浙江省杭州市下城區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2016年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題有10小題，每小題3分，共30分1下列各式結(jié)果正確的是（）A20=0B31=3C =±3Dtan60°=2下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD3下列運算中，正確的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（x+y2）2=x2+y44若點P（1m，m）在第二象限，則下列關(guān)系式正確的是（）A0m1Bm0Cm1Dm05有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的俯視圖是（）ABCD6函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx27下列命題中，是真命題的是（）A一組鄰邊相等的平行四邊

2、形是正方形B依次連結(jié)四邊形四邊中點所組成的圖形是矩形C平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等8對于二次函數(shù)y=x2（2k+3）x+k2+3k+2，下列表述正確的是（）函數(shù)圖象開口向上無論k取何值時，函數(shù)圖象總交于y軸的正半軸無論k取何值時，函數(shù)圖象與x軸的交點間的距離為1當(dāng)k時，圖象的頂點在第四象限ABCD9如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a3）的正方形內(nèi)任意移動，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）Aa2B（4）a2CD410如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A是函數(shù)y=圖象上一點，AO的

3、延長線交函數(shù)y=的圖象交于點C，CBx軸，若ABC的面積等于6，則k的值是（）AB2C3D4二、填空題：本題有6小題，每小題4分，共24分11|5|=12如圖，已知ab，1=65°20，則2=13如圖，是某地2月18日到23日PM2.5濃度的統(tǒng)計圖，則這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是g/cm214如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是15小敏的叔叔家有一塊等腰三角形形狀的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計）則這塊等腰三角形菜地的面積為平方米16如

4、圖，將二次函數(shù)y=x23的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象，當(dāng)直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時，求b的取值范圍三、解答題：本題7小題，共66分17先化簡，再求值：，其中x，y滿足18如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，且1=2求證：AE=CF19某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開設(shè)以下校本課程：A文學(xué)院，B小小數(shù)學(xué)家，C小小外交家，D未來科學(xué)家，為了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（

5、3）在平時的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）20如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF=8，EC=6，求O的半徑21操作：（1）如圖1中，C=90°，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）（2）已知內(nèi)角度數(shù)的三個三角形如圖2，圖3，圖4所示，請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請

6、標(biāo)出分割成的兩個等腰三角形各角的度數(shù)；（3）請你從上面兩小題中獲得的經(jīng)驗，猜想：任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形需滿足什么條件？22為積極響應(yīng)“喜迎G20峰會，當(dāng)好東道主”號召，交管部分準(zhǔn)備在一條60米長，11.8米寬的道路邊規(guī)劃停車位，按每輛車長5米，寬2.5米設(shè)計，停車后道路仍有不少于7米的路寬保證兩車可以雙向通過，如圖設(shè)計方案1：車位長邊與路邊夾角為45°，方案2：車位長邊與路邊夾角為30°（）（1）請計算說明，兩種方案是否都能保證通行要求？（2）計算符合通行要求的方案中最多可以劃出幾個這樣的停車位？（3）若車位長邊與路邊夾

7、角為，能否設(shè)計一個滿足通行要求且停車位更多的新方案？若能，寫處此時滿足的一個關(guān)系式；若不能，請說明理由23如圖1，直線AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x2，與拋物線交于點A（在x軸上），點D拋物線與x軸另一交點為B（3，0），拋物線與y軸交點C（0，6）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連結(jié)CD，過點D作x軸的垂線，垂足為點E，直線AD與y軸交點為F，若點P由點D出發(fā)以每秒1個單位的速度沿DE邊向點E移動，1秒后點Q也由點D出發(fā)以每秒3個單位的速度沿DC，CO，OE邊向點E移動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒，當(dāng)PQDF時，求t的值；（3）如圖3，點M是拋物線上

8、的動點，在x軸上是否存在點N，使A、D、M、N這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的N點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由2016年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題有10小題，每小題3分，共30分1下列各式結(jié)果正確的是（）A20=0B31=3C =±3Dtan60°=【考點】特殊角的三角函數(shù)值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值對各選項進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、20=10，故本選項錯誤；B、31=3，故本選項錯誤；C、=3

9、77;3，故本選項錯誤D、tan60°=，故本選項正確故選D【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵2下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、=2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；B、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；D、=a2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；故選C【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根

10、式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式3下列運算中，正確的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（x+y2）2=x2+y4【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算；B、不是同類項，不能合并；C、根據(jù)冪的乘方法則計算；D、根據(jù)完全平方公式計算【解答】解：A、x3x3=x6，此選項正確；B、3x2+2x3=3x2+2x3，此選項錯誤；C、（x2）3=x6，此選項錯誤；D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此選項錯誤故選A【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合

11、并同類項、冪的乘方、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)運算法則4若點P（1m，m）在第二象限，則下列關(guān)系式正確的是（）A0m1Bm0Cm1Dm0【考點】點的坐標(biāo)；解一元一次不等式組【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案【解答】解：由點P（1m，m）在第二象限，得，解得m1，故選：C【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵，第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，）5有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】

12、解：從上邊看是一個圓，故選：A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖6函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于或等于0；分式有意義的條件是分母不為0依此即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：x+20解得：x2故選：C【點評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)7下列命題中，是真命題的是（）A一組鄰邊相等的平行四

13、邊形是正方形B依次連結(jié)四邊形四邊中點所組成的圖形是矩形C平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等【考點】命題與定理【分析】利用正方形的判定、矩形的判定、垂徑定理等有關(guān)圓的知識逐一判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、依次連接四邊形四邊中點所組成的圖形是平行四邊形，故選項錯誤；C、平分弦（不是直徑）垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故正確；D、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，故選項錯誤故選C【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定、矩形的判定、垂徑定

14、理等有關(guān)的知識，難度不大8對于二次函數(shù)y=x2（2k+3）x+k2+3k+2，下列表述正確的是（）函數(shù)圖象開口向上無論k取何值時，函數(shù)圖象總交于y軸的正半軸無論k取何值時，函數(shù)圖象與x軸的交點間的距離為1當(dāng)k時，圖象的頂點在第四象限ABCD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】正確，可以根據(jù)a的值判斷錯誤，求出k2+3k+2的最小值即可正確，求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)即可解決判斷對稱軸的位置即可解決問題【解答】解：a=1O，拋物線的看看方向向上，故正確拋物線與y軸的交點為（0，k2+3k+2），又k2+3k+2=（k+）2，k2+3k+2的最小值為，故錯誤設(shè)y=0，則x2（2k+3）x+k2+3k+2

15、=0，（xk1）（xk2）=0，x1=k+1，x2=k+2，x2x1=1，故正確k時，2k+30，b（2k+3）0，對稱軸x=O，頂點在第四象限，故正確，故選B【點評】本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識，熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點的求法，記住對稱軸公式，知道拋物線的看看方向與a有關(guān)，aO開口向上，a0開口向下屬于中考常考題型9如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a3）的正方形內(nèi)任意移動，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）Aa2B（4）a2CD4【考點】扇形面積的計算；直線與圓的位置關(guān)系【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是就是小正方形

16、的面積與扇形的面積的差【解答】解：小正方形的面積是：1；當(dāng)圓運動到正方形的一個角上時，形成扇形BAO，它的面積是：則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4（1）=4故選D【點評】本題主要考查了正方形和圓的面積的計算公式，正確記憶公式是關(guān)鍵10如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A是函數(shù)y=圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y=的圖象交于點C，CBx軸，若ABC的面積等于6，則k的值是（）AB2C3D4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，），直線AC經(jīng)過點A，可求的直線AC的表達(dá)式為y=x直線AC與函數(shù)y=一個交點為點C，則可求得點C的坐標(biāo)當(dāng)k0時C為（

17、mk，），故×（）（mk+|m|）=6，求出k的值即可【解答】解：設(shè)A（m，）（m0），直線AC的解析式為y=ax（k0），A（m，），ma=，解得a=，直線AC的解析式為y=xAO的延長線交函數(shù)y=的圖象交于點C，C（mk，），ABC的面積等于6，CBx軸，×（）（mk+|m|）=6，解得k1=4（舍去），k2=3故選C【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出直線AC的解析式，再用m表示出C點坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：本題有6小題，每小題4分，共24分11|5|=5【考點】絕對值；相反數(shù)【專題】計算題【分析】直接根據(jù)絕對值的意義求解【解答】解：|

18、5|=5故答案為5【點評】本題考查了絕對值：若a0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a0，則|a|=a12如圖，已知ab，1=65°20，則2=114°40【考點】平行線的性質(zhì)；度分秒的換算【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ab，1=65°20，2=180°1=180°65°20=114°40故答案為：114°40【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補13如圖，是某地2月18日到23日PM2.5濃度的統(tǒng)計圖，則這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是79.5g/

19、cm2【考點】中位數(shù)；折線統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這些數(shù)從小到大排列，再找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案【解答】解：這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是（67+92）÷2=79.5故答案為：79.5【點評】本題考查了中位數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯14如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是10【考點】軸對稱-最短路線問題；正多邊形和圓【分析】易知點B關(guān)于GH的對稱點為點E，連接B

20、E交AD于點P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：利用正多邊形的性質(zhì)可得點B關(guān)于AD的對稱點為點E，連接BE交AD于點P，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小又易知APB為等邊三角形，所以AP=PB=AB=5，可得：BE=10，故答案為：10【點評】此題主要考查了正多邊形的以性質(zhì)及軸對稱最短路線問題，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵15小敏的叔叔家有一塊等腰三角形形狀的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計）則這塊等腰三角形菜地的面積為480或768平方米【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形

21、的性質(zhì)【分析】本題要分等腰三角形的頂角是銳角或鈍角兩種情況討論解答當(dāng)頂角為銳角時，利用勾股定理求出AE，添加輔助線可求出ABC的面積當(dāng)頂角為鈍角時，作等腰三角形邊上的高，利用比例求出AF即可求解【解答】解：根據(jù)題意，有兩種情況（1）當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時（如圖1所示）D為AB中點AD=DB，AD=DB=20，DE=15，AE=25過C點作CFAB于FDECF，CF=24SABC=ABCF=×40×24=480（m2）（2）當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時（如圖2所示）過A點作AFBC于F，AD=BD=20，DE=15，BE=25，BDEBFA，BF=32，BC=2×

22、32=64，AF=24，SABC=×64×24=768（m2）【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出等腰三角形的高，并且要分兩種情況討論解答難度中等，要學(xué)會實際問題數(shù)學(xué)化，通過數(shù)學(xué)知識解決實際問題，是一種很重要的方法，要熟練掌握16如圖，將二次函數(shù)y=x23的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象，當(dāng)直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時，求b的取值范圍b或b【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】分類討論：當(dāng)直線y=x+b與y=x23（x或x）有兩個公共點時，x2x3b=0，利用判別式的意義得到b

23、；根據(jù)圖象，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點（，0）與點（，0）之間時，直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時，把兩點坐標(biāo)代入y=x+b可得到b的范圍【解答】解：二次函數(shù)y=x23與x軸的交點坐標(biāo)為（，0）、（，0），當(dāng)直線y=x+b與y=x23（x或x）有兩個公共點時，x2x3b=0，=14（3b）0，解得b；當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點（，0）與點（，0）之間時，直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時，解得b，所以b的取值范圍為b或b故答案為b或b【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)

24、，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式三、解答題：本題7小題，共66分17先化簡，再求值：，其中x，y滿足【考點】分式的化簡求值；解二元一次方程組【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x、y的值代入進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=解方程組得，故原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵18如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，且1=2求證：AE=CF【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，得出DAE=BCF，由鄰補

25、角關(guān)系和已知條件得出AED=CFB，由AAS證明ADECBF，得出對應(yīng)邊相等即可【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，DAE=BCF，1+AED=180°，2+CFB=180°，1=2，AED=CFB，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS），AE=CF【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、鄰補角關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵19某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開設(shè)以下校本課程：A文學(xué)院，B小小數(shù)學(xué)家，C小小外交家，D未來科學(xué)家，為了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學(xué)生

26、進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）由A是36°，A的人數(shù)為20人，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）由（1），可求得C的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同時選中甲、乙兩位

27、同學(xué)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）A是36°，A占36°÷360=10%，A的人數(shù)為20人，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷10%=200（人），故答案為：200；（2）如圖，C有：200208040=60（人），（3）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況，恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為： =【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用

28、到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF=8，EC=6，求O的半徑【考點】切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）要證EF是O的切線，只要連接OD，再證ODEF即可（2）先根據(jù)勾股定理求出CF的長，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出O的半徑【解答】（1）證明：連接OD交于AB于點GD是的中點，OD為半徑，AG=BGAO=OC，OG是ABC的中位線OGBC，即ODCE又CEEF，ODEF，EF是O的切線（2）

29、解：在RtCEF中，CE=6，EF=8，CF=10設(shè)半徑OC=OD=r，則OF=10r，ODCE，F(xiàn)ODFCE，=，r=，即：O的半徑為【點評】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可同時考查了相似三角形的判定和性質(zhì)21操作：（1）如圖1中，C=90°，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）（2）已知內(nèi)角度數(shù)的三個三角形如圖2，圖3，圖4所示，請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請標(biāo)出分割成的兩個等腰三角形各角的度數(shù)；（3）請你從上面兩小題中獲得的經(jīng)驗，

30、猜想：任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形需滿足什么條件？【考點】三角形綜合題【專題】綜合題【分析】（1）如圖1，作線段AB的垂直平分線得到AB的中點D，則DC=DA=DB，所以DAC和DBC都是等腰三角形；（2）如圖2，在ABC中作ABD=25°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的判定可得到DAC和DBC兩個等腰三角形；在圖3中，ACD=40°可得到兩個等腰三角形；圖4不能作；（3）利用圖1、圖2、圖3中三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：（1）如圖1，CD為所作；（2）圖2、圖3可以，圖4不能（3）三角形中有一個角為90

31、6;或有一個角是另一個角的3倍時，這個三角形可以被分割成兩個等腰三角形若有一個角是另一個角的2倍時，這個三角形不一定可以被分割成兩個等腰三角形【點評】本題考查了三角形綜合題：熟練掌握三角形內(nèi)角和和外角性質(zhì)；理解等腰三角形的判定與性質(zhì)；會作線段的垂直平分線22為積極響應(yīng)“喜迎G20峰會，當(dāng)好東道主”號召，交管部分準(zhǔn)備在一條60米長，11.8米寬的道路邊規(guī)劃停車位，按每輛車長5米，寬2.5米設(shè)計，停車后道路仍有不少于7米的路寬保證兩車可以雙向通過，如圖設(shè)計方案1：車位長邊與路邊夾角為45°，方案2：車位長邊與路邊夾角為30°（）（1）請計算說明，兩種方案是否都能保證通行要求？（

32、2）計算符合通行要求的方案中最多可以劃出幾個這樣的停車位？（3）若車位長邊與路邊夾角為，能否設(shè)計一個滿足通行要求且停車位更多的新方案？若能，寫處此時滿足的一個關(guān)系式；若不能，請說明理由【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)求得DE、DF的長，即可判定方案是否能保證通行要求；（2）根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)求得方案2中的GQ的長，即可求得此方案中最多可以停多少輛車；（3）如圖所示新方案，根據(jù)車的寬度即可計算出最多停放車輛數(shù)【解答】解：（1）方案1：在直角ADE中，DE=ADcos45°=2.5×=（米），如圖，AB=2.4×sin45°=2.4&

33、#215;=3，在直角DFC中，DF=DCsin45°=（米），所以EF=DE+DF=5.2511.87，不符合通行要求；方案2，在直角MQP中，QP=MPcos30°=（米）在直角PRO中，PR=OPsin30°=（米），QR=QP+PR=+2.54.62511.87，符合通行要求；（2）方案2，GM=5×cos30°=5×4.3（米），GB=BM+GM=1.25+4.3=5.55（米），60÷5.5511.9（輛）取整數(shù)11，即方案2中最多可以可以設(shè)計11個挺車位；（3）新方案如圖：當(dāng)剛好SX=11.87=4.8時，可以使停車位更多，此時ST=2.5cos，即此時滿足2.5cos+5sin=4.8【點評】本題考查了學(xué)生利用三角函數(shù)解決實際問題的能力以及矩形的性質(zhì)這就要求學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題23如圖1，直線AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x2，與拋物線交于點A（在x軸上），點D拋物線與x軸另一交點為B（3，0），拋物線與y軸交點C（0，6）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連結(jié)CD，過點D作x軸的垂線，垂足為點E，直線AD與y軸交點為F，若點P由點D出發(fā)以每秒1個單位的速度沿DE邊向點E移動，1秒后點Q也由點D出發(fā)以每秒3個單位