本時(shí)間序列分析第三章下ppt課件

1、時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析第三章第三章 ARMA ARMA模型的特性模型的特性本章共有四節(jié)內(nèi)容：本章共有四節(jié)內(nèi)容：第一節(jié)第一節(jié) 格林函數(shù)和平穩(wěn)性格林函數(shù)和平穩(wěn)性第二節(jié)第二節(jié) 逆函數(shù)和可逆性逆函數(shù)和可逆性第三節(jié)第三節(jié) 自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 自譜自譜第三節(jié)第三節(jié) 自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)一、自相關(guān)函數(shù)一、自相關(guān)函數(shù)2. 實(shí)際自相關(guān)函數(shù)與樣本自相關(guān)函數(shù)實(shí)際自相關(guān)函數(shù)與樣本自相關(guān)函數(shù)1.自相關(guān)函數(shù)的引入自相關(guān)函數(shù)的引入 3. 格林函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系格林函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系二、偏自相關(guān)函數(shù)二、偏自相關(guān)函數(shù)4. ARMA模型自協(xié)方差函數(shù)及其特點(diǎn)模型自協(xié)方差函數(shù)及其特點(diǎn) 一、

2、自相關(guān)函數(shù)一、自相關(guān)函數(shù)1. 自相關(guān)函數(shù)的引入自相關(guān)函數(shù)的引入 AR(1)模型：模型： Xt與與Xt-j雖不直接相關(guān)，但有一定的相關(guān)關(guān)系，這就是我雖不直接相關(guān)，但有一定的相關(guān)關(guān)系，這就是我們這一節(jié)將要給大家引見(jiàn)的自相關(guān)函數(shù)。們這一節(jié)將要給大家引見(jiàn)的自相關(guān)函數(shù)。tttaXX11問(wèn)題：?jiǎn)栴}：Xt與與Xt-2能否有相關(guān)關(guān)系？有怎樣的相關(guān)關(guān)系？能否有相關(guān)關(guān)系？有怎樣的相關(guān)關(guān)系？怎樣去度量這種相關(guān)關(guān)系？怎樣去度量這種相關(guān)關(guān)系？對(duì)對(duì)MA(1)模型呢？模型呢？2. 實(shí)際自相關(guān)函數(shù)與樣本自相關(guān)函數(shù)實(shí)際自相關(guān)函數(shù)與樣本自相關(guān)函數(shù)Xt：零均值平穩(wěn)時(shí)間序列；：零均值平穩(wěn)時(shí)間序列；任何一個(gè)任何一個(gè)ARMA模型都可轉(zhuǎn)化

3、為等價(jià)的零均值模型都可轉(zhuǎn)化為等價(jià)的零均值A(chǔ)RMA模型。模型。 ), 0(2atNIDa1自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)cov(Xt，Xt-k)假設(shè)假設(shè)Xt零均值平穩(wěn)零均值平穩(wěn)E(XtXt-k)=k 2實(shí)際自相關(guān)函數(shù)實(shí)際自相關(guān)函數(shù) 自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù) cov(Xt，Xt-k)=kN1ktkttkXXN1kkkttkttXXVarXVarXXXktt0),(),cov(NttkttNktkkXXX12103樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)注：樣本數(shù)據(jù)也先進(jìn)注：樣本數(shù)據(jù)也先進(jìn)展零均值化處置展零均值化處置 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 由此可知，自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)是關(guān)于由此可知，自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)是關(guān)

4、于零點(diǎn)對(duì)稱的。一個(gè)正態(tài)平穩(wěn)過(guò)程零點(diǎn)對(duì)稱的。一個(gè)正態(tài)平穩(wěn)過(guò)程Xt可以被其均值和可以被其均值和協(xié)方差函數(shù)或等價(jià)地，均值、方差和自相關(guān)函數(shù)協(xié)方差函數(shù)或等價(jià)地，均值、方差和自相關(guān)函數(shù)完全刻劃。完全刻劃。一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù)具有以下性質(zhì)：一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù)具有以下性質(zhì)：000kkkkkkkk1104自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)5協(xié)差陣協(xié)差陣 n2z3n2n1n3n122n111n212z03n2n1n3n0122n1011n210nP1111)(,covkttkttkXXEXX1;0002kkz(6) 對(duì)樣本自相關(guān)函數(shù)的闡明對(duì)樣本自相關(guān)函數(shù)的闡明N1ktkt

5、tkXXN1NttkttNktkkXXX1210NktkttkXXkN1*1kNttkttNktkkkNNXXXkNN1210* 這是由于后者的方差要小于前者；后者是正定序列，這是由于后者的方差要小于前者；后者是正定序列，協(xié)差陣為正定陣，對(duì)平穩(wěn)序列而言，自協(xié)方差的正定性協(xié)差陣為正定陣，對(duì)平穩(wěn)序列而言，自協(xié)方差的正定性是最本質(zhì)的，經(jīng)常是相關(guān)分析和參數(shù)估計(jì)的條件。是最本質(zhì)的，經(jīng)常是相關(guān)分析和參數(shù)估計(jì)的條件。ninjijjininjjtitjintnttntntttttllXXllXlXlXlXlXlXlLLL11111111211121),cov(),cov(),cov()var(設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)

6、變量Xt，Xt-1，Xt-2，Xt-n+1的任一線性函數(shù)的任一線性函數(shù)為：為： 由于對(duì)平穩(wěn)過(guò)程而言，有由于對(duì)平穩(wěn)過(guò)程而言，有ijjiXX,cov1121ntntttXlXlXlL可利用協(xié)方差的運(yùn)算法那么得到可利用協(xié)方差的運(yùn)算法那么得到Lt的方的方差差ijjninjitllL11var 假設(shè)假設(shè)li不全為不全為0，那么上式必然大于，那么上式必然大于0方差方差大于等于大于等于0。所以所以Lt的方差為的方差為 0)(3210321301221011210321nnnnnnnnllllllllijjninjill11由于對(duì)恣意不全為零的常數(shù)由于對(duì)恣意不全為零的常數(shù)nlll,21有有 相應(yīng)的，自協(xié)方差函

7、數(shù)和自相關(guān)函數(shù)也都是正相應(yīng)的，自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)也都是正定的。定的。 由此得知任何平穩(wěn)過(guò)程的自協(xié)方差陣和自相關(guān)陣由此得知任何平穩(wěn)過(guò)程的自協(xié)方差陣和自相關(guān)陣都是正定的。都是正定的。對(duì)普通的對(duì)普通的Xt，k步滯后自相關(guān)步滯后自相關(guān)k最令人稱心的估計(jì)是最令人稱心的估計(jì)是其中其中 k0，1，2，N；該式是自協(xié)方差該式是自協(xié)方差 的估計(jì)，稱為樣本自協(xié)方差函數(shù)，的估計(jì)，稱為樣本自協(xié)方差函數(shù)，相應(yīng)的自相關(guān)估計(jì)稱為樣本自相關(guān)函數(shù)。相應(yīng)的自相關(guān)估計(jì)稱為樣本自相關(guān)函數(shù)。0kkk)( )(11XXXXNktkNttkNttXXN120)(1例例1：Xt的樣本數(shù)據(jù)如下：求其樣本自協(xié)方差函數(shù)的樣本數(shù)據(jù)如下：求其樣

8、本自協(xié)方差函數(shù)和樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本自相關(guān)函數(shù)Xt：47 64 23 71 38 64 55 41 59 48k0123協(xié)方差189.6-149.787.6-31.1相關(guān)系數(shù)-0.78956 0.462025 -0.16403計(jì)算步驟計(jì)算步驟1計(jì)算樣本均值；計(jì)算樣本均值；2對(duì)原序列對(duì)原序列Xt進(jìn)展零均值化處置，得到進(jìn)展零均值化處置，得到y(tǒng)t；3計(jì)算計(jì)算yt的樣本自協(xié)方差函數(shù)的樣本自協(xié)方差函數(shù)4計(jì)算計(jì)算yt的樣本自相關(guān)函數(shù)的樣本自相關(guān)函數(shù) 見(jiàn)見(jiàn)Excel文件文件內(nèi)容回想內(nèi)容回想 :對(duì)正態(tài)零均值平穩(wěn)對(duì)正態(tài)零均值平穩(wěn)Xt 1實(shí)際自協(xié)方差函數(shù)實(shí)際自協(xié)方差函數(shù) :kkttkttXXEXX)(,cov2實(shí)

9、際自相關(guān)函數(shù)實(shí)際自相關(guān)函數(shù) kkkttkttXXVarXVarXXXktt0),(),cov(3實(shí)際協(xié)差陣、實(shí)際自相關(guān)陣：對(duì)稱性、正定性實(shí)際協(xié)差陣、實(shí)際自相關(guān)陣：對(duì)稱性、正定性 n2z3n2n1n3n122n111n212z03n2n1n3n0122n1011n210nP11114樣本自協(xié)方差函數(shù)和樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自協(xié)方差函數(shù)和樣本自相關(guān)函數(shù)N1ktkttkXXN1NttkttNktkkXXX1210NktkttkXXXXN1)(1 5樣本自協(xié)方差函數(shù)是根據(jù)樣本計(jì)算的實(shí)際自協(xié)方樣本自協(xié)方差函數(shù)是根據(jù)樣本計(jì)算的實(shí)際自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)值；樣本自相關(guān)函數(shù)是根據(jù)樣本計(jì)算的差函數(shù)的估計(jì)值；樣本自相關(guān)函

10、數(shù)是根據(jù)樣本計(jì)算的實(shí)際自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值。實(shí)際自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值。 它們具有它們具有“時(shí)間序列分析課程所特有的特點(diǎn)，與時(shí)間序列分析課程所特有的特點(diǎn)，與普通估計(jì)不同，計(jì)算時(shí)應(yīng)特別留意。可利用普通估計(jì)不同，計(jì)算時(shí)應(yīng)特別留意?？衫肊xcel一步一步步計(jì)算獲得，也可經(jīng)過(guò)其它公用軟件計(jì)算得到。步計(jì)算獲得，也可經(jīng)過(guò)其它公用軟件計(jì)算得到。 6要求大家掌握：要求大家掌握：ARMA模型的實(shí)際自協(xié)方差函數(shù)實(shí)際自相關(guān)模型的實(shí)際自協(xié)方差函數(shù)實(shí)際自相關(guān)函數(shù)的算法、方式和特點(diǎn)；函數(shù)的算法、方式和特點(diǎn)；任給一個(gè)時(shí)間序列某過(guò)程的樣本實(shí)現(xiàn)計(jì)算任給一個(gè)時(shí)間序列某過(guò)程的樣本實(shí)現(xiàn)計(jì)算其樣本自協(xié)方差函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)其樣本自協(xié)方差函

11、數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)ARMA模型模型某隨機(jī)過(guò)程某隨機(jī)過(guò)程一個(gè)樣本實(shí)現(xiàn)一個(gè)樣本實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列時(shí)間序列實(shí)際值實(shí)際值樣本值樣本值3. 格林函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系格林函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系例例1：求：求AR(1)的自協(xié)方差函數(shù)及自相關(guān)函數(shù)的自協(xié)方差函數(shù)及自相關(guān)函數(shù)結(jié)論：結(jié)論：AR(1)的格林函數(shù)即是的格林函數(shù)即是AR(1)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)1101121201kkakk1例例2：求：求MA(1)的自協(xié)方差函數(shù)及自相關(guān)函數(shù)的自協(xié)方差函數(shù)及自相關(guān)函數(shù)結(jié)論：結(jié)論：MA(1)的格林函數(shù)和的格林函數(shù)和MA(1)的自相關(guān)函數(shù)有的自相關(guān)函數(shù)有一樣的特點(diǎn)一樣的特點(diǎn)2k0)1 (k2a112a210)2(0

12、,1, 121110kk 那么：格林函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)之間究竟有怎那么：格林函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)之間究竟有怎樣的關(guān)系？樣的關(guān)系？ 從自協(xié)方差的定義出發(fā)，利用模型的傳送方式從自協(xié)方差的定義出發(fā)，利用模型的傳送方式來(lái)調(diào)查格林函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系。來(lái)調(diào)查格林函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系。0j2ajkjkGG0j2j0jjkjkGGG得到如下結(jié)論：得到如下結(jié)論：例例3：利用格林函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系，重新：利用格林函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系，重新計(jì)算計(jì)算AR(1)和和MA(1)的自協(xié)方差函數(shù)及自相關(guān)函數(shù)。的自協(xié)方差函數(shù)及自相關(guān)函數(shù)。 kk1)2(0,1, 121110kk0j2ajkjk

13、GG0j2j0jjkjkGGG即：格林函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)滿足下面等式：即：格林函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)滿足下面等式：例例4：計(jì)算：計(jì)算MA(q)的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。 MA(q)的的Gj為：為：) 1(0, 1G22110qjGGGGjqq其自相關(guān)函數(shù)為：其自相關(guān)函數(shù)為：qkqkkqqkqkkkk012222122110j2j0jjkjkGGG4. ARMA模型自協(xié)方差函數(shù)及其特點(diǎn)模型自協(xié)方差函數(shù)及其特點(diǎn) AR(1)： 1k1k011212a01MA(1)： 2k0)1 (k2a112a210有：有：kk1)2(0,1, 121110kk例例5：求：求AR(2)模型的自相關(guān)函數(shù)。模型的自相關(guān)函

14、數(shù)。22110211212011222110kkka21)21)(1 ()1 (22110211221222220kkkka21122112110kkkk例例6：對(duì)下面模型，求其各自的自相關(guān)函數(shù)：對(duì)下面模型，求其各自的自相關(guān)函數(shù)1tttaaX1tttaaX205 . 01121110kk205 . 01121110kk例例7：寫(xiě)出下面模型的自協(xié)方差函數(shù)并闡明其自：寫(xiě)出下面模型的自協(xié)方差函數(shù)并闡明其自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)。相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)。1111ttttaaXX111122101122111110)1 (kkaa1121011221211101)21 (kkaa自相關(guān)函數(shù)是拖尾的。自相關(guān)函數(shù)是拖尾的。

15、我們對(duì)表我們對(duì)表3.1給出的數(shù)據(jù)計(jì)算其樣本自相關(guān)函數(shù)給出的數(shù)據(jù)計(jì)算其樣本自相關(guān)函數(shù) 1-15 16-30 31-45 46-60 61-70 47 44 50 62 68 64 80 71 44 38 23 55 56 64 50 71 37 74 43 60 38 74 50 52 39 64 51 58 38 59 55 57 45 59 40 41 50 54 55 57 59 60 36 41 54 48 45 54 53 23 71 57 48 49 35 50 55 34 57 45 45 35 40 25 57 54 58 59 50 45 表表3.1 化工過(guò)程一組化工過(guò)程一組7

16、0個(gè)依次產(chǎn)量的序列個(gè)依次產(chǎn)量的序列 取表中前取表中前10個(gè)數(shù)據(jù)，利用個(gè)數(shù)據(jù)，利用Excel計(jì)算得到計(jì)算得到r1為為-0.78956，利用利用Minitab計(jì)算該時(shí)間序列的前計(jì)算該時(shí)間序列的前18個(gè)樣本自相關(guān)值，個(gè)樣本自相關(guān)值，得如下結(jié)果：得如下結(jié)果： ACF -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + 1 -0.390 XXXXXXXXXXX 2 0.304 XXXXXXXXX 3 -0.166 XXXXX 4 0.071 XXX 5 -0.097 XXX

17、6 -0.047 XX 7 0.035 XX 8 -0.043 XX 9 -0.005 X 10 0.014 X 11 0.110 XXXX 12 -0.069 XXX 13 0.148 XXXXX 14 0.036 XX 15 -0.007 X 16 0.173 XXXXX 17 -0.111 XXXX 18 0.020 Xacf-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.40 重要結(jié)論：重要結(jié)論：)2(0,1, 121110kk可以證明：可以證明：AR(p)AR(p)模型自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，模型自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，MA(q)MA(q)模型自模型

18、自相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)q q步截尾，步截尾，ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)拖尾。模型的自相關(guān)函數(shù)拖尾。ARMAARMA模型自相關(guān)函數(shù)的變化特點(diǎn)與格林函數(shù)一樣，其本質(zhì)是模型自相關(guān)函數(shù)的變化特點(diǎn)與格林函數(shù)一樣，其本質(zhì)是自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)k k 也滿足也滿足ARAR部分的齊次差分方程。部分的齊次差分方程。此種性質(zhì)稱為截尾。對(duì)此種性質(zhì)稱為截尾。對(duì)MA(q)模型，自相關(guān)函數(shù)模型，自相關(guān)函數(shù)q步后截步后截尾，簡(jiǎn)稱尾，簡(jiǎn)稱q步截尾。步截尾。2. MA(1)模型：模型：1. AR(1)模型：模型： ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，模型平穩(wěn)，此時(shí)自時(shí)，模型平穩(wěn)，此時(shí)自相關(guān)函數(shù)逐漸趨于零，其速度與自回歸參數(shù)有關(guān)

19、。這種性質(zhì)相關(guān)函數(shù)逐漸趨于零，其速度與自回歸參數(shù)有關(guān)。這種性質(zhì)稱為拖尾。假設(shè)參數(shù)為正，呈指數(shù)衰減到零，假設(shè)參數(shù)為負(fù)，稱為拖尾。假設(shè)參數(shù)為正，呈指數(shù)衰減到零，假設(shè)參數(shù)為負(fù)，正負(fù)交錯(cuò)衰減到零。正負(fù)交錯(cuò)衰減到零。kk11|1二、偏自相關(guān)函數(shù)二、偏自相關(guān)函數(shù)3. 偏自相關(guān)函數(shù)的概率意義偏自相關(guān)函數(shù)的概率意義1. 偏自相關(guān)函數(shù)的引入偏自相關(guān)函數(shù)的引入2. 偏自相關(guān)函數(shù)的普通定義偏自相關(guān)函數(shù)的普通定義4. 偏自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算偏自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算5. 利利YuleWolker方程計(jì)算方程計(jì)算1. 偏自相關(guān)函數(shù)的引入偏自相關(guān)函數(shù)的引入 對(duì)對(duì)MA(q)模型，其自相關(guān)函數(shù)是模型，其自相關(guān)函數(shù)是q步截尾的，這步截尾的

20、，這是是MA的特有標(biāo)志，但的特有標(biāo)志，但AR和和ARMA模型，其自相關(guān)模型，其自相關(guān)函數(shù)卻都是拖尾的。函數(shù)卻都是拖尾的。 能否有某種統(tǒng)計(jì)量能表達(dá)能否有某種統(tǒng)計(jì)量能表達(dá)AR的獨(dú)有特性？有沒(méi)的獨(dú)有特性？有沒(méi)有一種函數(shù)，對(duì)有一種函數(shù)，對(duì)MA模型是拖尾的，對(duì)模型是拖尾的，對(duì)AR模型卻是截模型卻是截尾的？回答是一定的，這就是我們將要引見(jiàn)的偏自相尾的？回答是一定的，這就是我們將要引見(jiàn)的偏自相關(guān)函數(shù)。關(guān)函數(shù)。用用kjkj記記k k階回歸表達(dá)式中的第階回歸表達(dá)式中的第j j個(gè)系數(shù)，個(gè)系數(shù)，kkkk就是最后就是最后一個(gè)系數(shù)。利用線性最小二乘估計(jì)得到其中的系數(shù)，即一個(gè)系數(shù)。利用線性最小二乘估計(jì)得到其中的系數(shù)，即對(duì)

21、對(duì)k k，可選擇系數(shù)，可選擇系數(shù)), 2 , 1(kjkj21)(kjjtkjtXXE 到達(dá)極小值的系數(shù)到達(dá)極小值的系數(shù) k階自回歸中階自回歸中Xt-k的系數(shù)的系數(shù)稱為偏自相關(guān)函數(shù)。稱為偏自相關(guān)函數(shù)。kk2. 偏自相關(guān)函數(shù)的普通定義偏自相關(guān)函數(shù)的普通定義使得：使得：Xt：零均值平穩(wěn)時(shí)間序列，由：零均值平穩(wěn)時(shí)間序列，由Xt-1，Xt-2，Xt-k對(duì)對(duì)Xt做回歸，做回歸，tktkktktkteXXXX2211tktkktktktttttttteXXXXeXXXeXX2211222121111即有：即有： AR(1)：Xt只與只與Xt-1直接相關(guān)，與直接相關(guān)，與Xt-j(j1)不直接不直接相關(guān)，但其

22、自相關(guān)函數(shù)卻是拖尾的。也即相關(guān)，但其自相關(guān)函數(shù)卻是拖尾的。也即Xt與與Xt-2有有關(guān)系。這是由于關(guān)系。這是由于Xt與與Xt-1相關(guān)，而相關(guān)，而Xt-1又與又與Xt-2相關(guān)，相關(guān)， Xt由于由于Xt-1的緣故與的緣故與Xt-2相關(guān)?，F(xiàn)實(shí)上，相關(guān)?，F(xiàn)實(shí)上， Xt剔除剔除Xt-1的影響后與的影響后與Xt-2能夠不相關(guān)。能夠不相關(guān)。 剔除中間變量影響后的相關(guān)就是偏自相關(guān)。剔除中間變量影響后的相關(guān)就是偏自相關(guān)。)(,0pkkk3. 偏自相關(guān)函數(shù)的概率意義偏自相關(guān)函數(shù)的概率意義所以，對(duì)所以，對(duì)AR(P)模型，偏自相關(guān)函數(shù)模型，偏自相關(guān)函數(shù)p階截尾。即階截尾。即從另一角度來(lái)看，對(duì)從另一角度來(lái)看，對(duì)AR模型來(lái)

23、說(shuō)，第模型來(lái)說(shuō)，第k個(gè)偏自相個(gè)偏自相關(guān)系數(shù)就是關(guān)系數(shù)就是AR模型中模型中Xt-k的回歸系數(shù)，那么對(duì)于的回歸系數(shù)，那么對(duì)于AR(p)模型，有模型，有)(0,: )(,: )2(,: ) 1 (2211222222121111111pkaXXXXpARaXXXARaXXARkkppptptpptptptttttttt即，對(duì)即，對(duì)AR(P)模型，偏自相關(guān)函數(shù)模型，偏自相關(guān)函數(shù)p階截尾。階截尾?？偟南嚓P(guān)關(guān)系：總的相關(guān)關(guān)系： 直接相關(guān)間接相關(guān)直接相關(guān)間接相關(guān) 自相關(guān)函數(shù)是不思索能否有中間影響的自相關(guān)函數(shù)是不思索能否有中間影響的Xt間間的總的相關(guān)關(guān)系。的總的相關(guān)關(guān)系。 偏自相關(guān)函數(shù)是剔除中間影響后的相關(guān)，

24、是偏自相關(guān)函數(shù)是剔除中間影響后的相關(guān)，是一種直接相關(guān)關(guān)系，也即描畫(huà)一種直接相關(guān)關(guān)系，也即描畫(huà)Xt與與Xt-k之間部分之間部分的相關(guān)關(guān)系，也即是一種條件相關(guān)。的相關(guān)關(guān)系，也即是一種條件相關(guān)。4. 偏自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算偏自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算 5. 利用利用YuleWolker方程計(jì)算方程計(jì)算根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)的普通定義和極值原理，對(duì)根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)的普通定義和極值原理，對(duì)關(guān)于關(guān)于), 2 , 1(kjkj21)(kjjtkjtXXE求導(dǎo)，得到：求導(dǎo)，得到：kkkkkkkkk2121021201110最后得到：最后得到：kkkkkkkkk2121021201110將矩陣展開(kāi)為方程組，即為將矩陣展開(kāi)為方程組，

25、即為Yule-Walker方程。方程。), 2 , 1(1) 1(1211kjkjkkkjkkjkjkj對(duì)對(duì)k k1 1，2 2，3 3，依次求解依次求解Yule-WalkerYule-Walker方程，得到方程，得到212121121122111111111121121312211133111kkkkkkkkk2121021201110 一個(gè)一個(gè)p階自回歸過(guò)程，當(dāng)階自回歸過(guò)程，當(dāng)k小于或等于小于或等于p時(shí)，偏時(shí)，偏自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)kk不為零，而當(dāng)不為零，而當(dāng)k大于大于p時(shí)，偏自相關(guān)時(shí)，偏自相關(guān)函數(shù)函數(shù)kk為零，即為零，即AR(p)過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)是過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)是p階階截尾的。截尾

26、的。 經(jīng)過(guò)計(jì)算推導(dǎo)可以證明，經(jīng)過(guò)計(jì)算推導(dǎo)可以證明，MA模型和模型和ARMA模模型的偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。型的偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。 根據(jù)根據(jù)MA模型的逆轉(zhuǎn)方式可知，偏自相關(guān)函數(shù)模型的逆轉(zhuǎn)方式可知，偏自相關(guān)函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)；假設(shè)模型可逆，那么有無(wú)窮多個(gè)；假設(shè)模型可逆，那么PACF拖尾。拖尾。l對(duì)于平穩(wěn)可逆的對(duì)于平穩(wěn)可逆的ARMA過(guò)程：過(guò)程：l1ARMA(p,q)過(guò)程的過(guò)程的ACF會(huì)從滯后期會(huì)從滯后期q開(kāi)開(kāi)場(chǎng)衰減。即場(chǎng)衰減。即ACF滿足滿足AR部分的齊次線性差分部分的齊次線性差分方程，其方式將會(huì)按特征根所表示的方式變方程，其方式將會(huì)按特征根所表示的方式變化。化。l2 ARMA(p,q)過(guò)程的過(guò)程

27、的PACF會(huì)從滯后期會(huì)從滯后期p開(kāi)場(chǎng)衰減。開(kāi)場(chǎng)衰減。PACF會(huì)按照模型會(huì)按照模型 l 的的PACF系數(shù)的方式變化。系數(shù)的方式變化。1/(1.)qtqXBB第四節(jié)第四節(jié) 自譜自譜 目前國(guó)內(nèi)外通常是從兩種角度出發(fā)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)目前國(guó)內(nèi)外通常是從兩種角度出發(fā)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)展分析，一種是將時(shí)間序列看成是依時(shí)間順序開(kāi)展的展分析，一種是將時(shí)間序列看成是依時(shí)間順序開(kāi)展的數(shù)據(jù)列，根據(jù)序列前后期之間存在的相關(guān)關(guān)系對(duì)時(shí)間數(shù)據(jù)列，根據(jù)序列前后期之間存在的相關(guān)關(guān)系對(duì)時(shí)間序列進(jìn)展更深層次的分析，這種分析稱為時(shí)域分析。序列進(jìn)展更深層次的分析，這種分析稱為時(shí)域分析。另一種是從波的角度出發(fā)，將時(shí)間序列看成是不同的另一種是從波的角

28、度出發(fā)，將時(shí)間序列看成是不同的波的疊加，并經(jīng)過(guò)研討動(dòng)搖的頻率特征來(lái)刻劃時(shí)間序波的疊加，并經(jīng)過(guò)研討動(dòng)搖的頻率特征來(lái)刻劃時(shí)間序列的特性，這種分析稱為時(shí)間序列的頻域分析。列的特性，這種分析稱為時(shí)間序列的頻域分析。 在時(shí)域分析中，自相關(guān)函數(shù)是主要工具，是分在時(shí)域分析中，自相關(guān)函數(shù)是主要工具，是分析平穩(wěn)時(shí)間序列析平穩(wěn)時(shí)間序列Xt的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)字特征。的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)字特征。 在頻域分析中，譜密度是主要工具，是分析平在頻域分析中，譜密度是主要工具，是分析平穩(wěn)時(shí)間序列穩(wěn)時(shí)間序列Xt的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)字特征。的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)字特征。 兩種分析方法相互補(bǔ)充，互不矛盾，也是相互兩種分析方法相互補(bǔ)充，互不矛盾，也是相互驗(yàn)證

29、，是一致的。驗(yàn)證，是一致的。 時(shí)間序列分析方法：時(shí)間序列分析方法： 時(shí)域分析：在時(shí)間域用有限參數(shù)模型描畫(huà)時(shí)間序列的時(shí)域分析：在時(shí)間域用有限參數(shù)模型描畫(huà)時(shí)間序列的相關(guān)構(gòu)造，并經(jīng)過(guò)對(duì)模型的統(tǒng)計(jì)分析更進(jìn)一步掌握序相關(guān)構(gòu)造，并經(jīng)過(guò)對(duì)模型的統(tǒng)計(jì)分析更進(jìn)一步掌握序列的特性，主要工具是差分方程及自相關(guān)函數(shù)。列的特性，主要工具是差分方程及自相關(guān)函數(shù)。頻域分析：在頻率域中調(diào)查時(shí)間序列，將時(shí)間序列看頻域分析：在頻率域中調(diào)查時(shí)間序列，將時(shí)間序列看成是由不同頻率的正弦、余弦波組成，并經(jīng)過(guò)研討動(dòng)成是由不同頻率的正弦、余弦波組成，并經(jīng)過(guò)研討動(dòng)搖的頻率特征來(lái)刻劃時(shí)間序列的特性，主要工具是傅搖的頻率特征來(lái)刻劃時(shí)間序列的特性，主要工具是傅立葉變換及譜、譜密度。立葉變換及譜、譜密度。時(shí)域和頻域是以不同的方式描寫(xiě)時(shí)間序列的特性，時(shí)域方時(shí)域和頻域是以不同的方式描寫(xiě)時(shí)間序列的特性，時(shí)域方法直接分析觀測(cè)到的依時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，頻域方法是將時(shí)法直接分析觀測(cè)到的依時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，頻域方法是將時(shí)間序列看成是不同諧波的疊加，著重研討動(dòng)搖的頻率特征。間序列看成是不同諧波的疊加，著重研討動(dòng)搖的頻率特征。第四節(jié)第四節(jié) 自譜自譜本