5、理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)

1、理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)能掌握貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（在計(jì)算器的使用中講授），熟悉各種收益 率的含義和計(jì)算方法（在計(jì)算器的使用中講授）以及風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)。在實(shí)際的理財(cái)規(guī)劃過(guò)程中， 知道如何用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)量，并能利用概率的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行決策分析。本章內(nèi)容：、概率基礎(chǔ)（一）基本概念（二）基本概率法則二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（一）統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（二）常用的統(tǒng)計(jì)量三、收益和風(fēng)險(xiǎn)（-）貨幣的時(shí)間價(jià)值（在計(jì)算器的使用中講授）（二）收益率的計(jì)算（在投資規(guī)劃中講授）（三）風(fēng)險(xiǎn)的度量一、概率基礎(chǔ)（一）基本概念（了解，非重點(diǎn)）概率是度量某一事件發(fā)生的可能性的方法。概率涉及到一些基本的概念：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)、樣本、

2、 樣本點(diǎn)、樣本空間和隨機(jī)事件。所謂“隨機(jī)試驗(yàn)”就是為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就需要對(duì)客觀事物進(jìn) 行觀察，觀察的過(guò)程稱(chēng)為“隨機(jī)試驗(yàn)”，它是一次行為，它把所有可能出現(xiàn)的結(jié)果組成一個(gè)集合, 這個(gè)可能的結(jié)果的集合就是“樣本空間”，每個(gè)基本結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)“樣本點(diǎn)”，而特定的結(jié)果或其 中的某一個(gè)組合，我們稱(chēng)之為“事件”。舉個(gè)例子：某個(gè)投資者要知道自己投資的某只股票的長(zhǎng) 期平均年收益率是多少（這個(gè)行為就是一個(gè)試驗(yàn)），就選取了最近的十年的數(shù)據(jù)（每一年的數(shù)據(jù) 就是一個(gè)樣本點(diǎn)），（這十年的數(shù)據(jù)組成的集合就是樣本空間），而這整個(gè)過(guò)程就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)。概率一般有三種應(yīng)用方法：1、古典概率有一些概率事件可以應(yīng)用邏輯判斷來(lái)確定每種

3、可能的概率。比如，拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣， 結(jié)果會(huì)有兩個(gè)可能性，正面朝上和反面朝上，而鑒于硬幣的構(gòu)造，正面朝上和反面朝上的可能性 相等，因此從邏輯上判斷，正面朝上的概率是0.5,反面朝上的概率也是0.5。如果一共有n個(gè)事件，所有事件發(fā)生的概率都相等，那么每個(gè)事件發(fā)生的概率就是1/n。計(jì) 算這些概率的基礎(chǔ)就是事先知道事件的發(fā)生的等可能性，因此被稱(chēng)之為“古典”概率方法。在這種情況下，事件a發(fā)生的概率為：m 中包含”可超&黑的個(gè)散2、統(tǒng)計(jì)概率的方法在包括金融等其他很多領(lǐng)域中，我們不能依賴(lài)過(guò)程的精確性來(lái)確定概率。例如金融資產(chǎn)的收 益率的結(jié)果的范圍實(shí)際上是無(wú)限的，由此金融分析家就必須要觀察資產(chǎn)價(jià)格

4、的很多次運(yùn)動(dòng)，以確 定資產(chǎn)未來(lái)價(jià)格達(dá)到給定數(shù)值的概率。在這種情況下，事件a發(fā)生的概率用公式表示為：例如：我們?cè)O(shè)定一個(gè)有某只股票的100次連續(xù)日運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的樣本，這樣可以進(jìn)行一個(gè)總數(shù)為 100次的實(shí)驗(yàn)，從中尋找股票變化的規(guī)律。如果股票收盤(pán)價(jià)高于開(kāi)盤(pán)價(jià)的天數(shù)是40天，則股票收 盤(pán)價(jià)高于開(kāi)盤(pán)價(jià)這個(gè)事件發(fā)生的概率p （a） =0.4o3、主觀概率一些概率既不可能由等可能性來(lái)計(jì)算，也不可能從實(shí)驗(yàn)中得出。比如，某家上市公司明年盈 利的概率，央行下個(gè)月加息的概率等。但是根據(jù)常識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和其他相關(guān)因素來(lái)判斷，理財(cái)規(guī)劃師 都可能說(shuō)出一個(gè)概率，這種概率稱(chēng)之為主觀概率。所以主觀概率是某人對(duì)某事件發(fā)生或者對(duì)某斷 言的真實(shí)

5、性的自信程度。(二)基本的概率法則(重點(diǎn)，會(huì)做習(xí)題冊(cè)上的練習(xí)題)(99、10、11、12、13、14、15、 16、 17、 18、 19、 21、 23、 24、)互補(bǔ)事件概率的基本法則小(3相互獨(dú)立的輕咼加法相關(guān)事件1、互補(bǔ)事件如果一個(gè)事件出現(xiàn)，另一個(gè)事件肯定不會(huì)出現(xiàn)，那么這兩個(gè)事件互為對(duì)方的互補(bǔ)事件。比如 央行加息的概率是20%,那么不加息的概率就是1-20%=80%6所以互補(bǔ)事件的概率和等于1?；パa(bǔ) 事件有如下概率法則，其中a, b為互補(bǔ)事件：p (a) =1-p (b)2、獨(dú)立事件如果事件a和事件b互不相關(guān)，即事件a的發(fā)生與否不影響事件b的發(fā)生，事件b的發(fā)生與 否也不影響事件a的發(fā)生

6、。則兩個(gè)事件至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為：p ( a+b ) =p ( a ) +p ( b )兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為：p (ab ) =p ( a ) p ( b)例：有兩只股票a和b,股票a的漲跌和股票b的漲跌不相關(guān)，相互獨(dú)立，股票a上漲的概 率p (a) =0.5,股票b上漲的概率p (b) =0.4,則股票a和股票b至少有一支股票上漲的概率 為：p ( a+b ) =p ( a ) +p ( b ) =0. 5+0. 4=0. 9股票a和股票b同時(shí)上漲的概率為：p ( ab ) =p ( a ) p ( b ) =0. 5*0. 4=0. 23、相關(guān)事件如果事件a和事件b是相關(guān)的，則兩

7、個(gè)事件中至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為：p ( a+b ) =p ( a ) +p ( b ) - p ( ab )兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為：p ( ab) =p (a) p (b/a) =p (b) p ( a/b)其中p ( b/a )為給定事件a發(fā)生的條件下的事件b發(fā)生的概率，p (a/b )為給定事件b發(fā)生 的條件下的事件a發(fā)生的概率。例：假定上證指數(shù)上漲的概率p (a) =0.55,深證指數(shù)上漲的概率為p (b) =0. 5,上證指數(shù) 和深證指數(shù)同時(shí)上漲的概率為p (ab) =0.45,則上證指數(shù)或者深證指數(shù)上漲的概率為：p ( a+b) =p ( a) +p ( b ) - p ( a

8、b) =0. 6在上證指數(shù)上漲的情況下，深證指數(shù)上漲的概率為：p (b/a) =p ( ab) /p ( a) =0. 82(%1) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征(p575一577 )(書(shū)上并入到了統(tǒng)計(jì)量之中，但是這些數(shù)字特征實(shí) 際上代表的是整體的情況)期望數(shù)字特征元隨機(jī)變量方差變異系數(shù) 二元隨機(jī)變量 翳薜 數(shù)1、一元隨機(jī)變量的數(shù)字特征（25、27、28、29、30、33、40）數(shù)學(xué)期望：（一元隨機(jī)變量的數(shù)字特征）離散性隨即變量的數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的各可 能值與其對(duì)應(yīng)的概率乘積之和，如果鞏、=：'；訂=兔，ex表示其數(shù)學(xué)期望，則ex =工床矗例：某投資者投資某只股票，取得20%的收益率的概率是0

9、.25, 10%的收益率的概率是0. 5, 而-4%的收益率的概率是0. 25,那么該股票的期望收益率是：20% x 0.25 * 10% xas-4%x 0.25 = 9%方差（一元隨機(jī)變量的數(shù)字特征）：方差是隨即變量的另一重要特征，它度量的是隨機(jī)變量的波動(dòng)程度，如果離散性隨機(jī)變量px =- pj；, de表示其方差，則dx = v （xs - ex）:兔上題中預(yù)期收益率的方差為(20?-9) 托幺25+"xa.s ( -4?-9) * k0.25=0.0073標(biāo)準(zhǔn)差為：0.0073開(kāi)平方=8.54%變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/數(shù)學(xué)期望（p605 ）上題中的變異系數(shù)為：9%/8. 54%=1

10、.052、二元隨機(jī)變量的數(shù)字特征（）協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)（二元隨機(jī)變量的數(shù)字特征）:對(duì)于二元隨機(jī)變量x）,兩者的協(xié)方差為：ccvcx/il = e；x- er（y - ey兩個(gè)變量的協(xié)方差如果大于零，代表他們正相關(guān)，如果小于零，代表他們負(fù)相關(guān)，如果等于 零，則不相關(guān)，相互之間是獨(dú)立的。更進(jìn)一步，如果x和y的方差均不為零，則可以定義它們的相關(guān)系數(shù)（知道計(jì)算）為cw<x> y) xdxvoy相關(guān)系數(shù)在1到-1之間，如果1,則x和y完全正相關(guān)，如果p= -1,則x和y完全負(fù)相關(guān)，如果p= a，則x和y不相關(guān)。二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（ 45. 46、47. 49、50、51、53、54、56）1. 統(tǒng)計(jì)

11、表：二維表，多維表（一般了解）2. 統(tǒng)計(jì)圖：直方圖，散點(diǎn)圖，餅狀圖，盒形圖（一般了解）3. 常用的統(tǒng)計(jì)量：（很重要，會(huì)做習(xí)題）算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)樣木方差 樣木標(biāo)準(zhǔn)差 變開(kāi)系數(shù)算術(shù)平均數(shù)：直接法（公式見(jiàn)p571 ）,加權(quán)法（公式見(jiàn)p572 ） 幾何平均數(shù)：公式p572中位數(shù)：公式p574眾數(shù)：p574樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：p577二、收益和風(fēng)險(xiǎn)（在投資規(guī)劃中會(huì)有詳細(xì)的論述）（55、57）（一）收益的衡量（二）風(fēng)險(xiǎn)的衡量變異系數(shù)期望，方葢與標(biāo)準(zhǔn)差含義風(fēng)險(xiǎn)的度量含義d叭埼系數(shù)（訂資產(chǎn)定價(jià)模型的w用衡量總體風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)有：方差，標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)；衡量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)有貝塔系數(shù)。1、方差

12、和標(biāo)準(zhǔn)差（計(jì)算題會(huì)做）風(fēng)險(xiǎn)就是不確定性，而不確定性可以由一組數(shù)據(jù)與其平均值的偏離來(lái)衡量，偏離越重，則不 確定性越大。一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的值有正有負(fù)，求和有時(shí)恰好相互抵消。要解決這個(gè)問(wèn)題， 通常使用的方法就是將各個(gè)偏差的平方加和，來(lái)描述這組數(shù)據(jù)偏離平均值的大小，也就是求方差。 因此方差是常用的衡量風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)指標(biāo)，方差開(kāi)方就是標(biāo)準(zhǔn)差。例：有一個(gè)投資項(xiàng)目，該投資項(xiàng)目在不同的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況下有不同的投資收益率，每一個(gè)投 資收益率都有相應(yīng)的可能性，如下表所示：不同結(jié)果很差較差中等較好很好投資收益率5%10%15%20%25%發(fā)生的概率0. 10. 20. 30. 30. 1預(yù)期的投資收益率為:01 彳

13、10% x q.3 +15 怖 x 03 + 20% x q3 25% % 61 = 15,5%方差：= (5%- 15,5旳=x ai 4 (10h-x 02+x 03植20菸 一 15.5h)- x 0.3 冷(25% -*0.1= 0.003225標(biāo)準(zhǔn)差：s q (r) = xg.003225 = 5.66%2、變異系數(shù)（計(jì)算題會(huì)做）有時(shí)候，兩個(gè)可供選擇的投資方案具有不同的收益率和方差，如下表所示，投資項(xiàng)目a看上 去投資收益不及項(xiàng)目b,但是項(xiàng)目a的風(fēng)險(xiǎn)卻小于項(xiàng)目b的風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)該如何比較二者呢？項(xiàng)目a項(xiàng)目b收益率5%7%標(biāo)準(zhǔn)差0. 070. 12在這種情況下，通常采取變異系數(shù)這個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn):（r>通過(guò)分別計(jì)算上題中ab兩個(gè)項(xiàng)目的變異系數(shù)可以從中選擇較優(yōu)的項(xiàng)目：變異系數(shù)（a） =0.714變異系數(shù)（b） =0.583所以項(xiàng)目a比項(xiàng)目b更優(yōu)。3、貝塔系數(shù)（計(jì)算不需要知道，但是經(jīng)濟(jì)含義要?jiǎng)樱┮陨现笜?biāo)都是衡量整體風(fēng)險(xiǎn)的，但是對(duì)于證券投資市場(chǎng)而言，實(shí)際上面臨著兩種風(fēng)險(xiǎn)，一種 是單只證券所承擔(dān)的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)，比如企業(yè)的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)可以用投資組合的方 式來(lái)分散，一種是所有證券都面臨的風(fēng)險(xiǎn)，被稱(chēng)作是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，是不可以用投資組合加以分散的。貝塔（|3）系數(shù)就是用來(lái)衡量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)指標(biāo)。其數(shù)學(xué)形式是：其中，0；一股