代幾綜合與動(dòng)手操作集錦1

1、2、如圖，直角梯形ABCD中, AD/ BC, / ABC= 90°，已知 AD= AB= 3, BC= 4,動(dòng)點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng).過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交 AC于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N. P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度.當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）求NC MC的長（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDC構(gòu)成平行四邊形？ （3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將 ABC的面積和周長同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4

2、）探究：t為何值時(shí)， PMC為等腰三角形?3、如圖，在邊長為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且 AE _ EF，延長EF交正方形外角平分線 CP于點(diǎn)P , AB邊上是否存在一點(diǎn) M，使得四邊形 DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.代幾綜合與動(dòng)手操作集錦（一）1、如圖，M為線段 AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn) C,/ DME=Z A=Z B= a，且DM交AC于F, ME交BC于G.（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì);B EC(2) 連結(jié) FG 如果 a = 45°, AB= 4 2 , AF= 3，求 FG的長. 24、如

3、圖（1）,拋物線y=x -2x + k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C （0, -3）.圖（2）、圖（3）為解答備用圖（1）k =，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）設(shè)拋物線y =x2 _2x k的頂點(diǎn)為 M求四邊形 ABMC勺面積；（3） 在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大？若存在， 請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在, 請(qǐng)說明理由；2（4）在拋物線y=x -2x+k上求點(diǎn)Q使厶BCC是以BC為直角邊的直角三角形.圖（1）圖（2）圖（3）55、已知：如圖所示，直線 MA / NB, MAB與.NBA的平分線交于點(diǎn) C，過點(diǎn)C作一條直線丨與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)

4、D、E . （1）如圖1所示，當(dāng)直線丨與直線MA垂直時(shí)，猜想線段 AD、BE、AB之間的數(shù) 量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明； （2）如圖2所示，當(dāng)直線丨與直線MA不垂直且交點(diǎn) D、E都在AB的同側(cè) 時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)直線丨與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E在AB的異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.N6、如圖所示，在 ABC中，D E分別是AB AC上的點(diǎn)，DE/ BC,如圖，然后將厶 ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角

5、度，得到圖，然后將 BD CE分別延長至 M N使DM= LbD, EN= 1 CE得到圖，請(qǐng)解答下列問題：2 2(1)若AB= AC,請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系： 在圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ; 在圖中，猜想 AM與 AN的數(shù)量關(guān)系、/ MANWZ BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； 若AB= k AC(k> 1)，按上述操作方法，得到圖，請(qǐng)繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、/ MAN與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明.團(tuán)BA雯7、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0 , 7 , 3 )，且頂點(diǎn)9C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式;該拋物線的

6、對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PD最小，求出點(diǎn) P的坐標(biāo);在拋物線上是否存在點(diǎn)使厶ABC相似？如果存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.8、如圖，已知點(diǎn)A（ 0,1）是y軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊，在NOAB外部作N BAE=NOAB,過點(diǎn)B作BC丄AB,交AE于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x, y），當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。9、如圖，在 ABC中，.ACB =90 ,AC = BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD _ MN于點(diǎn)D,BE _ MN 于點(diǎn) e。（1）當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1 ）的位置時(shí)，求證： DE=AD+BE（2）當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋

7、轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證： DE=A BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問： DE AD, BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出等量關(guān)系，并加 以證明。NBM10、如圖，在 ABC 中,BAC =90 , AB 二 AC,D是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 DAC 二 DCA =15求證：BD=BAFO 上o11、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形 OEFG為正方形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1 , 1） o將一個(gè)最短邊長大于 ,2的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線9（1）如圖（1），當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合，一條直線邊落在直線FO上時(shí)，這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的

8、面積為。（2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)0, F重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形 OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，試確定三角 形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程），并畫出此時(shí)的圖形。12、如圖，0P是/ MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以 個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而 成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。,AD、0P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這CE分別是

9、/ BAC、/ BCA的平分線，AD、CE相（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然13、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形。請(qǐng)解答下列問題:(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；(2)探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。14、我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形.(1)請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；(2

10、 )如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在AB AC上，設(shè)CD, B E相交于點(diǎn)0，若.A = 60° ,1 DCB EBCA 請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與 A相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；21(3)在厶ABC中，如果.A是不等于60°的銳角，點(diǎn)D, E分別在AB, AC上，且.DCBr/EBCA .探2究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論.Cae=1在的條件下，設(shè) cpi=x, sYpFCy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量15、在丫 ABCD中，過點(diǎn)C作CEL CD交AD于點(diǎn)E將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF如圖1) ( 1)

11、在圖 1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)(P1不與C重合)時(shí)，連結(jié)ER繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC.判 斷直線FC與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)ER,將線段EF2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EG.判斷直線GC2 與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論4(2) 若 AD=6,tanB= 3，x的取值范圍.16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，YABC三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為 1A -6,0 , B 6,0 , C 0,4、3，延長AC到點(diǎn)D,使CD石AC ,過點(diǎn)D作DE/ AB交BC的延長線于點(diǎn)E.(1) 求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F分別連結(jié)DF、EF,若過B點(diǎn)的直線k