材料科學基礎-2

1、第二章材料中的晶體結構第二章材料中的晶體結構2.1、晶體學基礎2.2、純金屬的晶體結構2.3、離子晶體的結構2.4、共價晶體的結構2.1、晶體學基礎、晶體學基礎l 晶體結構晶體結構：晶體中的原子（離子或分子）在三維空間的具體排列方式稱為晶體結構。l 晶體結構的基本特征：原子（或分子、離子）晶體結構的基本特征：原子（或分子、離子）在三維空間呈周期性重復排列，即存在長程有序在三維空間呈周期性重復排列，即存在長程有序(long-range order)l 性能上兩大特點：固定的熔點(melting point),各向異性(anisotropy)一、晶體的空間點陣和晶胞一、晶體的空間點陣和晶胞1. 空

2、間點陣的概念將晶體中原子或原子團抽象為純幾何點（陣點陣點 lattice point），即可得到一個由無數(shù)幾何點在三維空間排列成規(guī)則的陣列空間點陣空間點陣（space lattice）,將陣點用一系列相互平行的直線連接起來形成空間格架，稱之為晶格晶格特征：每個陣點在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境2晶胞晶胞（Unite cells） 代表性的基本單元（最小平行六面體）晶體晶格 重要概念的理解重要概念的理解 晶體結構：晶體結構：實際晶體實際晶體 結構單元：結構單元：組成物質的基本物質實體組成物質的基本物質實體 原子、原子、分子分子 或原子集團。反映物質的物化性質?；蛟蛹瘓F。反映物質的物化性質

3、。 空間點陣：空間點陣：規(guī)則排列于空間的幾何格架。規(guī)則排列于空間的幾何格架。 反映晶體中物質排列的規(guī)律性和對稱性。反映晶體中物質排列的規(guī)律性和對稱性。 陣點：陣點：代表原子、分子或原子集團的中心。代表原子、分子或原子集團的中心。 每個陣點（每個陣點（結構單元）結構單元）在實際晶體中的在實際晶體中的周圍環(huán)境周圍環(huán)境必須相同，這是必須相同，這是空間點陣的主要特征。空間點陣的主要特征。例：例：CuCu晶體的抽象操作晶體的抽象操作晶體結構晶體結構 結構單元結構單元 空間點陣空間點陣CuCuCuCu原子原子f.c.cf.c.c晶胞晶胞陣點陣點例：例：NaCl晶體的抽象操作晶體的抽象操作f.c.cf.c.

4、cNaClNaCl晶體晶體NaClNaCl分子分子NaNaClCl- -晶胞的選取原則：晶胞的選取原則： 1) 能充分反映空間點陣對稱性； 2) 晶胞具有盡可能多的直角； 3) 晶胞體積最小。晶胞選取的不唯一性。晶胞選取的不唯一性。面心立方面心立方- -體心四方體心四方3、晶胞參數(shù)、晶胞參數(shù)通常以晶胞角上某一陣點為原點，以該晶胞上過原點的三個棱邊為坐標軸x、y、z（也稱晶軸），這樣可得描述晶胞形狀和大小可由三個棱邊長度a、b、c（點陣常數(shù)/點陣矢量/基矢）和三個棱邊夾角、這六個參數(shù)表達出來。 空間點陣中，任一陣點的位置：其中，u、v、w表示沿三個點陣矢量方向平移的基矢數(shù)。 晶胞體積：cwbva

5、uruvwcbaV)(晶胞、晶軸和點陣矢量晶胞、晶軸和點陣矢量二、晶系和布拉菲點陣二、晶系和布拉菲點陣 布拉菲將花樣繁多的晶體結構，歸納成布拉菲將花樣繁多的晶體結構，歸納成1414種空間點陣。種空間點陣。 按晶格參數(shù)是否相等，可歸納成七大晶系。按晶格參數(shù)是否相等，可歸納成七大晶系。點陣點陣晶系晶系點陣點陣晶系晶系簡單三斜簡單三斜三斜三斜簡單六方簡單六方六方六方簡單單斜簡單單斜底心單斜底心單斜單斜單斜簡單菱方簡單菱方菱方菱方簡單正交簡單正交底心正交底心正交體心正交體心正交面心正交面心正交正交正交簡單正方簡單正方體心正方體心正方正方正方簡單立方簡單立方體心立方體心立方面心立方面心立方立方立方三、晶

6、向指數(shù)與晶面指數(shù)三、晶向指數(shù)與晶面指數(shù)(Miller指數(shù)指數(shù))晶向：空間點陣中各陣點列的方向代表晶體中原子排列的晶向：空間點陣中各陣點列的方向代表晶體中原子排列的 方向，稱為晶向，即空間點陣中任意兩陣點的連接矢量。方向，稱為晶向，即空間點陣中任意兩陣點的連接矢量。晶向指數(shù)：表示晶體中點陣方向的指數(shù)。晶向指數(shù)：表示晶體中點陣方向的指數(shù)。晶向指數(shù)的確定步驟：晶向指數(shù)的確定步驟：建立坐標系建立坐標系；確定坐標值：在待定晶向上確定確定坐標值：在待定晶向上確定 距原點最近的一個陣點的三個坐標值；距原點最近的一個陣點的三個坐標值；化整并加方括號：將三個坐標值化為最小化整并加方括號：將三個坐標值化為最小 整

7、數(shù)整數(shù)u、v、w,并加方括號。如有負值，在并加方括號。如有負值，在 該數(shù)值上方標負號。該數(shù)值上方標負號。o oz zy yx x100100 111111 110110 001001 010010 011 111 111 111112 一個晶向指數(shù)代表著相互平行、方向一致的所有晶向一個晶向指數(shù)代表著相互平行、方向一致的所有晶向； 若晶體中兩晶向相互平行但方向相反，則晶向指數(shù)中的若晶體中兩晶向相互平行但方向相反，則晶向指數(shù)中的數(shù)字相同，而符號相反數(shù)字相同，而符號相反； 晶體中原子排列情況相同但空間位向不同的一組晶向稱晶體中原子排列情況相同但空間位向不同的一組晶向稱為為晶向族晶向族，用，用表示。表

8、示。如：立方晶系中如：立方晶系中111 晶向族晶向族： 晶向指數(shù)說明：晶向指數(shù)說明： uvwuvw代表晶體空間某種方位的一組平行晶向。代表晶體空間某種方位的一組平行晶向。111111 111 111 111111 111111 例：在一個面心立方晶胞中畫出012、 晶向。 321 l 晶面：晶面：通過空間點陣中任一組陣點的平面代表晶體中的原子平面，稱為晶面晶面指數(shù)的標定步驟： 建坐標：所定晶面不應通過原點；晶面不應通過原點； 求截距：求出待定晶面在三個坐標軸上的截距，如果該晶面與某坐標軸平行，則其截距為； 取倒數(shù)：取三個截距值的倒數(shù)； 化整并加圓括號：將三個截距的倒數(shù)化為最小整數(shù)h、k、l，并

9、加圓括號，即（hkl），如果截距為負值，則在負號標注在相應指數(shù)的上方。l 晶面指數(shù)：晶面指數(shù)：表示晶體中點陣平面的指數(shù)，由晶面與三個坐標軸的截距值所決定。 晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（hklhkl）不是指一個晶面，而是代表晶體不是指一個晶面，而是代表晶體空間中相互平行的一組晶面?？臻g中相互平行的一組晶面。 平行晶面的晶面指數(shù)相同，或數(shù)字相同而正負號平行晶面的晶面指數(shù)相同，或數(shù)字相同而正負號相反，即相差一個符號的指數(shù)代表同一晶面。相反，即相差一個符號的指數(shù)代表同一晶面。（100100）（110110）（111111）（112112）)011(晶面指數(shù)舉例：晶面指數(shù)舉例：11111111011010010

10、0晶面族：晶面族：晶體中具有等同條件（即這些晶體中具有等同條件（即這些晶面上的晶面上的原子排列情況和晶面間距完全相同原子排列情況和晶面間距完全相同）而只是空間）而只是空間位向不同的各組晶面，用位向不同的各組晶面，用hklhkl表示。立方晶系中：表示。立方晶系中：)001()010()100()100()010()001() 110()011()101()011()101()110()101()110()011 ()110()101()011()111() 111 ()111()111() 111()111()111 ()111(立方晶系中立方晶系中hklhkl晶面族中晶面數(shù)：晶面族中晶面數(shù)：

11、3個數(shù)不相等，且都不等于個數(shù)不相等，且都不等于0，晶面數(shù)為，晶面數(shù)為3！4=24 2個數(shù)相等，且都等于個數(shù)相等，且都等于0，晶面數(shù)為，晶面數(shù)為3！/2!4=12 3個數(shù)都相等，且不等于個數(shù)都相等，且不等于0，晶面數(shù)為，晶面數(shù)為3！/3! 4=4 1個為個為0，其余兩個不等，晶面數(shù)為，其余兩個不等，晶面數(shù)為3！/24=12 2個為個為0，晶面數(shù)為，晶面數(shù)為3！/(2/22)4=3 在立方晶系中，在立方晶系中，具有相同指數(shù)的具有相同指數(shù)的晶面和晶向晶面和晶向必定相互垂直。不適合其它晶系。必定相互垂直。不適合其它晶系。 如：如： 即：晶向即：晶向 為晶面為晶面 的法向量。的法向量。 因此，晶面因此，

12、晶面指數(shù)可作為指數(shù)可作為向量進行運算。向量進行運算。) 121 ( 121 121 )121(例：例：在一個面心立方晶胞中畫出(102)、 晶面。) 322(六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù) 六方晶系晶向和晶面指數(shù)通常用密勒-布拉菲指數(shù)表示，該表示方法采用四坐標軸，即：a1、a2、a3位于同一底面并互成120角，C軸與底面垂直。 坐標軸：a1、a2、a3和c 基矢： 滿足： uvtw、(hkil)表示晶向和晶面 (1)晶面指數(shù)的標定：晶面指數(shù)的標定：與三坐標相同，但需用（hkil）四個數(shù)來表示。 取截距之倒數(shù)，其中需滿足：h+k+i=0 指數(shù)換算：從(hkil)去掉i得

13、(hkl)。c、a、a、a3210321aaac ca a1 1a a3 3a a2 2（1 001 00）1（10 010 0）1（01 001 0）1（100100）（1 01 0）1（010010）(2)(2)晶向指數(shù)的標定晶向指數(shù)的標定方法一：確定方法與三坐標相同，但需用uvtw四個數(shù)表示，且存在t=-(u+v)。用三坐標UVW和四坐標uvtw確定的晶向指數(shù)間存在如下關系：u=(2U-V)/3；v=(2V-U)/3；t=-(U+V)/3；w=W。若已知若已知uvtw，則，則UVW可用下列公式求得：可用下列公式求得：U=u-t; V=v-t; W=wz zx x1 1x x3 3x x2

14、 2指數(shù)轉化法指數(shù)轉化法wvuwtvu3 0 0 0 1 10 2 10 1 231wtvuwvu 1 0 0 00 1- 1 00 1- 0 13 1 1 2 311013 0 0 0 1 10 2 10 1 231wtvu例：例：uvwuvw1011013112uvtw 0112?112方法二：直接標定法從原點出發(fā)，沿平行于四個晶軸方向依次移動，使之最后到達待定晶向上某一個結點，移動時必須選擇合適路線，使沿a3軸移動距離等于沿a1、a2兩軸移動距離之和的負值。晶面間距晶面間距d:晶面間距指相鄰兩平行晶面間的距離簡單立方簡單立方晶面間距晶面間距 晶面間距越大，晶面上原晶面間距越大，晶面上原

15、子的排列就越密集；子的排列就越密集； 晶面間距最大的晶面通常是晶面間距最大的晶面通常是原子最密排的晶面；原子最密排的晶面； 低指數(shù)晶面間距較大，高指低指數(shù)晶面間距較大，高指數(shù)晶面間距較??；低指數(shù)晶數(shù)晶面間距較??；低指數(shù)晶面原子排列面密度較大。面原子排列面密度較大。簡單立方簡單立方晶面間距晶面間距簡單立方：簡單立方：100100b.c.c: 110b.c.c: 110f.c.c: 111f.c.c: 111h.c.p: 0001h.c.p: 0001正交晶系正交晶系: :222222/1clbkahdhkl晶面間距的計算公式晶面間距的計算公式: :立方晶系立方晶系: :222lkhadhkl四方

16、晶系四方晶系: :22222/ )(1clakhdhkl正交晶系正交晶系: :222222/1clbkahdhkl六方晶系六方晶系: :2222)()(341clkhkhadhkl簡單立方簡單立方d = a 注注:晶面間距公式的前提條件：各晶系中的簡單點晶面間距公式的前提條件：各晶系中的簡單點陣，如簡單立方、簡單四方、簡單正交、簡單六方等。陣，如簡單立方、簡單四方、簡單正交、簡單六方等。對于非簡單點陣，某些面的晶面間距與簡單點陣的相對于非簡單點陣，某些面的晶面間距與簡單點陣的相同，而有些卻是簡單點陣的分數(shù)倍，如簡單立方：同，而有些卻是簡單點陣的分數(shù)倍，如簡單立方：d010=a，而面心立方，而面

17、心立方d010=a/2面心立方面心立方d = a/2較為穩(wěn)妥的計算方法：較為穩(wěn)妥的計算方法：晶面間距晶面間距= =面密度面密度/ /體密度；體密度；面密度：晶面原子面積面密度：晶面原子面積/ /晶面面積晶面面積體密度體密度= =原子體積原子體積/ /總體積總體積如：對于面心立方，如：對于面心立方，4242232110aaad晶面間距的計算公式晶面間距的計算公式: :12121 2222222111222cos()()h hk kl lhklhkl 立方晶系面夾角立方晶系面夾角晶帶指相交和平行于某晶向直線的所有晶面的集合。該軸直線叫晶帶軸。晶帶中的晶面叫共帶面。晶帶常用晶帶軸晶向指數(shù)表示。晶帶晶

18、帶 同一晶帶的晶面，其晶面指數(shù)和晶面間距可能完全不同，但它們都與晶帶軸平行，亦即共亦即共帶面法線均垂直于晶帶帶面法線均垂直于晶帶軸。軸。晶帶軸uvw與該晶帶中任一晶面（hkl）之間滿足：hu+kv+lw=0這稱為晶帶定律晶帶定律根據晶帶定律可得如下推論：1）已知兩不平行晶面（h1k1l1）和(h2k2l2)，則由其決定的晶帶軸可用下式求得：u= k1l2- k2 l1；v= l1 h2- l2 h1；w= k2 h1- k1 h2；2）已知兩不平行晶向u1v1w1和u2v2w2，則由其決定的晶面指數(shù)(hkl)可用下式求得：h=v1w2-v2w1；k=w1u2-w2u1；l=u1v2-u2v1。

19、例:1：求（211）和（110）晶面的晶帶軸例2：通過計算判斷 、(132)、(311)晶面是否屬于同一晶帶軸？)101 (111111222222333333uvwuvwuvwuvw 0，則三個晶軸同在一個晶面上0，則三個晶軸同在一個晶面上uvwuvw面111111222222333333hklhklhklhkl 0 0，則則三三個個晶晶同同屬屬一一個個晶晶帶帶hklhkl2.2 純金屬的晶體結構純金屬的晶體結構一、典型金屬的晶體結構面心立方結構A1/fcc: face-centred cubic lattice體心立方結構A2/bcc: body-centred cubic lattice

20、密排六方結構A3/hcp: hexagonal close-packed lattice常見金屬的晶體結構hcp:0001,c ca aa abcc:110,fcc:111,a a1、原子的堆垛方式、原子密排面和密排方向原子的堆垛方式、原子密排面和密排方向金屬鍵無方向性和飽和性，使大多數(shù)金屬晶體都具有排列緊密、對稱性高的簡單結構，每個原子的周圍有盡可能多的相鄰原子，傾向于組成密堆結構。面心立方結構的密排面面心立方結構的密排面是111面，其堆垛順序為ABCABC。即第一層為A，第二層有B和C兩個位置選擇，面心立方結構選擇位置B，第三層有A和C兩個位置選擇，面心立方結構選擇位置C，依次類推，從而形

21、成ABCABCfcc結構中原子的堆垛方式結構中原子的堆垛方式A AB BC CA A密排六方結構的密排面密排六方結構的密排面是0001面，其堆垛順序為ABAB。即第一層為A，第二層有B和C兩個位置選擇，密排六方結構選擇位置B，第三層有A和C兩個位置選擇，密排六方結構選擇位置A，依次類推，從而形成ABAB。hcp結構中原子的堆垛方式結構中原子的堆垛方式f.c.cRR2RaRR2Ra b.c.c2、點陣常數(shù)與原子半徑之間的關系、點陣常數(shù)與原子半徑之間的關系aad2311120aad22110203、晶胞中的原子數(shù)、晶胞中的原子數(shù) 體心立方結構體心立方結構 n = 8*1/8 + 1 = 2 面心立

22、方結構面心立方結構 n = 8*1/8 + 6*1/2 = 4 密排六方結構密排六方結構 n = 12*1/6 +2*1/2 + 3 = 64、 配位數(shù)與致密度配位數(shù)與致密度 配位數(shù)配位數(shù)： 晶體中任一原子周圍最近鄰的，等距離的原晶體中任一原子周圍最近鄰的，等距離的原子數(shù)。子數(shù)。fcc、bcc、hcp的配位數(shù)分別為的配位數(shù)分別為12、8、12 致密度：致密度： 晶體結構中原子體積占總體積的百分比。晶體結構中原子體積占總體積的百分比。 式中：式中：n n 晶胞中原子數(shù)；晶胞中原子數(shù)；v v 原子體積原子體積 V V 晶胞體積晶胞體積fcc、bcc、hcp的致密度分別為的致密度分別為0.74、0.

23、68、0.74VnvK 結構類型結構類型b.c.cb.c.cf.c.cf.c.ch.c.ph.c.p點陣類型點陣類型體心體心面心面心簡單六方簡單六方點陣常數(shù)點陣常數(shù)a aa aa a、c c；c/a=1.633c/a=1.633原子直徑原子直徑晶胞原子數(shù)晶胞原子數(shù)2 24 46 6配位數(shù)配位數(shù)8 812121212致密度致密度0.680.680.740.740.740.74 230ad 220ada , 43220cad典型晶體結構中各參數(shù)總結典型晶體結構中各參數(shù)總結5、 晶體結構中的間隙晶體結構中的間隙八面體間隙八面體間隙四面體間隙四面體間隙fcc 晶體結構中的間隙晶體結構中的間隙假設面心立

24、方金屬假設面心立方金屬原子半徑為原子半徑為rA，間隙中，間隙中所能容納最大原子的原所能容納最大原子的原子半徑為子半徑為rB則根據剛球則根據剛球模型的幾何關系計算可模型的幾何關系計算可得，對于八面體間隙，得，對于八面體間隙，rB/rA=0.414，對于四面，對于四面體間隙，體間隙，rB/rA=0.225，八面體間隙大于四面體八面體間隙大于四面體間隙。間隙。正八面體間隙個數(shù)正八面體間隙個數(shù)=心部心部1個個+12條棱邊條棱邊1/4八面體間隙（相八面體間隙（相鄰四個晶胞的四個面心鄰四個晶胞的四個面心原子和四個晶胞的原子和四個晶胞的2個個共用頂點原子構成）共用頂點原子構成）=4正四面體間隙個數(shù)正四面體間

25、隙個數(shù)=每個頂角原子均可構成每個頂角原子均可構成一個四面體間隙一個四面體間隙8=8bcc 晶體結構中的間隙晶體結構中的間隙對于八面體間隙，對于八面體間隙，rB/rA=0.155，對于四面體間隙，對于四面體間隙，rB/rA=0.291，可見，體心，可見，體心立方金屬四面體間隙中所能容納的最大原子半徑比八面體間隙中的大。立方金屬四面體間隙中所能容納的最大原子半徑比八面體間隙中的大。八面體間隙個數(shù)八面體間隙個數(shù)=6個面?zhèn)€面1/2（2個晶胞共有）個晶胞共有）+12條棱邊條棱邊1/4八面體間隙（八面體間隙（4個晶胞共有）個晶胞共有）=6四面體間隙個數(shù)四面體間隙個數(shù)=4（每個面上的四條邊均可形成一個四面體

26、間隙）（每個面上的四條邊均可形成一個四面體間隙）1/2（每（每個間隙為個間隙為2個晶胞共有）個晶胞共有）6（共有（共有6個面）個面）=12hcp 晶體結構中的間隙晶體結構中的間隙則根據剛球模型的幾何關系計算可得，對于八面體間隙，則根據剛球模型的幾何關系計算可得，對于八面體間隙，rB/rA=0.414，對于四面體間隙，對于四面體間隙，rB/rA=0.225?？梢?，密排六方金屬四面體和八面體間隙大小和面心立方金屬中可見，密排六方金屬四面體和八面體間隙大小和面心立方金屬中的四面體和八面體間隙大小一樣。的四面體和八面體間隙大小一樣。二、多晶型性二、多晶型性 所謂多晶型性，指同一種元素具有多種晶體結構的

27、特性。如鐵就有三種晶體結構，即低于912為體心立方的-Fe，在912-1394之間為面心立方的-Fe，高于1394為體心立方的-Fe。在高壓下鐵還可以具有密排六方結構，稱為-Fe。像這種具有多晶型性的元素在元素周期表中有40多種。 材料許多性能均與其晶體結構有關，當材料晶體結構發(fā)生變化時，材料性能也會隨之發(fā)生相應變化。 P51例題三、晶體結構中的原子半徑三、晶體結構中的原子半徑1.1.溫度與壓力影響溫度與壓力影響 溫度改變時，由于原子熱振動及晶體內點缺陷導致原子間距發(fā)生變化。 壓力改變時，由于實際晶體中原子并非剛性接觸，原子間距也會發(fā)生變化。2.2.結合鍵影響結合鍵影響 晶體中原子平衡間距與結

28、合鍵類型及鍵合強弱有關，如離子鍵和共價鍵屬于強健，原子間距相應較?。欢兜峦郀査规I最弱，原子間距最大。3.3.配位數(shù)影響配位數(shù)影響4.4.原子核外層電子結構影響原子核外層電子結構影響2.3、離子晶體的結構、離子晶體的結構 陶瓷晶體中晶相大多屬于離子晶體。離子晶體具有以下特點： 離子鍵結合結合力大硬度高、強度大（抗壓）、熔點和沸點高、熱膨脹系數(shù)小、脆性大。 離子鍵結合很難產生自由電子絕緣性好。 離子鍵結合離子外層電子受束縛，可見光能量不足以使外層電子激發(fā)不吸收可見光無色透明。一、離子晶體的主要特點一、離子晶體的主要特點二、離子半徑、配位數(shù)、離子的堆積二、離子半徑、配位數(shù)、離子的堆積1. 離子半徑

29、：離子半徑：指從原子核中心到其最外層電子的平衡距離。2. 配位數(shù)：配位數(shù)：指離子晶體中與某一考察離子鄰接的異號離子數(shù)目。3. 離子的堆積：離子的堆積：由于正離子半徑通常較小，負離子半徑通常較大，因而，離子晶體通常是由負離子堆積成骨架，正離子居于負離子構成的配位多面體間隙中構成的。- - - -+ +- - -+ +- - - - -1. Pauling第一規(guī)則負離子配位多面體規(guī)則在離子晶體中，正離子的周圍形成一個負離子配位多面體，正負離子間的平衡距離取決于離子半徑之和，而正離子的配位數(shù)則取決于正負離子的半徑比。三、離子晶體的結構規(guī)則三、離子晶體的結構規(guī)則 半徑比半徑比 r r+ +/r/r- -0 00.1550.1550.150.155 5 0.2250.2250.220.225 5 0.4140.4140.4140.414 0.7320.7320.730.732 2 1 1配位數(shù)配位數(shù)n n+ +2 23 34 46 68 8間隙位置間隙位置線性線性三角形三角形四面體四面體八面體八面體立方體立方體 示意圖示意圖-