2009年河南開封中考數(shù)學真題及答案

1、2009年河南開封中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）5的相反數(shù)是（）A BC5D52（3分）不等式2x4的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）下列調(diào)查適合普查的是（）A調(diào)查2009年6月份市場上某品牌飲料的質量B了解中央電視臺直播北京奧運會開幕式的全國收視率情況C環(huán)保部門調(diào)查5月份黃河某段水域的水質量情況D了解全班同學本周末參加社區(qū)活動的時間4（3分）方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=05（3分）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0）和（2，0）月牙繞點B順時針旋轉90°得

2、到月牙，則點A的對應點A的坐標為（）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）6（3分）一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）A3B4C5D6二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）7（3分）16的平方根是8（3分）如圖，ABCD，CE平分ACD，若1=25°，那么2的度數(shù)是度9（3分）下圖是一個簡單的運算程序若輸入x的值為2，則輸出的數(shù)值為10（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，則AB的長是11（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，延長AB到點P，使B

3、P=AB，PC切半圓O于點C，點D是上和點C不重合的一點，則CDB的度數(shù)為度12（3分）點A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，當1x3時，y的取值范圍是13（3分）在一個不透明的袋子中有2個黑球、3個白球，它們除顏色外其他均相同充分搖勻后，先摸出1個球不放回，再摸出1個球，那么兩個球都是黑球的概率為14（3分）動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為15（3分）如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇

4、形AOB內(nèi)部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在上，則陰影部分的面積為（結果保留）三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）先化簡，然后從中選取一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值17（9分）如圖所示，BAC=ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明18（9分）2008年北京奧運會后，同學們參與體育鍛煉的熱情高漲為了解他們平均每周的鍛煉時間，小明同學在校內(nèi)隨機調(diào)查了50名同學，統(tǒng)計并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）m=，n=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D組所占圓心角的度數(shù)為度；

5、（3）全校共有3000名學生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有多少名？19（9分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升（1）已知油箱內(nèi)余油量y（升）是行駛路程x（千米）的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關系式；（2）當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由20（9分）如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m矩形面與地面所成的

6、角為78度李師傅的身高為1.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.050.20m時，安裝起來比較方便他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便？（參考數(shù)據(jù)：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.70）21（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D，過點C作CEAB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為（1）當=度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為；當=度時，四邊形EDBC是直角梯

7、形，此時AD的長為；（2）當=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由22（10分）某家電商場計劃用32 400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺三種家電的進價和售價如表所示：（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進貨方案？（2）國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13%領取補貼在（1）的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財政最多需補貼農(nóng)民多少元？價格種類進價（元/臺）售價（元/臺）電視機20002100冰箱24002500洗衣機1600170023（11分）

8、如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）拋物線y=ax2+bx過A、C兩點（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒過點P作PEAB交AC于點E過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G當t為何值時，線段EG最長？連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應的t值參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）【考點】14：相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)

9、的定義直接求得結果【解答】解：5的相反數(shù)是5故選：C【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）【考點】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性質，將兩邊同除以2，得x2【解答】解：系數(shù)化為1得，x2故選A【點評】本題考查了不等式的性質3：不等式兩邊同除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變在這一點上學生容易想不到改變不等號的方向誤選B，而導致錯誤的發(fā)生3（3分）【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，

10、當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查【解答】解：A：調(diào)查2009年6月份市場上某品牌飲料的質量具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查；B、C：了解中央電視臺直播北京奧運會開幕式的全國收視率情況以及環(huán)保部門調(diào)查5月份黃河某段水域的水質量情況，范圍比較大，普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查；D：了解全班同學本周末參加社區(qū)活動的時間適合普查故選D【點評】適合普查的方式一般有以下幾種：范圍較??；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強基于以上各點，“了解全班同學本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查4

11、（3分）【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移項后提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：方程移項得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=1，x2=0故選C【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵5（3分）【考點】坐標與圖形變化-旋轉菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)旋轉的性質，旋轉不改變圖形的形狀、大小及相對位置【解答】解：連接AB，由月牙順時針旋轉90°得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（2，0）、B（2，0）得AB=4，于是

12、可得A的坐標為（2，4）故選B【點評】本題主要考查平面直角坐標系及圖形的旋轉變換的相關知識，學生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題6（3分）【考點】由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側一列高一層，右側一列最高兩層；由俯視圖可知左側一行，右側兩行，于是，可確定左側只有一個小正方體，而右側可能是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊故選B【點評】本題主要考查三視圖的相關知識：主視圖主要確定物體的長和高，左視圖確

13、定物體的寬和高，俯視圖確定物體的長和寬二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）7（3分）【考點】平方根菁優(yōu)網(wǎng)【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：（±4）2=16，16的平方根是±4故答案為：±4【點評】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根8（3分）【考點】平行線的性質.【分析】根據(jù)平行線的性質、角平分線的定義，可得2=21=50度【解答】解：ABCD，CE平分ACD，1=25°，2=1+3，1=3=25&#

14、176;，2=25°+25°=50°【點評】本題考查平行線的性質、角平分線的定義9（3分）【考點】代數(shù)式求值【分析】本題其實是代數(shù)式求值的問題，即當x=2時，求x2+2的值，直接代入即可求得結果【解答】解：由圖示可得（2）2+2=6【點評】如果能理解了算式實際表達的意思，直接代入即可求得結果，學生的困難在于理解不了運算程序，從而造成失誤也有學生把（2）2當成了4，從而得到錯誤結果210（3分）【考點】平行四邊形的性質；三角形中位線定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質證明點O為AC的中點，而點E是BC邊的中點，可證OE為ABC的中位線，利用中位線定理解題【解答】解：由平

15、行四邊形的性質可知AO=OC，而E為BC的中點，即BE=EC，OE為ABC的中位線，OE=AB，由OE=1，得AB=2故答案為2【點評】本題結合平行四邊形的性質考查了三角形的中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半11（3分）【考點】切線的性質；圓周角定理.【分析】連接OC，由切線的性質得OCPC，于是易得RtOCP中，OC=OB=PB；利用30°所對的邊等于斜邊的一半，可得P=30°，于是得COP=60°，再由“同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”得CDB=30度【解答】解：連接OC，PC切半圓O于點C，OCPC，OC=OB=PB，P=

16、30°，即COP=60°，CDB=COP=30°【點評】本題考查了直角三角形中30°角的確定及圓周角與圓心角的關系，屬綜合性稍強的題目，學生由于應用中的某一類知識欠缺導致出現(xiàn)錯誤12（3分）【考點】反比例函數(shù)的性質【分析】首先根據(jù)點A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，求出系數(shù)k的值，可得y=，然后根據(jù)1x3，進而求出y的取值范圍【解答】解：點A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，3=，解得k=6，y=，1x3，2y6故答案為2y6【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是求出反比例函數(shù)的系數(shù)k的值，還要熟練掌握解不等式的知識點，此題基礎題，比較簡單

17、13（3分）【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解：一共有20種情況，兩個球都是黑球的有兩種，兩個球都是黑球的概率為=【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=14（3分）【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】本題關鍵在于找到兩個極端，即BA取最大或最小值時，點P或Q的位置經(jīng)實驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點P與B重合時，BA取最大值3和當點Q與D重合時，BA的最小值1所以可求點A在BC邊上移動的最大距離為2【解答】解：當點P與B重合時，BA取最大值是3，當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理

18、得AC=4，此時BA取最小值為1則點A在BC邊上移動的最大距離為31=2故答案為：2【點評】本題考查了學生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應用等知識，難度稍大，學生主要缺乏動手操作習慣，單憑想象造成錯誤15（3分）【考點】扇形面積的計算；弧長的計算【分析】首先要明確S陰影=S扇形OABSOCDS正方形CDEF，然后依面積公式計算即可【解答】解：連接OF，AOD=45°，四邊形CDEF是正方形，OD=CD=DE=EF，于是RtOFE中，OE=2EF，OF=，EF2+OE2=OF2，EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，EF=OD=CD=1，S陰影=S扇形OABSOCDS正方形CD

19、EF=×1×11×1=【點評】本題失分率較高，學生的主要失誤在于找不到解題的切入點，不知道如何添加輔助線，也有學生對直角三角形三邊關系不熟悉，誤認為FOB=30°造成失誤三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）【考點】分式的化簡求值【分析】首先利用分式的運算方法進行化簡，本題有兩種方法：一是對括號里的式子先通分、合并，再將后式除法變?yōu)槌朔ǎ纸庖蚴胶蠹s分；二是先把后式除法變乘法，再利用乘法分配律化簡在選值計算時，要保證在分式有意義的情況下選值【解答】解：原式=，x10，x+10，x±1，當x=時，原式=【點評】本題所考查的內(nèi)容“分式的運算

20、”是數(shù)與式的核心內(nèi)容，全面考查了有理數(shù)、整式、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算這是個分式混合運算題，運算順序是先乘除后加減，加減法時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分17（9分）【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質菁【分析】首先進行判斷：OEAB，由已知條件不難證明BACABD，得OBA=OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論【解答】解：OE垂直且平分AB證明：在BAC和ABD中，BACABD（SAS）OBA=OAB，OA

21、=OB又AE=BE，OEAB又點E是AB的中點，OE垂直且平分AB【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質；解決此類問題，要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質等知識18（9分）【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）利用總數(shù)和C所占的百分比即可求出m，進而求出n；（2）求出D組所占的百分比，再求D組所占圓心角的度數(shù)即可；（3）利用樣本估計總體，先求出該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生所占的百分比，即可求出答案【解答】解：（1）由統(tǒng)計表和扇形圖可知：m=50×16%=8人；n=508152012=4人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D組

22、所占圓心角的度數(shù)=360×=144度；（3）該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生站的百分比=78%，則3000名學生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有3000×78%=2340人【點評】解決這類問題的關鍵是要弄清楚頻數(shù)的意義，理解頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖的對應關系，還要掌握用樣本估計總體的統(tǒng)計思想19（9分）【考點】一次函數(shù)的應用【分析】先設函數(shù)式為：y=kx+b，然后利用兩對數(shù)值可求出函數(shù)的解析式，把x=400代入函數(shù)解析式可得到y(tǒng)，有y的值就能確定是否能回到家【解答】解：（1）設y=kx+b，當x=0時，y=45，當x=150時，y=30，（4分）

23、解得，（5分）y=x+45；（6分）（2）當x=400時，y=×400+45=53，他們能在汽車報警前回到家（9分）【點評】解題思路：本題考查一次函數(shù)的實際應用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再通過其解析式計算說明問題由一次函數(shù)的解析式的求法，找到兩點列方程組即可解決20（9分）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】本題中問題的解決要弄清楚電工李師傅所站的地方離地面的高度，通過解直角三角形來解決首先可求得點A離地面的距離，再用相似三角形對應邊成比例，或者同角三角函數(shù)的比例，求得第三級離地面的高度，即可求得他頭頂離房頂?shù)木嚯x【解答】解：過點A作AEBC于點E，過點D作DFB

24、C于點FAB=AC，CE=BC=0.5在RtAEC和RtDFC中，tan78°=，AE=EC×tan78°0.5×4.70=2.35又sin=，DF=AE=×AE1.007李師傅站在第三級踏板上時，頭頂距地面高度約為：1.007+1.78=2.787頭頂與天花板的距離約為：2.902.7870.110.050.110.20，他安裝比較方便【點評】命題立意：考查利用解直角三角形知識解決實際問題的能力要求學生應用數(shù)學知識解決問題，在正確分析題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題21（10分）【考點】旋轉的性質；菱形的判定；梯形；等腰梯形

25、的判定【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質和等腰梯形的性質，假設四邊形EDBC是等腰梯形，根據(jù)題目已知條件及外角和定理可求，AD；假設四邊形EDBC是直角梯形，根據(jù)題目已知條件及內(nèi)角和定理可求，AD（2）根據(jù)=ACB=90°先證明四邊形EDBC是平行四邊形再利用RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2求得AB，AC，AO的長度；在RtAOD中，A=30°，AD=2，可求BD，比較得BD=BC，可證明四邊形EDBC是菱形【解答】解：（1）當四邊形EDBC是等腰梯形時，EDB=B=60°，而A=30°，=EDBA=30°，AD

26、O是等腰三角形，AD=OD，過點O作OFBC，BCAC，OFAC，OF是ABC的中位線，OF=BC=1，=EDBA=30°，ODF=60°=DOF=60°，ODF是等邊三角形，OD=OF=DF=1，A=30°，AD=OD=1；當四邊形EDBC是直角梯形時，ODA=90°，而A=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得=90°A=60°，此時，AD=AC×=1.5（2）當=90°時，四邊形EDBC是菱形=ACB=90°，BCED，CEAB，四邊形EDBC是平行四邊形在RtABC中，ACB=90

27、°，B=60°，BC=2，A=30°，AB=4，AC=2，AO=在RtAOD中，A=30°，OD=AD，AD=，AD=2，BD=2，BD=BC又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形【點評】解決此問題，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有關旋轉的知識，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關鍵22 （10分）【考點】一元一次不等式組的應用【分析】（1）由題意可知：電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，則洗衣機的數(shù)量等于總臺數(shù)減去2倍的電視機或洗衣機的數(shù)量，又知洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，則152xx；根據(jù)

28、各個電器的單價以及數(shù)量，可列不等式2000x+2400x+1600（152x）32400；根據(jù)這兩個不等式可以求得x的取值，根據(jù)x的取值可以確定有幾種方案；（2）分別計算出方案一和方案二的家電銷售的總額，分別將總額乘以13%，即可求得補貼農(nóng)民的錢數(shù)【解答】解：（1）設購進電視機、冰箱各x臺，則洗衣機為（152x）臺依題意得：解這個不等式組，得6x7x為正整數(shù)，x=6或7；方案1：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；方案2：購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺；（2）方案1需補貼：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；方案2需補貼：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；答：國家的財政收入最多需補貼農(nóng)民4407元【點評】對于方案設計的問題，首先考慮的是如何根