山東省新泰市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、、選擇題1 一 i1. 已知i是虛數(shù)單位，z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z（1+i）=，則z的虛部（）1 +i1111A. _丄B 1C. 2iD. _丄 i2 2 2 22. 把4個(gè)不同的小球全部放人3個(gè)不同的盒子中，使每個(gè)盒子都不空的放法總數(shù)為（）1 " 3A. C3A3B.CA2C.132C4C4C2D.C'A33.曲線y二xeX1在點(diǎn)0,1處的切線方程是A. 2x_y1=0 B. x_y1=0C.D.fl (1)A.B.-X.-14函數(shù)f （x） = xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是D.2 105.二項(xiàng)式1 X X 1 -X展開式中4X的系數(shù)為（A.120B.135C.140D.10

2、06設(shè)隨機(jī)變量二的分布列為P（E） N（扣心心），則Q的值為（）.27A.上11C.D. 17將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（A.10 種B.12 種C.9種D.8種8.設(shè)函數(shù)f X在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f ' X ,且函數(shù)f X在X = -2處取得極小值，則函數(shù)A.y=xf x的圖象可能是（）)9.若zC且z + 2 2i =1,則z12i的最小值是：（A.3B.2C.410. 在10件產(chǎn)品中，有3件一等品,4件二等品 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率是，工 B.Z c. 里404012

3、0B.,3(D.5件三等品，從這10件產(chǎn)品任取3件,取出的3）D. 12011. 已知(1-x ) 10=ao+aix+a2x2+.a iox10，貝U=()A. -180 B . 45 C . 180 D . -4812. 定義在R上的函數(shù)f x滿足：f (x) f'(x) .1, f (0) =4,則不等式exf (x) ex 3 的解集為()A. 0,：；4 ? B. ：； 一,0 一 0,: C. (-： ,0)(3, ：) D. 3,二、填空題13. 函數(shù)y = x3 -3x -a有三個(gè)相異的零點(diǎn)，則a的取值范圍為 .52414 (2x+y)(x-2y )的展開式中，x y的

4、系數(shù)為15.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃訓(xùn)練中的得分 X的分布列如下表所示，其中a,b,c成等差數(shù)列且 c 二 abX023Pabc則這名運(yùn)動(dòng)員得3分的概率是.1 316、關(guān)于函數(shù)f (x) =x3 -4x+4，給岀下列說法中正確的有3 它的極大值為28，極小值為3 3 當(dāng)*3,4時(shí)，它的最大值為 28，最小值為33 它的單調(diào)減區(qū)間為 -2,2】 它在點(diǎn)0,4處的切線方程為y - 4x 4三、解答題17、當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，Z Wm2 -2m -3 亠im2 3m 2 i(1) .為純虛數(shù)(2) .為實(shí)數(shù)(3) .對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)18、 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有.個(gè)粽子

5、，其中豆沙粽一個(gè)，肉粽 個(gè)，白 粽 個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取 個(gè).(1) .求三種粽子各取到個(gè)的概率；(2) .設(shè)二表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求二的分布列.19、已知 f x 二 ex - ax -1.（1）.求f x的單調(diào)增區(qū)間；（2）.若f x在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍20、 甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x （元）與年產(chǎn)量t （噸）之間的關(guān)系為x=2000.t.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格），（1） .將乙方的年利潤 w

6、（元）表示為年產(chǎn)量t （噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn) 量；（2） .甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額為0.002t2元，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格 s是多少？21、 已知 Ah =56C7,且（1-2x）n 二 a。ax a2X2 乜去.（1）.求n的值；（2）.求a +$+兔+ a的值；（3）.求 a° a2 a4 ae的值1 322、已知函數(shù) f（X）二一x+m+-I nx，（m R）2 2x1（1）當(dāng)m 時(shí)，求函數(shù)f （x）在區(qū)間1，41上的最值2（2） .若x1，x2是函數(shù)g（x）二xf（

7、x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且為：x2,求證：xm :： 1新泰二中2018-2019下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案一、1 5 BDBDB 6 10 ABDBC 11 12 CC1二、13. （-2,2） 14. 80 15.16.6三、解答題17、解：（1）.由，解得m =3, 當(dāng)m = 3時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)（2）.由 m2 3m 2 = 0,得 m = -1 或 m - -2, 當(dāng) m = -1 或 m - -2時(shí),復(fù)數(shù) z為實(shí)數(shù)23.由m2 2m 一3 " °,解得_1 ： m ： 3, 當(dāng)-1 ： m ： 3時(shí)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi) m2 3m 2 018、解：（1）.令1

8、表示事件“三種粽子各取到個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有（2）.',的所有可能取值為cl，,且15P(X = 2)=綜上知，二的分布列為：X1151519、解：(1) .n=15;(2).-2; 3.315 -1220.解：（1）.因?yàn)橘r付價(jià)格為S元/噸,所以乙方的實(shí)際年利潤為w = 2000.t-st. w 1000一一sJ000,令 w'0,得 tf,tt=M000 |2I s丿當(dāng) t <t0 時(shí)，w' 0；當(dāng) t t0 時(shí)，w' ：0,所以當(dāng)w' ： 0時(shí)，W取得極大值,也是最大值因此乙方取得最大利潤的年產(chǎn)量t010002(噸).(2).設(shè)

9、甲方凈收入為V兀,則v= st_0.002 t2,將“竺2代入上式，得到甲方凈收入V與賠付價(jià)格s 之間的函數(shù)關(guān)系式100022 100C3v =s又v'理侔ss100028000 - s3s = 20 (兀/噸)時(shí),獲得最大凈收入.令 v' = 0,得 s = 20 . 當(dāng) s : 20 時(shí)，v' 0; 當(dāng) s 20 時(shí)，v' ：0, 所以當(dāng)s = 20時(shí)，v取得最大值. 因此甲方向乙方要求的賠付價(jià)格 解析：21、解：(1) . v f X=ex-ax-1(x w R )?f '(x)= ex- a .令 f ' x _0,得ex _a.當(dāng)a乞0

10、時(shí)，f' x 0在R上恒成立；當(dāng)a 0時(shí)，有x_l na.綜上，當(dāng)aO時(shí)，f x的單調(diào)增區(qū)間為-；當(dāng)a 0時(shí)，f x的單調(diào)增區(qū)間為ln a,：.(2).由小題1知f' xi；二ex-a. / f x在R上單調(diào)遞增，二f' x二ex -a - 0恒成立，即a乞ex在R上恒成立.v xR時(shí)，ex 0, a a0,即a的取值范圍是 -二,0？22、1 113解：(1 )當(dāng)m 時(shí)，f (x) = x + +- lnx,函數(shù)f x的定義域?yàn)?0,?2'丿 22 2x所以 f 初=丄(x+1)(：-3),2 2x x2x當(dāng) x (0,3)時(shí)，f ' x : 0,函數(shù)

11、 f x 單調(diào)遞減；當(dāng) x (3, :)時(shí)，f ' x j 0,函數(shù) f x 單調(diào)遞增.所以函數(shù)f x在區(qū)間11,4 上的最小值為f (3)=、23 f(4) =5 - ln3 ,又 f (1)=丄 +丄 +? - In1 = 52 2 2 2 28 - 2ln2顯然 f(1)>f(4)55所以函數(shù)f x在區(qū)間11,4 上的最小值為5 - ln3,最大值為522AQ(2).因?yàn)?g (x) = xf(x) = x2+mx + - xl nx 所以 g f x)=x + m- (1 +lnx),因?yàn)楹瘮?shù)g x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以g (x) = x + m- (1 +1nx) =

12、 0有兩個(gè)不同的零點(diǎn).因此x + m- (1 +lnx) =0,即m = 1 - x + lnx有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,1 - x設(shè) p (x) =1 - x + lnx ,貝U p fx)=當(dāng)XE0,1時(shí)，p' x 0,函數(shù)p x單調(diào)遞增；當(dāng)x三|1, : , p x ： 0,函數(shù)p x單調(diào)遞減；所以函數(shù) p x的最大值為 p(1) =1-1 + 1 n1 = 0 。所以當(dāng)直線y = m與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，m：0,且0<為<1<乂2.1要證X1X2 ：1,只要證X2<,易知函數(shù)q(xx1、(x) = gfx)= x + m-1-Inx在 1,：上單調(diào)遞所以只需證q(x2)<q琪,而')琪1q(X2)= q(Xi) = 0,所以 m = 1-人 +1門洛即證q琪琪i11111= +m-1 - ln