代幾綜合與動手操作集錦1

1、2、如圖，直角梯形ABCD中, AD/ BC, / ABC= 90°，已知 AD= AB= 3, BC= 4,動點 P 從 B 點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動.過Q點垂直于AD的射線交 AC于點M交BC于點N. P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動.設點Q運動的時間為t秒.（1）求NC MC的長（用t的代數(shù)式表示）；（2）當t為何值時，四邊形PCDC構成平行四邊形？ （3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將 ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（4

2、）探究：t為何值時， PMC為等腰三角形?3、如圖，在邊長為5的正方形ABCD中，點E、F分別是BC、DC邊上的點，且 AE _ EF，延長EF交正方形外角平分線 CP于點P , AB邊上是否存在一點 M，使得四邊形 DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由.代幾綜合與動手操作集錦（一）1、如圖，M為線段 AB的中點，AE與BD交于點 C,/ DME=Z A=Z B= a，且DM交AC于F, ME交BC于G.（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對;B EC(2) 連結 FG 如果 a = 45°, AB= 4 2 , AF= 3，求 FG的長. 24、如

3、圖（1）,拋物線y=x -2x + k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C （0, -3）.圖（2）、圖（3）為解答備用圖（1）k =，點A的坐標為，點B的坐標為；（2）設拋物線y =x2 _2x k的頂點為 M求四邊形 ABMC勺面積；（3） 在x軸下方的拋物線上是否存在一點D,使四邊形ABDC的面積最大？若存在， 請求出點D的坐標；若不存在, 請說明理由；2（4）在拋物線y=x -2x+k上求點Q使厶BCC是以BC為直角邊的直角三角形.圖（1）圖（2）圖（3）55、已知：如圖所示，直線 MA / NB, MAB與.NBA的平分線交于點 C，過點C作一條直線丨與兩條直線MA、NB分別相交于點

4、D、E . （1）如圖1所示，當直線丨與直線MA垂直時，猜想線段 AD、BE、AB之間的數(shù) 量關系，請直接寫出結論，不用證明； （2）如圖2所示，當直線丨與直線MA不垂直且交點 D、E都在AB的同側 時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；（3）當直線丨與直線MA不垂直且交點D、E在AB的異側時，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關系.N6、如圖所示，在 ABC中，D E分別是AB AC上的點，DE/ BC,如圖，然后將厶 ADE繞A點順時針旋轉一定角

5、度，得到圖，然后將 BD CE分別延長至 M N使DM= LbD, EN= 1 CE得到圖，請解答下列問題：2 2(1)若AB= AC,請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關系： 在圖中，BD與CE的數(shù)量關系是 ; 在圖中，猜想 AM與 AN的數(shù)量關系、/ MANWZ BAC的數(shù)量關系，并證明你的猜想； 若AB= k AC(k> 1)，按上述操作方法，得到圖，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關系、/ MAN與/ BAC的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想，不必證明.團BA雯7、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0 , 7 , 3 )，且頂點9C的橫坐標為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式;該拋物線的

6、對稱軸上找一點P,使PA+PD最小，求出點 P的坐標;在拋物線上是否存在點使厶ABC相似？如果存在，求出點 Q的坐標；如果不存在，請說明理由.8、如圖，已知點A（ 0,1）是y軸上一個定點，點B是x軸上一個動點，以AB為邊，在NOAB外部作N BAE=NOAB,過點B作BC丄AB,交AE于點C，設點C的坐標為（x, y），當點B在x軸上運動時，求 y關于x的函數(shù)關系式。9、如圖，在 ABC中，.ACB =90 ,AC = BC，直線MN經(jīng)過點C,且AD _ MN于點D,BE _ MN 于點 e。（1）當直線 MN繞點C旋轉到圖（1 ）的位置時，求證： DE=AD+BE（2）當直線 MN繞點C旋

7、轉到圖（2）的位置時，求證： DE=A BE；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖（3）的位置時，試問： DE AD, BE有怎樣的等量關系？請寫出等量關系，并加 以證明。NBM10、如圖，在 ABC 中,BAC =90 , AB 二 AC,D是 ABC 內(nèi)一點，且 DAC 二 DCA =15求證：BD=BAFO 上o11、在平面直角坐標系 xOy中，四邊形 OEFG為正方形，點F的坐標為（1 , 1） o將一個最短邊長大于 ,2的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線9（1）如圖（1），當三角形紙片的直角頂點與點F重合，一條直線邊落在直線FO上時，這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的

8、面積為。（2）若三角形紙片的直角頂點不與點0, F重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當這個三角形紙片與正方形 OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時，試確定三角 形紙片直角頂點的坐標（不要求寫出求解過程），并畫出此時的圖形。12、如圖，0P是/ MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以 個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60交于點F。請你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關系；（2）如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而 成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。,AD、0P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這CE分別是

9、/ BAC、/ BCA的平分線，AD、CE相（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結論是否仍然13、我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形。請解答下列問題:(1)寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；(2)探究：當?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關系，并證明你的結論。14、我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.(1)請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；(2

10、 )如圖，在 ABC中，點D, E分別在AB AC上，設CD, B E相交于點0，若.A = 60° ,1 DCB EBCA 請你寫出圖中一個與 A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；21(3)在厶ABC中，如果.A是不等于60°的銳角，點D, E分別在AB, AC上，且.DCBr/EBCA .探2究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論.Cae=1在的條件下，設 cpi=x, sYpFCy，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量15、在丫 ABCD中，過點C作CEL CD交AD于點E將線段EC繞點E逆時針旋轉90得到線段EF如圖1) ( 1)

11、在圖 1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點(P1不與C重合)時，連結ER繞點E逆時針旋轉90得到線段EC.判 斷直線FC與直線CD的位置關系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結ER,將線段EF2繞點E逆時針旋轉90得到線段EG.判斷直線GC2 與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論4(2) 若 AD=6,tanB= 3，x的取值范圍.16、如圖，在平面直角坐標系 xOy中，YABC三個機戰(zhàn)的坐標分別為 1A -6,0 , B 6,0 , C 0,4、3，延長AC到點D,使CD石AC ,過點D作DE/ AB交BC的延長線于點E.(1) 求D點的坐標；(2) 作C點關于直線DE的對稱點F分別連結DF、EF,若過B點的直線k