進制之間轉換

1、1、十進制與二進制之間的轉換（ 1） 十進制轉換為二進制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分 整數(shù)部分方法：除 2 取余法，即每次將整數(shù)部分除以 2，余數(shù)為該位權上的數(shù)， 而商繼續(xù)除以 2，余數(shù)又為上一個位權上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下 去，直到商為 0 為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)讀起，一直到 最前面的一個余數(shù)。下面舉例：例：將十進制的 168 轉換為二進制得出結果 將十進制的 168 轉換為二進制，（）2 分析:第一步，將 168除以2,商84,余數(shù)為 0。 第二步，將商 84除以2，商42余數(shù)為 0。 第三步，將商 42除以2，商21余數(shù)為 0。 第四步，將商 21除以2，商10余數(shù)為 1。第五

2、步，將商 10除以2，商5余數(shù)為 0。第六步，將商 5除以2，商2余數(shù)為 1。第七步，將商 2除以2，商1余數(shù)為 0。第八步，將商 1除以2，商0余數(shù)為 1。第九步，讀數(shù)， 因為最后一位是經(jīng)過多次除以 2才得到的，因此它是 最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即2） 小數(shù)部分 方法：乘 2 取整法，即將小數(shù)部分乘以 2，然后取整數(shù)部分，剩下的 小數(shù)部分繼續(xù)乘以 2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以 2， 一直取到小數(shù)部分 為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，按照 要求保留多少位小數(shù)時，就根據(jù)后面一位是 0還是 1，取舍，如果是 零，舍掉，如果是 1，向入一位。換句話說就是

3、 0舍 1入。讀數(shù)要從 前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)，下面舉例：例 1：將換算為二進制得出結果：將換算為二進制（） 2 分析：第一步，將乘以 2，得,則整數(shù)部分為 0,小數(shù)部分為 ;第二步, 將小數(shù)部分乘以 2,得,則整數(shù)部分為 0,小數(shù)部分為 ; 第三步, 將小數(shù)部分乘以 2,得,則整數(shù)部分為 1,小數(shù)部分為 ; 第四步, 讀數(shù), 從第一位讀起 ,讀到最后一位 , 即為。例 2, 將轉換為二進制（保留到小數(shù)點第四位） 大家從上面步驟可以看出，當?shù)谖宕巫龀朔〞r候，得到的結果是，那 么小數(shù)部分繼續(xù)乘以 2，得，又乘以 2 的，到這樣一直乘下去，最后 不可能得到小數(shù)部分為零， 因此，這個時候只好學習十

4、進制的方法進 行四舍五入了，但是二進制只有 0 和 1 兩個，于是就出現(xiàn) 0 舍 1 入。 這個也是計算機在轉換中會產(chǎn)生誤差， 但是由于保留位數(shù)很多， 精度 很高，所以可以忽略不計。 那么，我們可以得出結果將轉換為二進制約等于 上面介紹的方法是十進制轉換為為二進制的方法，需要大家注意的 是：1) 十進制轉換為二進制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個部分分別轉換2) 當轉換整數(shù)時，用的除 2 取余法，而轉換小數(shù)時候，用的是乘 2 取整法3) 注意他們的讀數(shù)方向 因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進制數(shù)轉換為二進制 為.001, 或者十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)約等于 .0111 。( 3) 二進制轉換為十進

5、制 不分整數(shù)和小數(shù)部分 方法：按權相加法，即將二進制每位上的數(shù)乘以權，然后相加之和即 是十進制數(shù)。例將二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)。得出結果：()2=10 大家在做二進制轉換成十進制需要注意的是1) 要知道二進制每位的權值2) 要能求出每位的值2、二進制與八進制之間的轉換首先，我們需要了解一個數(shù)學關系，即 2八3=8, 2八4=16，而八進制和 十六進制是用這關系衍生而來的, 即用三位二進制表示一位八進制, 用四位二進制表 示一位十六進制數(shù)。接著，記住 4 個數(shù)字 8、4、2、1（ 2A3=8、2八2=4、2八1=2、2八0=1）?，F(xiàn)在我們來練習二進制與八進制之間的轉換。（ 1 ） 二進制轉換為八進

6、制方法：取三合一法,即從二進制的小數(shù)點為分界點,向左（向右）每 三位取成一位, 接著將這三位二進制按權相加, 得到的數(shù)就是一位八 位二進制數(shù),然后,按順序進行排列,小數(shù)點的位置不變,得到的數(shù) 字就是我們所求的八進制數(shù)。如果向左（向右）取三位后,取到最高（最低）位時候,如果無法湊足三位, 可以在小數(shù)點最左邊 （最右邊）,即整數(shù)的最高位（最低位）添 0,湊足三位。例將二進制數(shù)轉換為八進制得到結果：將轉換為八進制為 將二進制數(shù)轉換為八進制得到結果：將轉換為八進制為（ 2） 將八進制轉換為二進制 方法：取一分三法，即將一位八進制數(shù)分解成三位二進制數(shù)，用三位 二進制按權相加去湊這位八進制數(shù)，小數(shù)點位置照

7、舊。例： 將八進制數(shù)轉換為二進制因此，將八進制數(shù)轉換為二進制數(shù)為，即 大家從上面這道題可以看出，計算八進制轉換為二進制 首先，將八進制按照從左到右，每位展開為三位，小數(shù)點位置不變 然后，按每位展開為2八2, 2八1 , 2八0 （即4、2、1）三位去做湊數(shù)， 即ax 2A2+ b x 2A1 +c x 2A0=該位上的數(shù)（a=1或者a=0, b=1或者 b=0, c=1 或者 c=0） , 將 abc 排列就是該位的二進制數(shù) 接著,將每位上轉換成二進制數(shù)按順序排列 最后,就得到了八進制轉換成二進制的數(shù)字。以上的方法就是二進制與八進制的互換, 大家在做題的時候需要注意 的是1 ） 他們之間的互換

8、是以一位與三位轉換, 這個有別于二進制與十進 制轉換2） 大家在做添 0 和去 0 的時候要注意, 是在小數(shù)點最左邊或者小數(shù) 點的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添 0 或者去 0, 否則將產(chǎn)生錯誤3、二進制與十六進制的轉換 方法：與二進制與八進制轉換相似， 只不過是一位 （十六）與四位（二 進制）的轉換，下面具體講解（ 1） 二進制轉換為十六進制 方法：取四合一法，即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每 四位取成一位， 接著將這四位二進制按權相加， 得到的數(shù)就是一位十 六位二進制數(shù)，然后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的 數(shù)字就是我們所求的十六進制數(shù)。如果向左（向右）取

9、四位后，取到 最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，可以在小數(shù)點最左邊（最 右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添 0，湊足四位。 例：將二進制.1011轉換為十六進制得到結果：將二進制 .1011 轉換為十六進制為 例：將轉換為十六進制因此得到結果：將二進制轉換為十六進制為（2） 將十六進制轉換為二進制 方法：取一分四法，即將一位十六進制數(shù)分解成四位二進制數(shù)，用四 位二進制按權相加去湊這位十六進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。 將十六進制轉換為二進制數(shù)因此得到結果：將十六進制轉換為二進制為即4、八進制與十六進制的轉換 方法：一般不能互相直接轉換，一般是將八進制（或十六進制）轉換 為二進制，然后再將二進制轉

10、換為十六進制（或八進制） ，小數(shù)點位 置不變。那么相應的轉換請參照上面二進制與八進制的轉換和二進制 與十六進制的轉5、八進制與十進制的轉換（1）八進制轉換為十進制 方法：按權相加法，即將八進制每位上的數(shù)乘以位權，然后相加之和 即是十進制數(shù)。例：將八進制數(shù)轉換為十進制（2）十進制轉換為八進制十進制轉換成八進制有兩種方法：1）間接法：先將十進制轉換成二進制，然后將二進制又轉換成八進制2）直接法：前面我們講過，八進制是由二進制衍生而來的，因此我 們可以采用與十進制轉換為二進制相類似的方法， 還是整數(shù)部分的轉 換和小數(shù)部分的轉換，下面來具體講解一下：整數(shù)部分方法：除 8 取余法，即每次將整數(shù)部分除以

11、8，余數(shù)為該位權上的數(shù)， 而商繼續(xù)除以 8，余數(shù)又為上一個位權上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下 去，直到商為 0 為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)起，一直到最 前面的一個余數(shù)。小數(shù)部分方法：乘 8 取整法，即將小數(shù)部分乘以 8，然后取整數(shù)部分，剩下的 小數(shù)部分繼續(xù)乘以 8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以 8， 一直取到小數(shù)部分為零為止。 如果永遠不能為零， 就同十進制數(shù)的四 舍五入一樣，暫取個名字叫 3 舍 4 入。例：將十進制數(shù)轉換為八進制數(shù)解：先將這個數(shù)字分為整數(shù)部分 796 和小數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分因此，得到結果十進制轉換八進制為 上面的方法大家可以驗證一下，你可以先將十進制轉換，然后在轉換 為八進制，這樣看得到的結果是否一樣六、十六進制與十進制的轉換十六進制與八進制有很多相似之處，大家可以參照上面八進制與十進 制的轉換自己試試這兩