廣東省東莞市2015屆高三理數(shù)重點(diǎn)臨界輔導(dǎo)材料(2)

1、理科數(shù)學(xué)重點(diǎn)臨界輔導(dǎo)材料（2）一、選擇題1已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2等于()A B C. D.2定義：|a×b|a|b|sin ，其中為向量a與b的夾角，若|a|2，|b|5，a·b6，則|a×b|等于()A8 B8 C8或8 D63設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x)sin(2x)，且其圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱，則()Ayf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C. yf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)4已知函數(shù)f(x)，則f(2log

2、23)的值為()A. B. C. D.5.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的點(diǎn)D，若mn，則mn的取值范圍是()A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,0)6已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2b2的最小值為()A5 B4 C. D2二、填空題7已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，(，)，若·1，則的值為_(kāi)8已知二次函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為_(kāi)9設(shè)函數(shù)f(x)x2(x0)當(dāng)a>1

3、時(shí)，方程f(x)f(a)的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)10(2014·安徽)若直線l與曲線C滿足下列兩個(gè)條件：(1)直線l在點(diǎn)P(x0，y0)處與曲線C相切；(2)曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過(guò)”曲線C.下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))直線l：y0在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C：yx3；直線l：x1在點(diǎn)P(1,0)處“切過(guò)”曲線C：y(x1)3；直線l：yx在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C：ysin x；直線l：yx在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C：ytan x；直線l：yx1在點(diǎn)P(1,0)處“切過(guò)”曲線C：yln x.三、解答題11已知向量a(cos x

4、，sin x)，b(cos x，cos x)，其中0<<2.函數(shù)f(x)a·b，其圖象的一條對(duì)稱軸為x.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，S為其面積，若f1，b1，SABC，求a的值12設(shè)函數(shù)f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得g(a)g(x)<對(duì)任意x>0成立13已知函數(shù)f(x)(xR)(1)證明：f(x)f(1x)；(2)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anf()(mN*，n1,2，m)，求數(shù)列

5、an的前m項(xiàng)和Sm；(3)設(shè)數(shù)列bn滿足b1，bn1bbn，Tn，若(2)中的Sm滿足對(duì)不小于2的任意正整數(shù)m，Sm<Tn恒成立，試求正整數(shù)m的最大值參考答案1已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2等于()A B C. D.答案B解析設(shè)P(t,2t)(t0)為角終邊上任意一點(diǎn)，則cos .當(dāng)t>0時(shí)，cos ；當(dāng)t<0時(shí)，cos .因此cos 22cos211.2定義：|a×b|a|b|sin ，其中為向量a與b的夾角，若|a|2，|b|5，a·b6，則|a×b|等于()A8 B8 C8或8 D6答案B解

6、析由|a|2，|b|5，a·b6，可得2×5cos 6cos .又0，所以sin .從而|a×b|2×5×8.3已知函數(shù)f(x)，則f(2log23)的值為()A. B. C. D.答案A解析因?yàn)?log234，所以f(2log23)f(3log23)，而3log234，所以f(2log23)××.4設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x)sin(2x)，且其圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱，則()Ayf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為

7、，且在上為減函數(shù)答案B解析f(x)2sin，其圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱，f(0)±2，k，kZ.k，又|<，.f(x)2sin2cos 2x.yf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)5.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的點(diǎn)D，若mn，則mn的取值范圍是()A(0,1)B(1，)C(，1)D(1,0)答案D解析依題意，由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn)，可設(shè)(>1)，則(1).又C，O，D三點(diǎn)共線，令(>1)，則(>1，>1)，所以m，n.故mn(1,0)故選D.6(2014·山東)已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)za

8、xby(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2b2的最小值為()A5 B4 C. D2答案B解析方法一線性約束條件所表示的可行域如圖所示由解得所以zaxby在A(2,1)處取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.方法二畫(huà)出滿足約束條件的可行域知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)直線xy10與2xy30的交點(diǎn)(2,1)時(shí)取得最小值，所以有2ab2.又因?yàn)閍2b2是原點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(a，b)的距離的平方，故當(dāng)為原點(diǎn)到直線2ab20的距離時(shí)最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.故選B.7已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，

9、sin )，(，)，若·1，則的值為_(kāi)答案解析由(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，得·(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos ，2sin cos ，.8已知二次函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為_(kāi)答案解析根據(jù)f(x)的圖象可設(shè)f(x)a(x1)(x1)(a<0)因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)(0,1)點(diǎn)，所以a1，即a1.所以f(x)(x1)(x1)1x2.所以S(1x2)dx2(1x2)dx2.9設(shè)函數(shù)f(x)x2(x0)當(dāng)a>1時(shí)，方程f(x)f(a)的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)答案3解析令g(x)f(x)f(a)，即

10、g(x)x2a2，整理得：g(x)(xa)(ax2a2x2)顯然g(a)0，令h(x)ax2a2x2.h(0)2<0，h(a)2(a31)>0，h(x)在區(qū)間(，0)和(0，a)各有一個(gè)零點(diǎn)因此，g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解10(2014·安徽)若直線l與曲線C滿足下列兩個(gè)條件：(1)直線l在點(diǎn)P(x0，y0)處與曲線C相切；(2)曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過(guò)”曲線C.下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))直線l：y0在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C：yx3；直線l：x1在點(diǎn)P(1,0)處“切過(guò)”曲線C：y(x

11、1)3；直線l：yx在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C：ysin x；直線l：yx在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C：ytan x；直線l：yx1在點(diǎn)P(1,0)處“切過(guò)”曲線C：yln x.答案解析中由yx3得y3x2.又當(dāng)x0時(shí)，切線斜率為0，故函數(shù)yx3在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y0.結(jié)合圖象知正確中由y(x1)3得y3(x1)2.又當(dāng)x1時(shí)，切線斜率為0，故函數(shù)y(x1)3在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y0，故不正確中由ysin x得ycos x.又當(dāng)x0時(shí)，切線斜率為1，故函數(shù)ysin x在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.結(jié)合圖象知正確中由ytan x得y.又當(dāng)x0時(shí)，切線斜率為1，故函

12、數(shù)ytan x在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.結(jié)合圖象知正確中由yln x得y.又當(dāng)x1時(shí)，切線斜率為1，故函數(shù)yln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為yx1，結(jié)合圖象可知不正確11已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，其中0<<2.函數(shù)f(x)a·b，其圖象的一條對(duì)稱軸為x.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，S為其面積，若f1，b1，SABC，求a的值解(1)f(x)a·bcos2xsin xcos xsin 2xsin.當(dāng)x時(shí)，sin±1，即k，kZ.0&

13、lt;<2，1.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ.(2)fsin1，在ABC中，0<A<，<A<，A，A.由SABCbcsin A，b1，得c4.由余弦定理得a242122×4×1×cos 13，故a.12設(shè)函數(shù)f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得g(a)g(x)<對(duì)任意x>0成立解(1)由題意，得g(x)ln x，x>0，所以g(x)，且x>

14、0，令g(x)0，得x1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)<0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0.故(1，)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間，因此，x1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)所以最小值為g(1)1.(2)由(1)知gln xx，設(shè)h(x)g(x)g2ln xx，則h(x)，且x>0.當(dāng)x1時(shí)，h(1)0，即g(x)g；當(dāng)x(0,1)(1，)時(shí)，h(x)<0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>h(1)0，即g(x)>g，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<h(1)0

15、，即g(x)<g.(3)由(1)知，g(x)的最小值為g(1)1，所以g(a)g(x)<對(duì)x>0成立g(a)1<.則ln a1<，即ln a<1，所以0<a<e.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，e)13已知函數(shù)f(x)(xR)(1)證明：f(x)f(1x)；(2)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anf()(mN*，n1,2，m)，求數(shù)列an的前m項(xiàng)和Sm；(3)設(shè)數(shù)列bn滿足b1，bn1bbn，Tn，若(2)中的Sm滿足對(duì)不小于2的任意正整數(shù)m，Sm<Tn恒成立，試求正整數(shù)m的最大值 (1)證明因?yàn)閒(x)，所以f(1x).所以f(x)f(1x).(2)解由(1)，知f(x)f(1x)，所以f()f(1)(1km1，kN*)，即f()f().所以akamk，amf()f(1).又