常用的數量關系

1、【常用的數量關系】10、圓錐體（ V：體積，S：底面積，h：高， r ：底面半徑 ）1、每份數×份數 =總數；總數÷每份數 =份數； 總數÷份數 =每份數體積 =底面積×高÷ 32、1 倍數×倍數 =幾倍數；幾倍數÷ 1 倍數 =倍數；幾倍數÷倍數 =1 倍數11、總數÷總份數 =平均數3、速度×時間 =路程；路程÷速度 =時間； 路程÷時間 =速度12、和差問題的公式：已知兩數的和及它們的差，求這兩個數各是多少的應用題，叫做和4、單價×數量 =總價；總價÷

2、;單價 =數量；總價÷數量 =單價差應用題，簡稱和差問題。5、工作效率×工作時間 =工作總量；工作總量÷工作效率 =工作時間；(和+差) ÷2=大數； ( 和- 差) ÷2=小數工作總量 ÷工作時間 =工作效率；13、和倍問題的公式： 已知兩個數的和與兩個數的倍數關系， 求兩個數各是多少的應用題，6、加數 +加數 =和；和 - 一個加數 =另一個加數我們通常叫做和倍問題。7、被減數 - 減數 =差；被減數 - 差 =減數； 差 +減數 =被減數和÷( 倍數 -1)= 小數；小數×倍數 =大數（或者：和 - 小數 =

3、大數）8、因數×因數 =積；積÷一個因數 =另一個因數14、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數之差和兩數之間的倍數關系，求出兩數。9、被除數÷除數 =商；被除數÷商 =除數；商×除數 =被除數差÷( 倍數 -1)= 小數；小數×倍數 =大數（或者：小數 +差=大數）【小學數學圖形計算公式】邊長）15、相遇問題：相遇路程 =速度和×相遇時間；1、正方形（C:周長，：面積，a:相遇時間 =相遇路程速度和；S周長 =邊長× 4； C=4a速度和 =相遇路程÷相遇時間面積 =邊長×邊長；S=a

4、× a16、濃度問題溶液的重量×濃度 =溶質的重量；2、正方體（ ：體積，：棱長）溶質的重量 +溶劑的重量 =溶液的重量；Va表面積 =棱長×棱長× 6；S 表=a×a×6溶質的重量 ÷溶液的重量 ×100%=濃度；溶質的重量÷濃度 =溶液的重量體積 =棱長×棱長×棱長；V= a× a× a：寬）17、利潤與折扣問題：利潤 =售出價 - 成本； 利潤率 =利潤÷成本× 100%；3、長方形（C:周長，：面積，a:邊長，利息 =本金×利率

5、×時間；漲跌金額 =本金×漲跌百分比；Sb周長 =（長 +寬）× 2；C=2(a+b)稅后利息 =本金×利率×時間×（ 1- 利息稅）面積 =長×寬；S=a×b4、長方體（ V：體積，S：面積，a: 長，b：寬，h: 高）【常用單位換算】（1）表面積 =（長×寬 +長×高 +寬×高）× 2；S=2(ab+ah+bh)（一）長度單位換算（2）體積 =長×寬×高；V=abh1 千米 =1000米； 1 米=10 分米； 1 分米 =10 厘米； 1 米=100

6、 厘米； 1 厘米 =10 毫米5、三角形（ S：面積，a: 底，h: 高）（二）面積單位換算：1 平方千米 =100 公頃； 1 公頃 =10000 平方米；面積 =底×高÷ 2 ；S=ah÷21 平方米 =100 平方分米；1 平方分米 =100 平方厘米； 1 平方厘米 =100 平方毫米三角形的高 =面積× 2÷底三角形的底 =面積× 2÷高（三）體積（容積）單位換算： 1 立方米 =1000 立方分米；1 立方分米 =1000立方厘米；6、平行四邊形（ S：面積，a: 底，h: 高）1 立方分米 =1 升； 1 立

7、方厘米 =1 毫升； 1 立方米 =1000升面積 =底×高；S=ah（四）重量單位換算：1 噸 =1000千克；1 千克 =1000 克；1 千克=1 公斤7、梯形（ S：面積，a: 上底，b：下底，h: 高）（五）人民幣單位換算：1 元=10 角；1 角=10 分； 1 元=100 分面積 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2； S=(a+b) ×h÷2（六）時間單位換算：1 世紀 =100 年；1 年=12 月；8、圓形（ S：面積，C：周長，：圓周率，d：直徑， r ：半徑）【大月（ 31 天）有： 1、3、5、 7、8、10、12 月】

8、；【小月（ 30 天）有： 4、6、9、11 月】（1）周長 =×直徑 =2××半徑；C=d=2r【平年： 2 月有 28 天；全年有 365 天】； 【閏年： 2 月有 29 天；全年有 366 天】（2）面積 =×半徑×半徑；S=r21 日=24 小時； 1 時=60 分 =3600 秒；1 分=60 秒；9、圓柱體（ V：體積，S：底面積，C：底面周長，h：高， r ：底面半徑）（1）側面積 =底面周長×高 =Ch=dh=2rh【基本 概 念】（2）表面積 =側面積 +底面積× 2第一章 數和數的運算（3）體積 =底面

9、積×高一、概念1（一）整 數1.自然數、負數和整數（1）、自然數 ：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的 1，2，3叫做自然數。一個物體也沒有，用 0 表示。 0 也是自然數。1是自然數的基本單位，任何一個自然數都是由若干個1 組成。0是最小的自然數，沒有最大的自然數。（2）、負數：在正數前面加上“- ”的數叫做負數，“ - ”叫做負號。自然數正整數（ 1、2、3、4、）(3) 整數零(0 既不是正數，也不是負數)負整數（ -1 、-2 、 -3 、-4 ）2、零的作用（1）表示數位。讀寫數時，某個單位上一個單位也沒有，就用0 表示。（2）占位作用。（3）作為界限。如“零上溫度與零

10、下溫度的界限”。3、計數單位 ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4、數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5、數的整除：整數 a 除以整數 b(b0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a。（1）如果數 a 能被數 b（ b0）整除，a 就叫做 b 的倍數， b 就叫做 a 的約數（或a 的因數）。倍數和約數是相互依存的。如：因為 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數，7 是 35 的約數。（2）一個數的約數的個數是有限的

11、，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如： 10 的約數有 1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。（3）一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。如： 3 的倍數有： 3、6、9、12其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。（4）個位上是 0、2、4、6、 8 的數，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被2 整除。（5）個位上是 0 或 5 的數，都能被 5 整除，例如： 5、 30、405 都能被 5 整除。（6）一個數的各位上的數的和能被 3 整除，這個數就能被 3 整除，例如： 12、 108、204 都能被 3 整除。（7）一個數各位數上

12、的和能被9 整除，這個數就能被9 整除。（8）能被 3 整除的數不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數一定能被3 整除。（9）一個數的末兩位數能被4（或 25）整除，這個數就能被4（或 25）整除。例如： 16、404、1256 都能被 4 整除， 50、 325、500、1675 都能被 25 整除。（ 10）一個數的末三位數能被 8（或 125）整除，這個數就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 125 整除。（ 11）能被 2 整除的數叫做偶數。不能被 2 整除的數叫做奇數。0 也是偶數。

13、自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。（ 12）一個數，如果只有1 和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。100 以內的質數有： 2、3、5、7、 11、13、17、 19、23、29、 31、37、 41、43、47、53、 59、61、 67、71、73、 79、83、89、 97。（ 13）一個數，如果除了 1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。例如 4、6、8、9、12 都是合數。（ 14）1 不是質數也不是合數，自然數除了 1 外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和 1。（ 15）每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。 其中

14、每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3 和 5叫做 15 的質因數。（ 16）把一個合數用質因數相乘的形式表示出來， 叫做分解質因數。例如： 把 28 分解質因數（ 17）幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如： 12 的約數有 1、2、3、4、6、12；18 的約數有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 18 的公約數， 6 是它們的最大公約數。（ 18）公約數只有 1 的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數， 有下列幾種情況： 1 和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質

15、。 兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。兩個合數的公約數只有 1 時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。（ 19）幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如： 2 的倍數有 2、4、6 、8、10、12、 14、16、18 3 的倍數有 3、6、9、 12、15、18其中 6、12、 18是 2、3 的公倍數， 6 是它們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的

16、最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。（二）小數1 、小數的意義2（1）把整數 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份得到的十分之幾、百分之幾、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于千分之幾可以用小數表示。1。（2）一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。（3）一個小數由整數部分、 小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小3、約分和通分數點左邊的數叫做整數部分

17、，小數點右邊的數叫做小數部分。把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（4）在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數?！笆种弧焙驼麛挡糠值淖畹蛦挝弧耙弧敝g的進率也是10。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。2、小數的分類（四）百分數 ：（1）純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25 、0.368都是表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數, 也叫做百分率或百分比。純小數。百分數通常用 "%"來表示。百分號是表示百分數的符號。（2）帶小數：整數

18、部分不是零的小數，叫做帶小數。例如： 3.25、 5.26都二 、方法是帶小數。（一）數的讀法和寫法（3）有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀例如： 41.7、 25.3 、 0.23 都是有限小數。法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數位連續(xù)（4）無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。有幾個 0 都只讀一個零。例如： 4.33 3.1415926 2、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就（5）無限不循環(huán)小數： 一個數的小

19、數部分，數字排列無規(guī)律且位數無限，這樣的小數在那個數位上寫 0。叫做無限不循環(huán)小數。例如：3、小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，（6）循環(huán)小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。個數叫做循環(huán)小數。例如：3.555 0.0333 12.109109 4、小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右（7）一個循環(huán)小數的小數部分， 依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。例如： 3.99的循環(huán)節(jié)是 “ 9 ” ， 0.5

20、454的循環(huán)節(jié)是 “ 54 ” 。5、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整（8）純循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數。數的讀法來讀。例如： 3.111 0.5656 6、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。（9）混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數。7、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整例如： 3.1222 0.03333 數的讀法來讀。（10）寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這8、百分數的寫法： 百分數通常不寫成分數

21、形式， 而在原來的分子后面加上百分號 “ ”%個循環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數字，就只在它的上面點來表示。一個點。（二）數的改寫例如： 3.777 簡寫作：3.7 · ； 0.5302302 簡寫作： 0.53 ·02· 。一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億 ”作單位的數。有時還（三）分數可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1、分數的意義1、準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億（1）把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。為單位的數。改寫

22、后的數是原數的準確數。例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數（2）在分數里，中間的橫線叫做分數線； 分數線下面的數， 叫做分母，表示把單位“1”是 125430 萬；改寫成以億做單位的數 12.543億。平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。2、近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，（3）把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是13億。2、分數的分類3、四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比 4 小，就把尾數去掉；如真分數：分子比分母

23、小的分數叫做真分數。真分數小于1。果尾數的最高位上的數是5 或者比 5 大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省3略345900 萬后面的尾數約是35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數約（ 1）約分的方法：用分子和分母的公約數（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得是47 億。出最簡分數為止。4、大小比較（ 2）通分的方法： 先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數， 然后把各分數化成用這（1）比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最個最小公倍數作分母的分數。高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大三、性質和規(guī)律

24、那個數就大。（一）商不變的規(guī)律（2）比較小數的大?。合瓤此鼈兊恼麛挡糠?，整數部分大的那個數就大；整數部分商不變的規(guī)律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個（二）小數的性質數就大小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。（3）比較分數的大小 : 分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10 倍；小數點向右移動兩位，原來的數就（三）數的互化擴大 100 倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000 倍1、小數化成分數：原來有幾位小數，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10 倍；小數點向左移動兩位，原來的數就去掉小數點