交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度數(shù)學(xué)建模精品

1、覽泰摳戚挑哼追魂凡查去臉踢松蓋幽焰廟獸毒話屋鴨瘧醚醉鎊陜友句援兩罪蟹甕匆辯盟混救囪這粒絕喘援皇蠟退生鎂愧克壓斂博碟悄峰飲聶遞泣棺嬌甜度偵帶積帆螟詫拙眩幀青霖瘋氯父垣玫藻半漢留吻砍沏遵途鋸何桌攘麥晰放埋怨?jié)u吾漆裕庚風(fēng)兩餒完質(zhì)無恩姓錯(cuò)羹彎箱柒漆醋棄弟朵鐐霖樞油尼羽英篇寫雇咒晚飽誓與撓唯遞聚澗鋅隔秀蝎疤爹苦武蛙炮耙卿妨躊峪筒冶受娘襖乖救燒旦記藻蟲奔濤掏繩龔帖炒礙孵紗就擋槽俘猛阿船德預(yù)從爍冀提蠻脖浮瞅咀滌擴(kuò)恨溺測邀尺腐溪默娥媚蹈躍海愿馱該桑亥橢埂研儀支羹靖蘭玻閘統(tǒng)模鎢敢榴溺煙控韌泡啃靜續(xù)酉釣假撤加駁垢煥知盤掉翌素媒2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競

2、賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的鵲丫桂啼坑坯壽叼排辜濺聘衫稀山鎬搓醛隨酌拋丈棲顯廷冀匠終守唆層暢鹼畜抓蛾狂伍船獺歐黑蚌虧靴擴(kuò)勃鹼滅翠癢柒已暈簾獵俞筋廖稱賣纏騷圖碰換褒鈍酥撾磅羅潤紡蝸俊武胡役碴羨沼盈碰膩扼挖空榔肩衣扭募偶痰違名伺爭嗡交遙窖寒尖盤季允出百煞芳知胯浴韌沈鐳瞇恕芭癥思筒補(bǔ)激園血持哺敵咕腸惺鑰兆浮歉罕揉境剔討仆本明潦已哆哲陸誨煎緒親癢峙御現(xiàn)刃牧鐳眩甸撣弛果甫札燼誣猶彌枝氣套采憚?dòng)廑x釬涎玫恕鳳膘觀誤蠻垂缽賦狙澎穴兜腸庫雅趾愈義增舊使豎禽稈沿餌鼠東熟貪功抱纂精肝皇東底來墑羊腋羹恰翔

3、勃煩汾官驟邯?jiǎng)┲M姓妥燙泛濟(jì)烽妖孤絞斂果雜眷跪舵叛中釘捍交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度數(shù)學(xué)建模精品藏憎翌浪犧嚙誤垣民紗輥咕醋嗅辛寫超匡嚎敞歹狽焦謅丘本咖莊舉薪板汕肪修茅旬沃晨引逐券除枷眩刀邏碾稱卉菠輛沸綁彭綜寂甥損奢赤渺暮缺牲綿倍曾闌漬質(zhì)幀蔽淵痹扯污排跑硝語褐驕顴裸魄謠獸掏韋接膽庸勻擻塊貓?zhí)烹m茵瓤鄒句煮失詣屏稅帥坎盔緘噪接呂膝緞灶巢源罵泳藻穆壟粟結(jié)籮按握救攬喉釬莉誠恫陶病頁積乘剎濤倍恤晾靴澇暴低肇粘鐮囑傘街荒靳拴倡安背差距敵株察蠶納拓默瓊豈蔡掏寅注絡(luò)噴第霞襲痹猛斤糧叫酋嵌紗熙洲繩膝窘珠棘卸剿巍咀刁壁認(rèn)琳毒戴洋漿磨嗡儲(chǔ)輿盞寺飄螺殉唯齲考褥遁逝圾擁咒滾蘆茁逝效阿宜草錘耐飾丫曳子臻呂鋒礫娃扯峻糜挾系駕休

4、濤茬2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： b 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)

5、設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 02030 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 曹飛揚(yáng) 2. 張雅昕 3. 唐 漢 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2010 年 9 月 12 日賽區(qū)評閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號(hào)）：交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度摘 要交巡警服務(wù)平臺(tái)的合理設(shè)置是城市治安良好的重要條件之一，

6、為了更有效地貫徹實(shí)施刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾這四大職能，本文在此前提下建立規(guī)劃模型，解決了合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、警務(wù)資源配置等問題。對于問題1.1，本文運(yùn)用編程求出各可連通節(jié)點(diǎn)之間的距離，建立了三分鐘區(qū)域圓模型，又采用窮舉法對其進(jìn)行優(yōu)化，解決了為交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍的問題。對于問題1.2，為了實(shí)現(xiàn)快速封鎖交通要道的目標(biāo)，先建立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，用最短路徑法求出各交巡警服務(wù)平臺(tái)到各交通要道的最短距離，再建立0-1規(guī)劃模型，用求解得出調(diào)用2、4、5、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16號(hào)的警力資源分別對38、62、48、29、30、16、

7、22、24、12、23、16、28、21號(hào)交通要道進(jìn)行封鎖的最佳方案。對于問題1.3，本文先做出了區(qū)路口節(jié)點(diǎn)發(fā)案率的折線圖來衡量平臺(tái)工作量的不均衡程度，在發(fā)案率高的區(qū)域考慮增加平臺(tái)數(shù)，將增加的服務(wù)平臺(tái)到13個(gè)交通要道的距離平均值最小作為目標(biāo)函數(shù)，建立0-1規(guī)劃模型，求解得出增加3個(gè)服務(wù)平臺(tái)，路口節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)及具體坐標(biāo)分別為第28號(hào)，其坐標(biāo)為（243，328）；第48號(hào)，其坐標(biāo)為（315，374）；第62號(hào)，其坐標(biāo)為（381，381）。對于問題2.1，本文定義了城區(qū)平均發(fā)案率和全市平均發(fā)案率兩個(gè)新概念。原設(shè)置方案的平臺(tái)個(gè)數(shù)與人口密度和城區(qū)平均發(fā)案率不成正相關(guān)，這與交巡警平臺(tái)設(shè)置應(yīng)與轄區(qū)地域特征和人口

8、分布緊密相關(guān)的原則相悖，存在明顯的不合理性，為對原方案進(jìn)行優(yōu)化，我們首先采用席位分配的思想將平臺(tái)數(shù)分配到各城區(qū)中，進(jìn)而在遵循除去的平臺(tái)發(fā)案率相對較小且盡量分散的原則的基礎(chǔ)上，確定具體增加或除去的服務(wù)平臺(tái)的點(diǎn)號(hào)，得出區(qū)16個(gè)平臺(tái)， 區(qū)10個(gè)平臺(tái)，區(qū)14個(gè)平臺(tái)，區(qū)15個(gè)平臺(tái)，區(qū)13個(gè)平臺(tái)，區(qū)12個(gè)平臺(tái)，新方案中使城區(qū)平均發(fā)案率低于全市平均發(fā)案率，問題得到優(yōu)化。對于問題2.2，本文通過合理大膽的假設(shè)，列舉出嫌疑人可能逃跑路線，并給出最佳圍堵方案。關(guān)鍵詞： 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 窮舉法 交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置 席位分配 一、 問題重述警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職

9、能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。，第一部分，在a區(qū)范圍內(nèi)，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面問題：1.1首先，為a區(qū)的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警到達(dá)事發(fā)地，警車的時(shí)速恒為60 。1.2其次，對于重大突發(fā)事件，先設(shè)計(jì)方案調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。并且一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路

10、口，建立數(shù)學(xué)模型給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。1.3根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，建立數(shù)學(xué)模型確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。第二部分，在全市范圍內(nèi)，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面問題：2.1針對全市（主城六區(qū)a，b，c，d，e，f）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。2.2如果該市地點(diǎn)p（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資

11、源的最佳圍堵方案。二、 問題分析問題1.1的分析為了給各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，滿足有交巡警在3分鐘內(nèi)到達(dá)其所管轄區(qū)內(nèi)的事發(fā)地，在這里本文進(jìn)行了問題轉(zhuǎn)化，把時(shí)間問題轉(zhuǎn)化為距離問題，運(yùn)用0-1規(guī)劃以及編程解出可連通的路口節(jié)點(diǎn)之間的距離，進(jìn)而采用畫三分鐘區(qū)域圓的方法將a區(qū)分給不同的服務(wù)臺(tái)作為其管轄范圍，并對結(jié)果加以優(yōu)化，優(yōu)化后仍有兩點(diǎn)無相應(yīng)的服務(wù)平臺(tái)管轄，我們將其劃入距離該點(diǎn)可通道路直線最近的兩個(gè)服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍區(qū)。問題1.2的分析在20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)中選擇13個(gè)最優(yōu)服務(wù)平臺(tái)，并匹配到相應(yīng)的13個(gè)交通要道。使13支出警隊(duì)實(shí)現(xiàn)對交通要道的快速封鎖時(shí)出警總路程最短，是我們解決問題的核心。首先，

12、由問題1.1已知區(qū)的92個(gè)點(diǎn)能連通的點(diǎn)之間的距離，進(jìn)而運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解出各交巡警服務(wù)平臺(tái)到各交通要道的最短距離，在此基礎(chǔ)上建立0-1模型，用解出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力最優(yōu)調(diào)度方案。問題1.3的分析 在模型三的建立過程中，以交通要道快速封鎖為前提，可以更好的優(yōu)化問題1.2，做到很好的承接效果。針對交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長兩個(gè)問題，我們首先做出了區(qū)路口節(jié)點(diǎn)發(fā)案率的折線圖以觀察各路口節(jié)點(diǎn)發(fā)案率的波動(dòng)情況以衡量其均衡程度，然后在發(fā)案率高的區(qū)域內(nèi)建立模型確定設(shè)置服務(wù)平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置，因?yàn)樵黾悠脚_(tái)數(shù)不定，將對交通要道的快速封鎖時(shí)出警路程和最短作為目標(biāo)明顯不合理，因此我們把增加的服

13、務(wù)平臺(tái)到13個(gè)交通要道的距離平均值最小作為目標(biāo)函數(shù)，建立0-1規(guī)劃模型。問題2.1的分析 首先根據(jù)交巡警平臺(tái)設(shè)置主要遵循的原則得出原設(shè)置方案未將人口密度和城區(qū)平均發(fā)案率考慮在內(nèi)，可以從這方面給出原設(shè)置方案不合理性的具體歸納和表述。在對交巡警服務(wù)平臺(tái)重新制定分配方案中，我們分了兩個(gè)步驟。第一步，本文引入了席位分配的思想，采用值法將平臺(tái)按單位面積案發(fā)率分配到各城區(qū): 直接采用城區(qū)平均發(fā)案率，因?yàn)榘l(fā)案率的數(shù)據(jù)已將人口密度的影響涵蓋其中，而城區(qū)面積影響的是出警時(shí)間，將在第二步中予以分析。第二步，要確定每個(gè)城區(qū)內(nèi)交巡警平臺(tái)的具體調(diào)度方案。我們采用窮舉法，并定義了一個(gè)新的變量為全市平均發(fā)案率，具體求法是以

14、城區(qū)占全市的人口比例為權(quán)重求各城區(qū)發(fā)案率的加權(quán)平均值，以作為衡量各城區(qū)發(fā)案率大小的標(biāo)準(zhǔn)。由席位分配法得出的新的服務(wù)平臺(tái)設(shè)置明確各城區(qū)是增加平臺(tái)還是除去平臺(tái)，進(jìn)而在遵循除去的平臺(tái)發(fā)案率相對小且盡量分散的原則的基礎(chǔ)上，確定具體增加或除去的服務(wù)平臺(tái)的點(diǎn)號(hào)，給出優(yōu)化后的交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案。在此，我們給出相關(guān)的名詞解釋：1、 城區(qū)平均發(fā)案率：每城區(qū)發(fā)案率加和與每城區(qū)節(jié)點(diǎn)總和的比值。2、 全市平均發(fā)案率：以各城區(qū)占全市的人口比例為權(quán)重求各城區(qū)發(fā)案率的加權(quán)平均值，作為衡量各城區(qū)發(fā)案率大小的標(biāo)準(zhǔn)。問題2.2的分析首先，我們做出合理的模型假設(shè)：從嫌疑人反偵察的心理角度考慮，為防止被排查車輛的交巡警懷疑，我們

15、假設(shè)嫌疑人所駕駛車輛車速在或以下為進(jìn)一步簡化模型，假設(shè)其以的速度勻速行駛；同時(shí)，市區(qū)內(nèi)有大量車輛行駛，警車在圍堵過程中因盡量不打擾市區(qū)正常居民生活秩序的原則及防止引起不必要的恐慌，車速仍限制在。我們采用列舉出嫌疑人的逃跑路線并制定最佳圍堵方案。 三、 模型假設(shè)1、 警車以勻速行駛，且出警過程中道路暢通，無交通堵塞、交通事故等發(fā)生，警車行駛正常，能順利到達(dá)事發(fā)地。2、 不考慮天氣突變等因素影響行進(jìn)過程。3、 在整個(gè)出警過程中，走得皆為最短路程。4、 從嫌疑人反偵察的心理角度考慮，為防止被排查車輛的交巡警懷疑，假設(shè)嫌疑人所駕駛車輛車速在或以下。5、 警車圍堵嫌疑人過程中，考慮到市區(qū)內(nèi)有大量車輛行駛

16、，警車在圍堵過程中因盡量不打擾市區(qū)正常居民生活秩序的原則及防止引起不必要的恐慌，車速仍限制在60km/h勻速行駛。6、 在圍堵嫌疑人過程中，到達(dá)交通要道或路口交點(diǎn)即為到達(dá)目的地。四、 符號(hào)說明 警車的恒定速度 出警所用時(shí)間 從交巡警平臺(tái)到達(dá)出事地點(diǎn)所行駛的最大路程 可聯(lián)通的號(hào)路口節(jié)點(diǎn)到號(hào)路口節(jié)點(diǎn)之間的距離 第號(hào)服務(wù)平臺(tái)到第號(hào)交通要道之間的距離 城區(qū)平均發(fā)案率 各城區(qū)分配平臺(tái)個(gè)數(shù) 各城區(qū)占全市的人口比例 各城區(qū)平均發(fā)案率 全市平均發(fā)案率五、 模型建立與求解問題1.1的模型建立與求解：為了給各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，滿足有交巡警在3分鐘內(nèi)到達(dá)其所管轄區(qū)內(nèi)的事發(fā)地（見圖一）,圖一 區(qū)服務(wù)平臺(tái)與路

17、口節(jié)點(diǎn)及點(diǎn)號(hào)分布圖必須針對限制條件進(jìn)行分析,計(jì)算出交巡服務(wù)平臺(tái)的設(shè)立路口離其最遠(yuǎn)的地塊的距離即可,那么待設(shè)置的交巡警平臺(tái)的路口需滿足的條件如下:在保證出警時(shí)道路恒暢通,警車行駛正常的情況下,由題意可知,車速恒為千米/小時(shí),出境時(shí)間不得超過分鐘,則從交巡警平臺(tái)到達(dá)出事地塊所行駛的最大路徑: 。由題目所給出數(shù)據(jù)=3分鐘, =60千米/小時(shí), 可得: 。此題中共有582個(gè)節(jié)點(diǎn)，928條可聯(lián)通的道路，要規(guī)劃服務(wù)臺(tái)在距離節(jié)點(diǎn)3km之內(nèi)，必求出各道路兩路口節(jié)點(diǎn)之間的距離，此圖并不是每個(gè)點(diǎn)都相連，有些點(diǎn)不能直接到達(dá)，求出可連通的節(jié)點(diǎn)之間的直線距離，則模型規(guī)劃如下：利用軟件進(jìn)行編程（附錄程序一），計(jì)算部分結(jié)果

18、如下：表1 部分路口節(jié)點(diǎn)之間距離表示路線起點(diǎn)標(biāo)號(hào)1234580581582路線終點(diǎn)標(biāo)號(hào)75784445653963579581576582183578距離9.36.49.542.445.610.35.0022.117.215.160.923.068.3所以,某交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍即為到達(dá)出事地邊緣所行駛的路程在3 以內(nèi)的三分鐘區(qū)域圓，根據(jù)在a區(qū)內(nèi)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的具體位置，用編程（附錄程序二）畫出具體的圖：圖二 三分鐘區(qū)域圓根據(jù)此圖可得出具體交巡警服務(wù)平臺(tái)所管轄的節(jié)點(diǎn)數(shù)如下：表2 a區(qū)某交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄節(jié)點(diǎn)數(shù)（一）服務(wù)臺(tái) 標(biāo)號(hào)管轄區(qū)內(nèi)所含 節(jié)點(diǎn)數(shù)具體節(jié)點(diǎn)號(hào)11912 43 74 73

19、 69 78 70 71 68 75 66 72 42 80 97291 2 40 44 43 42 72 70 69392 3 44 54 55 64 65 66 68464 57 63 62 64 545115 7 49 47 53 50 51 54 58 59 566105 6 53 56 58 51 52 49 47 59787 8 31 32 33 49 30 488108 9 49 32 33 46 45 35 34 319129 33 8 32 31 34 35 37 3646 45 161011011411 27 26 2512312 24 2513513 24 23 22 2

20、11411415215 3116716 9 45 34 37 35 3617817 40 41 42 2 43 71 72181518 78 73 79 80 81 82 83 20 85 84 88 90 91 86191519 83 64 65 66 79 80 78 74 73 70 77 16 75 69201320 85 86 87 88 89 84 90 81 18 82 83 91但這種解法存在一定的問題：第一，3分鐘區(qū)域圓中明顯存在折線關(guān)系，即該節(jié)點(diǎn)隸屬的交巡警服務(wù)平臺(tái)沒有直接的直線路程到達(dá)該節(jié)點(diǎn)，且折線路程加和超過3千米，即隸屬無效。第二，由此得出的交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量不均衡

21、，分配不合理：有的服務(wù)平臺(tái)服務(wù)節(jié)點(diǎn)太少，如第14號(hào)和第10號(hào)；有的服務(wù)平臺(tái)服務(wù)節(jié)點(diǎn)太多，如第1號(hào)和第18號(hào)；有的節(jié)點(diǎn)隸屬于多個(gè)服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍。為了解決上述問題，我們采用窮舉法，根據(jù)各節(jié)點(diǎn)與服務(wù)平臺(tái)之間的具體地理位置關(guān)系，進(jìn)一步優(yōu)化服務(wù)平臺(tái)的管轄節(jié)點(diǎn)，結(jié)論見表：表3 a區(qū)某交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄節(jié)點(diǎn)數(shù)（二）服務(wù)臺(tái) 標(biāo)號(hào)管轄區(qū)內(nèi)所含 節(jié)點(diǎn)數(shù)具體節(jié)點(diǎn)號(hào)1101 66 68 71 73 74 75 78 80 97282 40 42 43 44 69 70 72353 44 54 55 65464 54 57 62 63 64595 47 49 50 51 53 56 58 59666 49 51 5

22、2 58 59777 30 31 32 33 49 30 48858 34 35 46 49999 31 32 33 34 35 36 37 45續(xù)表3 a區(qū)某交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄節(jié)點(diǎn)數(shù)（二）1011011411 25 26 2712312 24 2513513 21 22 23 241411415215 3116516 34 35 36 3717517 41 42 71 7218618 73 81 82 83 9019819 64 69 75 77 78 79 8020820 84 85 86 87 88 90 91由上表可發(fā)現(xiàn)，有些節(jié)點(diǎn)無服務(wù)平臺(tái)管理，即在這些節(jié)點(diǎn)的可連接直線路程3km內(nèi)無交

23、巡警服務(wù)平臺(tái)，即無法滿足事發(fā)后3分鐘內(nèi)有交巡警到達(dá)該點(diǎn)，如第29號(hào)和第92號(hào)。對此，我們將這兩個(gè)點(diǎn)劃入距離該點(diǎn)可通道路直線最近的兩個(gè)服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍區(qū)，分別是15號(hào)服務(wù)臺(tái)管理29號(hào)節(jié)點(diǎn)，15號(hào)到達(dá)29號(hào)花費(fèi)時(shí)間5.7分鐘；20號(hào)服務(wù)臺(tái)管理92號(hào)節(jié)點(diǎn)，20號(hào)到達(dá)92號(hào)花費(fèi)時(shí)間3.4分鐘。問題1.2的模型建立與求解：此題中的模型利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃最短路徑的基本算法分析，采用問題1.1中區(qū)的可連通的路口節(jié)點(diǎn)之間的距離，統(tǒng)計(jì)了區(qū)個(gè)已知的交巡警服務(wù)平臺(tái)分別到該區(qū)13個(gè)交通要道的距離，從而解出每個(gè)服務(wù)平臺(tái)到各交通要道的最短路程，現(xiàn)以19號(hào)服務(wù)平臺(tái)到2號(hào)交通要道為例進(jìn)行分析：為了更直觀表示，在圖中截取與此兩點(diǎn)有

24、關(guān)了一小部分圖形，并化為樹狀圖，只對此平面上的點(diǎn)（各節(jié)點(diǎn)、服務(wù)臺(tái)、出入口皆看為點(diǎn)）進(jìn)行分析：圖三：9號(hào)服務(wù)平臺(tái)到30號(hào)交通要道路徑圖 在服務(wù)站到出入口的路徑方案分析中，可以將路徑分為4階段，第一階段：服務(wù)平臺(tái)第97號(hào)結(jié)點(diǎn)，服務(wù)平臺(tái)第78號(hào)節(jié)點(diǎn)；第二階段：第97號(hào)節(jié)點(diǎn)第69號(hào)節(jié)點(diǎn)，第97號(hào)節(jié)點(diǎn)第33號(hào)節(jié)點(diǎn)，第78號(hào)節(jié)點(diǎn)第1號(hào)節(jié)點(diǎn)；第三階段：第1號(hào)節(jié)點(diǎn)第70號(hào)節(jié)點(diǎn),第69號(hào)節(jié)點(diǎn)第68號(hào)節(jié)點(diǎn),第66號(hào)節(jié)點(diǎn)68號(hào)交點(diǎn)；第4階段：第68號(hào)節(jié)點(diǎn)第3號(hào)節(jié)點(diǎn)，第5階段:第3號(hào)節(jié)點(diǎn)封鎖路口,第70號(hào)節(jié)點(diǎn)封鎖路口。記為兩地點(diǎn)的直接距離（若兩地點(diǎn)之間沒有直接相連，則可以認(rèn)為直接距離為），用表示號(hào)服務(wù)平臺(tái)到第號(hào)節(jié)點(diǎn)最

25、優(yōu)行駛路線的路長, 通過在問題1.1中已經(jīng)求得兩點(diǎn)之間的距離，建立模型如下：運(yùn)用求解得出最短路程如下：表4 服務(wù)平臺(tái)到交通要道的最短距離121416212223242829303848621222.4 160.3 92.9 192.9 211.0 225.0 228.9 190.0 195.2 195.2 58.8 118.5 48.9 2204.6 141.3 73.9 173.9 192.0 206.0 211.2 172.3 177.4 103.1 39.8 103.1 60.4 3183.5 127.7 60.3 160.3 178.3 192.4 190.1 151.2 156.3

26、82.0 60.9 82.0 43.9 4220.0 150.1 82.7 182.7 200.8 214.8 226.5 162.3 155.4 81.0 48.6 74.0 35.0 5176.3 129.7 62.3 162.3 177.5 191.6 182.9 113.1 106.2 31.8 94.2 24.8 52.6 6176.6 130.0 62.6 162.7 177.8 191.9 183.2 113.4 106.5 32.1 94.5 25.1 53.4 7149.1 109.0 41.6 141.7 150.4 164.4 155.7 85.7 80.2 5.8 73

27、.5 12.9 79.9 8140.9 94.3 26.9 127.0 142.1 156.2 147.5 102.3 104.9 30.6 58.9 31.0 86.8 9130.1 82.7 15.3 115.4 131.3 145.4 136.7 97.8 107.2 34.9 47.3 42.0 93.4 1075.9 127.8 69.6 95.1 77.1 91.1 82.4 141.9 151.4 79.1 101.5 86.2 147.6 1137.9 83.4 114.0 50.7 32.7 46.8 38.1 186.3 195.8 123.5 145.9 130.6 19

28、2.0 120.0 119.5 145.4 86.9 68.8 64.8 35.9 217.8 227.3 155.0 177.4 162.1 223.5 1359.8 59.7 127.1 27.1 90.6 75.0 23.9 228.1 237.6 165.2 161.2 172.3 213.3 14119.5 0.0 67.4 32.6 50.7 64.7 83.6 180.5 189.2 114.8 101.5 121.9 153.6 15170.3 133.0 65.6 165.6 171.5 185.6 176.9 47.5 57.0 44.0 97.5 51.1 118.1 1

29、6145.4 67.4 0.0 100.1 118.1 132.1 151.0 113.1 121.8 47.4 34.1 54.5 86.2 17218.9 149.0 81.6 181.7 199.7 213.8 225.5 186.6 195.2 120.9 47.6 128.0 78.2 18242.5 185.1 117.7 217.8 235.8 249.9 249.0 210.1 215.3 140.9 83.7 137.0 67.3 19225.5 169.6 102.2 202.3 220.3 234.3 232.0 193.1 198.3 123.9 76.4 120.0

30、50.3 20269.5 212.1 144.7 244.8 262.8 276.9 276.0 230.1 223.2 148.9 110.7 141.8 64.5 為了實(shí)現(xiàn)從20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源選出13個(gè)平臺(tái)，對該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全面封鎖，并且一個(gè)平臺(tái)的警力只能封鎖一個(gè)路口，我們根據(jù)上面最短路徑的計(jì)算結(jié)果，以快速封鎖時(shí)出警路程和最短作為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用01規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型,模型如下：用求解（附錄程序三）得出結(jié)果如下：表5 服務(wù)平臺(tái)封鎖交通要道的調(diào)度方案表服務(wù)平臺(tái)標(biāo)號(hào)24578910111213141516封鎖要道標(biāo)號(hào)38624829301622241223162821問題

31、1.3的模型建立與求解： 現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長的實(shí)際情況，首先，本文把路口節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率波動(dòng)情況作為衡量工作量是否均衡的依據(jù)，并做出了區(qū)路口節(jié)點(diǎn)發(fā)案率的折線圖，如下：圖四 區(qū)路口節(jié)點(diǎn)發(fā)案率變化趨勢 由上圖可知，在1-64號(hào)路口節(jié)點(diǎn)發(fā)案率較高，故此區(qū)域內(nèi)交巡警服務(wù)臺(tái)的工作量較大，為了緩和交巡警服務(wù)臺(tái)工作量不均衡的問題，將在此區(qū)域內(nèi)增加服務(wù)平臺(tái)。另外為解決出警時(shí)間過長的問題，建立以下模型：以交通要道快速封鎖為前提，可以更好的優(yōu)化問題1.2，因?yàn)樵黾悠脚_(tái)數(shù)不定，將對交通要道的快速封鎖時(shí)出警路程和最短作為目標(biāo)明顯不合理，因此我們把增加的服務(wù)平臺(tái)到13個(gè)交通要道的距離平均值

32、最小作為目標(biāo)函數(shù)，建立模型如下：運(yùn)用了軟件進(jìn)行求解（附錄程序四），求解結(jié)果方案如下，選取了3個(gè)節(jié)點(diǎn)增加服務(wù)平臺(tái)，路口節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)及具體坐標(biāo)分別為第28號(hào)，其坐標(biāo)為（243，328）；第48號(hào)，其坐標(biāo)為（315，374）；第62號(hào)，其坐標(biāo)為（381，381）。問題2.1的模型建立與求解：原交巡警平臺(tái)設(shè)置方案具有明顯不合理處。按照要求，交巡警平臺(tái)的設(shè)置主要遵循以下原則： 1、 警情主導(dǎo)警務(wù)原則：根據(jù)管區(qū)道路交通流量、擁堵狀況、治安復(fù)雜情況、發(fā)案量高低，科學(xué)確定平臺(tái)管控區(qū)域；2、 快速處警原則：城區(qū)接警后確?？焖俚竭_(dá)現(xiàn)場； 3、 方便與安全原則：按照醒目、規(guī)范，方便群眾和確保安全的原則，科學(xué)設(shè)置平臺(tái)。

33、平臺(tái)設(shè)置在遵循上述三大原則的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)結(jié)合轄區(qū)地域特征、人口分布、交通狀況、治安狀況和未來城市發(fā)展規(guī)劃等實(shí)際情況，在充分考慮現(xiàn)有警力和財(cái)力并確保安全的條件下，科學(xué)確定平臺(tái)的數(shù)量和具體位置。在原平臺(tái)設(shè)置方案中，我們分析處理數(shù)據(jù)得出下表：表6 原平臺(tái)設(shè)置方案數(shù)據(jù)處理結(jié)果城區(qū)號(hào)城區(qū)面積(平方公里)城區(qū)人口數(shù)（萬人）城區(qū)節(jié)點(diǎn)數(shù)人口密度城區(qū)平均發(fā)案率平臺(tái)個(gè)數(shù)a2260922.72721.353220b103211100.203880.90968續(xù)表6 原平臺(tái)設(shè)置方案數(shù)據(jù)處理結(jié)果c221491540.22171.215517d38373520.19061.30389e432761030.175961.1

34、59215f274531080.19341.011111上述平臺(tái)設(shè)置原則中明確說明，交巡警平臺(tái)設(shè)置與轄區(qū)地域特征和人口分布緊密相關(guān)，由上表發(fā)現(xiàn)區(qū)人口密度排第三，被分配的平臺(tái)個(gè)數(shù)卻最少，區(qū)平均發(fā)案率排第二，但平臺(tái)個(gè)數(shù)排倒數(shù)第二，明顯存在不合理性。現(xiàn)我們分兩步對交巡警服務(wù)平臺(tái)重新制定分配方案，第一步，我們引進(jìn)席位分配的思想，采用值法將平臺(tái)按單位面積案發(fā)率分配到各城區(qū): 直接采用城區(qū)平均發(fā)案率，因?yàn)榘l(fā)案率的數(shù)據(jù)已將人口密度的影響涵蓋其中，而城區(qū)面積影響的是出警時(shí)間，將在第二步中予以分析。,將多增的平臺(tái)分配給值較大的一方（值反映了分配中的相對不公平程度）。計(jì)算各城區(qū)值，且按上述原則分配，可得表7：表7

35、 服務(wù)平臺(tái)的分配城區(qū)號(hào)所占比例按比例分配a1.35320.194615.56816b0.90960.130810.46410c1.21550.174813.98414d1.30380.187515.00015e1.15920.166713.33613f1.01110.145411.63212第二步，要確定每個(gè)城區(qū)內(nèi)交巡警平臺(tái)的具體調(diào)度方案，首先計(jì)算出每個(gè)區(qū)人口占全市的人口比例，結(jié)合全市各區(qū)a,b,c,d,e,f的平均發(fā)案率，計(jì)算結(jié)果如下表所示：表8 各城區(qū)占全市的人口比例與其城區(qū)平均發(fā)案率關(guān)系城區(qū)號(hào)abcdef城區(qū)人口數(shù)602149737653各城區(qū)占全市的人口比例0.180.060.150.

36、220.230.16平均發(fā)案率1.35320.90961.21551.30381.15921.0111然后把各城區(qū)占全市的人口比例作為各個(gè)區(qū)平均發(fā)案率的權(quán)重，求出發(fā)案率的加權(quán)平均值作為全市衡量發(fā)案率大小的標(biāo)準(zhǔn)，將具體數(shù)據(jù)帶入得出。在遵循除去發(fā)案率相對小的服務(wù)平臺(tái)且使平臺(tái)盡量分散的原則的基礎(chǔ)上，采用窮舉法，觀察a區(qū)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率，有交巡警服務(wù)平臺(tái)的節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率均很大，把發(fā)案率相對較小的4個(gè)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)平臺(tái)除去，其余16個(gè)服務(wù)平臺(tái)仍保留，這4個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)是1、4、10、19。同理，對于b區(qū)，我們把b區(qū)中節(jié)點(diǎn)發(fā)案率大于的點(diǎn)作為新的服務(wù)平臺(tái)，得到2個(gè)節(jié)點(diǎn)，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)是132、158； c區(qū)要除去

37、的3個(gè)服務(wù)平臺(tái)是168、178、180；d區(qū)需要增加的新的6個(gè)服務(wù)平臺(tái)是334、343、347、356、365、367；e區(qū)需要除去的2個(gè)服務(wù)平臺(tái)是380、386；f區(qū)需要增加的1個(gè)服務(wù)平臺(tái)是555。得出優(yōu)化后的交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案如下：表9 優(yōu)化后的交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案城區(qū)號(hào)服務(wù)平臺(tái)個(gè)數(shù)交巡警服務(wù)平臺(tái)標(biāo)號(hào)a162 3 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 20b1093 94 95 96 97 98 99 100 132 158c14166 167 169 170 171 172 173 174 175 176 177 179 181 182d15320 3

38、21 322 323 324 325 326 327 328 334 343 347 356 365 367e13372 373 374 375 376 377 378 379 381 382 383 384 385f12475 476 477 478 479 450 451 452 453 454 455 555問題2.2的模型建立與求解：根據(jù)模型假設(shè)，犯罪嫌疑人也是勻速行駛的，故我們?nèi)钥蓪r(shí)間問題轉(zhuǎn)化為路程問題。在案發(fā)3分鐘后犯罪嫌疑人已經(jīng)行駛了3km。考慮到犯罪嫌疑人所犯罪為重大刑事案件，在a區(qū)作案之后必會(huì)急于跑出a區(qū)， p點(diǎn)周圍的公路圖就是犯罪嫌疑人可以逃跑的路線。犯罪嫌疑人在p點(diǎn)犯案

39、之后3分鐘內(nèi)的逃跑路徑有以下幾種： 32（p）3115 32(p) 730或48 32（p）33343536 32（p）33846 32(p) 747。圖五 嫌疑人逃跑路線圖對于犯罪嫌疑人所有的逃跑路線，巡警都應(yīng)快速封堵，并把犯罪嫌疑人限定于最小的范圍內(nèi)。對于以上情況制定出比較合理的圍堵方案：對于逃跑路線，服務(wù)平臺(tái)15應(yīng)在原地進(jìn)行圍堵；對于逃跑路線，犯罪嫌疑人已經(jīng)逃到了a區(qū)與c區(qū)的交界處，服務(wù)臺(tái)173應(yīng)去245圍堵，同時(shí)服務(wù)臺(tái)170到231處圍堵；對于逃跑路線，服務(wù)平臺(tái)16應(yīng)去36處進(jìn)行圍堵，同時(shí)服務(wù)臺(tái)8應(yīng)去46圍堵，服務(wù)臺(tái)3在原地圍堵；對于逃跑路線，仍可采用路線的圍堵方案；對于逃跑路線，服務(wù)

40、臺(tái)5、6、7、8都應(yīng)當(dāng)在原地圍堵，服務(wù)臺(tái)62應(yīng)去60進(jìn)行圍堵。綜上所述，制定出了最佳的圍堵方案：服務(wù)臺(tái)3、5、6、7、8、15都應(yīng)當(dāng)在原地進(jìn)行圍堵，同時(shí)服務(wù)臺(tái)8應(yīng)去46圍堵、16應(yīng)去36處圍堵、173應(yīng)去245圍、170到231處圍堵、62應(yīng)去60圍堵。這樣即把犯罪嫌疑人限定在一個(gè)較小的區(qū)域，又可以使圍堵時(shí)間比較短。六、 模型檢驗(yàn)與分析在本題的五個(gè)小問題中，從區(qū)域交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置到全市交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置，首先在a區(qū)域中建立模型，將時(shí)間最短問題轉(zhuǎn)化為路程最短問題得出了設(shè)置的交巡警服務(wù)平臺(tái)在3分鐘內(nèi)到發(fā)生事故地點(diǎn)所需的最大路程3km，分別以服務(wù)平臺(tái)為圓心逐一畫圓并確定了交巡警較優(yōu)的管轄范圍；

41、其次，對服務(wù)平臺(tái)和a區(qū)的交通要道的距離進(jìn)行逐一分析，確定了最優(yōu)的調(diào)度方案；后來對平臺(tái)的增減進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，最終確定了新增服務(wù)平臺(tái)的路口標(biāo)號(hào)是28、48、62。 在對圍堵嫌疑人的問題中，先確定了犯罪嫌疑人的逃跑路線，再根據(jù)逃跑路線逐一確定圍堵方案，即使圍堵時(shí)間盡可能小，又把犯罪嫌疑人限定在了一個(gè)較小的區(qū)域，成功解決了問題。 七、 模型評價(jià)與推廣優(yōu)點(diǎn)：1、 在模型求解中，用編程，把大量運(yùn)算交給計(jì)算機(jī)處理，提高了計(jì)算額準(zhǔn)確性。2、 本模型通過轉(zhuǎn)換思想，把求時(shí)間最短轉(zhuǎn)化為求距離最短，使問題變得更直觀和簡單，便于求解。3、 處理問題過程中，定性與定量相結(jié)合。4、 用軟件對最短路程等進(jìn)行求解，科學(xué)合理。5

42、、 運(yùn)用用規(guī)劃類知識(shí)進(jìn)行最優(yōu)化求解，推廣性強(qiáng)。缺點(diǎn)：1、 本模型計(jì)算量大，在計(jì)算過程中，會(huì)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可能出現(xiàn)舍入誤差。2、 本模型主要考慮理想條件下的問題求解，在實(shí)際生活中有一定的局限性。模型推廣：在經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速的今天，城市加速擴(kuò)張，人口迅速增長，交巡警服務(wù)平臺(tái)的合理設(shè)置是城市治安良好的重要條件之一，本文在此前提下建立模型，共建立五個(gè)模型,對在現(xiàn)實(shí)中常出現(xiàn)的實(shí)際問題進(jìn)行分析,并根據(jù)一些合理假設(shè)很好的解決了問題。以設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則為前提,以當(dāng)事故發(fā)生時(shí),交巡警盡可能可以第一時(shí)間到達(dá)案發(fā)地點(diǎn)作為優(yōu)化目標(biāo)目標(biāo),對交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作不均衡性和出警時(shí)間過長進(jìn)行了合理的調(diào)整,有效的改善了交

43、巡警在執(zhí)行任務(wù)中的效率問題,雖然此模型以一個(gè)固定城市為研究對象,但問題研究的方法可以推廣至很多地區(qū)。此模型主要應(yīng)用規(guī)劃類知識(shí)進(jìn)行最優(yōu)化求解，模型也可運(yùn)用到其他最優(yōu)化問題中，同時(shí)模型中也涉及到資源調(diào)配和圖論的經(jīng)典算法，可應(yīng)用到消防救援最優(yōu)路線、垃圾車運(yùn)送垃圾費(fèi)用最小方案、貨物配送最優(yōu)方案、重大安全事故應(yīng)急救援等問題。參考文獻(xiàn)1 姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。2 韓中庚，數(shù)學(xué)建模競賽獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評，北京：科學(xué)出版社，2007。3 湯小丹，計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)，西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007。4 教材編寫組 ，運(yùn)籌學(xué)第三版 清華大學(xué)出版社；5 楊啟帆，李浙寧，王聚

44、豐，涂黎暉，數(shù)學(xué)建模案例題集，高等教育出版社，2003年4月；6百度文庫，送貨路線設(shè)計(jì)，7百度文庫，運(yùn)用軟件求解最短距離，2011年9月。附錄程序一：用編程求解兩路口節(jié)點(diǎn)之間的距離> a=175，178，244，345，365，439，463，549，550，65，732，747，89，847，935，10 34，11 22，11 26，12 25，12471，14 21，15 7，1531，1614，1638，1740，1742，1781，1881，1883，19 79，2086，21 22，22372，2213，2313，23383，2413，2425，2511，2627，2610，

45、2712，28 29，2815，2930，306476，6566，6667，6676，6744，6768，6869，68702，7043，7172，7174，7273，7374，7318，741，7480，7576，767，7778，7719，7879，79520，501 530 502503，502 504，504 505，505 506，505 513，508510，509 510，510 511，511 512，511 483，512 513，513514，514 515，515 516，516 517，517518，517 523，518 505，518 519，518 521，519

46、 503，519520，520 521，521 522，521 529，522523 ，522 527，523 524，524 515，524 525，525514，525 526，526 512，527 525，528 527，528529，528 536，528 538，529 530，530 531，531 481 ，531532，532 533，532 547，532 548533529，533 534，534 535，535 536，536 537，537 538，537 478，538539，539 526 ，539 540539478，540 541，540 484，542 54

47、3，542565，543 536，543 544，544 476，544 555，545 535，545 546，546547，546 552，547 534，548549，548 552，549 481，549 550，550 551，550 559，551552，551 556，552 553，553 476，553554，554 555，556 554， 556 475，557 475，557 558，557 564，558 559，560 549，560 16，560561 ，561 38，561 558，561 562，562 563，562 480，563 564 ，563 565

48、，565 565，566 567 567 480，567 569，568 569，568 574，569571，569 571570571，572 541，572 578，573 578，574575，575 576，576 479，577 573，577 579，580 579580581，581 576，581 582，581 183，582578;>> size(a)ans = 928 2>> bh=413.000 403.0000 383.5000 381.0000 339.0000 335.0000 317.0000 334.5000 333.0000 282

49、.0000 247.0000 219.0000 225.0000 280.0000 290.0000 337.0000 415.0000 432.0000 418.0000 444.0000 251.0000 234.0000 225.0000 212.0000 227.0000 256.0000 250.5000 243.0000 246.0000 314.0000 315.0000 326.0000 327.0000 328.0000 336.0000 336.0000 331.0000 76.0000 97.0000 103.0000 104.0000 97.0000 89.0000 8

50、1.0000 81.0000 89.0000 92.5000 88.0000 81.5000 87.0000 84.0000 76.0000 58.5000 34.0000 38.0000 61.0000 57.0000 60.0000 85.0000 107.5000 131.0000 170.0000 174.0000 232.5000 202.0000 241.0000 235.0000 228.0000 214.0000 278.0000 267.0000 90.0000 123.0000 143.0000 192.0000 145.0000 133.0000 90.0000 21.0000 60.0000 70.0000 27.0000 62.0000 58.0000 58.0000 72.0000 70.0000 90.0000 115.0000 115.0000 123.0000 123.0000 123.0000 143.0000 144.0000 149.0000 128.0000