固體物理考試用

1、電子能帶的三種圖示法 1、 費(fèi)米能級(jí)(等于這個(gè)系統(tǒng)中電子的化學(xué)勢)，它的意義是在體積不變的條件下，系統(tǒng)增加一個(gè)電子所需的自由能。它是溫度T和晶體自由電子總數(shù)N的函數(shù)。2、 電子比熱與晶格振動(dòng)比熱相比很小，如何解釋呢?這是因?yàn)楸M管金屬中有大量的自由電子，但只有費(fèi)米面附近 kBT 范圍的電子才能受熱激發(fā)而躍遷至較高的能級(jí)，對(duì)金屬的熱容量有貢獻(xiàn)。所以電子的熱容量很小。3、 晶格的周期性勢場 (1)在晶體中每點(diǎn)勢能為各個(gè)原子實(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的勢能之和； (2)每一點(diǎn)勢能主要決定于與核較近的幾個(gè)原子實(shí)(因?yàn)閯菽芘c距離成反比)； (3)理想晶體中原子排列具有周期性，晶體內(nèi)部的勢場具有周期性； (4)電子的影

2、響：電子均勻分布于晶體中，其作用相當(dāng)于在晶格勢場中附加了一個(gè)均勻的勢場，而不影響晶體勢場的周期性。4、 布洛赫定理說明了一個(gè)在周期場中運(yùn)動(dòng)的電子波函數(shù)為：一個(gè)自由電子波函數(shù) 與一個(gè)具有晶體結(jié)構(gòu)周期性的函數(shù) 的乘積。（1） 它是按照晶格的周期a 調(diào)幅的行波。（2） 這在物理上反映了晶體中的電子既有共有化的傾向，又有受到周期地排列的離子的束縛的特點(diǎn)。（3） 只有在等于常數(shù)時(shí)，在周期場中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)才完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)。（4） 因此，布洛赫函數(shù)是比自由電子波函數(shù)更接近實(shí)際情況的波函數(shù)。5、 晶體的宏觀特征：自限性、晶面角守恒、解理性、均勻性、晶體的各向異性、對(duì)稱性、固定的熔點(diǎn)。 晶體的宏

3、觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的，即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。6、 晶格： 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地做周期性無限分布，這些點(diǎn)子的總體稱為晶格。 7、 基元： 在晶體中適當(dāng)選取某些原子作為一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元稱為基元。基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。8、 格點(diǎn)： 晶格中的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為格點(diǎn)。一個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點(diǎn)子。9、 晶格+基元=晶體結(jié)構(gòu)10、 配位數(shù): 一個(gè)原子的周圍最近鄰的原子數(shù)。描寫晶體中粒子排列的緊密程度?？赡艿呐湮粩?shù)。 有：12、8、6、4、3、2

4、 。11、 密堆積 ：晶體由全同一種粒子組成，將粒子看作小圓球，這些全同的小圓球最緊密的堆積 密堆積所對(duì)應(yīng)的配位數(shù) 最大，為12 12、 布拉伐格子：由同種原子組成，而且每個(gè)原子周圍的情況都一樣的晶格，稱為布拉伐格子?；蛘哒f，格點(diǎn)在空間中周期性重復(fù)排列所構(gòu)成的陣列稱為布拉伐格子（Bravais lattice）。即有確定的空間格子。13、 晶體可以看作是在布拉伐格子（Lattice）的每一個(gè)格點(diǎn)上放上一組原子（Basis 基元）構(gòu)成的。14、 晶列及晶列指數(shù)：通過晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。若遇負(fù)數(shù)，則在該數(shù)上方加一橫線

5、 15、 晶面及晶面指數(shù)：在晶格中，通過任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱為晶面，描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)。16、 以布拉伐原胞基矢為坐標(biāo)軸來表示的晶面指數(shù)稱為密勒指數(shù)，用(hkl)表示。17、 晶體X射線衍射：（1）.晶體衍射：X射線衍射，電子衍射和中子衍射。（2）X射線衍射的實(shí)驗(yàn)方法：勞厄法，轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法，粉末法。18、 原子散射因子 定義: 原子內(nèi)所有電子的散射波的振幅的矢量和（幾何和）與一個(gè)電子的散射波的振幅比。19、 幾何結(jié)構(gòu)因子 原胞內(nèi)所有原子的散射波在所考慮的方向上的振幅與一個(gè)電子的散射波的振幅之比。20、 各種不同的晶體，其結(jié)合力的類型和大小是不同的。但是在任何晶體

6、中，兩個(gè)粒子的相互作用力和相互作用能與它們間的距離的關(guān)系在定性上是相同的。21、 電離能：中性原子失去1個(gè)電子成為+1價(jià)離子時(shí)所需要的能量為第一電離能，從+1價(jià)離子再移去一個(gè)電子所需能量為第二電離能。22、 電子親和能：中性原子獲得電子成為-1價(jià)離子時(shí)所放出的能量。23、 電負(fù)性：電負(fù)性=0.18(電離能+親和能) 原子的電負(fù)性的大小表示原子得失電子能力的強(qiáng)弱。24、 格波：晶體中的原子都在它的平衡位置附近不斷地作微振動(dòng)，由于原子間的相互關(guān)聯(lián)，以及晶體的周期性，這種原子振動(dòng)在晶體中形成格波。25、 晶格振動(dòng)的波矢數(shù)目 =晶體的原胞數(shù)N，格波振動(dòng)頻率數(shù)目=晶體的自由度數(shù)mNn，獨(dú)立的振動(dòng)模式數(shù)=

7、晶體的自由度數(shù)mNn。N是晶體的原胞個(gè)數(shù)， n是原胞內(nèi)原子個(gè)數(shù)， m是維數(shù)。26、 聲子：晶格振動(dòng)的能量量子。能量為 準(zhǔn)動(dòng)量為 27、 長聲學(xué)支格波可以看成連續(xù)波，晶體可以看成連續(xù)介質(zhì)。28、 黃昆方程：LST關(guān)系：29、 極化聲子： 因?yàn)殚L光學(xué)波是極化波，且只有長光學(xué)縱波才伴隨著宏觀的極化電場，所以長光學(xué)縱波聲子稱為極化聲子。30、 電磁聲子： 長光學(xué)橫波與電磁場相耦合，它具有電磁性質(zhì)，稱長光學(xué)橫波聲子為電磁聲子。31、 確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法：中子的非彈性散射、光子散射、X射線散射。32、 “+”表示吸收一個(gè)聲子 “-”表示發(fā)射一個(gè)聲子 33、聲子與聲子相互作用：34、 晶體的狀態(tài)方程(

8、格林艾森方程)： 35、 晶體的熱膨脹現(xiàn)象：36、晶體的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象： 高溫時(shí)： 低溫時(shí)：37、 在晶格周期性勢場中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波。具有此形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。38、 假定周期場起伏較小，而電子的平均動(dòng)能比其勢能的絕對(duì)值大得多。作為零級(jí)近似，用勢能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作為微擾來處理。39、 每一個(gè)布里淵區(qū)的體積相同，等于倒格子原胞的體積40、 緊束縛近似： 晶體中的電子在某個(gè)原子附近時(shí)主要受該原子勢場 的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級(jí)近似。41、 EE+dE之間的能態(tài)數(shù)目： 42、 能態(tài)密度： 考

9、慮自旋乘以243、 費(fèi)米面是K空間占有電子與不占有電子的分界面。固體中有N個(gè)自由電子按照泡利原理，它們的基態(tài)是N個(gè)電子由低到高填充能量盡可能低的量子態(tài)。44、 電子運(yùn)動(dòng)速度：45、 電子的有效質(zhì)量： 46、 在恒定磁場作用下，電子在k空間的圖象：電子在k空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡是垂直于磁場的平面與等能面的交線，即電子在垂直于磁場的等能線上運(yùn)動(dòng)。47、 實(shí)空間中電子的運(yùn)動(dòng)圖象：沿磁場方向（z方向），電子作勻速運(yùn)動(dòng)，在垂直于磁場的平面內(nèi)，電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。48、 滿帶：能帶中所有電子狀態(tài)都被電子占據(jù)。49、 導(dǎo)帶：能帶中只有部分電子狀態(tài)被電子占據(jù)，其余為空態(tài)。50、 近滿帶：能帶中大部分電子狀態(tài)被電子占

10、據(jù)，只有少數(shù)空態(tài)。51、 空帶：能帶中所有電子狀態(tài)均未被電子占據(jù)。52、 空穴： 滿帶中少數(shù)電子受激發(fā)而躍遷到空帶中去，使原來的滿帶變成近滿帶，近滿帶中這些空的狀態(tài)，稱為空穴。53、 自由電子氣(自由電子費(fèi)米氣體)：自由的、無相互作用的 、遵從泡利原理的電子氣。54、 特魯特 洛倫茲金屬電子論： 平衡態(tài)下電子具有確定平均速度和平均自由程；電子氣體服從麥克斯韋 玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。55、 索末菲模型：(1)金屬中的價(jià)電子彼此之間無相互作用； (2)金屬內(nèi)部勢場為恒定勢場(價(jià)電子各自在勢能等于平均勢能的勢場中運(yùn)動(dòng))；(3)價(jià)電子速度服從費(fèi)米狄拉克分布。56、 費(fèi)米分布函數(shù)： 電子氣體服從泡利不相

11、容原理和費(fèi)米 狄拉克統(tǒng)計(jì)，在熱平衡時(shí)，能量為E的狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率為57、 費(fèi)米能量EF：在體積不變的條件下，系統(tǒng)增加一個(gè)電子所需的自由能。是溫度T和晶體自由電子總數(shù)N的函數(shù)。58、 費(fèi)米面：E=EF的等能面。K空間占有電子與不占有電子的分界面。 59、 功函數(shù)： 電子在深度為的勢阱內(nèi)，要使費(fèi)米面附近的電子逃離金屬，至少使之獲得W=的能量，W稱為脫出功又稱為功函數(shù)。 脫出功越小，電子脫離金屬越容易。60、 真空能級(jí)：，即電子跑到無窮遠(yuǎn)處所具有的勢能， 也可看成是勢阱的深度。61、 熱電子發(fā)射：電子從外界獲得熱能逸出金屬的現(xiàn)象62、 發(fā)射電流密度： -里查孫德西曼公式63、 接觸電勢:兩塊不同

12、的金屬A和相接觸，或用導(dǎo)線連接起來，兩塊金屬就會(huì)彼此帶電產(chǎn)生不同的電勢VA和VB，這稱為接觸電勢。64、 接觸電勢差： 接觸電勢差來源于兩塊金屬的費(fèi)米能級(jí)不一樣高，電子從費(fèi)米能級(jí)較高的金屬流向費(fèi)米能級(jí)較低的金屬，達(dá)到平衡時(shí)，兩塊金屬的費(fèi)米能級(jí)相同，接觸電勢差補(bǔ)償了原來兩塊金屬的費(fèi)米能級(jí)差。65、 弛豫時(shí)間就是電子的自由碰撞時(shí)間。 66、 雜質(zhì)與缺陷的存在可以改變金屬電阻率的數(shù)值，但不改變電阻率的溫度系數(shù)d/dT。67、 共價(jià)鍵具有飽和性和方向性4.4、解：我們求解面心立方，同學(xué)們做體心立方。（1）如只計(jì)及最近鄰的相互作用，按照緊束縛近似的結(jié)果，晶體中S態(tài)電子的能量可表示成：在面心立方中，有12個(gè)最近鄰，若取，則這12個(gè)最近鄰的坐標(biāo)是：由于S態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，在各個(gè)方向重疊積分相同，因此有相同的值，簡單表示為J1=。又由于s態(tài)波函數(shù)為