)數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，求；若數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說(shuō)明理由。解答：（1）數(shù)列都為遞增數(shù)列，2分；4分（2）數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)，使得，且，數(shù)列必為，即前4項(xiàng)為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，從第5項(xiàng)開(kāi)始為首項(xiàng)5，公差為2的等差數(shù)列，5分故；7分 ，