材料力學(xué)課件第十三章壓桿穩(wěn)定

1、131 引言引言132 兩端鉸支兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力13-5 13-5 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面134 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式133 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力131 引引 言言構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。F一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：1. 不穩(wěn)定平衡2. 穩(wěn)定平衡二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：1.理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定

2、平衡與不穩(wěn)定平衡：3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力: : Fcr過(guò)過(guò) 度度對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的壓力壓力132 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力: :FwyxM),( 假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。(L,EI已知)wEIFEIMdxwd2202wkwwEIFwEIFk2:其中FxyFMFFxwkxBkxAwcossin0)()0(Lww0cossin00:kLBkLABA即0sin kLEIFLnk 臨界力 Fcr 是微彎下的最小壓力，故，只能取n=

3、1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。2min2 LEIFcr),0(00sin0:不符則即wAORkLB222 LEInF二、此公式的應(yīng)用條件：1.理想壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 2min2LEIFcrlxAkxAwsinsinFMkwkw0220)(MFwxMEIwEIFk2:令PMkxdkxcw0sincos0,; 0, 0wwLxwwx解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例例1 1 試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述兩種細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 公式。FLxFM0FM0FM0 xFM) ( 0sin),2

4、 ( 1cos0,nkLkLnkLkLdFMc2222)2/(4LEILEIFcr2kL為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即取：所以，臨界力為： 2 nkL = 0.5其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）。 壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿臨界力歐拉公式的一般形式2min2)(LEIFcrl相當(dāng)長(zhǎng)度。各種壓桿失穩(wěn)時(shí),撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度133 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式2min2LEIFcr表141 各種支

5、承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀FcrABl臨界力Fcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)22lEIFcr22)7 . 0(lEIFcr22)5 . 0(lEIFcr22)2( lEIFcr22lEIFcr=10.7=0.5=2=1lFcrAB0.7lCC 撓曲線拐點(diǎn)l0.5lFcrABCDC、D 撓曲線拐點(diǎn)Fcrl2l0.5lFcrlC 撓曲線拐點(diǎn)壓桿的臨界力例例2 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。, 123hbIy=1.0，解：繞 y 軸，兩端鉸支：222LEIFycry, 123bhIz=0.7，繞 z 軸

6、，左端固定，右端鉸支：212)7 . 0(LEIFzcrz) , min(crzcrycrFFF yzL1L2yzhbx49123minm1017. 410121050I21min2)(lEIFcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIFcr例例3 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。( L = 0.5m )圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0225010FLFL(4545 6) 等邊角鋼yz134 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式AFcrcr一、一、 基本概念基

7、本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：222222)/()(EiLEALEIAFcrcr2.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：慣性半徑。 AIi）桿的柔度（或長(zhǎng)細(xì)比 iL22 Ecr 即：即：4.大柔度桿的分界：PcrE22歐拉公式求。長(zhǎng)細(xì)桿），其臨界力用的桿稱為大柔度桿（或滿足 112PE二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式PS 時(shí)：scrba2bas界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式求。的桿為中柔度桿，其臨 12 bacr對(duì)A3鋼, 1 100; 對(duì)鑄鐵, 1 80 對(duì)A3鋼, 2 61.6 iL cr ., 2不失穩(wěn)破壞由強(qiáng)度問(wèn)題引起界應(yīng)力就是屈服極限

8、。的桿為小柔度桿，其臨22 Ecr 臨界應(yīng)力總圖S 時(shí)：scr bacrP S bas2 P1E 2 2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式211bacrScEAA56. 043. 016253，錳鋼：鋼和鋼、對(duì)于。時(shí)，由此式求臨界應(yīng)力 c我國(guó)建筑業(yè)常用：Ps 時(shí)： 21cscr s 時(shí)：scr 例例4 一壓桿長(zhǎng)L=1.5m，由兩根 56568 等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或直線公式求臨界壓力和安全系數(shù)。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68. 1367. 8226.47minAIi1003 .8968.11501il解：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示

9、組合之后41mincm26.4763.2322yyIII所以，應(yīng)由直線公式求臨界壓力。yz6 .613 .892MPa2043 .8912. 1304bacrkN4 .3411020410367. 8264crcrAF28. 21504 .341FFncr安全系數(shù)135 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿所承受的壓力,一定要小于臨界壓力,并要有一定的安全儲(chǔ)備.stcrnFF nst 規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)一、壓桿的穩(wěn)定條件一、壓桿的穩(wěn)定條件: :nst 一般高于強(qiáng)度安全系數(shù)金屬結(jié)構(gòu)中壓桿: nst = 1.8 3.0機(jī)床絲杠中壓桿: nst = 2.5 4磨床油缸活塞桿: n

10、st = 4 6一般也常用:stcrnFFn)()(工作壓力工作安全系數(shù)二、壓桿的合理截面二、壓桿的合理截面: : iL2min2)( LEIFcr minAIimaxminII合 理保國(guó)寺大殿的拼柱形式保國(guó)寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“雙筒體雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級(jí)地震。年的八級(jí)地震。4141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a時(shí)合理即2)2 /52. 1 (74.126 .253 .189 :a例例7 圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問(wèn) a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼