第九章組合變形時的強度計算PPT課件

1、材料力學(xué)材料力學(xué)9. .1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理9. .2 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合與彎曲的組合9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心9. .4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第九章第九章 組合變形時的強度計算組合變形時的強度計算第九章第九章 組合變形時的強度計算組合變形時的強度計算一、組合變形的定義一、組合變形的定義二、工程實例二、工程實例三、計算方法三、計算方法9. .1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理9. .1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理一、定義一、定義 組合變形組合變形構(gòu)件在載荷作用下發(fā)生構(gòu)件在載荷作用下發(fā)生兩種兩種或或兩種以

2、上兩種以上基本變形組合的變形情況基本變形組合的變形情況9. .1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理二、工程實例二、工程實例交通路牌立桿：彎扭組合變形交通路牌立桿：彎扭組合變形9. .1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理二、工程實例二、工程實例鉆床立柱：拉彎組合變形鉆床立柱：拉彎組合變形9. .1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理二、工程實例二、工程實例廠房牛腿：偏心壓縮廠房牛腿：偏心壓縮9. .1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理二、工程實例二、工程實例廠房牛腿：偏心壓縮廠房牛腿：偏心壓縮9. .1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理二、工程實例二、工程實例吊車臂：壓彎組合變

3、形吊車臂：壓彎組合變形9. .1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理FM（嚙合力）（嚙合力）eFMMeeFMMee 疊加法疊加法 組合變形中，組合變形中，彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力通常很小，忽略不計。通常很小，忽略不計。三、計算方法三、計算方法第九章第九章 組合變形時的強度計算組合變形時的強度計算9. .2 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合與彎曲的組合一、載荷分解一、載荷分解二、應(yīng)力計算二、應(yīng)力計算三、強度條件三、強度條件9. .2 拉伸拉伸（壓縮壓縮）與彎曲的組合與彎曲的組合一、載荷分解一、載荷分解 cosFFx 產(chǎn)生沿產(chǎn)生沿 x 軸的軸的軸向拉伸軸向拉伸 sinFFy 產(chǎn)生產(chǎn)生 xy

4、平面內(nèi)的平面內(nèi)的平面彎曲平面彎曲 yzxlF. KxyzFyFx求求K點的應(yīng)力點的應(yīng)力9. .2 拉伸拉伸（壓縮壓縮）與彎曲的組合與彎曲的組合 t max c max二、應(yīng)力計算二、應(yīng)力計算 1. .Fx 單獨作用單獨作用 2. .Fy單獨作用單獨作用 3. .Fx和和 Fy同時作用同時作用 AFN zIMy zIMyAF N yzxlF. KxyzFyFx9. .2 拉伸拉伸（壓縮壓縮）與彎曲的組合與彎曲的組合三、強度條件三、強度條件 tmaxNmaxt zWMAFcmaxNmaxc zWMAF t max c maxyzxlF. KxyzFyFx9. .2 拉伸拉伸（壓縮壓縮）與彎曲的組合

5、與彎曲的組合例例1 1 最大吊重最大吊重G = 8kN的的起重機如圖所示，起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為桿為工字鋼，材料為Q235鋼，鋼， =100MPa，試選擇工字鋼型號。試選擇工字鋼型號。.ACDB.80025001500G9. .2 拉伸拉伸（壓縮壓縮）與彎曲的組合與彎曲的組合例1（1.AB桿的計算簡圖）kN 40 例例1 1 最大吊重最大吊重G = 8kN的的起重機如圖所示，起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為桿為工字鋼，材料為解：解： 1. .AB桿的計算簡圖桿的計算簡圖 kN 42 CFm 62. 28 . 05 . 222 CDlkN 4062. 25 . 2 CCxF

6、F得到得到Q235鋼，鋼， =100MPa，試選擇工字鋼型號。試選擇工字鋼型號。kN 8 .1262. 28 . 0 CCyFF：由由 0 AM045 . 262. 28 . 0 GFC.ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCxkN 8 .12 9. .2 拉伸拉伸（壓縮壓縮）與彎曲的組合與彎曲的組合例1（2.確定危險截面） 2. .確定危險截面確定危險截面 畫內(nèi)力圖畫內(nèi)力圖可知：可知：C 截面的左鄰為危險截面截面的左鄰為危險截面F40kNNM12kN m.解：解： 1. .AB桿的計算簡圖桿的計算簡圖 .ACDB.80025001500GGFAxFAyFCA

7、CByxFCyFCx例例1 1 最大吊重最大吊重G = 8kN的的起重機如圖所示，起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為桿為工字鋼，材料為Q235鋼，鋼， =100MPa，試選擇工字鋼型號。試選擇工字鋼型號。AB桿的桿的AC段為段為軸向壓縮與彎曲的組合變形軸向壓縮與彎曲的組合變形 CB段為段為彎曲變形彎曲變形得到得到由由 0 xFkN 40 kN 8 .12 kN 40 CxAxFFkN 8 . 4 GFFCyAy得到得到由由 0 yF9. .2 拉伸拉伸（壓縮壓縮）與彎曲的組合與彎曲的組合 3. .選擇截面選擇截面先不考慮軸力的影響先不考慮軸力的影響，選擇截面，選擇截面得到得到由由 |max

8、max zWM|max MWz 36mm1001012 34mm 1012 3cm 120 查表：取查表：取16號工字鋼號工字鋼3cm 141 zW2cm 1 .26 A 2. .確定危險截面確定危險截面解：解： 1. .AB桿的計算簡圖桿的計算簡圖 .ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例例1 1 最大吊重最大吊重G = 8kN的的起重機如圖所示，起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為桿為工字鋼，材料為Q235鋼，鋼， =100MPa，試選擇工字鋼型號。試選擇工字鋼型號。F40kNNM12kN m.9. .2 拉伸拉伸（壓縮壓縮）與彎曲的組合與彎曲的組合

9、 3. .選擇截面選擇截面再考慮軸力的影響再考慮軸力的影響，校核強度，校核強度 取取16號工字鋼號工字鋼危險點位于危險點位于C 截面的下緣截面的下緣zWMAFmaxNmaxc| MPa101411012101 .2610403623 MPa 5 .100 2. .確定危險截面確定危險截面F40kNNM12kN m.解：解： 1. .AB桿的計算簡圖桿的計算簡圖 .ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例例1 1 最大吊重最大吊重G = 8kN的的起重機如圖所示，起重機如圖所示，AB桿為工字鋼，材料為桿為工字鋼，材料為Q235鋼，鋼， =100MPa，試選擇工

10、字鋼型號。試選擇工字鋼型號。3cm 141 zW2cm 1 .26 A第九章第九章 組合變形時的強度計算組合變形時的強度計算一、偏心壓縮的概念一、偏心壓縮的概念二、應(yīng)力分析二、應(yīng)力分析三、三、中性軸位置中性軸位置9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心四、四、危險點位置危險點位置五、五、截面核心截面核心9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心一、偏心壓縮的概念一、偏心壓縮的概念偏心偏心壓縮壓縮壓力的作用線與桿的軸壓力的作用線與桿的軸線平行，但不重合的受線平行，但不重合的受力情況力情況xOeF偏心偏心載荷載荷引起引起偏心偏心壓縮的載荷壓縮的載荷偏心偏心距距( (e) )偏心偏心載

11、荷偏離軸線的距離載荷偏離軸線的距離9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心二、應(yīng)力分析二、應(yīng)力分析1. .力的平移力的平移確定確定形心主慣性軸形心主慣性軸 y 軸和軸和 z 軸軸將將 F 向截面形心向截面形心 O 平移平移：FF FyzFM FzyFM 產(chǎn)生沿產(chǎn)生沿x軸的軸的軸向壓縮軸向壓縮產(chǎn)生產(chǎn)生xz平面內(nèi)的平面內(nèi)的平面平面( (純純) )彎曲彎曲產(chǎn)生產(chǎn)生xy平面內(nèi)的平面內(nèi)的平面平面( (純純) )彎曲彎曲yzA(y ,z )FFxOeFxyOA(y ,z )FzFFB(y ,0)FMyxyOFzMyMz9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心2. .應(yīng)力分析應(yīng)力分析F 單獨

12、作用單獨作用K(y,z)yzMy單獨作用單獨作用AF AF yyIzM yFIzFz Mz單獨作用單獨作用zzIyM zFIyFy F 、My 、Mz共同作用共同作用 zFyFIyFyIzFzAF 2yyiAI 利用利用2zziAI 221zFyFiyyizzAF 為不通過截面形心為不通過截面形心O的的平面方程平面方程xyOFzMyMzFyFzM FzFyM FF 9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心三、中性軸位置三、中性軸位置令令得到得到中性軸方程中性軸方程： 其位置不僅與橫截面幾何形狀和尺寸有關(guān)，其位置不僅與橫截面幾何形狀和尺寸有關(guān)，01202000 zFyFzzyyiyyiz

13、zAF xyOA(y ,z )FzFF中性軸中性軸azay(y ,z )00012020 zFyFiyyizz結(jié)論結(jié)論1：中性軸為不通過形心的直線中性軸為不通過形心的直線，中性軸在中性軸在 y 軸上的截距軸上的截距： z Fzyyia2 Fyzzia2 結(jié)論結(jié)論2：中性軸與偏心載荷的作用點分別位于截面形心中性軸與偏心載荷的作用點分別位于截面形心 還還與載荷的作用位置有關(guān)與載荷的作用位置有關(guān)，但與載荷的大小無關(guān)但與載荷的大小無關(guān) 的兩側(cè)的兩側(cè)9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心四、危險點位置四、危險點位置危險點位于離中性軸距離最遠處危險點位于離中性軸距離最遠處對于有棱角的截面，危險點

14、在棱角處。對于有棱角的截面，危險點在棱角處。xyOA(y ,z )FzFF中性軸中性軸azay(y ,z )009. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心五、截面核心五、截面核心1. .定義定義截面核心截面核心F F F 中性軸中性軸F 中性軸中性軸在在軸向壓力軸向壓力作用下，使桿的橫截面上作用下，使桿的橫截面上只產(chǎn)只產(chǎn)生壓應(yīng)力生壓應(yīng)力的的載荷作用區(qū)域載荷作用區(qū)域截面核心在截面形心附近截面核心在截面形心附近9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心五、截面核心五、截面核心2. .確定方法確定方法( (自學(xué)自學(xué)) )例例2 鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，

15、已知 F = 300N，材料的，材料的解：解： 1. .受力分析受力分析 的的 t = 30MPa， c = 60MPa，試校核，試校核AB段的強度。段的強度。1-11-1截面形心截面形心C的位置：的位置：FF26AB1138314mm831135 . 18335 . 51131 )(ymm 45. 6 yy1y2zC由截面法：由截面法：45. 6 9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心1. .受力分析受力分析 由截面法：由截面法：FeB11FzMCN26FF NeFMz 45. 626 emm 45.32 偏心距：偏心距： F Fe 45.32mm831135 . 18335 .

16、51131 )(y例例2 鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知 F = 300N，材料的，材料的的的 t = 30MPa， c = 60MPa，試校核，試校核AB段的強度。段的強度。38314yy1y2zC45. 6 mm 45. 6 解：解： 1-11-1截面形心截面形心C的位置：的位置：9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心 2. .有關(guān)幾何量計算有關(guān)幾何量計算45. 6142 y2305. 231112113 zI83311 A2mm 57 4mm 1078 mm 55. 7 2mm 57 A4mm 1078 zI55. 7 2395. 438123

17、8 例例2 鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知 F = 300N，材料的，材料的的的 t = 30MPa， c = 60MPa，試校核，試校核AB段的強度。段的強度。38314yy1y2zC45. 6 1. .受力分析受力分析 解：解： 9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心FeB11FzMCN26 F Fe 45.32 2. .有關(guān)幾何量計算有關(guān)幾何量計算 3. .強度校核強度校核zzIyMAF1maxt MPa 6 .63 t AFIyMzz 2maxc MPa 0 .63 c 夾具不安全夾具不安全！例例2 鑄鐵制作的螺旋夾具如圖所示，已知鑄鐵制作的

18、螺旋夾具如圖所示，已知 F = 300N，材料的，材料的的的 t = 30MPa， c = 60MPa，試校核，試校核AB段的強度。段的強度。38314yy1y2zC45. 6 55. 7 2mm 57 A4mm 1078 zI1. .受力分析受力分析 解：解： 9. .3 偏心壓縮與截面核心偏心壓縮與截面核心FeB11FzMCN26 F Fe 45.32第九章第九章 組合變形時的強度計算組合變形時的強度計算9. .4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合9. .4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合FF FaM e求水平曲拐求水平曲拐AB段危險點的應(yīng)力段危險點的應(yīng)力1. .力的平移力的平移將將F向

19、截面向截面B的形心的形心平移平移：平面彎曲平面彎曲扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2. .確定危險截面確定危險截面 畫內(nèi)力圖：畫內(nèi)力圖： 截面截面A為危險截面為危險截面lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =FaeFlMFaT9. .4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合FF FaM e1. .力的平移力的平移平面彎曲平面彎曲扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2. .確定危險截面確定危險截面 畫內(nèi)力圖畫內(nèi)力圖： 截面截面A為危險截面為危險截面3. .確定危險點確定危險點 截面截面A的的上緣上緣1點點和和下緣下緣2點點y1zx 2 將將F向截面向截面B的形心的形心平移平移：lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =Fae求水平曲拐求

20、水平曲拐AB段危險點的應(yīng)力段危險點的應(yīng)力 1 2 9. .4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合4. .應(yīng)力分析應(yīng)力分析5. .強度條件強度條件式中式中M危險截面危險截面的彎矩的彎矩 T 危險截面危險截面的扭矩的扭矩 1 2 zWM pWT 163pdW 323dWz 2 pzWW 223r4 122TMWz 3 224r 2275. 01TMWz lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =Faey1zx 2 9. .4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合例例3 某齒輪傳動軸上裝有兩個直圓柱齒輪，某齒輪傳動軸上裝有兩個直圓柱齒輪，C輪的輸入功輪的輸入功率率 PC=15kW，不考慮功率損耗，軸

21、的轉(zhuǎn)速，不考慮功率損耗，軸的轉(zhuǎn)速n=850r/min， 直徑直徑d=50mm，材料的，材料的 =50MPa，兩輪節(jié)圓直徑分別為，兩輪節(jié)圓直徑分別為 D1=300mm， D2=120mm，壓力角，壓力角 =20 ，試校核軸的強度。試校核軸的強度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDB9. .4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合例例3 已知：已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm， =50MPa， 解：解： 1. .外扭矩的計算外扭矩的計算D1=300mm， D2=120mm， =20 ，試校核軸的強度。試校核軸的強度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1A

22、CDBnPMC95491e mN 850159549 mN 169 9. .4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2. .嚙合力的計算嚙合力的計算mN 1691e M得得由由2cos111eDFM N 11991 F得得由由2cos221e2eDFMM N 29982 FN 1199 N 2998例例3 已知：已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm， =50MPa， 解：解： 1. .外扭矩的計算外扭矩的計算D1=300mm， D2=120mm， =20 ，試校核軸的強度。試校核軸的強度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDB9. .4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲

23、的組合F2yF1zF1yF2z504070yzxF1yF1zMe1Me2F2yF2zABCD3. .軸的計算簡圖軸的計算簡圖將力將力分解分解并向軸線并向軸線平移平移N 410 sin11 FFyN 2817 cos22 FFyN 1127 cos11 FFzN 0251 sin22 FFzmN 1692e1e MMxy平面內(nèi)的平面彎曲平面內(nèi)的平面彎曲xz平面內(nèi)的彎曲彎曲平面內(nèi)的彎曲彎曲繞繞x軸的扭轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)2. .嚙合力的計算嚙合力的計算mN 1691e M例例3 已知：已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm， =50MPa， 解：解： 1. .外扭矩的計算外扭矩的計算D1=300mm， D2=120mm， =20 ，試校核軸的強度。試校核軸的強度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDBN 1199 N 29989. .4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合4. .確定危險截面確定危險截面N 4101 yFN 28172 yFN 11271 zFN 02512 zFT169 N m.Mz49.3 N m.89.6 N m.My51.6 N m.44