含括號的四則混合運(yùn)算

1、4- 1 -第四課時第四課時 含括號的四則混合運(yùn)算含括號的四則混合運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容： 人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊第 9 頁內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1 1、體會“小括號”和“中括號”在混合運(yùn)算中的作用，掌握運(yùn)算順序，會計算帶有“小括號”和“中括號”的三步題目，并會列綜合算式解答有關(guān)的實際問題。2 2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷帶有“小括號”和“中括號”的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序探索過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題和積極參與學(xué)習(xí)活動的能力和意識。3 3、在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的計算習(xí)慣。教學(xué)重點：教學(xué)重點：掌握含有“小括號”和“中括號”的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。教學(xué)難點：教

2、學(xué)難點：體會“小括號”和“中括號”的作用，會列帶有“小括號”和“中括號”的算式解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備課件、計算卡。教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課（一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課（7 7 分鐘）分鐘）1師：同學(xué)們，這里有一些兩步計算的式題，如果既有乘、除法，又有加、減法，我們應(yīng)該先算什么，再算什么?請大家試著標(biāo)出來。2出示問題： 說說下面各題的運(yùn)算順序。（1）7230 （2）175254（3）4046 （4）481823課件輔助，顯示結(jié)果：（1）7230 （2）1752544- 2 -（3）4046 （4）481824師：是這樣的嗎？畫線的這一步應(yīng)該先算。在混合運(yùn)算中我們要先算乘、除法，

3、后算加、減法。這是我們已經(jīng)學(xué)過的知識。今天我們繼續(xù)來研究與計算順序有關(guān)的知識。（板書：四則混合運(yùn)算）【設(shè)計意圖】有人說：“智慧不是別的，而是一種組織起來的知識體系”。這里所說的“組織起來的知識體系”就是指系統(tǒng)化的知識。課的開始，通過對已有知識的復(fù)習(xí)，它不僅使所學(xué)知識系統(tǒng)化，加強(qiáng)了對知識的理解、鞏固和提高，更重要的是可以喚醒學(xué)生對相關(guān)知識的探究意識。二、經(jīng)歷過程，感受作用（二、經(jīng)歷過程，感受作用（7 7 分鐘）分鐘）1師：學(xué)校藝術(shù)節(jié)快到了，每個興趣小組正在進(jìn)行緊張的練習(xí)，讓我們一起去看一看?。ǔ鍪菊n件）學(xué)校航模小組男生有 12 人，女生有 4 人，美術(shù)小組是航模組的 2 倍。2師：從圖中你了解到

4、哪些信息？ 3師：根據(jù)題目中的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？預(yù)設(shè)：生：美術(shù)小組有多少人？4師：這個問題怎樣解決呢？同學(xué)們自己將算式寫下來，計算一下。5學(xué)生獨(dú)立完成，教師采樣對比方案：（1）122+42（2）（12+4）2（3）12+426比較方案：（12+4）2 和 12+42 的區(qū)別。（1）問：這兩個算式有什么區(qū)別？為什么這兩個算式的結(jié)果不一樣？預(yù)設(shè)：生：運(yùn)算順序不同（2）問：兩個算式分別表示什么意思？預(yù)設(shè)：4- 3 -生：第一個算式表示男女生人數(shù)和的兩倍，第二個算式表示男生和女生的兩倍。7師：這樣看我們的運(yùn)算順序除了先乘、除，后加、減外還需要補(bǔ)充什么？預(yù)設(shè)：生：有小括號先算小括號里面，再算小

5、括號外面的?！驹O(shè)計意圖】小學(xué)階段的計算教學(xué)不能僅僅著眼于“算”本身，應(yīng)該在具體情境當(dāng)中予以應(yīng)用。計算不是單獨(dú)割裂的，而是一種應(yīng)用手段。通過對實際問題的解決和分析，在比較中自然的感悟知識探索的必要，形成最終正確的結(jié)論。（三）深入研究，完善發(fā)現(xiàn)（三）深入研究，完善發(fā)現(xiàn)（1010 分鐘）分鐘）1繼續(xù)出示課件：合唱組及問題。（合唱組：64 人，合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的幾倍？）2師：看到這個問題你打算怎樣解決？ 預(yù)設(shè)：生：合唱組的人數(shù)美術(shù)組的人數(shù)幾倍3師：剛才，我們分步解答了這個問題，先算出了（美術(shù)組的人數(shù)），然后用（合唱組的人數(shù)美術(shù)組的人數(shù)），現(xiàn)在你能不能把這兩個算式合并成一個綜合算式，在本上試試看，只

6、列式。（學(xué)生嘗試，教師巡視，指名用不同方法的學(xué)生板演。）預(yù)設(shè)：可能出現(xiàn)：方法一： 64（12+4）2 方法二： 64（12+4）2）方法三： 64（12+4）24師：我們先來看這個同學(xué)列的綜合算式，請你說說看，你是怎么想的。（逐一比較學(xué)生的算法）（1）方法一：師：這個算式，問題出在哪里？預(yù)設(shè)：按照運(yùn)算順序，最后算乘法了，而這題的最后一步應(yīng)該算除法。4- 4 -師：要解決這個問題的關(guān)鍵是要先算出美術(shù)組的人數(shù)，也就是（12+4）2，這樣就和他的算式矛盾了，看來得改變這個算式的運(yùn)算順序，怎樣解決呢？（2）方法二：師：再加一個括號，來看看這個算式怎么樣？ 預(yù)設(shè)：連續(xù)兩個小括號，重復(fù)了，有些看不清楚。（

7、3）方法三：師：數(shù)學(xué)上規(guī)定，這個算式中已經(jīng)有小括號了，再添加括號，就要用到中括號。師：像這樣的括號就是中括號。伸出手來，一起跟我寫一遍（描） 板書： 讓學(xué)生嘗試加中括號：請你在你的綜合算式里添上中括號。5揭示課題：今天這節(jié)課，我們就要來研究含有小括號和中括號的混合運(yùn)算。（板書課題）6師：這時的算式中有小括號，又有中括號，應(yīng)該怎樣計算呢？同桌互相說說這題的運(yùn)算順序。有信心試一試嗎？7介紹遞等式中一步一步脫式的過程和書寫的格式要求（等號位置，小括號算好后脫掉，移下來的是中括號）。 8師：你覺得第一步應(yīng)該先算？也就是要算出航模組的人數(shù)。64（12+4）264162643229師：回顧頭來看一下，這里

8、的兩個算式，一個只有小括號，一個又添加了中括號，那這個中括號在這里起到了什么作用？總結(jié)：對呀，中括號和小括號一樣，也能改變題目中的運(yùn)算順序。10師：在一個算式里，既有小括號又有中括號，應(yīng)該按什么順序運(yùn)算？（學(xué)生嘗試概括運(yùn)算順序）4- 5 -11總結(jié)含有中括號的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。課件出示：在一個算式里，既有小括號,又有中括號，要先算小括號里的，再算中括號里面的。12介紹有關(guān)“括號”的數(shù)學(xué)史。小括號“（ ）”是公元 17 世紀(jì)由荷蘭人古拉特首先使用的。中括號“ ” 是公元 17 世紀(jì)由英國數(shù)學(xué)家瓦里士最先使用的。在以后的學(xué)習(xí)中還會用到大括號“ ”，又稱為花括號。大括號是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在 1593

9、 年首先使用的。【設(shè)計意圖】把例題分解利于以舊引新，充分發(fā)揮舊知在學(xué)習(xí)新知中的“腳手架”作用，也有利于學(xué)生在總體上把握題目數(shù)量之間的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，使教學(xué)直指本課的要點含有中括號的混合運(yùn)算。在解決實際問題的過程中掌握運(yùn)算順序，能使學(xué)生對括號的作用以及運(yùn)算順序有更深的了解。四、鞏固練習(xí)，不斷深化（四、鞏固練習(xí)，不斷深化（1010 分鐘）分鐘）1 基礎(chǔ)練習(xí) P9 做一做先說一說下面各題的運(yùn)算順序，再計算。（1）360（70-416）（2）158-（27+54）92綜合練習(xí) P11 練習(xí)三 3下面各題，看誰做的都對72-463 600075-60-10（72-4）63 6000（75-60）-10（72

10、-4）（63） 600075-(60-10)（1）獨(dú)立解題（2）交流結(jié)果（3）對比說明計算順序3發(fā)散練習(xí)根據(jù)運(yùn)算順序添上小括號或中括號。（1）3280040025 先減再乘最后除。（2）3280040025 先除再減最后乘。4- 6 -（3）3280040025 先減再除最后乘?！驹O(shè)計意圖】圍繞本課的教學(xué)重點，讓學(xué)生在比比算算的過程中進(jìn)一步體會有括號的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，同時把相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了整理，使學(xué)生對混合運(yùn)算的順序有更全面的認(rèn)識。五、拓展知識，評價總結(jié)（五、拓展知識，評價總結(jié)（4 4 分鐘）分鐘）1師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（1）為什么要引入中括號？（2）中括號、小括號的作用是什么？（3）

11、含有中括號的混合運(yùn)算的順序是什么？預(yù)設(shè)：生：做事要有順序、要團(tuán)結(jié)協(xié)作?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生對“理”的理解不僅僅停留在知識上，而是從更大的視角去看待數(shù)學(xué)問題，短時間看學(xué)生可能理解的不夠深刻，但在學(xué)生漫長的成長過程中思想的種子已悄悄種下。六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)1、進(jìn)一步加深中括號的認(rèn)識。2、完成練習(xí)三 1、2、6 題。七、板書設(shè)計七、板書設(shè)計含括號的四則混合運(yùn)算9612+4296（12+4）296（12+4）2在沒有括號的算式中，先乘除后加減，有括號里，要先算括號里面的。一個算式里，既有小括號又有中括號，先算小括號里面的，再算中括號里面的。課后反思：本節(jié)課的內(nèi)容是有括號（主要是有中括號）的四則運(yùn)算

12、順序，是在二年級學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對有關(guān)的四則運(yùn)算順序（包括有小括號的兩步運(yùn)算）有了初步的掌握。但從我這節(jié)課之前讓學(xué)生試做學(xué)案第 5 頁的有關(guān)練習(xí)所反饋的情況來看，發(fā)覺孩子們對四則運(yùn)算的順序（特別是含有三步計算的4- 7 -運(yùn)算順序）并沒掌握，所以我在復(fù)習(xí)這一環(huán)節(jié)里，分三種情況復(fù)習(xí)了有關(guān)的運(yùn)算順序。在此基礎(chǔ)上，再通過一式多變的形式，由淺入深地，引導(dǎo)孩子們合作探究有括號的四則運(yùn)算的順序，讓孩子們親身經(jīng)歷知識的生成過程，孩子成了學(xué)習(xí)的真正主人。由于比較詳細(xì)地復(fù)習(xí)了，所以孩子們課堂上的反饋還是比較好的：學(xué)習(xí)氣氛比較活躍，積極性比較高，練習(xí)正確率比較高不足之處：由于復(fù)習(xí)時間用得過長，導(dǎo)致練習(xí)的時間稍

13、微少了些，練習(xí)的形式、題形等不夠多樣。這有待我在今后的教學(xué)中不斷改進(jìn)和提高。補(bǔ)充習(xí)題：1、計算下面各題。58（20-7813） 35（262+7）1680【4（13-9）】 20【（86+142）38】2、學(xué)校舉行運(yùn)動會，三年級有 54 人參加，四年級參加的比三年級多 7 人，五年級參加的人數(shù)是三、四年級參加總?cè)藬?shù)的 2 倍，五年級有多少人參加？3、小米家有個飼養(yǎng)場，其中白兔 18 只，黑兔 26 只，母雞 264 只，養(yǎng)的奶牛的數(shù)量是兔子總數(shù)量的 2 倍。小米家養(yǎng)的母雞的數(shù)量是養(yǎng)的奶牛的幾倍？第五課時 解決問題教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊第 10 頁內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1

14、1、引導(dǎo)學(xué)生通過對“租船費(fèi)用”問題的研究，掌握先假設(shè)再根據(jù)假設(shè)結(jié)果進(jìn)行逐步調(diào)整的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識解決實際問題的能力。2 2、經(jīng)歷自主探究“租船費(fèi)用”最省的過程，感受數(shù)據(jù)變化的規(guī)律性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題和積極參與學(xué)習(xí)活動的能力和意識。3 3、體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的靈活性、廣泛性和優(yōu)化思想。教學(xué)重點教學(xué)重點：掌握先假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)逐漸調(diào)整的基本方法。4- 8 -教學(xué)難點：教學(xué)難點：通過對現(xiàn)實數(shù)據(jù)的分析進(jìn)行合理調(diào)整。教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)準(zhǔn)備、課件、學(xué)習(xí)單教學(xué)過程教學(xué)過程一、激趣引入，提出問題（一、激趣引入，提出問題（7 7 分鐘）分鐘）1師：同學(xué)們，中央 3 套有

15、一檔娛樂節(jié)目叫開門大吉，大家知道嗎？課前，我們也來玩一把開門大吉考考大家的耳力，看看誰反應(yīng)最快？（播放歌曲伴奏）預(yù)設(shè)：生：讓我們蕩起雙槳2師：同學(xué)們猜得真準(zhǔn)，讓我們蕩起雙槳是老師兒時流行的歌曲，幾十年來經(jīng)久不衰。你知道這首歌描寫的是什么情景嗎？預(yù)設(shè)：生：北海劃船3師：大家想象一下，和風(fēng)旭日，楊柳如茵，輕搖櫓槳，泛舟河中，是多么愜意的事情呀！別光美，你知道嗎？這劃船里也有不少學(xué)問呢？今天我們這節(jié)課就來研究租船問題。（板書：租船問題）【設(shè)計意圖】良好的開端是成功的一半。從現(xiàn)實生活的事例引出研究內(nèi)容，不但可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣，而且可以提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，審視事物和用已有知識解決實際問題的

16、意識。二、自主探索，研究問題（二、自主探索，研究問題（1010 分鐘）分鐘）1課件出示問題：2師：從圖中你了解到哪些信息？預(yù)設(shè)：人數(shù)：30 人小船租金：20 元/艘大船租金：35 元/艘小船人數(shù)：4 人/艘4- 9 -大船人數(shù)：6 人/艘3問：根據(jù)題目中的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？預(yù)設(shè)：生：怎樣租船最省錢？4師：這個問題怎樣解決呢？你們有什么想法？可以同桌一組討論一下。5學(xué)生反饋：預(yù)設(shè)：生 1：可以算算每種船每個人合多少錢？再選擇。生 2：可以都用小船或都用大船試一試，看看哪種方式更省錢，然后再調(diào)整。6師：同學(xué)們都有好的想法了。你們認(rèn)為哪種方法可行呢？預(yù)設(shè)：生：第二種方法可行，因為用 204

17、 我們可以計算，356 我們還沒有學(xué)過。7師：既然方法選定了，就請同學(xué)們自己試一試，計算一下。8學(xué)生獨(dú)立完成，教師采樣9合作交流：（1）問：如果都用小船需要多少錢？預(yù)設(shè)：304=7（只）2（人）7+1=8（只）208=160（元）問：7 表示什么？2 表示什么？為什么要 7+1？（2）問：如果都用大船需要多少錢？預(yù)設(shè)：606=5（只）355=175（元）10比較方案：4- 10 -問：通過兩種方案的比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？還有什么疑問嗎？預(yù)設(shè)：生 1：盡量租小船會比較合算。生 2：全租小船，但有 1 條小船只坐了 2 個人，沒坐滿。是不是可以再省錢？11問：全租小船，沒坐滿，怎樣可以更省錢呢？小組

18、討論一下，試著計算出結(jié)果。預(yù)設(shè)：生 1：把這兩人和一條小船上的人都安排坐一條大船就可以更省錢。生 2：6 條小船：206=120（元）1 條大船：35 元共花：120+35=155（元）【設(shè)計意圖】圍繞本課的教學(xué)重點，讓學(xué)生在假設(shè)的情況下，在算一算、比一比的過程中進(jìn)一步體會實際問題的復(fù)雜性和數(shù)學(xué)方法的靈活性，同時把相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了整理，使學(xué)生先假設(shè)再調(diào)整的方法有更全面的認(rèn)識。三、逐步調(diào)整，深入研究（三、逐步調(diào)整，深入研究（7 7 分鐘）分鐘）1師：這樣確實更省錢了？大家對于這個結(jié)果滿意嗎？預(yù)設(shè)：生：怎么能說明這種方案是“最”省錢的呢？2師：要想證明“最”你有什么好辦法？預(yù)設(shè)：生：可以再次調(diào)整試一

19、試。3師：小組合作，再調(diào)整試試，看看能否說明 6 條小船和 1 條大船是最省錢的？4小組合作，填寫學(xué)習(xí)單5反饋交流：問：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：4- 11 -生：【設(shè)計意圖】小學(xué)階段的計算教學(xué)不能僅僅著眼于“情景”和“解決”本身，應(yīng)該更加重視問題解決過程和結(jié)果的理性上。通過表格對實際問題的解決和分析，在比較中自然的感悟調(diào)整方向的確定，形成最終科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論。四、總結(jié)過程，形成方法（四、總結(jié)過程，形成方法（3 3 分鐘）分鐘）1師：我們是怎樣解決這個問題的？預(yù)設(shè)：生：先假設(shè)，再調(diào)整。2介紹假設(shè)策略：【設(shè)計意圖】畢達(dá)哥拉斯說過：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是怎樣知道什么”。方法性的總結(jié)有助于學(xué)生形成思考模型，逐漸內(nèi)化解題技巧。五、鞏固練習(xí)、拓展提升（五、鞏固練習(xí)、拓展提升（7 7 分鐘）分鐘）1出示題目：P11 練習(xí)三 4、春游2問：通過問題了解到了哪些信息？預(yù)設(shè)：生：老師人數(shù)：14 人學(xué)生人數(shù)：326 人大車承載人數(shù)：40 人小車承載人數(shù)：20 人大車租金：900 元/輛小車租金：500 元/輛問題：怎樣租車更省錢？4- 12 -3問：了解了信息，有什么要提醒同學(xué)們的？預(yù)設(shè)：生：計算人數(shù)時別忘把老師算上。4獨(dú)立計算，集體交流：預(yù)設(shè)：假設(shè)都租大車：326+14=340（人）34040=8（輛）20（人）（8+1）900=81